高三数学一轮复习函数与方程巩固与练习

1、巩固1函数f(x)的零点有()a0个b1个c2个 d3个解析：选b.由f(x)0得：x1，f(x)只有1个零点2二次函数yax2bxc中，a·c<0，则函数的零点个数是()a1 b2c0 d无法确定解析：选b.ac0，b24ac0，二次函数与x轴有两个交点3.函数f(x)lgx的零点所在的区间是()a(0,1 b(1,10c(10,100 d(100，)解析：选b.由于f(1)f(10)(1)×0，根据二分法得函数在区间(1,10内存在零点4(原创题)定义在r上的奇函数yf(x)，当x0时，yf(x)是单调递增的，则函数yf(x)的图象与x轴的交点情况为_答案：1个5

2、已知函数f(x)2mx4，若在2,1上存在x0，使f(x0)0，则实数m的取值范围是_解析：由题意知m0，f(x)是单调函数，又在2,1上存在x0，使f(x0)0，f(2)f(1)0，即(4m4)(2m4)0，解得m2或m1.答案：m2或m16判断下列函数在给定区间上是否存在零点(1)f(x)x31；(2)f(x)x，x(0,1)解：(1)f(x)x31(x1)(x2x1)，令f(x)0，即(x1)(x2x1)0，x1，f(x)x31有零点1.(2)法一：令f(x)0得x0，0，x±1，而±1(0,1)，f(x)x，x(0,1)不存在零点法二：令y1，y2x，在同一平面直角

3、坐标系中，作出它们的图象，从图中可以看出当0x1时，两图象没有交点故f(x)x，x(0,1)没有零点练习1函数f(x)x32x2x2的零点个数为()a0 b1c2 d3解析：选d.f(x)x2(x2)(x2)(x2)(x21)f(x)有三个零点1，1,2.2函数f(x)lnx2x1零点的个数为()a4 b3c2 d1解析：选d.在同一坐标系内分别作出函数ylnx与y12x的图象，易知两函数图象有且只有一个交点，即函数ylnx12x只有一个零点3函数f(x)ln的零点一定位于区间()a(1,2) b(2,3)c(3,4) d(4,5)解析：选a.由于f(1)f(2)(ln2)(ln31)0，故函

4、数在区间(1,2)内必存在零点，故选a.4(2009年高考福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是()af(x)4x1 bf(x)(x1)2cf(x)ex1 df(x)ln(x)解析：选a.g(x)4x2x2在r上连续且g()20，g()21210.设g(x)4x2x2的零点为x0，则x0，0x0，|x0|.又f(x)4x1零点为x；f(x)(x1)2零点为x1；f(x)ex1零点为x0；f(x)ln(x)零点为x，故选a.5(2010年合肥检测)函数f(x)xlog2x的零点所在区间为()a0， b，c， d，1解析：选c.代入可知，

5、只有f()·f()<0，所以函数的零点在区间，上6已知函数f(x)，若f(0)2，f(1)1，则函数g(x)f(x)x的零点的个数为()a1 b2c3 d4解析：选c.由已知当x0时f(x)x2bxc，由待定系数得：故f(x)，令f(x)x0，分别解之得x12，x21，x32，即函数共有三个零点，故选c.7.用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_解析：由计算器可算得f(2)1，f(3)16，f(2.5)5.625，f(2)·f(2.5)<0，所以下一个有根区间为2,2.5答案：2,2.58若函数f(x)的图象

6、是连续不断的，根据下面的表格，可断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678解析：用二分法解题时要注意，根据区间两个端点函数值符号的异同，确定零点所在区间答案：9若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_解析：f(x)x2axb的两个零点是2,3.2,3是方程x2axb0的两根，由根与系数的关系知，f(x)x2x6.不等式af(2x)0，即(4x22x6)02x2x30，解集为x|x1答案：x|x110关于x的二次方程x2(

7、m1)x10在区间0,2上有解，求实数m的取值范围解：设f(x)x2(m1)x1，x0,2(1)f(x)0在区间0,2上有一解f(0)1>0，应有f(2)0m.(2)f(x)0在区间0,2上有两解，则m1.由(1)(2)知：m1.11是否存在这样的实数a，使函数f(x)x2(3a2)xa1在区间1,3上与x轴恒有一个交点，且只有一个交点？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由解：若实数a满足条件，则只需f(1)·f(3)0即可f(1)·f(3)(13a2a1)·(99a6a1)4(1a)(5a1)0.所以a或a1.检验：(1)当f(1)0时a1.所以f(x

8、)x2x.令f(x)0，即x2x0，得x0或x1.方程在1,3上有两根，不合题意，故a1.(2)当f(3)0时a.此时f(x)x2x.令f(x)0，即x2x0，解之，x或x3.方程在1,3上有两根，不合题意，故a.综上所述，a<或a>1.12已知二次函数f(x)ax2bxc.(1)若a>b>c且f(1)0，试证明f(x)必有两个零点；(2)若对x1，x2r且x1<x2，f(x1)f(x2)，方程f(x)f(x1)f(x2)有两个不等实根，证明必有一实根属于(x1，x2)证明：(1)f(1)0，abc0.又a>b>c，a>0，c<0，即ac<0.又b24ac4ac>0，方程ax2bxc0有两个不等实根，所以函数f(x)必有两个零点(2)令g(x)f(x)f(x1)f(x2)，则g(x1)f(x1)f(x1)f(x2)，g(x2)f(x2)f(x1