直线与方程高等考试题

1、直线与圆专题复习、直线方程的几种形式：1. 一般式：ax+by+c=O,a 工02. 点斜式：y-y 仁 k(x-x1)3.斜截距式:y=k x + b4.两点式：yyiXX!y yi X2 xi5 截距式：x 2 ia b6、点向式：x xi y yiv1v27、点法式：A(x xi) B( y yi)0、圆的方程1、圆的规范方程：2 ,2 2x ay br2、圆的一般方程：x2 y2 Dx Ey F 0三、直线与直线关系、直线与圆的关系1、直线与直线平行的判断及其应用2、直线与直线垂直的判断及其应用3、直线与直线相交的判断及其应用4、直线关于直线的对称直线的方程5、圆与圆的位置关系及其判断

2、及应用6、直线与圆的位置关系及其应用 实战演练:1.（安徽咼考）直线过点（-1 , 2）且与直线 2x 3y+4=0 垂直,则的方程是A .B.C.D.2.（上海高考）已知直线h：(k3)x (4 k)y 10,与S：2(k3)x 2y 30,平行，则 K 得值是(A)1 或 3( B) 1 或 5(C) 3 或 5( D ) 1 或 23 若直线m被两平行线h : x y 10与12 : x y 30所截得的线段的长为 2 2，则m的倾斜角可以是:15；3045；60 ：75；其中正确答案的序号是.（写出所有正确答案的序号）4 .若直线一乂 1通过点M (cos ,sin），则( )ab2.

3、22 2 “1 1 _11、A. ab < 1B.a b > 1C.1D .二> 1a bab5、等腰三角形两腰所在直线的方程分别为x y20与x7y40,原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为（6、直线2y 10关于直线x 1对称的直线方程是A. x2yB. 2xC.2x y 30 D. x 2y 307、11、12、I3是同平面内的三条平行直线，h与l2间的距离是1 , l2与l3间的距离是2，正三角形 ABC的三顶点分别在l1、l2、l3上,则厶ABC的边长是（）(A)8、经过圆x2 2x0的圆心C，且与直线x0垂直的直线方程是9、 (2008江苏咼考）在平面

4、直角坐标系中，设三角形ABC的顶点坐标分别为 A(0, a), B(b,O), C(c,O),点P（0, p）在线段OA上（异于端点），设a,b, c, p均为非零实数，直线 BP,CP分别交AC, AB于点E,F, 同学已正确算出 OE的方程:11 x 11 y 0,请你求OF的方程：。b c p a强化训练:.(2013年高考天津卷（文）已知过点P（2,2）的直线与圆（x 1）2 y2 5相切，且与直线ax y10垂直，则a2B.1C.（2013年高考陕西卷（文）已知点2M (a,b)在圆 O : x1外，则直线ax + by =1与圆A 相切B.相交C.相离D .不确定.（2013年高考

5、广东卷（文）垂直于直线y x 1且与圆x2O的位置关系是C. x y 10 D. x y 20y21相切于第一象限的直线方程是A. x y ，20B. x y 104 . （2013年高考江西卷（文）若圆C经过坐标原点和点（4,0）,且与直线y= 1相切，则圆C的方程是5 .（ 2013年高考浙江卷（文）直线y=2x+3被圆x2+y 2-6x-8y=0 所截得的弦长等于6、（2013年高考山东卷（文）)过点(3,1)作圆(x 2)2 (y 2)24的弦，其中最短的弦长为A. （1 , 3B . 2 , 3C.（ 1 , 2D . 3 ,三、解答题 7 . （2013年高考四川卷（文）2已知圆C

6、的方程为x2（y 4）4,点O是坐标原点.直线l : y kx与圆C交于M , N两点.（I）求k的取值范围。巩固练习：1、（安徽卷文4）过点（1 , 0 ）且与直线x-2y-2=0 平行的直线方程是（）A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0C. 2x+y-2=0D . x+2y-仁0y 02、（重庆卷理4）设变量x, y满足约束条件 x y 1 0,则z=2x+y的最大值为（）x y 3 0A. -2B . 4 C . 6 D . 8x y 1103、（北京卷理7）设不等式组 3x y 3 0表示的平面区域为 D，若指数函数y= ax的图像上存在区域5x 3y 9 0的点，则a的取值范

7、围是（）x 3y4、（浙江卷理7）若实数X , y满足不等式组 2xyx myA.2B.1C. 1D. 25、（四川卷理7文8）某加工厂用某原料由车间加工出耗费工时10小时可加工出3 0,3 0,且x y的最大值为9，则实数m （）1 0,A产品，由乙车间加工出 B产品甲车间加工一箱原料需6小时可加工7千克A产品，每千克A产品获利40元乙车间加工一箱原料需耗费工时出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过 480小时，甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为（A .甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料606、7、B.甲车

8、间加工原料C.甲车间加工原料D .甲车间加工原料15箱,18箱,40箱,乙车间加工原料乙车间加工原料乙车间加工原料555030（福建卷理（山东卷理28 A.5对称。对于 18 0,A. 3, -11B. -3 , -11C . 11 , -3D. 11 , 3（全国I新卷文11 ）已知 ° ABCD的三个顶点为A (-1 , 2 ), B (3 , 4), C ( 4, -2 ),点(x, y)在ABCD的内部，贝U z=2x-5y的取值范围是（A. (-14 , 16 ) B. (-14 , 20) C. (-12 , 18 ) D . (-12 , 20)2xy3,x2y3,9、

9、（上海卷文15）满足线性约束条件的目标函数z x y的最大值是（）x0,y03A. 1.B一.C.2.D.3.2x=1+2t10、（上海卷理16)直线l的参数方程是y=2-t(tR），则i的方向向量d可以是（）A. (1 , 2)B. (2 , 1)C.(-2 , 1 )D . ( 1 , -2 )11、（北京卷文11 )若点p (m, 3)到直线4x3y1 0的距离为4，且点p在不等式2x y v 3表示的平面区域内，贝U m =。y x,12、 （湖北卷理12文12）已知z 2x y，式中变量x , y满足约束条件 x y 1,则z的最大值为 x 2,2x y 2013、（安徽卷理13）设

10、x, y满足约束条件 8x y 40，若目标函数z abx y a 0b 0的最大值为8，则x 0 , y 0a b的最小值为14、 （辽宁卷理14文15）已知 1 x y 4且2 x y 3，则z 2x 3y的取值范围是 （答案用区间表示）15、（陕西卷理14）铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的的 CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格 c如下表:ab （万吨）c （百万兀）A50 %13B70 %0.56某冶炼厂至少要生产 1.9 （万吨）铁，若要求 CO2的排放量不超过2 （万吨）则购买铁矿石的最少费用为（万元）12个单位的碳水化合16、（广东卷理19文19 ）某营养师要为某个儿童预

11、定午餐和晚餐。已知一个单位的午餐含 物6个单位蛋白质和6个单位的维生素 C; 一个单位的晚餐含 8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个 单位的维生素 C.另外，该儿童这两餐需要的营养 中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和 54个 单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？17、（广东卷文6）若圆心在X轴上、半径为 J5的圆O位于y轴左侧，且与直线 X 2y0相切，则圆0的方程是（A. (x 一 5)2y25b . (x ,5)22C. (x 5)2 2 2 y

12、5D . (x 5) y3cos18、（安徽卷理7）设曲线C的参数方程为3sin（为参数），直线I的方程为x 3y 20，则曲线3a/T0C上到直线l距离为的点的个数为（1019、（重庆卷理8）直线y=.3x2与圆心为D的圆、.3 -/3 cos1. 3sin0,2交与A、B两点，则直线AD与BD的倾斜角之和为20、（重庆卷文8）若直线xy x b与曲线y2 cos,(sin0,2）有两个不同的公共点，则实数b的取值范围为（A (22,1)B.2 .2,2 2C.(,2.2,) D (2.2, 2 . 2)21、（江西卷理8）直线2kx 3 与圆(x 3)2(y 2)4相交于M , N两点，若

13、|MN| >2 3，则k的取值范围是（A 4,0汕,322、（湖北卷理若直线 y=x+b与曲线3 4x x2有公共点，贝V b的取值范围是（A 1,12,2 B 1 2.2,12.21 2 迈3 D 1、2,323、（江西卷文10)直线y kx 3与圆(x 2)22(y 3)4相交于M、N两点，若|MN| >2.3，则k的取值范围是（A 4,0.3,、.3d .?024、（全国I卷理11文11 ）已知圆的半径为1 , PA、PB为该圆的两条切线,A、B为俩切点，那么pA?pB的最小值为（A4.2 B3.2 C4 2.23 2.2225、（上海卷理5文7 ）圆C : x2x 4y0的

14、圆心到直线1: 3x4y 40的距离d 。26、（江苏卷9）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x24上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0 的距离为1，则实数c的取值范围是27、（广东卷理12 ）已知圆心在x轴上，半径为,2的圆O位于y轴左侧，且与直线 x+y=0相切，则圆O的方程是28、（全国I新卷文13 ）圆心在原点上与直线 x0相切的圆的方程为。29、（天津卷理13）x已知圆C的圆心是直线y（t为参数）与x轴的交点，且圆 C与直线x+y+3=0 相切, t则圆C的方程为30、 (四川卷理14文14)直线x 2y 5 0与圆x2 y2 8相交于A、B两点，贝U AB .31、(全国I新卷

15、理15 )过点A (4, 1)的圆C与直线x-y=0相切于点B (2 , 1 ),则圆C的方程为 32、 (山东卷理16)已知圆C过点(1 , 0),且圆心在x轴的正半轴上，直线I: y=x-1被圆C所截得的弦长为 2. 2 , 则过圆心且与直线I垂直的直线方程为.33、 (山东卷文16)已知圆C过点(1 ,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线I: y x 1被该圆所截得的弦长为 2 2 , 则圆C的规范方程为L课外作业：1 . 2014 浙江卷 已知圆x2+ y2 + 2x 2y+ a= 0截直线x+ y+ 2 = 0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A2 B. 4 C 6 D 82. 20

16、14 安徽卷 过点P( 3, 1)的直线I与圆x2 + y2= 1有公共点，贝U直线I的倾斜角的取值范围是()nnnnA. 0 , B. 0 , C. 0, D. 0 , 一63633. 2014 北京卷 已知圆 C: (x 3)2+ (y 4)2= 1 和两点 A( m , 0), B(m , 0)(m > 0).若圆 C 上存在点 P, 使得/APB = 90。，则m的最大值为()A.7B.6C.5x + y 7 O ,4. , 2014 福建卷 已知圆C： (x a)2+ (y b)2 = 1，平面区域Q： x y + 3丸,若圆心CQ，且圆C与xy X).轴相切，则a2+ b2的

17、最大值为()A. 5 B. 29 C. 37 D. 495. 2014 湖南卷 若圆 Ci: x2 + y2= 1 与圆 C2: x2 + y2 6x 8y + m = 0 外切，则 m =()A. 21 B. 19 C . 9 D. 116 . 9 . 2014 新课标全国卷H设点M(X0, 1)，若在圆0: x2 + y2= 1上存在点N，使得/OMN = 45 °，贝収0的取值范围是()A. 1 , 1B. 一 2, 2C. 一 2， 2 D.孑，孑7 . 2014 四川卷 设m R，过定点 A的动直线x+ my = 0和过定点B的动直线 mx y m + 3 = 0交于点 P

18、(x , y),贝U |PA| + |PB|的取值范围是()A . 5, 2 5 B .“ 10 , 25 C .10, 45 D . 2" 5, 4 “ 58 2014 江苏卷 在平面直角坐标系xOy中，直线 x + 2y 3 = 0被圆(x 2)2+ (y+ 1)2= 4截得的弦长为9、 2014 全国卷直线11和12是圆x2 + y2= 2的两条切线.若 h与12的交点为(1 , 3)，贝U h与12的夹角的正 切值等于10. 2014 山东卷 圆心在直线x 2y = 0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为 2 3,则圆C的规范方程为.11 . 2014 重庆卷

19、已知直线x y+ a = 0与圆心为C的圆x2 + y2 + 2x 4y 4 = 0相交于A , B两点，且AC丄BC,则实数a的值为12 > .2014 江苏卷 如图1-6所示，为保护河上古桥 OA ,规划建一座新桥 BC,同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥 BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端 O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m .经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 4m 处(°C 为河岸)，tan /BCO= 3.(1)求新桥BC的长.当°M多长时，圆形保护区的面积最大?图

20、1-613、2014 全国新课标卷I 已知点P(2 , 2)，圆C： x2 + y2 8y = 0 ,过点P的动直线I与圆C交于A, B两 点，线段AB的中点为M , °为坐标原点.(1)求M的轨迹方程；当|°P| = |°M |时，求I的方程及厶POM的面积.（年高考（重庆理）对任意的实数k,直线2 2y=kx+1 与圆x y 2的位置关系一定是A .相离B.相切C.相交但直线不过圆心D .相交且直线过圆心2.（2012年高考（陕西理）已知圆C : xy2 4x 0,l过点P（3,0）的直线，则（A. l与C相交B. l与C相切C.l与C相离D以上三个选项均有可能（高考（大纲理）正方形ABCD的边长为1,点E在边AB上，点F在边BC上，AEBF弓，动点P从E出发沿直线向F运动,每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当点