数制的概念及转换

1、数制的概念及转换一、进位计数制以十进制为例：例1 8756.74=8×1000+7×100+5×10+6×1+7×0.1+4×0.01 =8×103+7×102+5×101+6×100+7×10-1+4×10-2数码(10个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9进位法则：逢十进一基数：10(数码的个数)权：10 n-1十制数的表示方法：( * )10 或 * d任何一个十进制数都可以写成以10为基数按权展开的多项式，即：s=a1*10 n-1 +a2*10 n-2 +an

2、-1*101 +an*100 + an+1*101 +说明：（a1，a2，an）表示各位上的数字 强调：第一个权的指数是多少？与位数的关系二、二进制数1、计算机中为何采用二进制数：十进制的缺点：数码多，对计算机逻辑电路要求高二进制的优点：使用电子器件表示两种物理状态容易实现，两种状态的系统稳定性高，二进制运算简单、硬件容易实现、存储和传送可靠等（1）可行性二进制数只有0、1两个数码，采用电子器件很容易实现，而其它进制则很难实现。 （2）可靠性二进制的0、1两种状态，在传输和处理时不容易出错。 （3）简易性二进制的运算法规简单，这样，使得计算机的运算器结构大大简化，控制简单。 （4）逻

3、辑性二进制的0、1两种状态，可以代表逻辑运算中的“假”和“真”两种值。2、二进制：数码(2个)：0、1进位法则：逢二进一 (1+0=1 0+1=1 0+0=0 1+1=10)基数：2权：2 n1 二进制数的表示方法：( * )2 或 * b例2二进制的运算：1+1=10 10+1=11 11+1=100 100+1=101 101+1=1103、二进制转换成十进制：例3(1101)21×23+1×22+0×21+1×208401(13)10例4(10110.101)2 1×24+0×23+1×22+1×21+0&#

4、215;20+1×2-1+0×2-2+1×2-316+0+42+00.5+0+0.125(22.625)10结论：把二进制转换成十进制只要把二进制数写成基数2按权展开的多项式。练习：二进制转换成十进制：(1110101)2(117)10(110110.111)2(54.875)104、十进制转换成二进制：整数部分：除2取余法、倒读。小数部分：乘2取整法、顺读。例5100d b 2| 100 余数 2| 50 0 (最低位) 2| 25 0 2| 12 1 2| 6 0 2| 3 0 2| 1 1 0 1 (最高位) 答案：100d1100100b例60.625d=

5、 b 乘2取整： 整数部分 0.625 × 2 1.250 10.25 × 2 0.50 0 × 2 1.0 1答案：0.625d= 0.101b整合：100.625d=1100100.101b练习：十进制转换成二进制：（894.8125）10(1101111110. 1101)2（52.875）10(110100.111)2思考：计算机中为何采用二进制数？二进制数有什么缺点？引出八进制和十六进制。23=8三、八进制数：数码(8个)：0、1、2、3、4、5、6、7进位法则：逢八进一基数：8权：8 n1八进制数的表示方法：(*)8或*o思考：在八进制中7+1=？ 7

6、+2=？ 10-1=？1、八进制转换成十进制法则：把八进制数写成基数8按权展开的形式的多项式例7（145）814×82+4×81+5×8064+32+5（101）10例8（51.6）165×81+1×80+6×8-140+10.75（41.75）10练习：八进制转换成十进制：（327）8（215）10（11.1）8（9.125）102、十进制整数转换成八进制：法则：除八取余法(倒读)例9（75）10（113）8练习：（262）16（406）8思考：将十进制小数转换成八进制的法则是什么？具体不作要求四、十六进制： 10、11、12、13

7、、14、15数码(十六个)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a、b、c、 d、 e、f进位法则：逢十六进一基数：16权：16 n1 .十六进制数的表示方法：( * )16 或 * h1、十六进制转换成十进制方法：把十六进制数写成基数16按权展开的多项式例10（58）165×161+8×160808（88）10例11（1ab.c8）161×162+10×161+11×160+12×16-1+8×16-2256+16011+0.750.03125（427.78125）10练习：十六进制转换成十进制：（21）16（33）1

8、0（ab）16（171）10(100）16（256）102、十进制整数转换成十六进制法则：除十六取余法(倒读)例12（3901）10（113）16练习：（1262）16（4ee）16思考：将十进制小数转换成十六进制的法则是什么？具体不作要求小结：要求学生掌握进制的概念，掌握十进制与r进制的互相转换方法，并学会灵活运用。解决学生练习题，引导学生当堂复习，当堂消化，小结规律。1、数制l数制的表示方法：为了区别不同进制数，一般把具体数用括号括起来，在括号的右下角标上相应表示数制的数字l有一个基数r（即所使用的不同基本符号的个数），数字中使用0，1，2，（r1）个符号l每位有固定的权：即其基数的位序次

9、幂l位序的排列法：从小数点处算起，由小数点向左，规定位序为0，1，2；由小数点向右，规定位序为1，2，l采用“逢r进一”的进位方法l对任何一种进位计数制表示的数都可以写出其权展开的多项式之和填表：r进制数码进位法则基数权十进制二进制八进制十六进制2、十进制与r进制的相互转换（1）r进制转换为十进制：按r权展开法（2）十进制转换为r进制整数部分：除r取余法、倒读。小数部分：乘r取整法、顺读。作业：1、写出进位计数的特点。2、归纳出十进制与r进制的互相转换方法。3、进制转换题：(1098)101×103+0×102+9×101+8×100(2c.4b)162×161+c×160+4×16-1+b×16-2(101.11)21×220×211×201×2-11×2-2(100)10(1100100)2(0.625)10= (0.101)2(894.8125)10