线性代数作业答案

1、第一章 矩阵作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分： 得分一、选择题 (每小题5分，共20分)1 设a为任意n阶矩阵，下列4项中（ b ）是反对称矩阵。（a） （b） （c） （d）2设n阶矩阵,是可交换的，即，则不正确的结论是（ d ）。（a）当,是对称矩阵时，是对称矩阵（b）（c）（d）当,是反对称矩阵时，是反对称矩阵3设n阶矩阵,和满足，则（ a ）。（a） （b）（c） （d）4. 设，,则=( b )(a) (b) (c) (d) 得分二、计算与证明题 (每小题20分，共80分)1已知，试求与a可交换的所有二阶矩阵2. 已知,(1)证明：(2)求.3. 已知矩阵,试作初等变换把a化成

2、b,并用初等矩阵表示从a到b的变换.4已知矩阵,试作初等行变换,把分块矩阵化成,其中e是单位矩阵,b是当左块a化成e时,右块e所变成的矩阵;并计算矩阵的乘积ab与ba.第二章 行列式与矩阵求逆作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分： 得分 一计算下列行列式：(每题10分,共30分) 1. 已知4阶行列式，求的值解：2. 计算n阶行列式 3. 计算5阶行列式 得分二计算题：(每题15分,共60分) 1. 已知3阶行列式，且 其中2. 求4阶行列式中第4行各元素余之式之和3. 设 , 则求4. 若可逆，则求的值得分三（10分）问取何值时，齐次方程组 有非零解？ 第三章 向量组的线性相关性与矩阵的秩

3、作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分： 得分一判断题.(每小题5分，共40分) (1)若向量组的秩为，则其中任意个向量都线性无关；（） (2)若向量组的秩为，则其中任意个向量都线性相关；（）(3)若两个向量组等价，则它们含有相同个数的向量； （）(4)若向量组线性无关，且可以由线性表示，则向量组也线性无关； （）(5)如果当时，有，那么线性无关； （）(6)设为任意向量组，则每一个都是的线性组合； （）(7)若向量组线性相关，则它的任意一部分也线性相关； （）(8)若向量组线性无关，则其中每一个向量都不是其余向量的线性组合. （)得分 二填空题.(每小题4分，共12分) 1. 设向量组线性无

4、关,则必满足关系式.2.已知的秩为2, 则应满足_a=3或a=-1_.3.若为n阶可逆矩阵时, 则秩(*)=_n_, 秩(*)*)=_n_;若为不可逆矩阵时, 则秩(*)=_1_或_0_, 秩(*)*)=_0_ (其中*表示的伴随矩阵).得分三计算题 (第一小题20分，第二小题28分，共48分) 1.已知 根据的不同值, 求向量组的极大无关组2.设线性无关, 若 问为何值时, 线性无关? 为何值时, 线性相关?第四章 向量空间作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分： 得分一（每题15分，共30分）证明以下两向量组是向量空间的两个基： (1) ，；（2），.证明即为向量空间的两个基得分 二(20

5、分) 设，分析是不是向量空间？为什么？ 解：且k且 且， 得分三(25分) 已知，是中二个线性无关的向量，试将这二个向量扩充为的一组基.得分四. (25分) 验证，为的一个基，并把，分别用这个基线性表示.证明：由于 设： 第五章 线性方程组作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分： 得分一、填空题 (每小题5分，共20分)1.设是4×5矩阵, 秩()=2,是5×4矩阵, 的列向量是的解, 则秩()的最大数为_3_.2. 若线性方程组有解, 则常数应满足条件.3. 设是4元线性非齐次方程组的两个不同的解, 秩()=3,则方程组的通解.4. 已知方程组有解, 且导出组基础解系有一

6、个向量, 则所满足的条件是.得分 二、选择题 (每小题5分，共20分)1. 设是5×4矩阵, 已知是的基础解系,则( d ).(a) 线性无关 (b) 线性无关(c) 不能被线性表示 (d) 能被线性表示2. 设是5×4矩阵,若有解, 是其两个特解,导出的基础解系是,则不正确的结论是( d ).(a) 的通解是(b) 的通解是(c) 的通解是(d) 的通解是3.设是四元非齐次线性方程组的三个解向量,且秩,c表示任意常数,则线性方程组的通解是( c ).(a) (b)(c) (d)4.设是三元线性方程组的三个线性无关的解,秩,则不正确的结论是( c ).(a) 的通解是,其中

7、是满足的任何数(b) 的通解是,其中是满足的任何数(c) 是的基础解系(d) 是的基础解系得分三、计算题 (每小题30分，共60分)1. 讨论取何值时, 方程组有非零解?并求基础解系.2. 已知线性方程组(1) 满足何种关系时, 方程组仅有零解?(2) 满足何种关系时,方程组有无穷多组解?并用基础解系表示全部第六章 矩阵特征值与特征向量作业答案班级： 姓名： 学号 ： 得分： 得分一、填空题 (每小题5分，共20分)1. 已知矩阵=的特征值是1, 1, -2, 则=_-5_, =_10_.2. 设五阶矩阵的特征值是1,1,-2,0,0, 则的特征多项式是.3. 若n阶矩阵可对角化, 且 的特征

8、值全是零, 则秩(a)=_0_,若n阶矩阵不可对角化, 且 的特征值全是零, 则秩()满足1<秩（a）<n.4. 设是三阶实对称矩阵的3个特征值, , 是的对应于的2个特征向量, 则的对应于的所有特征向量是.得分 二、选择题 (每小题5分，共20分)1. n阶矩阵与相似的充要条件是( d ).(a) 和都可对角化 (b)(c) 存在可交矩阵,使得(d) 存在可逆矩阵,使得2.设,是阶矩阵,且与相似, 为阶单位矩阵,则( d ).(a) (b) 与有相同的特征值和特征向量(c) 与都相似于一个对角阵(d) 对任意常数t, 与相似3. 已知, p 为可逆矩阵, 则( d ).(a) 的

9、特征值为,其对应的特征向量为 (b) 的特征值为,其对应的特征向量为 (c) 的特征值为,其对应的特征向量为(d) 的特征值为,其对应的特征向量为.4. n阶矩阵a可对角化的充要条件是( c ).(a) a有n个互不相同的特征值为 (b) a有n个互不相同的特征向量 (c) a有n个线性无关的特征向量(d) 存在正交矩阵t,使得是对角矩阵得分三、计算题 (每小题30分，共60分)1. 设矩阵 已知线性方程组有解, 但不唯一, 试求(1) 的值;(2) 可逆矩阵, 使得为对角矩阵;(3) 正交矩阵q, 使为对角矩阵2. 已知的特征值为 试求之值及的特征向量34第七章 二次型作业答案班级： 姓名：

10、 学号 ： 得分： 得分1填空：(每题10 分，共30分)(1) 所对应的矩阵是 .(2) 设，则以a为对应矩阵的二次型是 .(3) 二次型的秩是 .得分 2(每题10分，共30分) 设二次型的秩为2， （1）求参数c 及此二次型对应矩阵的特征值； （2）试用正交变换化二次型为标准形,并写出所作的正交变换； （3） 指出表示何种二次曲面. 得分3(20分) 当t满足什么条件时，二次型是正定的. 得分4（20分）如果a,b都是n阶正定矩阵，证明：a+b也是正定矩阵. 得分线性代数自测题答案一、填空题（具体要求。本大题共10空，每空4分，共40分）1若阶方阵的行列式为 . 2.= .3. 已知,则= .4.若向量线性无关,则应满足 .5.若任意一个列向量均为齐次先性方程组的解,则= . 6.设向量都正交,则 , .7.矩阵的特征值为 .8.设相似,则= .9由向量生成的子空间的维数为 .得分二、 计算题（具体要求。本大题共10分）计算阶行列式.得分三、简答题（具体要求。本大题共2道小题，每小题6分，共12分）1 已知向量组线性无关，试证明：也线性无关。2 设，试分析是不是向量空间，为什么？得分四、简答题（