直线与方程知识点归纳

1、第三章直线与方程3.1直线的倾斜角和斜率3.1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线 I与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线I向上 方向之间所成的角a叫做直线I的倾斜角.特别地，当直线I与X轴平行或重合时，规定a = 0 °2、 倾斜角a的取值范围：0°Wa4S0 °当直线I与X轴垂直时,a= 90 °3、直线的斜率：一条直线的倾斜角a （ a却0 °的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示,也就是 k = tan a当直线I与x轴平行或重合时，a=0 °k = tanO °=0;当直线I与x轴垂直时，

2、a= 90 ° k不存在.由此可知，一条直线I的倾斜角a定存在，但是斜率k不一定存在.4、直线的斜率公式：给定两点Pl（X1,yi）,P2（X2,y2）,X1 MX2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：斜率公式：k=y 2-y 1/x 2-x 13.1.2两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们1 * " 1k * = X的斜率相等，那么它们平行，即（充要条件）注意：上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立.即如果 k1=k 2,那么一定有|1/|22、两条直线都有斜率

3、，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即k*21 I1 I2 （充要条件）3.2.1 直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程：直线I经过点P0 (x0, y0),且斜率为ky y。k(xxo)2、直线的斜截式方程：已知直线I的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) y kx b322直线的两点式方程1、 直线的两点式方程：已知两点Pl(x1,x2),P2(x2,y2)其中(為X2,%y2)y-y i/y-y 2=x-x i/x-x 22、 直线的截距式方程：已知直线I与x轴的交点为 A(a,0)， 与y轴的交点为 B(0,b)，其中a 0,

4、b03.2.3直线的一般式方程1、 直线的一般式方程：关于x, y的二元一次方程 Ax By C 0(a，b不同时为0)2、各种直线方程之间的互化。3.3直线的交点坐标与距离公式PP2 低%)2 (X2 X1)23.3.1两直线的交点坐标1、给出例题：两直线交点坐标L1 : 3x+4y-2=0L2: 2x+y +2=03x 4y 2 0解：解方程组2x 2y 20得 x=-2 ， y=2所以L1与L2的交点坐标为 M (-2，2)3.3.2 两点间距离两点间的距离公式3.3.3 点到直线的距离公式1 点到直线距离公式：Ax° By0 C点P(x°, y°)到直线l

5、 : Ax By C 0的距离为：d /J A2 B22、两平行线间的距离公式:CiC2已知两条平行线直线li和12的一般式方程为li : Ax By G 0 ,12 Ax By C2 0,则li与l2的距离为d-可编辑修改 -基础练习选择题1 .经过点（一3,2），倾斜角为60。的直线方程是（A . y + 2 =3(x - 3)B. y - 2 = 3lx + 3)C. y 2 =3(x + 3)3(x 3)答案：C12 .如下图所示，方程y= ax +表示的直线可能是（）a答案：B3 .已知直线li: y = kx + b , 12: y= bx + k，则它们的图象可能为（）ABCD答

6、案：C4 .经过原点，且倾斜角是直线y =x+ 1倾斜角2倍的直线是()A . x = 0B . y = 0C. y = J2xD . y = 2 2x答案：D5 .欲使直线(m + 2)x y 3 = 0与直线(3m 2)x y + 1 = 0平行，则实数 m的值是( )A . 1B . 2C. 3D .不存在解析：把直线化为斜截式，得出斜率，通过直线平行的条件计算.答案：B6 .直线y = k(x 2) + 3必过定点，该定点为 ()A . (3,2)B . (2,3)C . (2 , 3)D .( 2,3)解析：直线方程改写为y 3 = k(x 2)，则过定点(2,3).答案：B7 .若

7、直线(m + 2)x + (mC. D. 65解析：令y = 0 ,得(m + 2)x = 2m，将x= 3代入得m = 6，故选D.答案：D8 .过Pi(2,0) , P2(0,3)两点的直线方程是() 2m 3)y = 2m在x轴上的截距是 3，贝U m的值是()2A. B . 6x yA. - +-= 132x yB-+_=12 35x yc. - = 13 2x yD. - = 12 3答案：Bx y9 .直线2 - 2 = 1在y轴上的截距为（）a 2|ab|答案：D12 .过点（1,3）且垂直于直线x 2y + 3 = 0的直线方程为（）A . 2x + y- 1 = 0B. 2x

8、 + y 5 = 0C. x + 2y 5 = 0 b2A . |b|B. ±5C. b2D . - b2答案：D10 .下列四个命题中是真命题的是（）A .经过定点Po（xo, yo）的直线都可以用方程y yo = k（x xo）表示B. 经过任意两个不同的点P1（X1, y1）, P2（X2, y2）的直线都可以用方程（y yj（X2 X1）= （x-X1）（y2- y1）表示c.不经过原点的直线都可以用方程X + y = 1表示a bD .经过定点A（0 , b）的直线都可以用方程 y = kx + b表示S= 2 |a| |b| =答案：B11 .直线 ax + by = 1

9、(a ,b老）与两坐标轴围成的三角形的面积是（1111A. abB. |ab|C.D.222abx y2|ab|解析：直线ax + by = 1可化为1 + 1 = 1，故其围成的三角形的面积为D . x 2y + 7 = 0 答案：Aa的值等于（）A . 1 或 3B. 1 或 3C. 3D. 1解析：由题意，两直线斜率存在，由111 /I2 知一a 2a 63a =13 .直线 li: x + ay + 6 = 0 与 12： (a 2)x + 3y + 2a = 0 平行，则答案：D14 .直线3x 2y 4 = 0的截距式方程是（）3x yA. = 14 4x yB. = 4 1 13

10、 2 3x yC. += 14 2x yD. += 14 2答案：D15 .已知点A(1,2) , B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是(A . 4x + 2y = 5B. 4x 2y = 5C. x + 2y = 5D . x 2y = 51 21解析：kAB =，由 k ab = 1 得 k = 2.3 12由中点坐标公式得1 + 32 + 12'x= 2 , y =2 23冲点坐标为2，23由点斜式方程得y = 2(x 2)，即4x 2y = 5.2答案：B16 .直线(a + 2)x + (1 a)y 3 = 0 与(a 1)x + (2a + 3)y + 2 = 0

11、互相垂直，则3A . 1B . 1C . ±1D .2解析：由(a + 2)(a 1) + (1 a)(2a + 3) = 0 化简得 1 a2 = 0 ,.a = ±1.答案：C17 .直线I的方程为Ax + By + C = 0,若直线I过原点和二、四象限，则 （）A . C= 0 , B>0B. A>0 , B>0 , C= 0C. AB<0 , C= 0D . AB>0 , C= 0bx答案：D18直线的截距式方程+ - = 1化为斜截式方程为y = 2x + b，化为一般式方程为 a b+ ay 8 = 0.求 a , b 的值()x

12、 y解析：由a + b = J化得by = x + b = 2x + b ,a又可化得:bx + ay ab = bx + ay 8 = 0,b则=2，且 ab = 8. a解得 a = 2, b = 4 或 a = 2 , b = 4.B. (1,4)19 .直线x + 2y 2 = 0与直线2x + y 3 = 0的交点坐标为()A (4,1)41C.3，314D. 3，3答案：C20 .已知两直线 a1x + b1y + 1 = 0和a2x + b2y + 1 = 0的交点是P(2,3)，则过两点 Q1(a1,bi), Q2(a2, b2)的直线方程是A . 3x + 2y = 0B.

13、2x 3y + 5 = 0C. 2x + 3y + 1 = 0D . 3x + 2y + 1 = 0答案：C21 .两直线3ax y 2 = 0 和(2a 1)x + 5ay 1 = 0分别过定点 A , B,则|AB|等于89A."一517B.513C.511D.5解析：易知A(0， 2),2-1，5，|AB|13答案：CP(2 , 1)，则 |AB| 等于()22 .设点A在x轴上，点 B在y轴上，AB的中点是D. 210解析：设A(x,0) , B(0 , y)，由中点公式得 x = 4, y = 2，则由两点间的距离公式得|AB| =0 42+ 2 02 =20 = 25.答

14、案：C23 .已知 M(1,0) , N( 1,0)，点 P 在直线 2x y 1 = 0 上移动，则 |PM| 2 + |PN| 2 的 最小值为答案：2.424 .已知点（3 , m）到直线x+3y 4 = 0的距离等于1，贝U m等于（）B.3C.D. 3 或解析:解得m =3或答案：D'd =|bi b2|1 + k225 .两平行线y= kx + b1与y= kx + b2之间的距离是()|b1 b2|A . b1 b21 + k1 2C. |b1 b2|D . b2 b 1解析：两直线方程可化为kx y+ b i = 0 , kx y + b2 = 0.答案：B26 .过点

15、（1,2）且与原点距离最大的直线方程是（）A . x + 2y 5 = 0B. 2x + y 4 = 0C. x + 3y 7 = 0D . 3x + y 5 = 0解析：所求为过 A(1,2)，且垂直OA的直线，* =2'B. 13C.D.解析：由题意| 6 1|77m = 4，贝U d =p36 + 16 寸52 2屮326答案：D29 .垂直于直线x + 1=0且到原点的距离等于 5的直线方程是解析：由题意，可设所求直线方程为+ y + c = 0,解析：直线方程可化为 nx + my mn = 0 ,| m n n m2 mn| 故 d =m2 + n2|mn n2 m2 mn

16、| m2 + n2=寸 m2 + n2.答案：A28 .已知直线3x + 2y 3 = 0和6x + my + 1 = 0互相平行，则它们之间的距离是（）|c| 则 =5.2答案： 3x + y 10 = 0 或 3x + y + 10 = 030 .点P（x , y）在直线x+ y 4 = 0上，贝U x2 + y2的最小值是（）D. 16答案：A31 .到直线3x 4y 1 = 0的距离为2的直线方程为（）A . 3x 4y 11 = 0B. 3x 4x + 9 = 0C. 3x 4y 11 = 0 或 3x 4y + 9 = 0D . 3x 4y + 11 = 0 或 3x 4y 9 =

17、 0答案： C强化练习选择题1.直线y = -2x+ 3的斜率和在y轴上的截距分别是()A 2,3B. 3，- 2C.- 2，- 2D. 3,3答案 A2.过点 (1,3)且斜率不存在的直线方程为 ()A. x= 1B. x = 3C. y = 1D. y= 3答案 A3 .方程 y yo = k(x xo)()A 可以表示任何直线B. 不能表示过原点的直线C. 不能表示与y轴垂直的直线D .不能表示与x轴垂直的直线答案 D解析直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线，即不能表示与x轴垂直的直线.4 .已知两条直线 y= ax 2和y = (2 a)x + 1互相平行，则 a等于()A2B1答案

18、B解析根据两条直线的方程可以看出它们的斜率分别是k1= a, k2 = 2 a.两直线平行,C0D1则有k1 = k2.所以a = 2 a,解得a = 1.15.方程y = ax+表示的直线可能是（）a答案BI0111解析直线y = ax+的斜率是a，在y轴上的截距是当a>0时，斜率a>0，在yaa1 1轴上的截距是a>0，则直线y = ax+ a过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时,1斜率a<0，在y轴上的截距是 <0 ,a1则直线y = ax+过第二、a三、四象限，仅有选项合.6.与直线y = 2x+ 3平行，且与直线 y = 3x + 4交

19、于x轴上的同一点的直线方程是( )A. y= 2x + 48C. y = 2x 31B. y = 2x+ 41 8D. y= 2x 3答案C4解析y= 3x + 4与x轴交点为（一3 , 0）,3又与直线y = - 2x + 3平行，4故所求直线方程为 y = 2（x + -）38即y = 2x故选C.3135 °则直线I在y轴上的截距是（）B. 1D. 27.直线I： y 1 = k（x + 2）的倾斜角为A. 1答案B解析：倾斜角为135 °'k = tan135 °= tan45 °= 1,直线 I： y 1 = (x+ 2)，令 x= 0

20、 得 y = 1.&等边APQR中，P(0,0)、Q(4,0)，且R在第四象限内，贝UPR和QR所在直线的方程分别为（)A.y= ± 3xB.y = ± 3(x 4)C.y =3x 和 y =- 'J3(x 4)D.y=3x 和 y=3(x4)答案D解析直线PR, RQ的倾斜角分别为120 ° 60 °斜率分别为 3 ,3.数形结合得出.9.过（X1, y1）和（X2, y2）两点的直线方程是（）y yix xiA. =y2 yiX2 xiy yix X2B. =y2 yixi X2C.(y2 yi)(xxi) (X2xi)(yyi)=

21、0D. (X2 xi)(x xi) (y2 yi)(y yi) = 0答案Cx yio 直线2+ 2 = i在y轴上的截距是（a2 b2)A. |b|B. b2C. b2D.±b答案Cx yii 直线+_ = i过一、二、三象限，则（)a bA. a>0 , b>0B. a>0 , b<0C. a<0 , b>0D. a<0 , b<0答案C12 . （20i2 20i3邯郸高一检测）下列说法正确的是（）y yiA. = k是过点（xi, yi）且斜率为k的直线x xix yB. 在x轴和y轴上的截距分别是 a、b的直线方程为= ia

22、bC. 直线y = kx + b与y轴的交点到原点的距离是 bD 不与坐标轴平行或重合的直线方程一定可以写成两点式或斜截式答案D13 .已知 ABC三顶点A（i,2） , B（3,6） , C（5,2） , M为AB中点，N为AC中点，则中位线MN所在直线方程为（）B. 2x y+ 8= 0C. 2x + y 12 = 0D. 2x y 12 = 0答案A解析点M的坐标为（2,4），点N的坐标为（3,2），由两点式方程得y 2 x 34 2 = 2 3，即2x + y 8 = 0.14 .过两点（一1,1）和（3,9）的直线在x轴上的截距为（）B.2C.5答案解析y 9 x 3直线方程为1 9

23、=13化为截距式为 + - = 1，则在x轴上的截距为3315 .已知 2xi 3yi = 4,2X2 3y2= 4，则过点 A(xi ,yi),B(X2,y2)的直线l的方程是（）A. 2x 3y= 4B. 2x 3y = 0C. 3x 2y= 4D. 3x 2y= 0答案A解析t（X1, y1）满足方程2X1 3y1= 4，则（X1, y1）在直线2x 3y = 4上.同理（X2, y2）也在直线 2x 3y = 4上.由两点决定一条直线，故过点 A（X1, y", B（X2, y2）的直线I 的方程是2x 3y = 4.点评利用直线的截距式求直线的方程时，需要考虑截距是否为零.

24、16 .过P（4, 3）且在坐标轴上截距相等的直线有 （）A. 1条B. 2条答案B解析解法一：设直线方程为 y + 3 = k(x 4)( k丸).C. 3条D. 4条3 + 4k令 y = 0 得 X = ，令 x= 0 得 y= 4k 3.3 + 4k3由题意，=4 k 3，解得k =，或k = 1.k4因而所求直线有两条，二应选B.解法二：当直线过原点时显然符合条件，当直线不过原点时，设直线在坐标轴上截距为x y(a,0), (0, a), a0，则直线方程为+ = 1，把点P(4 , 3)的坐标代入方程得 a = 1.a a所求直线有两条，.应选 B.17 在x轴与y轴上的截距分别是

25、2与3的直线方程是()A. 2x 3y 6 = 0B. 3x 2y 6 = 0C. 3x 2y+ 6 = 0D. 2x 3y+ 6 = 0答案C解析因为直线在x轴，y轴上的截距分别为-2,3 ,由直线方程的截距式得直线方程x y为 + = 1，即 3x 2y+ 6 = 0.2318 .若直线l的一般式方程为 2x y + 1 = 0，则直线l不经过()A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限答案D19 .下列各组中的两条直线平行的有()(1) 2x+ y 11 = 0, x + 3y 18 = 0(2) 2 x 3y 4 = 0,4x 6y 8 = 0(3) 3 x 4y 7 =

26、0,12 x 16y 7 = 0B. 1组C. 2组答案B解析第一组相交，第二组重合，第三组平行，故选B.20 .若直线 x+ 2ay 1 = 0与(a 1)x ay + 1 = 0平行，则a的值为()1 1A.B.或 02 2C. 0D. 2答案B1解析由已知得1 x( - a)-2a(a- 1)"，即2a2-a= 0，解得a= 0或2，故选B.21 .直线(3 a)x+ (2a 1)y + 7 = 0 与直线(2a+ 1)x + (a + 5)y 6 = 0 互相垂直，则 a值是()1 1A. B.3 711C.D.2 5答案B1解析由(3 a)(2a + 1) + (2a 1)

27、(a + 5) = 0 得 a= 7.22 .直线I过点(1,2)且与直线2x 3y + 4 = 0垂直，则I的方程是()A. 3x + 2y 1 = 0B. 3x + 2y + 7 = 0C. 2x 3y+ 5 = 0D. 2x 3y+ 8 = 0答案A3解析由直线l与直线2x 3y + 4 = 0垂直，可知直线l的斜率是，由点斜式可得 直线 l 的方程为 y 2 = ；(x + 1)，即 3x + 2y 1 = 0.23 .直线li: ax y + b= 0, 12: bx + y a = O（ab工0）的图像只可能是下图中的 （）解析li ： y = ax + b, I2： y = bx

28、 + a,在 A 选项中，由 li 的图像知 a>0 , b<0知l2的图像不符合.在 B选项中，由li的图像知a>0，b<0，判知l2的图像符合，在项中，由li知a<0 , b>0 , b<0，排除C；在D选项中，由li知a<0 , b<0，由，判C选12知a>0，排除D.所以应选B.24 .直线I的方程为Ax + By+ C= 0,若I过原点和二、四象限，则 （）C= 0A.B> 0C = 0B. B> 0A > 0C= 0 C.AB v 0C= 0 D.AB > 0答案D解析过原点， C= 0,又l过二、

29、四象限,AJ的斜率一 <0，即AB>0.B25 .直线3x y = 0与x + y= 0的位置关系是()A .相交B.平行C.重合D .垂直答案A解析A1B2 A2B1 =3 X1 1 X( 1) =3 + 1 工0,又A1A2 + B1 B2= 3 X1 + ( 1) X1 = 3 1工0，则这两条直线相交，但不垂直.26 .直线2x + 3y+ 8 = 0和直线x y 1 = 0的交点坐标是()A. ( 2 , 1)B. ( 1 , 2)C. (1,2)D. (2,1)答案B2x+ 3y + 8 = 0,解析解方程组x y 1 = 0,x = 1 ,得即交点坐标是(一1 , 2

30、).y= 2,27 .直线ax+ 3y 5 = 0经过点(2,1)，则a的值等于()A. 2B. 1C. 0D. 1答案B解析由题意得2a + 3 5 = 0，解得a = 1.28 .若三条直线2x + 3y+ 8 = 0,x y = 1，和x + ky = 0相交于一点，则k的值等于()1A. 2B.2C. 21D.2答案Bx y = 1解析由得交点(一1 , 2),2x + 3y+ 8 = 01代入x + ky = 0得k= 2，故选B.29 .直线kx y + 1 = 3k，当k变动时，所有直线都通过定点()A. (0,0)B. (0,1)D. (2,1)C. (3,1)答案C解析方程可

31、化为y 1 = k(x 3)，即直线都通过定点(3,1).30 .已知点 M(0, 1)，点N在直线x y+ 1 = 0上，若直线 MN垂直于直线x + 2y 3 = 0,则N点的坐标是()A. ( 2 , 3)B. (2,1)C. (2,3)D . ( 2 , 1)答案C解析将A、B、C、D四个选项代入 x y + 1 = 0否定A、B,又MN与x+ 2y 3 =0垂直，否定D，故选C.31 .过两直线3x+ y 1 = 0与x + 2y 7 = 0的交点，并且与第一条直线垂直的直线方程是()B. x 3y+ 13 = 0D. 3x y 5 = 0A. x 3y + 7 = 0C. 2x y

32、 + 7 = 0答案B3x + y 1 = 0 ,解析由得交点(一1,4).x+ 2y 7 = 0 ,t所求直线与3x + y 1 = 0垂直，11所求直线斜率k= ,.y 4 = (x+ 1),3 3即 x 3y + 13 = 0.32 .已知直线 mx + 4y 2 = 0与2x 5y + n = 0互相垂直，垂足为(1 , p),贝U m n+ P 为()A. 24B. 20C. 0D. 4答案Bm 2解析两直线互相垂直，k1 k2 = 1 , - = 1 , m = 10.又垂足为(1 , p),4 5代入直线 10x + 4y 2 = 0 得 p = 2,将(1 , 2)代入直线 2

33、x 5y + n = 0 得 n = 12 , m n + p = 20.33 .已知点A(a,0), B(b,0)，则A, B两点间的距离为()A. a bB. b aC. a2 + b2D. |a b|答案D解析代入两点间距离公式.34 .一条平行于x轴的线段长是5个单位，它的一个端点是A(2,1)，则它的另一个端点B的坐标是()A. ( 3,1)或(7,1)B. (2 , 3)或(2,7)C. ( 3,1)或(5,1)D . (2 , 3)或(2,5)答案A解析TAB /x 轴，.设 B(a,1)，又 |AB|= 5 ,£= 3 或 7.35 .已知A(5,2a 1), B(a

34、+ 1 , a 4)，当|AB|取最小值时，实数a的值是()B.答案C/ 1 2 492(a - 2)2 + 2，1当a = 2时,解析|AB|=(a 4)2+ (a+ 3)2 =2 a2 2a+ 25 =C.2D."2|AB|取最小值.36 .设点A在x轴上，点B在y轴上，AB的中点是P(2 , 1)，则|AB|等于()A. 5C. 25答案C解析设A(x,O)、B(0 , y),由中点公式得|AB|=(0 4)2+ ( 2 0)2=20 = 25.37 . ABC三个顶点的坐标分别为A( 4 ,上的中线长为()A. 26C. 29答案AB. 42D. 210x= 4, y = 2

35、，则由两点间的距离公式得4)、B(2,2)、C(4 , 2)，则三角形 AB 边B. 65D. 13解析AB的中点D的坐标为D( 1 , 1).=( 1 4)2 + ( 1 ( 2)2 =26 ;故选A.38 .已知三点 A(3,2) , B(0,5) , C(4,6)UAABC 的形状是()B.等边三角形A 直角三角形C.等腰三角形D .等腰直角三角形答案C解析|AB|=(3 0)2+ (2 5) 2 = 32，|BC| =(0 4)2 + (5 6)2=17,|AC| =(3 4)2 + (2 6)2 =17 ,= |BC鬥AB|,且 |AB|2 m|AC|2 + |BC|2.公BC是等腰

36、三角形，不是直角三角形，也不是等边三角形.39俩直线3ax y 2 = 0和(2a 1)x+ 5ay 1 = 0分别过定点 A、B,则|AB|等于(人：917B.513C.511D.5答案C2解析易得 A(0， 2) , B( 1 ,).540 .在直线2x 3y + 5 = 0上求点P,使P点到A(2,3)距离为 13，则P点坐标是(A. (5,5)B. ( 1,1)C. (5,5)或(1,1)D . (5,5)或(1 , 1)答案C2x + 5解析设点P(x, y)，则y=由 |PA|=13 得(x 2)2 +2x + 5(3 3)2 = 13 ,3即(x 2)2 = 9，解得 x = 1

37、 或 x = 5 ,当 x = 1 时，y = 1 ,当 x = 5 时，y = 5 ,.P( 1,1)或(5,5).41 .点(0,5)到直线y = 2x的距离是()5A.2B. 53C.2D. 52答案B解析由y = 2x得：2x y = 0,.由点到直线的距离公式得：d =(-=飞$5，故选V5B.42 .已知直线3x + 2y 3 = 0和6x+ my + 1 = 0互相平行，则它们之间的距离是(B21313D. 26答案D6 m解析两直线平行，3 = ,.m = 4,32两平行直线6x + 4y 6 = 0和6x + 4y+ 1 = 0的距离|1 + 6|713d =62 + 42

38、= 2643 .已知点A(3,4) , B(6 , m)到直线3x+ 4y 7 = 0的距离相等，则实数m等于(7A.429B.4C. 1729D.或一44答案解析由题意得|9 + 16 7|18 + 4m 7|2944 .点P为x轴上一点，点P到直线3x 4y+ 6 = 0的距离为6，则点P的坐标为（）A. (8,0)B. ( 12,0)B. (8,0)或(12,0)D. (0,0)答案C|3a + 6|解析设 P(a,0)，则 =6,寸 32 + 42解得a = 8或a = 12 ,点P的坐标为(8,0)或(12,0).45 .过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程为()A. x+ 2y

39、 5 = 0B. 2x + y 4= 0C. x + 3y 7 = 0D. 3x + y 5 = 0答案A解析由已知得，所求直线过(1,2)且垂直于(0,0)与(1,2)两点的连线,1所求直线的斜率k=,21 y 2 = £(x 1)，即 x+ 2y 5 = 0.的方程为（）46 .已知直线l过点(3,4)且与点A( 2,2) , B(4 , 2)等距离，则直线lA. 2x + 3y 18 = 0B. 2x y 2 = 0C. 3x 2y+ 18 = 0 或 x + 2y+ 2 = 0D. 2x + 3y 18 = 0 或 2x y 2 = 0答案D解析设所求直线方程为y 4 = k

40、(x 3)，即kx y+ 4 3k = 0.| 2k 2 + 4 3k|4k + 2 + 4 3k|2由已知有：= ，所以k = 2或k =,k2+1寸 k2 +13所以直线方程为 2xy 2 = 0或2x+ 3y 18 = 0.47 .P, Q分别为3x+ 4y 12 = 0与6x + 8y+ 6 = 0上任一点，则|PQ|的最小值为()18B.A.C. 3答案C解析|PQ|的最小值是这两条平行线间的距离.在直线3x + 4y 12 = 0上取点(4,0),然后利用点到直线的距离公式得|PQ|的最小值为3.48 .点P(x, y)在直线x + y 4 = 0上，贝U x2+ y2的最小值是(

41、)A. 8B. 22C. 2D. 16答案A解析x2 + y2表示直线上的点 P(x, y)到原点距离的平方，原点到直线x + y 4 = 0的距离为 亍 =2花,x2+ y2最小值为8故选A.填空题1.过点(一1,3)，且斜率为一2的直线的斜截式方程为 答案y= 2x + 1解析点斜式为y 3 = 2(x + 1)，化为斜截式为 y= 2x + 1.2 .已知直线11过点P(2,1)且与直线12 : y= x + 1垂直，则11的点斜式方程为 答案y 1 = (x 2)解析设11的斜率为k1, 12的斜率为k2,11 丄 12, k1k2= 1.又 k2 = 1 ,.k1 = 1. 1的点斜

42、式方程为 y 1 = (x 2).3.已知点(1 , 4)和(一1,0)是直线y = kx + b上的两点，贝U k = b =答案2 24 = k + b ,解析由题意，得解得k= 2, b = 2.0 = k+b ,4. ABC的顶点A(5 , 1), B(1,1) , C(2 , m)，若ABC为直角三角形，则直线BC答案8x + y 9 = 0 或 2x y 1 = 0 或 y = x 或 3x + y 4 = 0解析若/A为直角，则AC丄AB, 'kAC kAB= 1 ,m +1 1 + 1即2 5 1 5 = 1，得 m = 7 ；此时 BC: 8x + y 9 = 0.若

43、/B 为直角，则 AB丄 BC,AkABkBC= 1,1 m 1即-2 2 1 =- 1，得 m = 3 ；此时直线BC方程为2x y 1 = 0.若/C 为直角，则 AC 丄 BC,.kAckBC= 1,m +1 m 1即32 1 = 1，得 m =总此时直线BC方程为y = x或3x+ y 4 = 0.5 直线-= 1在两坐标轴上的截距之和为_45答案1解析直线 - = 1在x轴上截距为4，在y轴上截距为5，因此在两坐标轴上截45距之和为1.6 .过点(0,1)和(一2,4)的直线的两点式方程是 y 1 x 0y 4 x + 2答案4厂2 0（或 14 = 0 + 2）7 过点(0,3)，

44、且在两坐标轴上截距之和等于5的直线方程是 答案3x + 2y 6= 0x yb = 3,解析设直线方程为+= 1，则a ba + b = 5,解得a = 2 , b = 3，则直线方程为X+-= 1 ,23即 3x+ 2y 6 = 0.&直线l过点P( 1,2)，分别与x, y轴交于A, B两点，若P为线段AB的中点，则直线l的方程为答案2x y + 4 = 0由P(1,2)为AB的中点,x+ 02 = 1，0+ y由截距式得I的方程为x y-2 + 4 = 1，即 2X - y + 4 "9.经过点A( 4,7)，且倾斜角为45。的直线的一般式方程为 答案x y+ 11 =

45、 0解析直线的斜率 k = tan45 °= 1，则直线的方程可写为y 7 = x + 4，即x y+ 11=0.10 .如下图所示，直线-可编辑修改 -答案2x + y + 2 = 0解析由图知，直线l在x轴，y轴上的截距分别为一1, 2，则直线I的截距式方程为丄+工=1，即2x + y + 2 = 0.1 211 .若直线 但+ 2)x+但2 2a 3)y 2a = 0在x轴上的截距为 3，则实数a的值为答案6解析把x = 3 ,y = 0 代入方程(a+ 2)x+ (a2 2a 3)y 2a= 0 中得 3(a + 2) 2a= 0,a= 6.112 .已知直线的斜率为一，且和

46、坐标轴围成面积为3的三角形，该直线的方程为 6答案x 6y + 6 = 0 或 x 6y 6 = 0解析设直线的方程为x+ y=1,a b1b1直线的斜率k =6a61又2町3 ,a = 6,a= 6,或b = 1b = 1.所求直线方程为：x 6y + 6 = 0或x 6y 6 = 0.13 .过原点和直线 h：x 3y + 4 = 0与12： 2x + y + 5 = 0的交点的直线的方程为 答案3x + 19y = 0x 3y + 4 = 0 ,19 3解析由得交点坐标(，丁),2x + y + 5 = 0 ,7 73.所求方程为y = x,即卩3x+19 y= 0.1914 .在ABC

47、中，高线AD与BE的方程分别是 x + 5y 3 = 0和x+ y 1 = 0 , AB边所在直线的方程是 x+ 3y 1 = 0,则AABC的顶点坐标分别是 AB；答案(2,1)(1,0)(2,5)解析高线AD与边AB的交点即为顶点 A,高线BE与边AB的交点即为顶点 B,顶点C通过垂直关系进行求解.15 .两条直线x + my + 12 = 0,2 x+ 3y + m = 0的交点在 y轴上，贝U m的值是答案±5mb + 12 = 0,解析设交点坐标为(0, b),则有解得m =±6.3b + m = 0,16 .已知直线h：a1x+ b1y= 1和直线12:a2X

48、+ b2y = 1相交于点P(2,3)，则经过点P1(a1,bi)和P2(a2, b2)的直线方程是 答案2x + 3y= 1解析由题意得P(2,3)在直线li和12上，2ai + 3b i = 1 ,所以有则点Pi(ai ,bi)和P2(a2,b2)的坐标是方程 2x + 3y = 1的解，2a2 + 3b2= i ,所以经过点Pi(ai, bi)和P2(a2, b2)的直线方程是2x+ 3y = i.17 .已知点 M (m , - i), N (5 , m),且 |MN |= 2寸5，则实数 m =.答案i或3解析由题意得(m 5)2 + ( i m)2 = 25，解得m = i或m = 3.18 .已知 A(i , i), B(a,3), C(4,5)，且 |AB|=|BC|,则 a=.i答案2解析(a i)2 + (3 + i)2=(4 a)2+ (5 3)2,i解得a = 2.19 .已知点A(4,i2)，在x轴上的点P与点A的