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1、椭圆及标准方程练习题椭圆及其标准方程练习题知识要点：1 椭圆定义：yoxpf2f1平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于=2a）的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距（2c） 2、椭圆定义的符号表述：3、椭圆标准方程：椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质椭圆的图象和性质数学定义式|mf1|+|mf2|=2a焦点位置yxo x轴yxoy轴图形标准方程焦点坐标f1(-c, 0 ), f2( c, 0 )f1(0, -c, ), f2( 0, c )焦距|f1f2| = 2c顶点坐标(±a, 0 ), ( 0, ±b )(0, ±

2、a ), ( ±b, 0 )a, b, c的关系式a2 = b2 + c2长、短轴长轴长=2a, 短轴长=2b对称轴两坐标轴离心率 ( 0 < e < 1)经典例题：例1.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：两个焦点坐标分别是椭圆上一点到两焦点的距离之和等于10；两个焦点坐标分别是且过；已知椭圆经过两点例2.已知是两个定点且的周长等于求顶点的轨迹方程例3.已知椭圆是椭圆的两个焦点为椭圆上点不过焦点.（1）求的周长；（2）已知求的面积；.（3）若求证：. 典型练习：1 椭圆上一点到一个焦点的距离为则到另一个焦点的距离为（ ）a. b. c. d. 2.椭圆的焦点坐标是（ ）a

3、. b. c. d. 3.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）a.2 b.2 c.2 d.4.方程表示椭圆，则的取值范围是（ ）a. b.）c. d. ）5设为定点，|动点满足，则动点的轨迹是 （ ）a.椭圆 b.直线 c.圆 d.线段6.椭圆的左右焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为 （ ）a. b. c. d.7.设方程表示焦点在轴上的椭圆，则( )a.(0, b.(,) c.(0,) d.,)8.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.yoxpf2f19.在中的两条中线之和为求的重心轨迹方程.12. 已知点在椭圆上是椭圆的焦点，且求（1）； （2）的面积.练习二1椭圆的焦距是 ,焦点坐标为 ；若cd为过左焦点的弦,则的周长为 2椭圆上一点到焦点f1的距离等于6，则点到另一个焦点f2的距离是 3已知椭圆的离心率则=_4已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的方程5.已知椭圆与直线相交于两点是的中点若为原点求椭圆方程6.已知+的焦点在直线上找一点，求以为焦点，通过点且长轴最短的椭圆方程7已知椭圆与椭圆的焦点相同，且椭圆过点. (1)求椭圆的标准方程；(2)若点在椭圆上，且，求的面积.8已知

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