相似三角形练习题及答案

1、相似三角形练习题一、填空题:1、若a3m, m2b，则 a : b。x yz2、已知,且 3y 2z 6，则 x,y3 563、在RtABC中，斜边长为c，斜边上的中线长为 m，则m：c14、反向延长线段 AB至C,使AC = - AB，那么BC : AB =。25、如果 ABC sB'C '，相似比为3 : 2，若它们的周长的差为 40厘米，则A'B'C '的周长为厘米。BCOAB17-可编辑修改-第7题图第6题图7、如图，ABC 中，ZACB = 90 °,CD 丄 AB 于 D，若/A = 30。，则 BD : BC = 若 BC = 6

2、 , AB = 10,贝 U BD =, CD =。&如图，梯形 ABCD中，DM = MP = PA，贝U MN =BECBE =第8题图第9题图如图，四边形ADEF为菱形，且 AB = 14厘米，BC = 12厘米，AC = 10厘米，那厘米。10、梯形的上底长1.2厘米，下底长1.8厘米,高1厘米，延长两腰后与下底所成的三角形的咼为厘米。二、选择题:11、下面四组线段中，不能成比例的是（A、a 3, b 6, c 2,d41,b.2,c6,d.3C、a 4,b6,c5,d102,b、5,c15,d2、312、等边三角形的中线与中位线长的比值是B、3:2C、13、已知-457，则下

3、列等式成立的是（16D、y z 3x14、已知直角三角形三边分别为a,a b,a 2b, a 0,b 0，则a: b （）B、1: 415、MBC中，AB = 12 , BC= 18 , CA = 24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，则最短的一边是（）A、 27B、 12C、 18D、 2016、 已知a,b,c是AABC的三条边，对应高分别为 ha,hb,hc，且a : b: c 4:5:6，那 么 ha : hb : hc 等于（）15B、6: 5: 4C、15 : 12 : 10D、10 : 12 :17、一个三角形三边长之比为4 : 5 : 6，三边中点连线组成的三角形的周长

4、为30cm ，-可编辑修改-则原三角形最大边长为（）A、44厘米B、40厘米C、36厘米D、24厘米18、下列判断正确的是（）A、不全等的三角形一定不是相似三角形B、不相似的三角形一定不是全等三角形C、相似三角形一定不是全等三角形D、全等三角形不一定是相似三角形19、如图， ABC中，AB = AC, AD是高，EF/BC，则图中与 ADC相似的三角形共 有（ ）B、2个D、多于3个第20题图第19题图20、 如图，在平行四边形 ABCD中，E为BC边上的点，若 BE: EC= 4 : 5 , AE交BD 于F,则BF: FD等于（）A、4 : 5B、3 : 5C、4 : 9D、3 : 8三、

5、解答题：一,2x 5y “，+21、已知x y : y 2:3，求的值。3x 2y解：AD = 4厘米，求22、如图，在 RtABC中，CD为斜边 AB上的高，且 AC = 6厘米,AB与BC的长解：23、如图， ABC中，若 BC= 24厘米,1BD = - AB ,3且DE /BC，求DE的长。解:24、如图，Rt ABC中斜边 AB上一点 M , MN丄AB交AC于N，若AM = 3厘米,AB : AC = 5: 4，求 MN 的长。解：四、证明题:25、已知：如图，梯形ABCD中，AB /DC, E是AB的中点，直线 ED分别与对角线AC和BC的延长线交于 M、N点求证：MD : ME

6、 = ND : NE证明：26、已知：如图， ABC中，D在AC上，且 AD : DC = 1 : 2 , E为BD的中点，AE 的延长线交BC于F,求证：BF: FC = 1 : 3。证明：24.如图，在 ABC中,BAC90°,AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EFAB，EGAC ,垂足分别（1）求证：更CG ；AD CDD E（2） FD与DG是否垂直?若垂直,请给出证明；若不垂直，请说明理由;（12 分）（3）当AB AC时， FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由.证明:26、（ 14分）如图，矩形 ABCD中，AD 3厘米，AB a厘米（a 3）

7、 动点M , N同时从B点出发，分别沿B A , B C运动，速度是1厘米/秒.过M作直线垂直于 AB , 分别交AN，CD于P, Q 当点N到达终点C时，点M也随之停止运动设运动时间为t秒.(1 )若a 4厘米，t 1秒，则PM 米；(2)若a 5厘米，求时间t,使 PNBPAD，并求出它们的相似比；(3 )若在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，求a的取值范围；(4)是否存在这样的矩形：在运动过程中，存在某时刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面积都相等？若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由.解：NN一、选择题1. D2. A3. D4. A5. D

8、6. B7. B8. A、填空题 9.10. 385811. B DCA或 BAC D或如匹AC BC412.913. 9.614. AFD s EFC （或 EFC s EAB，或 EAB s AFD ）15. 12.616. 4.217. 247609918. 2 :1或2 :& 或，10 :、519. Q CD / BE,DCO E ,又 DOC BOE ,OCD OEB ,OD OCOB OE又Q AD / BC 同理ODOboaOCOCOEO，即 oc2 OAgOE OC25. 解：（1 2 , 60o ；(2) 经过旋转相似变换 A(-一2,45°),得到 ABI

9、，此时，线段OQ2变为线段BI ;6分 CIB经过旋转相似变换 C ,45°，得到 CAO2，此时，线段BI变为线段28分Q .2 二 1, 45° 45°90°,2O1O2 AO2, O1O2 AO2 10 分 八、猜想、探究题24. ABC s' ABC,” OA OC由已知3, AOC AOCOA OC AOC s' AOC ,ACOABCc ABc3，同理3,-3ACOABCABACBCA BACBCAB ABC s' ABC8 分4分25.(1 )证明：在 ADC 和 EGC 中,Q ADC EGC Rt , C C A

10、DC EGCEG CGAD CD(2) FD与DG垂直证明如下：在四边形AFEG中，Q FAG AFE AGE 90°四边形AFEG为矩形AFEG片EGCG由（1）知ADCDAFCGAD CDQA ABC为直角三角形， AD BCFAD C AFD sCGDADF CDG又 CDG ADG 90°ADF ADG 90°即 FDG 90°FD DG10 分(3 )当AB AC时， FDG为等腰直角三角形，理由如下：Q ABAC, BAC 90oADDC由(2)知： AFDCGDFDAD 1DCGDFDDG又 FDG 90° FDG为等腰直角三角形12分九、动态几何26. ( 1)PM 3,4(2) t 2，使 PNBPAD，相似比为 3: 2(3) Q PM 丄 AB,CB 丄 AB, AMPABC , AMP ABC ,PMBN迴即PMAB t口 ,Q PM at(a t)aQt < 3,6a < 3，则 a < 6, 3 a < 6 ,6 a(4) Q3a < 6时梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等梯形PQCN的面积与梯形 PMBN的面积相等即可，贝U CN PM当梯形PMBN与梯形PQDA的面积相等，即(QP AD)DQ2(MP BN)BM2-t(a t)门 / 八