九级圆基础知识点圆讲义.

1、一对一授课教案板块一：圆的有关概念一、圆的定义：1. 描述性定义：在一个平面内，线段 OA绕它固定的一个端点0旋转一周，另一 个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆， 其中固定端点0叫做圆心，0A叫做半 径.2圆的表示方法：通常用符号 O表示圆，定义中以0为圆心，0A为半径的圆记作 “OO”读作“圆0 ”3同圆、同心圆、等圆：圆心相同且半径相等的圆叫同圆； 圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆； 能够重合的两个圆叫做等圆注意：同圆或等圆的半径相等.二、弦和弧1. 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦.2. 直径：经过圆心的弦叫做圆的直径，直径等于半径的2倍.3. 弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距.

2、4. 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的圆弧记作Ab，读作弧AB .5. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.6. 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆.7. 优弧、劣弧：大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.8. 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.三、圆心角和圆周角1. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.将整个圆分为 360等份，每一份的弧对应1的圆心角，我们也称这样的弧为 1的弧.圆心角的度数和它所对的弧的度 数相等.2. 圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角.3. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角

3、等于它所对的圆心角的一半.推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 弧相等.推论2:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.推论3:如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.4. 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心 距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等.板块二：圆的对称性与垂径定理一、圆的对称性1. 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是经过圆心的任意一条直

4、线.2. 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心.3. 圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少角度，都能与其 自身重合.二、垂径定理1. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.2. 推论1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧; 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.3. 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等.练习题;1. 判断：（1）直径是弦，是圆中最长的弦。（）（2）半圆是弧，弧是半圆。（）（3） 等圆是半径相等的圆。（）（4）等弧是弧长相等的弧。（）

5、（5）半径相等的两个半圆是等弧。（）（6）等弧的长度相等。（）2. P为。O内与0不重合的一点，则下列说法正确的是（）A.点P到。0上任一点的距离都小于。 0的半径 B . O0上有两点到点P的距离 等于。0的半径C.O 0上有两点到点P的距离最小 距离最大3. 以已知点0为圆心作圆，可以作（A. 1个B. 2个D. O0上有两点到点P的）C. 3个D.无数个4. 以已知点0为圆心，已知线段a为半径作圆，可以作（）A. 1个B. 2个C. 3个D.无数个5、如下图， 若点o为的圆心，贝y线段 圆o的半径;线段是圆 0 的弦，其中最长的弦是 ; 是劣弧； 是半圆.若/ A=40°，则/

6、 AB0，/ C=，/ ABC.5. 一点和。0上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是cm .6 .圆上各点到圆心的距离都等于 ，至V圆心的距离等于半径的点都在.7. 如图，点 C在以AB为直径的半圆上，/ BAC=20，/ B0C等于（）A. 20° B . 30°C. 40°D. 50°8. 如图，在O 0中，弦AB=8cm 0CLAB于C, 0C=3cm求。0的半径长.9. 如图1,如果AB为。0的直径，弦CDLAB,垂足为E,那么下列结论中，？错误 的是（）.A. CE=DE B . bc bd C . Z BACK BAD D

7、 . AC>ADA()C圆心O到弦AB的距离0M的长为3,则弦AB的长是4 B . 6 C . 7 D . 811.如图3,在。O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径， 正确的是()A. AB丄 CD B . Z AOB=4/ ACD C . Ad Bd D . PO=PDA.?则下列结论中不12. 如图4, AB为。O直径，E是BC中点，OE交BC于点D, BD=3AB=10,则AC=.13. P为。O内一点，OP=3cm OO半径为5cm,则经过P点的最短弦长为 ;?最长弦长为.14 （、深圳南山区，3分）如图1 3- I，在O O中，已知Z A CB=Z CD*60°

8、 ,AO 3,则厶ABC的周长是.15 .如果两个圆心角相等，那么（）A .这两个圆心角所对的弦相等；B .这两个圆心角所对的弧相等 C .这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 Q .以上说法都不 对16 （、大连，3分）如图1 3 7, A B、C是OO上的三点，Z BAC=30则Z BOC勺大小是（）A . 60°B. 45° C . 30°D. 15°三、综合题1、如图，O O直径AB和弦CD相交于点E, AE=2 EB=6, Z DEB=30，求弦 CD长.3、已知：如图，AB是O O的直径，CD是O O的弦，AB, CD勺延长线交于 E,若AB=2

9、DEZ E=18°，求Z C及Z AOC勺度数.板块三：点与圆的位置关系 一、点与圆的位置关系点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这 个点到圆心的距离与半径的大小关系决定.设OO的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则有：点在圆外 d r ；点在圆上 d r ；点在圆内 d r . 如下表所示：位置关系图形定义性质及判定点在圆外点在圆的外部d r 点P在OO的外部.点在圆上点在圆周上d r 点P在OO的圆周上.点在圆内点在圆的内部d r 点P在OO的内部.二、确定圆的条件1. 圆的确定确定一个圆有两个基本条件： 圆心（定点），确定圆的位置；半径（定长），

10、确定圆的大小.只有当圆心和半径都确定时，远才能确定.2. 过已知点作圆经过点A的圆：以点A以外的任意一点O为圆心，以OA的长为半径，即可作 出过点A的圆，这样的圆有无数个.经过两点A、B的圆：以线段AB中垂线上任意一点0作为圆心，以OA的长为 半径，即可作出过点A、B的圆，这样的圆也有无数个.过三点的圆：若这三点 A B C共线时，过三点的圆不存在；若 A B、C三点 不共线时，圆心是线段 AB与BC的中垂线的交点，而这个交点 0是唯一存在 的，这样的圆有唯个.过n n 4个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心.3. 定理：不在同一直线上的三点确定一

11、个圆.注意：“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；“确定” 一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”.板块四：直线和圆的位置关系一、直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设OO的半径为r，圆心0到直线I的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表:位置关系图形定义性质及判定相离直线与圆没有公共点d r 直线1与O0相离相切直线与圆有唯公共点，直 线叫做圆的切线，唯一公共 点叫做切点d r 直线1与O0相切相交直线与圆有两个公共点，直线叫做圆的割线d r 直线I与O0相交从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示:直线和圆的位置关系相交相切相离公共点个数圆心到直线

12、的距离d与半径r的关系公共点名称交占八、切点无直线名称割线切线无二、切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径.推论1:经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点.推论2:经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.3. 切线长和切线长定理： 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫 做这点到圆的切线长. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这 一点的连线平分两条切线的夹角.三、三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三 角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边 形叫做圆的外切多边形.1、如图， ABC中，AB AC， O是BC的中点，以0为圆心的圆与 AB相切于点D。 求证：AC是e 0的切线。2、如图，已知AB是eO的直径，BC是和eO相切于点B的切线，过e 0上A点的直线 AD II 0C，若 0A 2