高二数学第二章第3节双曲线同步练习人教实验B版选修21_第1页
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1、高二数学人教实验b版（理）选修21 第二章 第3节 双曲线同步练习（答题时间：90分钟）一、选择题1. 离心率为是双曲线为等轴双曲线的（ ）a. 充分非必要条件 b. 必要非充分条件 c. 充要条件 d. 既非充分又非必要条件2. 过原点的直线与双曲线交于两点，则直线的斜率的取值范围是（ ）a. b. c. d. 3. 若双曲线的两条渐近线是，焦点，则它的两条准线间的距离是（ ）a. b. c. d. 4. 若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，则双曲线的离心率是（ ）a. 2 b. 3 c. d. *5. 过（1，2）点与曲线只有一个公共点的直线（ ）a. 不存在b. 有两条c. 有三条

2、d. 有四条6. 若双曲线上一点到它的左焦点的距离是24，则到右准线的距离是（ ）a. 32或b. 32或c. d. 32二、填空题7. 设双曲线的半焦距为，直线过两点，已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为_。8. 双曲线上有一点是双曲线的焦点，且，则面积为_。*9. 双曲线的离心率为为焦点，在双曲线上，且的面积为，又，则双曲线的方程是_。三、计算题10. 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且过点p（3，2），过左焦点且斜率为的直线交两条准线于m、n，以mn为直径的圆过原点，求双曲线的方程。*11. 已知双曲线c的一个焦点在原点，与该焦点相应的准线方程为，直线l与双曲线c交于两点，且，又线

3、段的中垂线的方程为，求双曲线c的方程. *12. 已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上. 过双曲线的右焦点且斜率为的直线交双曲线于 p，q两点，若opoq且pq4，求双曲线的方程。【试题答案】1. c 2. b提示：焦点在轴上，渐近线斜率为 3. a 提示：渐近线设双曲线，两准线间的距离4. d提示：由得即 5. a 提示：方程化为画出图形发现不存在符合条件的直线6. b提示：焦半径公式：i）当在右半支时，由则到右准线的距离ii）当在左半支时，则7. 2提示：又又故8. 提示：9. 提示：由则故双曲线方程为又由即10. 解：设双曲线方程为点p（3，2）在双曲线上设直线：，与双曲线两准线方程联立得以mn为直径的圆过原点即据此得双曲线方程为11. 解：设双曲线c的方程为先求中点m的坐标为（1，1），再求，代入双曲线c的方程双曲线c的方程：12. 解：设双曲线的方程为依题意知，点p，q的坐标满足方程组将（ii）代入（i），消去y，整理得（5b23a2）x26a2cx（3a2c25a2b2）0 （iii）设方程（iii）的两根为x1，x2（此即点p，q的横坐标）. 故直线与双曲线只有一个交点，与题设矛盾，所以5b23a20. 根据根与系数的关系，有由于p，q在直线上，可设p，q两点的坐标分别为，。由opoq，得将（

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