三角形中的几何计算ppt课件

1、1三角形中的几何计算2CcBbAasinsinsin 正弦定理：正弦定理：a2=b2+c22bccosAb2= a2+c22accosBc2 =a2+ b22abcosC 余弦定理：余弦定理：复习回顾复习回顾3正弦定理：正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin（其中：（其中：R为为ABC的外接圆半径）的外接圆半径）三角形面积公式：三角形面积公式：CabBcaAbcSABCsin21sin21sin21 复习回顾复习回顾4例题讲解例题讲解例例1 如图所示，在梯形如图所示，在梯形ABCD中，中，ADBC，AB=5，AC9，BCA30，ADB45.求求BD的长的长.ABCD5945301几何中的

2、长度问题几何中的长度问题5解解 在在ABC中，中， AB=5，AC9，BCA30.由正弦定理，得由正弦定理，得ABCACBCAAB sinsin109530sin9sinsin ABBCAACABC例题讲解例题讲解ABCD5945306因为因为ADBC，所以，所以BAD180 ABC109sinsin ABCBAD于于是是同理同理,在在ABD中中, AB=5， ADB45109sin BAD9 22BD解得例题讲解例题讲解ABCD5945307例例2 一次机器人足球比赛中，甲队一次机器人足球比赛中，甲队1号机器人由点号机器人由点A开始作匀速直线运动，到达开始作匀速直线运动，到达点点B时，发现足

3、球在点时，发现足球在点D处正以处正以2倍于自己的速度像点倍于自己的速度像点A作匀速直线滚动作匀速直线滚动.如图所如图所示，已知示，已知 若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？若忽略机器人原地旋转所需的时间，则该机器人最快可在何处截住足球？45,17,24 BACdmADdmABABD45例题讲解例题讲解8ABCD45分析分析 机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方，设为机器人最快截住足球的地方正式机器人与足球同时到达的地方，设为C点点.利利用速度建立用速度建立AC与与BC之间的之间的 关系，再利用余弦定理便可建立方程解决问题关系，再利用余弦定理便可建立

4、方程解决问题.例题讲解例题讲解9ABCD45解解 设该机器人最快可在点设该机器人最快可在点C处截住足球，点处截住足球，点C在线段在线段AD上，设上，设BCx dm，由题意，由题意，CD2x dmAC=AD-CD=(17-2x) dm在在ABC中，由余弦定理得中，由余弦定理得AACABACABBCcos2222 45cos)217(242)217()24(222xxx 即即)(337),(521dmxdmx解得解得1727 (),23()()3ACxdmACdm所以 或不合题意，舍去例题讲解例题讲解10CBABA，求求角角）（满满足足、的的两两根根，角角03sin2 02322 xxba是方程是

5、方程、例例3 3 锐角三角形中，边锐角三角形中，边的面积的面积. .的长度及的长度及的度数，边的度数，边ABCc 例题讲解例题讲解解：解：23sin03sin2 ）（，）（BABA为为锐锐角角三三角角形形ABC oBA120 oC60 2几何中的面积与最值问题几何中的面积与最值问题11的的两两根根是是方方程程、边边02322 xxba232 abba，Cabbaccos2222 abba32 ）（6612 2323221sin21 CabSABC6 c例题讲解例题讲解12 例二如图，在平面四边形ABCD中，ABAD1，BAD，而BCD是正三角形 (1)将四边形ABCD的面积S表示为的函数； (2)求S的最大值及此