浙江省杭州电子科技大学附中高三数学一轮复习数列单元能力提升训练

1、杭州电子科技大学附中2014届高三数学一轮复习单元能力提升训练：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设等差数列的公差不为0， 若是与的等比中项，则( )a 2b 4c 6d 8【答案】d2设的三内角a、b、c成等差数列，sina 、sinb、 sinc成等比数列，则这个三角形的形状是( )a直角三角形b 钝角三角形c等腰直角三角形d等边三角形【答案】d3若数列的前n项的和s n = n22n+ 1,则这个数列的前三项为(

2、 )a 1,1,3b 1,1,4c 0,1,3d 0,-1,4【答案】c4设等比数列的公比，前n项和为，则( )abc2d4【答案】a5已知数列满足，则=( )a0bcd【答案】b6设为等差数列的前项和，且，则( )abc d【答案】a7等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为( )a1b2c3d4【答案】b8已知数列an的通项公式为,则数列an( )a有最大项，没有最小项b有最小项，没有最大项c既有最大项又有最小项d既没有最大项也没有最小项【答案】c9某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )a当时，该命

3、题不成立b当时，该命题成立c当时，该命题成立d当时，该命题不成立【答案】d10已知数列为等差数列，且，则=( )a4b5c6d8【答案】d11已知an是等差数列，a415，s555，则过点p(3，a3)，q(4，a4)的直线斜率为( )a4b c4 d【答案】a12已知数列an的前n项和sn = n (n 40)，则下列判断正确的是( )aa19>0，a21<0ba20>0，a21<0ca19<0，a21>0da19<0，a20>0【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)1

4、3我们把满足（是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为 【答案】301514设非零数列满足，则数列的通项等于           . 【答案】15数列满足，则 。【答案】16116在等差数列中，已知的值为 【答案】5三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知an是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a655, a2+a716.()求数列an的通项公式：(）若数列an和数列bn满足等式：

5、an，求数列bn的前n项和sn 【答案】（1）设等差数列的公差为d，则依题设d>0 由a2+a716.得 由得 由得将其代入得。即 (2）令两式相减得于是=-4=18如果由数列生成的数列满足对任意的均有，其中，则称数列为“数列”.(）在数列中，已知，试判断数列是否为“数列”；(）若数列是“数列”，求；(）若数列是“数列”，设，且，求证：.【答案】（）因为，所以，所以，所以，数列是“数列”. (）因为，所以，所以（），所以（）， 又，所以（）. (）因为 ，又，且，所以，所以，所以，即.19已知等差数列中,前10项的和为=185.(1)求数列的通项公式；(2)若从数列中依次取出第2,4,8

6、,项,按原来的顺序排成一个新数列，试求新数列的前项的和.【答案】由题意知：解得：所以 (2）由题意知： 所以 20已知函数，数列满足(1）若数列是常数列，求t的值；(2）当时，记，证明：数列是等比数列，并求出通项公式an.【答案】 (）数列是常数列，即，解得，或所求实数的值是1或-1(）,，即数列是以为首项，公比为的等比数列，于是由,即，解得所求的通项公式21等比数列的首项，前n项和为，且且数列各项均为正数. (1)求的通项； (2)求的前n项和.【答案】（）由 得 即可得因为，所以 解得，因而 (）因为是首项、公比的等比数列，故则数列的前n项和前两式相减，得 即 22数列中， (为

7、常数，) ，且(）求的值；(） 证明：； 猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）； (）比较与的大小，并加以证明. 【答案】（）依题意，由，得，解得，或（舍去）. (）因为，当且仅当时，.因为，所以，即  () .  数列有极限，      且 .   (）由，可得，从而.因为，所以 所以因为，由（） 得   ().       下面证明：对于任意，有成立. 当时，由，显然结论成立.假设结论对时成立，即因为，且函数在时单调递增， 所以.即当时，结论也成立.       于是，当时，有成立.   &