一元一次方程综合复习

1、一元一次方程综合复习           编辑：刘江鑫【重点、难点】重点：一元一次方程解法及其应用。难点：列一元一次方程解应用题。【知识点归纳】一、方程的有关概念1、方程：含有未知数的等式就叫做方程。2、一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。【注】： 方程的解和解方程是不同的概念：方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程

2、。 方程的解的检验方法：首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值。其次比较两边的值是否相等从而得出结论。二、等式的性质（1）、等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等。（2）、等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。四、去括号法则1、 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。2、 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。五、解方程的一般步骤1、去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)。2、去括号(按去括号法

3、则和分配律)。3、移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)。4、合并(把方程化成ax = b (a0)形式)。5、将未知数的系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=)。六、用方程思想解决实际问题的一般步骤1、 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系。2、 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)。3、 列：根据题意列方程。4、 解：解出所列方程。5、 检：检验所求的解是否符合题意。6、 答：写出答案(有单位要注明答案)。【常见题型】一、一元一次方程常见题型1、 等式与方程的判别2、 运用一元一次方程的定义求字母取值。l

4、60;      若（m-2）xm-3=5是关于x的一元一次方程，则m=                  l       若关于的x的方程2xn-1-9=0是一元一次方程，则n=           

5、0; 3、 方程的解的综合应用。l        已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，那么a=              l        若关于x的方程5|  -5|=|m|的一个解为x=6，求m=        &#

6、160;   4、利用的等式的性质解方程。（1）、-2y+1=-1         （2）、x-5=3x-85、含有字母系数的一元一次方程的解法：求解方程ax=b，讨论如下：(1)、当a0时，方程有唯一解x(2)、当a0，b0时，方程变为0.xb,则方程无解（3）、当a0，b0时，方程0.x0，则方程有无数个解。例题：已知关于x的方程a（2x-1）=3x-2无解，试求a的值？解析：原方程化为：（2a-3）x=a-2因为该方程无解，则2a-30且a-20所以a=练习：当k为何值时，关于x

7、的方程3（x+1）=5-kx有唯一的解？  二、一元一次方程应用题常见题型1、 和、差、倍、分问题：    （1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。    （2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现、2、 等积变形问题：   “等积变形”是以形状改变而体积不变为前提、常用等量关系为：形状面积变了，周长没变；原料体积成品体积；3、 劳力调配问题：    这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

8、60;   （1）既有调入又有调出；    （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变【例题】：某校办工厂第一车间的人数比第二车间的人数的少10人，如果从第二车间调10人到第一车间，那么两个车间的人数恰好相等，求原来这两个车间的人数。解：设原来第二车间有x人，则第一车间原来有（ x10）人（ x10）+10=x10 x=50    x10=30【练习】：机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套

9、，问需要分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮更好配套。     4、 数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9， 0b9， 0c9）则这个三位数表示为：100a+10b+c、（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示、【例题】：一个三位数，它的百位上的数字比十位上的数字的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1，如果这个三位数的百位上的数

10、字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求原来的三位数。  【练习】：有一个三位数，各数位上的数字之和是15，个位数字与百位数字的差是5；如果颠倒各数位的数字的顺序，则所成的新数比原数的3倍少39求这三位数。  5、 工程问题：    工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间【例题】：一件工作，甲单独做需要50天完成，乙单独做需要45天完成，问在乙单独做7天后，甲乙两人合作多少天可以完成?【分析】：把全部工作量看成1，甲单独完成需要50天，那么工作效率是 ，乙单独完成需要45天

11、，那么工作效率是，等量关系是：全部工作量=乙单独做的工作量+甲、乙合作的工作量。 解：设两人合作需要x天完成7× （ ）×x=1x=20【练习】：一个蓄水池有两个进水管和一个排水管，单独开放甲管3小时可注满水池，单独开放乙管2小时也注半池水，单独放丙管，3小时可把半池水放光，若甲管先单独开半小时，然后乙丙也打开，问还需几小时注满一池水？  6、行程问题：（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度×时间、（2）基本类型有l        相遇问题：快行距慢行距原

12、距l        追及问题：快行距慢行距原距l        航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度【例题】：一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地,原路返回需要12个小时才能到达甲地,已知水流速度是每小时3千米，求甲乙两地的距离？【解析】：设甲乙两地间的距离是x千米根据题意得：  -3=  +3x=144【练习】:一艘船由a地开往b地，顺水航行需要5小时，逆水航行要比顺水航行多用

13、50分钟，已知船在静水中每个小时航行12千米，求水流的速度。  7、 商品销售问题商品利润=商品售价商品进价=商品标价×折扣率商品进价商品利润率=商品利润/商品进价          商品售价=商品标价×折扣率【例题】：工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？【分析】：根据利润=售价-进价与售价=标价×折扣率这两个等量关

14、系以及按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等，就可以列出一元一次方程、 解：设该工艺品每件的进价是 元,标价是（45+x）元、依题意，得:            8（45+x）×0、85-8x=（45+x-35）×12-12x解得：x=155（元）所以45+x=200（元） 【例题】（情景）：八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同

15、学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本、售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见、根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？分析：这是一道情景对话问题，具有一定的新颖性、解答这类问题的关键是要从对话中捕捉等量关系、从对话中可以知道每支钢笔比每本笔记本贵2元，同时还可以发现买10支钢笔和15本笔记本共消费（100-5）=95元、根据上述等量关系可以得到相应的方程、解：设笔记本每本x元，则钢笔每支为（x+2）元，据题意得 10（x+2）+15x=100-5  解得，x=3（元）所以x+2=5（元）8、 储蓄问题

16、 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和。 利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息9、比例问题（1）、若已知甲：乙：丙=a：b：c，则可设甲=ax，乙=bx，丙=cx（即设其中的每一份为x）；（2）、常用等量关系：各部分分量之和=总量；例题：甲乙丙三人每天生产机器零件之间的关系为：甲、乙之比为4：3，丙每天生产的件数是乙的，又知甲与丙的和比乙的2倍多12件，问每个人每天生产多少件？解：甲=4x  乙=3x，丙=5/2x         &#

17、160;    4x+ x=12+6x               x=2410、其他类型试题【题型1】分段计算问题例题1：参加保险公司的医疗保险，住院治疗的病人享受分段累加报销，保险公司制定的报销细则如下：住院医疗费用报销率（%）不超过500元的部分0超过5001000元的部分60超过10003000元的部分80某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1000元,那么此人住院的医疗费是多少?【分析】住院医疗费用是分段累加报销的，

18、因此应先估算其住院医疗费用在哪个范围。因为500×60%=300<1000500×60%+2000×80%=1900>1000由此可以推断，这个人的医疗费用在1000-3000元，设此人的医疗费用为x元，根据题意，列方程得：500×60%+（x-1000）×80%=1000x=1875【练习】：国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：（1）稿费不高于800元不纳税；(2)稿费高于800元但不超过4000元应缴纳超过800元的那一部分稿费的14%；（3）稿费高于4000元缴纳所有稿费的11%。丁教书获得一笔稿费，并交纳42

19、0元，则他的这笔稿费是多少元【题型2】方案选择问题例题2：某地上网有两种收费方式，用户可以任选其中一种：a：记时制：2.5元/小时；b：包月制：60元/月此外，每一种上网方式都加收通信费1元/小时（1）某用户上网20小时，选用哪种上网方式比较合算？说明你的理由；（2）某用户有140元钱用于上网（一个月），选用哪种方式比较合算？说明你的理由；（3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式【解析】：（1）a方式：2.5×20+1×20=70（元）b方式：60+1×20=80（元）7080，故应选a方式比较合算（2）选a方式上网时间为：140÷（2.

20、5+1）=40（小时）选b方式上网时间为：（140-60）÷1=80（小时）8040，故应选b方式比较合算（3）设当用户一个月上网时间为x小时时，两种方式一样合算，则可列方程：2.5 x+x=60+x解得：x=24通过上述计算可知：若用户一个月上网时间等于24小时，选两种方式一样合算；若用户一个月上网时间少于24小时，应选方式a比较合算；若用户一个月上网时间多于24小时，应选方式b比较合算【题型3】表格信息题例题3：项王故里的门票价格规定如下表：购票人数150人51100人100以上每人门票价5元4.5元4元某校初一年级甲、乙两班共103人，（其中甲班人数多于乙班人数）去游项王故里，如果两班都以班为单位分别购票，则一共需付486元（1）如果两班联合起来，作为一个团体购票，则可以节约多少元钱？（2）两班各有多少名学生？解：（1）、总金额103×4=412元