电路理论基础课后答案解析哈工大陈希有

1、完美WORD格式题 11.1 根据定义求f (t) =t ；(t)和f (t) =te» ；(t)的象函数。解：(1)stt St 吆 1F(s)二 0t (t)e-dt e- o - ssF(s) =?e攻E(t)e'dt=0屯上七Pt1丄S-)t ：12eo2(S 罷二)° 一 (S 出)题 11.2设求 f2 (t) 的象函数 F2(s)解:F1(s)，sAs 1/A/s(s 1/ )范文范例学习参考_澎 bs ©A/-(s 1/)设 f (t) =5et, f2(t)二 2e$ , f (t)二 f (t) f2(t) (t为纯数)。分别求对应象函

2、数R(s)、由拉氏变换的微分、线性和积分性质得:F/s psF) -讯0丄巾胸 PF/simas+bPsFs)题 11.3F2(s)、F(s)，验证卷积定理。解：52设 F,s)二 Lh(t) , F2(s) = Lf2(t)s+2s+5则F1(s)F2(s) =10(s 2)(s 5)£(t)与f2(t)的卷积为f1(t)* f2(t 05e2 /讪=1皆:皿程 e3 0 =¥(' -/)对上式取拉氏变换得：L fi(t)* f2(t)丄一亠103 s 2 s 5 (s 2)(s 5)由此验证Lfl(t)* f2(t)二 Fl(S)F2(S)。题 11.4求下列函

3、数的原函数。(a) F (S)2s 12s 5s 6(b)F(s)32s 5s 9s 7(s 1)(s 2)3(c) F(s)-s +2s+6解: (a)F(s)2s 1_ _AA?s2 5s 6 一 s 2 s 32s 12s 1s 3丄 一35f(t)心，s+2 s+3= -3et 5eJt(b)s3 5s2 9s 7s + 3AF(s):-s 2 -二s 2-(s+1)(s+2)(s + 1)(s+2)s+1所以As 2s 3s 3A 二1=1一2A1Is-八 1s 2s 1所以f(t)亠 2二 L1s 21 八(t)2 (t) 2e'-es+1s 2(c)一、 3(31

4、4; 真F(s) 222s2 +2s + 6 (s+1)2 +(V5)2查表得3 t lf (t) e sin( .5t)J5题 11.5解：(a)由运算电路(略)求得端口等效运算阻抗为：2 2.迅竺=1¥_竺，Zi(s)，°s14s 12s 4 1/( 3s) 6s 12s 16s 12s 1(b)画出运算电路如图11.5(c)所示在端口加电流，列写节点电压方程如下；(ns)U(s-U2(s)=I(s)1jU(s)V1/(Q5s)U2(s)=3J1 (9=3U(s)-U2(s)由式(2 )解得4sU2(s)J(s)4s +1代入式(1)得丄2s(s 1)U(s) =l(s

5、)2s +1所以2Y(s)二2s s 12s 1题 11.6Ul(S)， 求电源电压Us(s)【用Ul(S)表示十UL解：运算电路如图11.6(b)所示。Il(s)二Ul(s)3s图(a)所示电路，设电感电压零状态响应象函数为Us(S)二题 11.7uue't ；(t) V求零状态响应u。U1(s) =6Il(s) Ul(s) =(12/s)Ul(s)l2(s)= SL=Ul(s)4 1 /(2s)4 0.5/sUs(s) =Le2t ；(t)二1r 2由运算电路(略)并利用分压公式求得电容电压象函数为:2 2sU(s)ft卸Us(S)=乔需爲2 2sA As 1/3 s 2式中(2/

6、3)ss 2|s _1/3 15Vs，A2 =芳/3°.8Vs所以u(t) =0.8e-t -(2/15)e1/3 V题 11.8图(a)所示电路，已知 is = ；(t)A， 求零状态响应Uc图题11.8所示。3I c (s)二s 3 1/(0.5s)Is(s)3s 2解：电容和电感的初始储能均为零，ls(S)=1/s， 画出运算电路如图 11.8 (b)电容电压象函数为:Uc(s)=Ic(s)10.5s s(s 1)(s 2)式中6(s 1)(s 2)|s=0 = 3 Vs6s(s 2)|s= - -6VsA|s_2=3Vss(s+1)所以uc(t)= LUc(s) =(3-6e

7、，3e) ；(t)v题 11.9图(a)所示电路，开关接通前处于稳态。已知Ui =1V,U2 =2V,R1 =2j R2 =R3 =4" , L =(5/6)H,C =0.2F。求开关接通后电容电压 u解：由图(a)得:u(0=U1 =1V , iL(0=U1/R 0.25A2/s列写节点电压方程如下：/111c 1“ 八 J1、12/s1/s324(02s)U(s)-()-2 4 45s62 5=/6 s 4 5/s 5=/6解得：s26.25s 6s(s2 5s 6)A1A2A3各待定系数为2八 s 6.25s 6 A(s 2)(s 3)|s 厂 1 Vs所以2s 6.25s 6

8、s(s +3)2s 6.25s 6(s 2)(s 3)|s 才25Vs|s.=1Vsu(t) = LU(s) =(1 1.25e't _i.25e)v题 11.10(=仆。试求电压u(t)图示电路在零状态下，外加电流源iS(t) = e"t ；(t)A，已知G=2S, l=1H,图题11.10解：由运算电路(略)求得并联电路运算导纳Y(s)二G 丄 sC =2 1 s sLss2 2s 1s电流源象函数t1Is(s) =Le ；(t)：s十3电压象函数0.75Vss 3ll/x ls(s)s 0.5Vs 丄 0.75VS 丄U (s)二Y(s)(s2+2s+1)(s+3)(s

9、+1)2s + 1反变换得u= L-1U(s) =_0.5te 0.75(eA -eJt) (t)V题 11.11F=10Q。求零状态响应电图(a)所示电路中外加阶跃电压US(t) =9$(t)V，已知C=0.3F, C=0.7F, 压U2 (t)及电流i2(t)IIC!4*-2 U2(t)i2(t) _O图题11.11解：运算电路如图(b)所示Us2)()4 A 士乳24(b)U2(S)l2(S)一O图中9Us(s)二一S由节点电压法得1( sC1 sC2)U2(s) =sGUS(s) R解得 (s)2.7s 0.112(s)二 sC2U 2 (s)1.89ss 0.1-1.890.189s

10、 0.1反变换得U2(t)二 L JU 2 (s) =2.7e4°'1t <t)Vi2(t)二 L'l2(s)二1.89 吐)一0.189eH.1t ；(t)A题 11.12图(a)所示电路开关断开前处于稳态。求开关断开后电路中iU1及U2的变化规律。图题11.12解：t : 0时电路处于直流稳态，由图（a）求得:ii(0®，-10'.1i2(0,叫 1A10门t>0时的运算电路如图（b）所示。10_壬,4I1(s) +3s 310' i-l2(S 川U1(s)- + U2(s)(b)对回路列KVL方程得2010(10 2s 3s

11、 10)l1(s)4 - 3-一ss解得2+0.2s0.50.3h(s)=s(s+4) ss+4所以U1(s)=2sh (s) -4-3.62.4s 4U2(s) =3sh(s)3 =3.6s + 4反变换得h(t) = L 和js) =(0.5_0.3e4)A ( t>0)“二 L-1U1(s)二-3.6 Wb 吐)2.4e't ； (t)V1_4t pU2(t)二 L U 2 (s)H 3.6Wb<t) 3.6e (t)V题 11.13图(a)所示电路is =3；(t)A 虫=2Wb -(t),上(0_) =1V L(0_) =2a求uc的变化规律。iL0.2HUc *

12、 0.25F2'JUs(a)图 题11.13解：画出运算电路如图(b)所示，列写节点电压方程如下:0.2s 十s1/sUc(s)2(b)(0.25s 0.251312-0.42 0.2s)UC(sW925s + ?解得:Uc(s)2s 54 s 120s(s 5)(s 6)式中s2 54 s 120(s 5)(s 6)s2 54s 120s(s 6)|s v 二 25Vs，s2 54s 120s(s 5)8Vs反变换得Uc(t)二4 25e$ -28e®V t 0题 11.14图(a)所示电路开关接通前处于稳态，已知US = 1V ，R"i=R2= 11 ，L=L2

13、= 0.1H ，M = 0.05H。求开关接通后的响应i1和i2。乞i1MO_IS(t=0)i2I1(s)軒s1sM 气 l2(s)(b)图题11.14解：运算电路如图(b)所示。对两个网孔列回路电流方程，回路电流分别是 h(s)、12(s):7 +sL.)I1(s) +sMI2(s1/sjSMIJs) +(R2 +sL2)l2(s) =0解得呼10上竺s°752 20s 100 s s 203 s 20-50.50.5I 2 (s)0.75s220s 100 s 20/3 s 20反变换得i1(t(0.5eJ3 -0.5e0t)Ai2(t0.5eJ3'67t0.5e0t)A

14、题 11.15图(a)所示电路原处于稳态。已知R=30Q,艮=10 Q, L = 0.1H,C = 10 ° F, U S = 200VuC (0_) =100V。求开关接通后的电感电流 iL。Uc图题11.15解：由图(a)得：电感电流初始值L(OJ土 5AR-i R2运算电路如图11.15(b)所示。sLciIl(s)200/sl2(s)二二 1/( sC)Q100/sIi(s)ii(t)=L h(s)=(1500te 200t)A( t>0)题 11.16图(a)所示电路为零状态，已知 R = 25s 1 11， L = 0.5H，C=10”F，uS = 141cos(3

15、14t)V求开关接通后的电流i。(a)图题11.16解：运算电路如图(b)所示。其中Us(S)2 2s 314由运算电路求得2、 Us(s)282sI (s)二R + sL+1/sC(s2 +50s + 400)(s2 +3142)9.52 10-0.15 0.445 -80.920.445 80.92=+s 10 s 40 s - j314s j314反变换得310t40t4i(t) 9.52 10 e -0.15e0.89cos(314t -80.92 ) a ( t>o)题 11.17图(a)示电路为零状态，已知US = 5 ；(t)V。求电压 U|。图题11.17解：画出运算电路

16、如图(b)所示。(2s11 11 1 丄 1)U1(s)C 1)U2(S)3l1(s)1 1/s s 1s 111 1 15/s-)U1(s) ()U2(s厂 1h(s)(5/s) -U2(s)代入上式化简解得其中Ui(s) = ST) 2(s 0.6)s2A2A3一 d W 7Aie»|s_Q6 = -0.444Vs sA21.667 Vs s 0.6-，判断此电路的暂态过程是否振荡，利用拉普拉斯变换的初始值和终值定理求+U2图题11.18解：电路初始值运算电路图(b)所示。(b)列节点电压方程如下:d(si)2(s 0.6)23"-(s 1)(s 02L".5

17、56/s dsU1 (t) = ( 0.56 1.67t -0.44eJ.6t) ;(t) v题 11.18图(a)所示电路原处于稳态，在t =0时将开关接通。求出电压U2的象函数 U2(s)U2的初始值和稳态值。iL(0"昇心5(0尸47(3间5(0"0亡严+0比T詈唸解得21.6s +3.6S + 10 U2(s)-s(s 1.5s 1.5)判别式b2 4ac 1.5-4 1 1.5 - -3.75 ： 0U2（s） 存在共轭极点，暂态过程振荡。初始值：U2（0 .） =sim.-SU2（s） =1.6V稳态值：u2（比）=ismosU2（s） =（20/3）VuC的象

18、函数，判断响应是否振荡?题 11.19图（a）所示电路原处于稳态，求开关接通后电压1 2H ppt =0）10V O0.50(a)图题11.19解：运算电路如图（b）所示。+ 2s +OQu/s)二二 £(b)列写节点电压方程110/sUc(s)0.5s 1/(2s):0.52s解得Uc(s)10s(s2 4s 1)其极点为p2,3-4- 16-42均为实根，所以响应不振荡题 11.20r为何值时电路处于临界状图(a)所示电路原处于稳态，已知 US=50V, R=1Q, L=1H, 0=仆。试求电阻 态？求R恰好等于临界电阻时流过它的电流i。LZY'TXiR图题11.20解：

19、将电阻R以外得部分化为戴维南等效电路，如图(b)所示。由t <0的原题图求得开路电压Uoc 二Us =50 V，故Uoc(s)=50/s。再令Z'(s) R(1/sC) =11/s1 1/s则等效运算阻抗sL 汉Z(s) s2+2sZ(s)；-sL +Z (s) s +2s+2回路运算阻抗2Z(s) . R _ (1 R)s 2(1 R)s 2Rl 丿s2+2s + 2令判别式b2 -4ac =2(1R) -4(1 R) 2R 二-4R24 = 0解得R = 11 .略去R = 一伫当R='时，由戴维南等效电路得UOC(s)50(s2+2s + 2)502525Z(s)+

20、R 2s(s+1)2s(s+1)2 s + 1反变换得i(t) =50 -25(t 1)e4 a ( t>0)题 11.21求图示电路的网络函数H (s) = U (s) /U s(s)及其单位冲激特性h(t)解：对运算电路(略去未画)列节点电压方程1 1 11US(s)(O.1S)Un1(S) U(s) S -5 5 5551U n1(s) -O.1sU(s) =0解得U(s)二-46s 4Us(s)H(s)U(s)Us(s)_42s 6s 4展开得H (s)0.89440.8944s+0.7639 s+5.2361反变换得10.7639t52361t、h(t) = L H (s) =

21、0.8944(-ee )题 11.22电路如图(a)所示。求转移电流比 H (s) = l2(s)/lS(s)，并画出当rm分别为一30Q、40 Q、一 2Q、80 Q时的极点分布图，讨论对应的单位冲激特性是否振荡，是否稳定。i2图题11.22解：运算电路如图（b）所示。列写网孔电流方程如下:MS)30门2020(20 2s )Ii(s) l2(s) =20ls(s) Jss2020li(s)+(+30)l2(s)rmh(s)L ss解得：l2（S）=20 - rmS3s232 s 50 rmls(s)H(s)l2(s)ls(s)20 -mS23s - 32s 50 rm当rm = -301时

22、，极点为pj - -10，位于负实轴，单位冲激特性不振荡，稳定。当rm = 401时，极点为5,2 = 5.333 ±j1.247，位于左半平面，单位冲激特性振荡，稳定。当rm - -2 1时，极点为P1-8.861，p2 - -1.805，位于负实轴，单位冲激特性不振荡，稳当rm = -2 1时，极点为P1= 8.861,p2二-11.533 单位冲激特性不振荡，但存在位于右半实轴的极点 口，不稳定。极点分布图如图（c）下所示jr-301'.1+1+jl十1+j'+1oo'"orm =40 门rm - -80'.1(c)m = -2'

23、;'- 1题 11.23电路如图(a)所示。求网络函数 H(s) =U (s)/Us(s)以及当uS二(100 2cos10t)V时的正弦稳态电压u图题11.23解：运算电路如图(b)所示。10 s(b)列写节点电压方程如下：Us(S)10 0.5s(丄11 )U (s)210 0.5s4 10/s解得H (业二 2 20US(s) 3s +73s+120H(j ')二8 j +203 (j )2 7312020 j8 '120-3 2 j73当 uS = (100 2cos10t)V 时，US=100V，- 10rad/sU =H (j10) US 20 j80100

24、V =10.967 -27.89 V120-300 + j730正弦稳态电压u =10.967 2cos(10t -27.89 )V题 11.24完美WORD格式图(a)所示二端口网络，已知当us =6 ；(t)V时，全响应uO =(8 - 2e-.2t)V(t 0)；当uS=12；(t)V 时，全响应 u。=(11e°2t/s)V(t . 0)。求当 us =6e't ；(t)V 时的全响应 u。O'UsUo6范文范例学习参考图题11.24解：对图示电路，在复频域中，根据叠加定理和齐性定理，全响应的一般表达式可以写成(1)U(s) =Uo(s) Uo(s)二Uo(s

25、) H(s)Us(s)其中U。(s)是仅由二端口网络内部电源及初始储能作用时产生的响应分量，如图(b)所示；U。(s)则是仅由U s(s)单独作用时产生的响应分量，如图(C)所示。U；(s)Us(s)无独立源零状态Uo(s)(b)(c)根据网络函数定义得Uo(s)二 H(s)Us(s)。对题给激励及响应进行拉普拉斯变换，代入式 (1)得8 2 6s s+0.2s s 0.2_+=U'。(s)+H(s) s12二Uo(s) H(s)s解得H(s)s+0.2 10s 1Uo(s厂s(s + 0.2)当 us =6e <t) V 即 us(s)时，响应象函数Uo(s)二Uo(s) H(

26、s)55.1250.125s s 0.2 s 5完美WORD格式反变换得uo(t)二 L-1Uo(s) =(5 5.125e'2t -0.125e“t) ；(t) v题 11.25图(a)所示电路，已知当 R=2jC =0.5F,Us =e3/s；(t)V 时的零状态响应u = (-O.le" +0.6e't)g(t)V。现将R换成1Q电阻，将C换成0.5H电感，Us换成单位冲激电压 源Us = (t)VS，求零状态响应 u。图题11.254范文范例学习参考解：在RC改接之前电路的网络函数为H(s)二Uo(s)Us(s)0.5ss 0.5根据RC串联支路运算阻抗，将上述网络函数改写成0.50.50.5H (s):210.25Z(s) 0.50.25(2) -0.50.25( R) 05ssC其中Z(s) =1/(sC)2是RC串联支路的运算阻抗。如图(b)所示U(s)_,Z(s)Us