相关与回归分析练习题

1、第十二章 相关与回归分析一、填空1.如果两变量的相关系数为0,说明这两变量之间 。2相关关系按方向不同，可分为 和。3相关关系按相关变量的多少，分为 和复相关。4在数量上表现为现象依存关系的两个变量，通常称为自变量和因变量。自变量是作为（变化根据）的变量，因变量是随（自变量）的变化而发生相应变化的变量。5 对于表现为因果关系的相关关系来说，自变量一般都是确定性变量，因变量则一般是（随机性）变量。6变量间的相关程度，可以用不知Y与X有关系时预测 Y的全部误差Ei，减去知道Y与X有关系时预测 Y的联系误差E2,再将其化为比例来度量，这就是（削减误差比例）。（1）实际观察值 Y围绕每个估计值 Yc是

2、7 依据数理统计原理，在样本容量较大的情况下，可以作出以下两个假定:服从（）;（2）分布中围绕每个可能的 Yc值的（）是相同的。7已知：工资（元）倚劳动生产率（千元）的回归方程为yc 10 80x，因此，当劳动生产率每增长1千元，工资就平均增加 80 元。&根据资料，分析现象之间是否存在相关关系，其表现形式或类型如何，并对具有相关关系的现象之间数量变化的议案关系进行测定，即建立一个相关的数学表达式，称为（回归方程）,并据以进行估计和预测。这种分析方法，通常又称为（回归分析）。9. 积差系数r是（协方差）与X和Y的标准差的乘积之比。二、单项选择1.欲以图形显示两变量X和Y的关系，最好创建

3、（D ）。A直方图B圆形图C柱形图 D散点图2 在相关分析中，对两个变量的要求是（AA都是随机变量B都不是随机变量3. 相关关系的种类按其涉及变量多少可分为（A.正相关和负相关B.单相关和复相关4. 关于相关系数，下面不正确的描述是（B）。C其中一个是随机变量，一个是常数D都是常数）。C.线性相关和非线性相关D.不相关、不完全相关、完全相关）。A当0 r 1时，表示两变量不完全相关;B当r=0时，表示两变量间无相关;D如果自变量增长引起因变量的相应增长，就形成正相关关系。Y也随之近似地以固定的数量发生变化，这说明X与Y之间存在（C.直线相关关系 D.曲线相关关系x与y之间存在（A 。关系。C曲

4、线正相关D曲线负相关r在0.50.8之间时，表示（ CC中等相关 D高度相关）A.两变量不相关 B.两变量负相关C.两变量不完全相关D.两变量完全正相关9. 两变量的线性相关系数为0,A完全相关B无关系10. 兄弟两人的身高之间的关系是11. 身高和体重之间的关系是（表明两变量之间（IC不完全相关（）A.函数关系C ）。A函数关系A）。不存在线性相关B.因果关系B无关系C.互为因果关系C共变关系D.共变关系D严格的依存关系12 下列关系中，属于正相关关系得是（A身高与体重B产品与单位成本 C正常商品的价格和需求量13如果变量x和变量y之间的皮尔逊相关系数为 -1，说明这两个变量之间是（A.低度

5、相关B.完全相关C.高度相关D.完全不相关D商品的零售额和流通费率）28.定类变量的相关分析可以使用（）A.入系数B. p系数C. r系数D. T a系数C两变量之间的相关关系是单相关；5. 当变量X按一定数量变化时，变量A.正相关关系 B.负相关关系6. 当x按一定数额增加时，y也近似地按一定数额随之增加，那么可以说 A直线正相关 B直线负相关7评价直线相关关系的密切程度，当A无相关B低度相关8. 两变量的相关系数为0.8,说明（14 相关分析和回归分析相辅相成，又各有特点，下面正确的描述有（A在相关分析中，相关的两变量都不是随机的;C在回归分析中，因变量和自变量都是随机的; 15. 一元一

6、次回归方程 Y=a+bx中的a表示（B在回归分析中，自变量是随机的，因变量不是随机的； D在相关分析中，相关的两变量都是随机的。）。A.斜率B.最小平均法 C.回归直线 D.截距16. 当所有的观察值y都落在直线yc a bx上时，则X与y之间的相关系数为（ B ）。A、 r=0B、 r=1C、-1<r<1D、 0<r<117. 回归直线方程XC=c+dY，其中Y为自变量，则（）A.可以根据Y值推断XB.可以根据X值推断YC.可以互相推断D.不能进行推断18. 对于有线性相关关系的两变量建立的直线回归方城Y=a+bx中，回归系数b （ B ）。A 肯定是正数B .显著不

7、为0C .可能为0D.肯定为负数1千元时,19年劳动生产率x （千元）和工人工资 y （元）之间的回归方程为 y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高 工人工资平均（）A.增加70元 B.减少70元 C.增加80元D.减少80元20产量X（千件）与单位成本Y（元）之间的回归方程为 Y=77-3X,这表示产量每提高1000件,单位成本平均（）A.增加3元B.减少3000元 C.增加3000元D.减少3元D 0.9021. 两变量X和Y的相关系数为0.8，则其回归直线的判定系数为（C ）。A 0.50 B 0.80 C 0.6422. 在完成了构造与评价一个回归模型后，我们可以（D ）。A估计

8、未来所需样本的容量B计算相关系数和判定系数C以给定的因变量的值估计自变量的值D以给定的自变量的值估计因变量的值23. 对相关系数的显著性检验，通常采用的是（T检验 F检验Z检验24. 回归估计标准误差的计量单位与（）A.自变量相同B.因变量相同C.相关系数相同D.自变量、因变量及相关系数均不同25. 在回归分析中，两个变量（ D ）。A都是随机变量 B都不是随机变量C自变量是随机变量D因变量是随机变量26. 已知变量X和Y之间的关系如图所示，则变量X和Y的相关系数为（D ）。A、0.29B、-0.86C、1.04D、0.9128. 以下指标恒为正的是（D ）。A相关系数r B截距a C斜率b

9、D复相关系数29. 对两变量进行回归分析时，（）A.前提是两变量之间存在较高的相关关系B.其中任一变量都可以成为自变量或因（依）变量C.两变量都是随机变量D. 一变量是随机变量，另一变量是非随机变量E.变量是自变量，另一变量是因（依）变量三、多项选择1. 判定现象之间有无相关系数的方法是（ABC ）。A、对客观现象作定性分析B、编制相关表C、绘制相关图D、计算相关系数E、计算估计标准误2. 回归分析和相关分析的关系是（ABE ）。A回归分析可用于估计和预测B相关分析是研究变量之间的相互依存关系的密切程度C回归分析中自变量和因变量可以互相推导并进行预测D相关分析需区分自变量和因变量E相关分析是回

10、归分析的基础3. 关于积差系数，下面正确的说法是（ABCD ）。A积差系数是线性相关系数B在积差系数的计算公式中，变量X和Y是对等关系C积差系数具有PRE性质D在积差系数的计算公式中，变量 X和Y都是随机的4. 关于皮尔逊相关系数，下面正确的说法是（ ACE ）。A 皮尔逊相关系数是线性相关系数B 积差系数能够解释两变量间的因果关系C r公式中的两个变量都是随机的D r的取值在1和0之间E皮尔逊相关系数具有 PRE性质，但这要通过r2加以反映5简单线性回归分析的特点是（ABE ）。A两个变量之间不是对等关系B回归系数有正负号C两个变量都是随机的D利用一个回归方程，两个变量可以互相推算E有可能求

11、出两个回归方程6. 反映某一线性回归方程 y=a+bx好坏的指标有（ABD ）。A相关系数B判定系数C b的大小D估计标准误E a的大小7模拟回归方程进行分析适用于（ ACDE ）。A变量之间存在一定程度的相关系数B不存在任何关系的几个变量之间C变量之间存在线性相关D变量之间存在曲线相关E时间序列变量和时间之间&判定系数r2=80%和含义如下（ABC ）。A自变量和因变量之间的相关关系的密切程度B因变量y的总变化中有80%可以由回归直线来解释和说明C总偏差中有80%可以由回归偏差来解释 D相关系数一定为0.64 E判定系数和相关系数无关9以下指标恒为正的是（BC ）。A相关系数B判定系

12、数C复相关系数D偏相关系数E回归方程的斜率10. 一元线性回归分析中的回归系数b可以表示为（BC ）。A两个变量之间相关关系的密切程度B两个变量之间相关关系的方向C当自变量增减一个单位时，因变量平均增减的量 D当因变量增减一个单位时，自变量平均增减的量E回归模型的拟合优度11. 关于回归系数b,下面正确的说法是（AE ）。A b也可以反映X和Y之间的关系强度。；B回归系数不解释两变量间的因果关系；C b公式中的两个变量都是随机的；D b的取值在1和-1之间；E b也有正负之分。12、 如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是（）、回归系数b的绝对值大于零、判定系数R2大于零、相关系

13、数r的绝对值大于0.313、 当所有的观察值都落在回归直线y 01x上时，下述备选答案成立的有（ ） r=0 I r I = 1 Sy =0五、判断题1相关关系和函数关系都属于完全确定性的依存关系。（）2. 不管相关关系表现形式如何，当r = 1时，变量X和变量Y都是完全相关。（V ）3. 不管相关关系表现形式如何，当r =0时，变量X和变量Y都是完全不相关。（X ）4. 若x与y之间的相关系数r=-0.9，表示二者"不相关”。（）5通过列联表研究定类变量之间的关联性，这实际上是通过相对频数条件分布的比较进行的。而如果两变量间是相关的话，必然存在着 Y的相对频数条件分布相同，且和它的

14、相对频数边际分布相同。（X ）6如果众数频数集中在条件频数分布列联表的同一行中，系数便会等于 0,从而无法显示两变量之间的相关性。（V ）7. 由于削减误差比例的概念不涉及变量的测量层次，因此它的优点很明显，用它来定义相关程度可适用于变量的各测量层次。（V ）8. 不论是相关分析还是回归分析，都必须确定自变量和因变量。（）9. 从分析层次上讲，相关分析更深刻一些。因为相关分析具有推理的性质，而回归分析从本质上讲只是对客观事物的一种描述，知其然而不知其所以然。（X10. 在回归分析中，通常假定N（0,2）。（ V ）11. 只有当两个变量之间存在较高程度的相关关系时，回归分析才有意义。六、计算题

15、1 对某市市民按老中青进行喜欢民族音乐情况的调查，样本容量为200人，调查结果示于下表，试把该频数列联表：转化为相对频数的联合分布列联表转化为相对频数的条件分布列联表；指出对于民族音乐的态度与被调查 者的年岁有无关系，并说明理由。对于民族音乐的态度（Y）年岁（X）老中青喜欢0 190.190.15不喜欢0.0750.1650.23转化为相对频数的条件分布列联表对于民族音乐的年岁（X）态度（Y）老中青喜欢0. 530.540.39不喜欢0.470.460.61民族音乐的态度与被调查者的年岁有关系2.已知直线回归方程yc a bx中，b=17.5 ;又知n=30,y13500,x 12,则可知解：

16、根据正规方程组中的一个方程：yna bx两边同除以n并移项后得ay b-xy bxnnn解：相对频数的联合分布列联表a=17.51224013500 a 。答案：240将已知数据代入方程：303.已知回归方程yc 10 0.5x, n=40 ,解：估计标准误差的计算公式为：460xy 78002y 8652,试计算估计标准误差。对于民族音乐的态度（Y）(X)年岁青老中3838喜欢30不喜欢153346Syy2 a y b xy2将已知数据代入公式有:Sy8652 10 460 °5 7800 240 2解:6 d21-n(n 2-1)0.94nsnd0.834某市有12所大专院校，现

17、组织一个评审委员会对各校校园及学生体质进行评价，结果如下，试求环境质量与 学生体质的关系的斯皮尔曼相关系数和肯得尔等级相关系数。环境名次397512810211416体质名次596712811110324Gamma系数和肯德尔相关系数5 以下是婚姻美满与文化程度的抽样调查的结果，请计算婚姻美满与文化程度之T C。文化程度婚姻美满、大学中学小学美满9165一般83018不美满347解：ns=9 X( 30+18+4+7) +16 X( 18+7) +8X (4+7)+30 X 7=1229nd=5 X (30+8+3+4)+18 X (3+4)+16 X (8+3)+30 X 3=617足 nd

18、。】n2 (m 1)/m0.186 以下为两位评判员对 10名参赛人名次的打分。试用斯皮尔曼等级相关系数来描述两评判员打分的接近程度。参赛人ABCDEFGHIJ评判员112435867910评判员212345678910黒6d2解：1-20.95n（n -1）7 根据下述假设资料，试用积差法求相关系数。输岀X （亿元）12106168910输岀Y （亿元）12861110811解：r0.70n xy x y n x2 ( x)2. ny2 ( y)2&下面是对50名被调查者的英语成绩和法语成绩的抽样调查：求Gamma系数。解：Gns nd390 164390 1640.41英语法语优中

19、差优1053中4106差2649青年歌手大奖赛评委会对 10名决赛选手的演唱水平（X）和综合素质（Y ）进行打分，评价结果如下表（表中 已先将选手按演唱水平作了次序排列）所示，试计算选手的演唱水平和综合素质间的斯皮尔曼等级相关系数。（10分）解：rs学1 *nn2 110102 10.7810 某原始资料为:选手名ABCDEFGHIJ演唱水平（X)12345678910综合素质（Y)215374910 68ya=nxb11.477y=a+bx=-11.477+0.267xn11.已知十名学生身高和体重资料如下表，（1 ）根据下述资料算出身高和体重的皮尔逊相关系数和斯皮尔曼相关系数；（2）根据下

20、述资料求出两变量之间的回归方程（设身高为自变量，体重为因变量）。身高（cm）171167177154169体重（kg）5356644955身高（cm）175163152172162体重（kg）6652475850解:编号身高（cm） x体重(kg) y可xy1171532924128099063216756278893136935231776431329409611328415449237162401754651695528561302592956175663062543561155071635226569270484768152472310422097144917258295843364997610162502624425008100合计16625502768623060091830n xy x ynx2 ( x)2、ny2 ( y)2n xy x y0.89 b n x2( x)20.65954.479y二a+bx=-54.479+0.659x斯皮尔曼相关系数6 d21-n(n 2-1)0.94【皮尔逊相关系数：0.889，斯皮尔曼相关系数：0.94，回归方程：Y=-54.4