高中数学三角函数解答题题型解读适用于高考专题复习

1、三角函数解答题题型解读做考题体验高考做考题体验高考析考情把脉高考析考情把脉高考考点统计考点统计三角恒等变换三角恒等变换3年年5考考三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质3年年9考考解三角形解三角形3年年12考考向量与三角的综合问题向量与三角的综合问题3年年4考考解三角形的实际应用解三角形的实际应用3年年4考考考考 情情 分分 析析 (1)三角恒等变换是高考的热点内容，在解答题中多作为一三角恒等变换是高考的热点内容，在解答题中多作为一种化简工具考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考种化简工具考查，其中升幂公式、降幂公式、辅助角公式是考查的重点查的重点. (2)三角函数的图像与性质是高考考

2、查的另一个热点，侧重三角函数的图像与性质是高考考查的另一个热点，侧重于对函数于对函数yasin(x)的周期性、单调性、对称性以及最值的周期性、单调性、对称性以及最值等的考查，常与其他知识交汇以解答题的形式考查，难度中等等的考查，常与其他知识交汇以解答题的形式考查，难度中等. (3)正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考正弦定理、余弦定理以及解三角形的问题是高考的必考内容在解答题中主要考查：边和角的计算；面积的计算；内容在解答题中主要考查：边和角的计算；面积的计算；有关的范围问题由于此内容应用性较强；解三角形的实际有关的范围问题由于此内容应用性较强；解三角形的实际应用问题也常出现在高考

3、解答题中应用问题也常出现在高考解答题中.三角变换与求值三角变换与求值 (1)已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：思路为： 先化简所求式子或所给条件；先化简所求式子或所给条件； 观察已知条件与所求式子之间的联系观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及从三角函数名及角入手角入手)； 将已知条件代入所求式子，化简求值将已知条件代入所求式子，化简求值. (2)有关三角恒等变换的一般解题思路为有关三角恒等变换的一般解题思路为“五遇六想五遇六想”，即：，即：遇正切，想化弦；遇多元，想消元；遇差异，想联系；遇高遇正切，想化弦；遇多元，想

4、消元；遇差异，想联系；遇高次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角次，想降次；遇特角，想求值；想消元，引辅角.三角函数的图像与性质三角函数的图像与性质 思路点拨思路点拨利用诱导公式及辅助角公式将利用诱导公式及辅助角公式将f(x)整理成整理成f(x)asin(x)的形式求解的形式求解正、余弦定理及解三角形正、余弦定理及解三角形 解三角形问题主要指求三角形中的一些基本量，即求解三角形问题主要指求三角形中的一些基本量，即求三角形的三边、三角等三角形的三边、三角等.它的实质是将几何问题转化为代它的实质是将几何问题转化为代数问题，解题关键是正确分析边角关系，依据题设条件合数问题，解题关键是正确分析边角

5、关系，依据题设条件合理地设计解题程序理地设计解题程序.解三角形的实际应用解三角形的实际应用思路点拨思路点拨(1)在在abd及及abc中利用余弦定理求解；中利用余弦定理求解；(2)造价最低，即面积最小造价最低，即面积最小 (1)解有关正弦定理、余弦定理的实际应用题时，首先解有关正弦定理、余弦定理的实际应用题时，首先要理清问题的情景，且要熟悉相关术语，如方位角、仰角、要理清问题的情景，且要熟悉相关术语，如方位角、仰角、俯角、坡度等概念俯角、坡度等概念. (2)解三角形应用题的关键是正确画出示意图，把实际解三角形应用题的关键是正确画出示意图，把实际问题化归为解三角形的问题，然后根据已知与所求灵活选问

6、题化归为解三角形的问题，然后根据已知与所求灵活选用公式用公式.6如图所示，在某港口如图所示，在某港口o要将一件重要物要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口在小艇出发时，轮船位于港口o北偏西北偏西30且与该港口相距且与该港口相距20海里的海里的a处，并正以处，并正以30海里海里/小时的小时的航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以航行速度沿正东方向匀速行驶假设该小艇沿直线方向以v海里海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇小时与轮船相遇(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航

7、行速度的若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？大小应为多少？(2)为保证小艇在为保证小艇在30分钟内分钟内(含含30分钟分钟)能与轮船相遇，试确能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值；定小艇航行速度的最小值；(3)是否存在是否存在v，使得小艇以，使得小艇以v海里海里/小时的航行速度行驶，小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定v的取值范围；若不存在，请说明理由的取值范围；若不存在，请说明理由 (3)若函数若函数yasin(x)中，中，a0，0，不易直接求，不易直接求单调区间，一般的做法是：用诱导公式将函数变为单调区间，一般的做法是：用诱导公式将函数变为yasin(x)，再利用，再利用yasin(x)的增区间为的增区间为yasin(x)的减区间，减区间为其增区间转换即可的减区间，减区间为其增区间转换即可 (4)正弦定理揭示了三角形三边及其对角正弦的比例关正弦定理揭示了三角形三边及其对角正弦的比例关系，余弦定理揭示了三角形的三边和其中一个内角的余弦之系，余弦定