九上第四章一元二次方程测试解析

1、第四章 一元二次方程测试解析（潘波）一、填空题.1一元二次方程x（x2）=x的根是 2关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 答案是x1=0，x2=3. 3已知实数x、y满足x2+4xy+4y2+x+2y6=0，则x+2y的值为 提示：本题可以先将方程变形.x2+4xy+4y2+x+2y6=0，（x+2y）2+（x+2y）6=0（x+2y+3）（x+2y2）=0 x+2y+3=0或x+2y2=0x+2y=3或x+2y=2二、选择题.4下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）aax2+bx+c=0 bx2 + c d3x22xy5y2=0正确选项是c.5已知关于x的一元二次方程

2、x2+x+m=0的一个实数根为1，那么它的另一个实数根是（）a0 b1 c2 d2正确选项是d.6为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）a289（1x）2=256b256（1x）2=289c289（12x）=256d256（12x）=289正确选项是a.三.解答题：7关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1，x2（1）求m的取值范围；（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0求m的值分析：（1）利用0即可得到关于m的不等式，解不等式即可得出m的取值

3、范围;（2）利用根与系数的关系，构造关于m的方程，解答即可解：（1）方程有两个实数根，0，即32-4（m-1）0，解得m（2）由已知可得x1+x2=3， x1x2 = m-1， 又2（x1+x2）+ x1x2+10=0，2×（-3）+m-1+10=0m=-3m， 所求m的值为m=-38已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长分析：【皮皮】（1）根据根的判别式的符号来证明结论；（2）先求m值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根然后再分类讨论求另一边：当

4、该直角三角形的两直角边是2、3时；当该直角三角形的直角边和斜边分别是2、3时.再计算三角形的周长（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，（m2）20， （m2）2+44，即4，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根解：（2）根据题意，将1带入方程得121×（m+2）+（2m1）=0，解得m=2. 由根与系数的关系得两根之和为m+2.则方程的另一根为：m+21=2+1=3； 当该直角三角形的两直角边是1、3时，则由勾股定理得斜边的长度为：； 该直角三角形的周长为：1+3+=4+； 当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，则由勾股定理得该直

5、角三角形的另一直角边为：2； 则该直角三角形的周长为1+3+2=4+2 点拨与反思：本题综合考查了勾股定理、根的判别式、一元二次方程解的定义解答（2）时，采用了“分类讨论”的数学思想9已知：如图，矩形abcd中，ad = 3，dc= 8在ab上找一点e，使e点与c、d的连线将此矩形分成的三个三角形相似，设ae= x问：这样的点e是否存在?若存在，这样的点e有几个?请说明理由分析：要使rtade， rtbec，ecd彼此相似，点e必须满足dec=90°. 解：存在点e，有两个. 理由如下：依题意，要使分成的三个三角形相似，则aed+bec=90°，又bec+ecb=90

6、76;，aed=ecb， 则adebec. 整理得：解得.都符合题意，即存在两个点满足条件 点拨与反思：本题是数形结合型题目解决此类型题目的关键在于把“形”的条件转化为“数”的条件，通过解决“数”的问题来达到解决“形”的问题的目的.10已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx24kxk10的两个实数根（1）是否存在实数k，使(2x1x2)( x12x2)成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；（2）求使2的值为整数的实数k的整数值.分析：（1）先将方程（2x1x2）（xl2x2）=整理，再由一元二次方程根与系数的关系得方程两根的和与两根的积，带入即可求得k的值，然后判断是否满足即可；（2）先化简，再将方程两根的和与两根的积带入，根据式子的值为整数，以及k的范围即可确定k的取值； 解：（1）假设存在实数k，使 (2x1x2)( x12 x2)成立一元二次方程4kx24kxk10有两个实数根，k0，且16k216k(k+1)=16k0，k0x1x21，x1x2， (2x1x2)( x12 x2)2 x125 x 1x22 x222(x1x2)29 x1x22 ， 即，解得k，与k0相矛盾，不存在实数k，使 (2x1x2)( x12 x2)成立解：（2）2 ，要使2的值为整数，只须k1能整除4，k1只能取±