线性代数试题及答案PPT课件

1、1一、填空题一、填空题（每小题（每小题2分，共分，共14分）分）1、设、设a是是3阶矩阵，且阶矩阵，且 ， 是是a的伴随矩阵，则：的伴随矩阵，则：21abax aaa2)3(1tt)5 , 4 , 3 , 2(,)4 , 3 , 2 , 1 (212、设四元非齐次线性方程组、设四元非齐次线性方程组 的系数矩阵的系数矩阵a的秩为的秩为3，且，且是该方程组的两个解，则是该方程组的两个解，则方程组方程组 的通解为的通解为:eab2bax 3、已知三阶方阵、已知三阶方阵a的特征值为的特征值为1，-1，2，则矩阵，则矩阵的特征值为：的特征值为： ，b2716rkktt,) 1 , 1 , 1 , 1 (

2、)4 , 3 , 2 , 1 (205 , 2 , 224、设有向量组、设有向量组,), 3 , 1 (,)3 , 2 , 1 (,)2 , 1 , 1 (321ttttt321,),(),(2121ba问问时向量组时向量组 线性相关。线性相关。5、设、设3阶矩阵阶矩阵 ，且，且5, 3ba ba则则6、已知矩阵、已知矩阵 与与 相似，相似，xa10100002y10000002ybx则则4321037、已知实二次型、已知实二次型323121232221321444)(),(xxxxxxxxxaxxxf经正交变换经正交变换 可化为标准形可化为标准形 ，则，则a=pyx 2112yf 二、单项选

3、择题（每小题二、单项选择题（每小题2分，共分，共10 分）分）1、若、若4阶矩阵阶矩阵a的元素均为的元素均为1，则，则a的特征值为（的特征值为（ b ）（a）1，1，1，1； （b）4，0，0，0；（c）1，1，0，0； （d）1，0，0，0.2、设、设a为为m*n矩阵，且矩阵，且r(a)=mn，则（，则（ d ）（a）a的任意的任意m个列向量线性无关；个列向量线性无关；4（b）a经过若干交初等行变换可化为（经过若干交初等行变换可化为（em,0)的形式；的形式；（c）a中任一中任一m阶子式为零；阶子式为零；（d）ax=0必有无穷多解。必有无穷多解。3、设、设a为为n阶方阵，则方阵（阶方阵，则方

4、阵（ c ）为对称矩阵。）为对称矩阵。（a）a-at； （b）cact（c为任意为任意n阶矩阵）阶矩阵） （c）aat； （d）(aat)b (b为任意为任意n阶对称矩阵）阶对称矩阵）4、设、设a为为n阶方阵，且阶方阵，且 ，则，则 （ a ）0 aaa.)(;)(;1)(;)(1nnadacabaa5（a） a的列向量组线性相关，的列向量组线性相关，b的行向量组线性相关；的行向量组线性相关；（b） a的列向量组线性相关，的列向量组线性相关，b的列向量组线性相关；的列向量组线性相关；（c） a的行向量组线性相关，的行向量组线性相关，b的行向量组线性相关；的行向量组线性相关；（d）a的行向量组线

5、性相关，的行向量组线性相关，b的列向量组线性相关；的列向量组线性相关；5、设、设a，b为满足为满足ab=0的任意两个非零矩阵，则必有（的任意两个非零矩阵，则必有（a ）6三、计算行列式（每小题三、计算行列式（每小题5分，共分，共10 分）分）2352460221135014d1、21872、nnaaaad1111111111111111321其中其中), 2 , 1(0niainiiniiaa11)11 (82、已知向量组、已知向量组 线性无关，试证向量组：线性无关，试证向量组：,221332123211321,线性无关。线性无关。3、设、设4阶方阵阶方阵a满足条件满足条件0,2, 023ae

6、aaaeta求求a的伴随矩阵的伴随矩阵 的一个特征值。的一个特征值。1、已知、已知n阶矩阵阶矩阵a满足满足a2+2a-3e=0，试证：，试证：a+4e可逆，可逆，并求出（并求出（a+4e）-1.eeaeaeeaea)2(51)4(5)2)(4(四、完成下列各题（四、完成下列各题（1、2小题小题3分，分，3题题4分，共分，共10 分）分）9五、解矩阵方程（满分五、解矩阵方程（满分7分）分）321363122a设矩阵设矩阵且且baab，求矩阵，求矩阵b。10六、（满分六、（满分9分）分）设有线性方程组设有线性方程组5)8(5334)2(32121432143214324321xaxxxbxxaxx

7、xxxxxxx问当问当a,b取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解，并求有无穷多解时的通解。并求有无穷多解时的通解。11七、（满分七、（满分10分）分）求一正交变换求一正交变换 ，将二次型，将二次型 32312123222132184444),(xxxxxxxxxxxxfpyx 化为标准形。化为标准形。12八、（每小题八、（每小题5分，满分分，满分10分）分）1、设线性方程组、设线性方程组0302022321321321xxxxxxxxx的系数矩阵的系数矩阵a，三阶，三阶矩阵矩阵b不等于零，且不等于零，且ab=0，试求，试求 的值，并证明的值，并

8、证明0b132、设矩阵、设矩阵 ，矩阵，矩阵101020101a2)(akeb，其中，其中k为为实数，实数，e为为3阶单位阵，试求对角矩阵阶单位阵，试求对角矩阵 ，使，使b与对角阵与对角阵相似，并求相似，并求k为何值时，为何值时，b为正定矩阵。为正定矩阵。14四、四、2）证：设有数）证：设有数321,kkk0332211kkk使得使得即：即：0)()()2(21332123211kkk040121111110)2()()(32123231321kkkkkkkk整理得：整理得：国为向量组国为向量组 线性无关，所以线性无关，所以321,020021321321kkkkkkkk由此求方程组的系数行列

9、式由此求方程组的系数行列式只有惟一零解，所以只有惟一零解，所以线性无关。线性无关。15四、四、3）解：由）解：由023 ae若若 是是 a的一个特征值，则的一个特征值，则 是是 的特征值。的特征值。 162242ea23可知可知eaat2a是是a的一个特征值。的一个特征值。0a4a所以所以38234a而因为而因为 故故a从而有从而有 是是 的一个特征值。的一个特征值。16第七题、第七题、32535032534513153252,321pppp239yf 17八、八、1）解：）解：0, 3)(bbr1, 0a0, 031121122ba3)(, 3)(, 0brarab并且并且因为因为1）可知）可知18八、八、2）解：）解：2210