经典因式分解练习题(附答案)

1、因式分解练习题一、填空题:1, 4a5 + 8a2 + 24a =?2, (a 3)(3 2a)二(3 a)(3 2a);3, aJb -= ab(a bX )s4. (1- a)mn+ a- 1= (15；5. Q.iQ009x4-()a；化()显一血+i =(S,8s5 ( ) = (2k)(+ 金+9),9+ x2 y3 _ za + 2yz =- ( ) = ( X );10. 2吐一 10勢+5冈-尿=2戒 一就 )二()(?11. x2 + 3x 10 = (x )(k)；12.假设 m2 3m + 2=(m + a)(m + b),贝S a=, b=:3 1 ? 1 1孑X3-

2、-y3 = (x-护?14.-bc+ ab ac =+ ab)(=(15.当m=时，x2 + 2(m 3)x + 25是元全平方式.三、因式分解：1. m2(p q) p+ q;2. a(ab+ bc+ ac) abc;3x42y42x3yxy3；4abca2b2c2a3bc 2ab2c2；5 a2bcb2cac2ab；6x22x22xx21；7 x y2 12yxz36z2；8x24ax8ab4b2；9axby2aybx22axbyaybx；101a21b2a212b212；11x129x12；13ab2ac24ac4a；15xy3125；124a2b2a2b2c22；14x3ny3n；17

3、x6x2y2y6y2x2；188xy31；163m2n33m2n3；19abc3a3b3c3；20x24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23 m418m2 17；24x52x38x；25x819x5216x2；26x27x210x27x24；2757a16a12；28x2xx2x12；29x2y2x2y24xy1；30x 1x2x3x448；四、证明 求值 ：1 . a+ b=0,求 a3 2b3 + a2b 2at?的值.2求证：四个连续自然数的积再加上 1，一定是一个完全平方数3证明： acbd2bcad2=a2 b2c2d24. a=k + 3, b=2k + 2,

4、c=3k 1,求 a2+b2+c2 + 2ab 2bc 2ac的值.5. 假设 x2+ mx + n=x 3x + 4,求m+n2 的值.6. 当a为何值时，多项式x2 + 7xy + ay2 5x + 43y 24可以分解为两个一次因式 的乘积.7. 假设x，y为任意有理数，比拟6xy与x2+ 9y2的大小.8. 两个连续偶数的平方差是 4 的倍数.A%+%)(q4-)(qL)孟 +CQIO2JMq 和十Aq十坯5 (q0+ e 寸X)(q0 x)06门倉rx,LJu I 邑 n-(u I 县(01AS 3 丄公 I 今公 I q>Kq «T %+s+4I qi(q 芒 H

5、(q 昌九 + Gq%= (q 3-sn%+ (yq u'%E q 為T?qd%+为 I Fq+VE :“权殛 0JCJ+qH寸('4-空 ？) (K +,M.)(>CNI 同)H (Azm)qx + 跟)M qa+m)I (V十耳 n磁cn(+£人 A (L+ E)(LE)(bd)L，川 z8 9L 。e (q+e 6e+oq 寸L 仏十十x+耳竺 (LCXT專&L z?9+LL qeIA9 x <9 x?A9 xol11 4(2X1)(2 X).lh?胡斗 ab 丨 b】+5HQ+ % ；:szl H (a十 b 十X置 + b IX厂 + :

6、30 刘十 bj -13"茹艸 H axv ;十 4c I 4) H a/b】 1%十 2b I 2b+ 2c十 2:4) n 吕&c)(b 十 cj 十空b 十 c 2<b 巳 4JHatQ c)+ 竺5十 c) I 2 H a(b I g + 2二b+ ; 2】-14. s + +1W (X + y + 5)(* +2 岗十yz5寓 15y+KjIP 一皆on? + 4t?】-17 茹艸 ,)ly67v+y)5Tyx+yxyz) H fx + 2 fx 巴 色十 )宅 + 电 + % Ts-(护十 2y+ 二(4嗨 + 8总+ 4W Q 十 1)s- 3tb+C)(

7、E1 +b(c十巴議刘nA(a+b+p?+29(x + 3y)(x + y).21 (x 6)(x + 24).22.禽IM叱+ 4).zw (n?丨 17)(氏十 1)區 -24 - Mon + 2m'mI 2x«+ 2.y 词玛 好 r 216) "(«+ 27X% UNU5?+ 匕 «* + XM I 2)十 2M 十 4)孙 f> Lg)(wl4M«l7!wl327(3 + 2a)(23a).易洞XH (i?+s(+u) 二+昌 2'咯十巴 IZH («十闲 I ®K+W+ 1) H (M+ Z

8、=M 1)(MU十 5J 十 1)(：£ I y 十My + 1)CK I y I xy 11) *30.原式=(x - l)(x -4)(z -25& - 3) - 48 = ( - 5s) -F4(xa - 5x) -6-48-(xi -5x)a 4如-5i)-24-(i3 -5x + 12)(xa -51-2).四、证明(求值):1. 原式=(a3 4- aab) - (2b3 + 2aba) =aa(a+ b) -2b3 (a-Fb) = 0.2. 提示：设四个连续自然数为n, n+ 1, n+ 2, n + 3n(ti+ 十戈)+ 3) + 1 = (n2 + 3n

9、Xn' +2) + 1 = (r? +2(n2 4 %) + 1 =r? + 3n+ l)3 3. 证明！ (ac-bd)3 + (bc + ad)3 = aaca -+ bac2 +2abed + a2d3 =(c3 + 43).4. 提可讥 a"2 + L1 -F c2 + 2ab - 2bc - 2ac = (a + b)a - 2cfa+ b) + =(a4-b - c)3 = (k+ 3 + 2k+ 24 3k + l)a = 36.5* 提p m = b Ji = -12; (tn + n)2 = 121.6. 提示：a二18.令/ + 7刊+愛'一显+ 4勿-24 = fc+niy + n)(x + py+q)=x3 + (m + p)xy H"mpy2 + (q+ n)x+ (mq+ tip)y + n q.mq4