七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版知识精讲

1、七年级数学一元一次方程的解法及其应用七年级数学一元一次方程的解法及其应用华东师大版华东师大版【本讲教育信息本讲教育信息】一. 教学内容： 一元一次方程的解法及其应用教学目标 1. 经历从具体问题中的数量相等关系，列出方程的过程，体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。 2. 了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念，了解方程的基本变形及其在解方程中的作用。 3. 会解一元一次方程，并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想，了解一元一次方程解法的一般步骤，并能正确、灵活运用。 4. 会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。 5.

2、 通过实践与探索过程，体会数学建模思想，提高分析和解决实际问题的能力。【典型例题典型例题】 例 1. 已知是关于的一元一次方程，求 m 的值。()| |mxm320032x 解：解：由一元一次方程的定义可知： | |mm 2130，且 由| | |mmm 2133，得，则 又由mm303 ，得 m 3 小结：小结：方程是关于 x 的一元一次方程，这里包axbaab 00() ，且 、 为已知数含有（1）未知数只有一个，且未知数的最高次数是“1” 。 （2）未知数的系数合并后不能为零。 （3）它必须是等式。 例 2. 已知是一元一次方程的解，则 m 的值是多少？x 23334325()mxxm

3、解：解：因为是方程的解，x 23334325()mxxm 所以3342332235()mm 即33215mm 解得m 14 小结：小结：方程的解是指满足方程两边相等的未知数的值，是原方程的解，则把原x 23方程中的 x 换成后等式仍然成立。从而可以得到另一个关于 m 的方程求解。23 例 3. 解下列方程： （1）5263xx （2）0408613.xx （3）30%70%(440%xxx ) （4）3223 4122()xx （5）97352775xx （6）21431233436()()()xxx （7）xx 40230516. 解：解：（1）5263xx 移项得： 2365xx 合并同类

4、项得：5 x x 5 （2）由方程两边同时乘以 10 得：0408613.xx 486013xx 413608xx 1768x x 4 （3）30%70%(440%xxx ) 方程两边都乘以 100 得： 3070440 xxx () 3744xxx () 372840 xxx 1428x x 2 （4）3223 4122()xx 去中括号得： ()xx4132 xx4132 xx1648 324x x 8 （5）97352775xx 97273575xx x 2 （6）21431233436()()()xxx 21431233436()()()xxx ()()x 321412346 436(

5、)x 4126x 418x x 92 （7）xx 40230516. 545022320516().().xx 5202616xx . 3276x . x 92 . 例 4. 如果关于 x 的方程的解相同，求23523331432xxnxnn与()的值。()n 3582 解法（解法（1）：）：由方程可得：235233xx 3 231045()xx 691045xx 459106xx 364x x 9 由题意可知是方程的解x 931432nxnn() 则：3143 92nnn() 3142732nnn 22714n n 1098 当nn1098358109835810100222时()() 即(

6、)n 3581002 解法（解法（2）：）：解方程2352339xxx得： 解方程31432nxnn() 314332nxnn 2143nx xn23112 又因为两个方程的解相同 所以：923112n 23109121098nn 。()n 3581002 例 5. 已知关于 x 的方程的解为整数，求整数 k 的取值。kx 40 解：解：由可知，当 k0 时，原方程无解，不符合题意，所以 k0kx 40 则由，得：kx 40 xk4 因为原方程的解为整数，故整数 k 为 4 的约数，所以 k1，2，4 都满足题意。 即：k1，2，4 例 6. 已知，不解方程求代数式的值，x25xxx32352

7、1 解法（解法（1）：）：因为x25 所以xxx323521 xxxxxx22352153552121156 即xxx3235216 解法（解法（2）：）：因为xx2255，则 所以xxx323521 xxxxxxxx322323232132132135216 解法（解法（3）：）：由得x25 x250 所以xxx323521 xxxx xxxxx32222253215321032121321356() 例 7. 解关于 x 的方程：mxnxm314()() 分析：分析：对于方程axb （1）当 a0 时，方程有唯一解：。xba （2）当 a0，且 b0 时，方程无解。 （3）当 a0，且 b

8、0 时，方程有无数个解。 解：解：由可得：mxnxm314()() 4344334334m xnxmmxmnxmmxmmn()()() 当。430343443mmxmmnm ，即 时， 当时，方程无解。4303403434mmmnmn 时，若 ，即， 当时，方程有无数解。4303403434mmmnmn时，若，即， 综上所述：当时，方程有唯一解：m34xmmnm3443 当，时，方程无解。m 34n34 当时，方程有无数解。mn3434， 例 8. 某校初一年级甲、乙两个班，决定到市森林公园去搞一次野外写生活动，森林公园的门票价格如下表：购票人数150 人51100 人100 人以上每人门票价

9、5 元4.5 元4 元 甲、乙两班共 103 人， （其中甲班人数多于乙班人数） ，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付 486 元 （1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可节约多少钱？ （2）两班各有多少学生？ 解：解：（1）103100 两班联合购票的门票价为 4 元 总票额为 1034412 元，可节省 48641274（元） 即可节约 74 元钱。 （2）甲、乙两班共 103 人，甲班人数多于乙班人数 甲班人数多于 50 人 乙班人数有两种情况： 若乙班少于或等于 50 人，设乙班有 x 名学生， 则甲班有名学生，则()103 x 545 103486xx. () 解得，x

10、451034558 经检验，符合题意 甲班有 58 人，乙班有 45 人。 若乙班人数超过 50 人，设乙班有 y 人，则甲班有人，则：()103 y 4545 103486. ()yy 此等式不成立 这种情况不存在， 甲班有 58 人，乙班有 45 人。 例 9. 如果是恒等式，那么必有axbxcpxqxr22apbqcr， 求 b、c 的值，使下面的恒等式成立： xxxb xc223211()() 解：解：因为是恒等式xxxb xc223211()() 所以对 x 的任意数值，等式都成立， 设代入恒等式，得x 1 1312111122()()bc 解得c 6 再设代入恒等式，得x 2 23

11、22212122()()bc 即bc 11 又因为cb65，所以 即bc56，【模拟试题模拟试题】 （答题时间：60 分钟）一、细心填一填 1. 若的解，则 a 的值等于_。xxa 2237是方程 2. “某数的与某数的的差等于 9” ，设某数为 x，根据题意可列出方程2312_。 3. 方程的解是_。3722xx 4. 已知代数式的值与互为倒数，则_。134x 13x 5. 已知方程是关于 x 的一元一次方程，则_。3202 3xmmm 6. 若关于 x 的方程和方程有相同的解，则243xa1223()x _。a 7. 关于 x 的方程的解为正整数，则 k 所取的整数值为_。kx 9 8.

12、若，则_。|()xy 1 2302xy 9. 已知 x、y 互为相反数，且，则 x_。()()xyxy326 10. 一项工程，甲单独做 m 天完成，乙单独做比甲晚 3 天才能完成，甲、乙二人合作需要_天完成。 （用含 m、n 的式子表示）二、精心选一选 1. 下列各方程中，属于一元一次方程的是： a. b. 371xyx 2 c. d. 1651xxxx210 2. 下列 x 的值是方程的解的是：511213xx a. b. x 3x 3 c. d. x 13x 13 3. 如果单项式是同类项，则 m、n 的值是：532351232a bbannm和() a. b. mn175，mn 175

13、， c. d. mn01，mn075， 4. 若代数式的值比的值大 5，则 x 等于：23x 5 x a. 13b. 133 c. 3d. 73 5. 若方程与方程的解相同，则 a 的值是：6322xa5147()xx a. b. 103310 c. d. 103310 6. 将方程的分母化为整数，得：xx103050150021. a. xx13501521 b. 1010350152100 xx c. 10103501521xx d. x7. 已知：当 b1，c2 时，代数式，则 a 的值是_abbcca 10 a. 12b. 6 c. 6d. 12 8. 已知的

14、解为正整数，则整数 a 的值有_xax6 a. 1 个b. 2 个 c. 3 个d. 4 个 9. 某工厂原计划每天生产 a 个零件，现实际每天多生产 b 个零件，则生产 m 个零件提前的天数为_ a. b. mambmamab c. d. mabmabma 10. 关于 x 的方程有无数多个解，则 a、b 的值应为_56xabx a. b. ab 65，ab 65， c. d. a、b 可取任意数ab65，三、用心做一做 1. 解下列方程 （1）65331()()xx （2）2134152xx （3）0020100321215.xx （4）431 30|x （5）322312121223()

15、xx 2. 已知，求的值。xx210 xxx3235 3. 列方程解应用题 （1）某工厂第一车间人数比第二车间人数的少 30 人，如果从第二车间调 10 人到45第一车间，那么第一车间的人数就是第二车间人数的，求原来每个车间的人数。34 （2）某商场门口沿马路向东是公园，向西是某中学，该校两名学生从商场出来准备去公园，他们商议了两种方案： i. 先步行回学校取自行车，然后骑车去公园。 ii. 直接从商场步行去公园 已知他们骑车的速度是他们步行速度的 4 倍，从商场到学校的距离为 3 千米，若两种方案所用的时间相同，则商场到公园有多远？【试题答案试题答案】一、细心填一填： 1. 12. 23129xx 3. 4. 3x 9 5. 6. 413 7. 1，3，98. 2 9. 210. m mm()323二、精心选一选 1. b2. a3. a4. b5. a 6. c7. d8. d9. b10. b三、用心做一做 1. 解下列方程 （1）x 3 （2）x 19 （3）x 1 （4），x1712x2112 （5）x 9 2. 解：由可得：xx210 xx21 则xx