14静电场中的导体和电介质(精)

1、第14章 静电场中的导体和电介质14.1静电场中的导体14.2电介质及其极化143电位移 电介质中的高斯定理14.4电容器及其电容的计算14.5电场的能量14.1静电场中的导体导体 存在大量的可自由移动的电荷绝缘体（电介质）理论上认为一个自由移动的电荷也 没有.半导体介于上述两者之间.一. 静电感应静电平衡条件处在外电场中的导体内部的电荷 重新分布的现彖静电感应。导体靠近带电体时，导体内的自由电荷（问题：正电 荷还是负电荷？）会在电力作用下定向移动，这种 定向移动同时改变导体内和周围原有的电荷分布， 一直到导体内部和表面都没有自由电荷的定向移动 为止.导体内部和表面都没有自由电荷的定向移动的状

2、态称为导体的静电平衡状态。例之前0之中感生电荷（等*异号）静电平衡条件:1）导体内部任何一点的场强等于0。. =0ins反证法：设导体内部某点EM,则该处有F=-eE此力将驱动电子定向运动.导体未达静电平衡.2）导体表面任何一点的场强都与该处导体丄农血表面垂直。反证法：设导体表面某点&工0 ,则该处有Ft=eEtO此力将驱动电子定向运动 导体未达静电平衡.导体静电平衡时，导体各点电势相等, 即导体是等势体，表面是等势面证；在导体上（表面或内部）任取两点d导体等势是导体体内电场强度处 静电平衡条件的 处为零的必然结果另一种表述ba和”(”)ua-uh=i E-di=o f 5 =5二.

3、静电平衡导体的电荷分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。L.导体体内处处净电荷为零，电荷 只能分布在导体表面上。证明：在导体内任取体积元V徳亦=0 c；N 十d0/y体积元任取 p = 0证毕静电平衡时，导体带电只能在表面！2.静电平衡时导体表面电荷分布设导体表面某处的电荷面密度为CT相应的电场强度为片右设P是导体外紧靠导体表面的一点吐.dS = j亦十E dSSA5（S-A5）即：处于静电平衡的导体，其表面上各 处的面电荷密度与当地表面紧邻处的电 场强度的大小成正比。3.孤立带电导体处于静电平衡时的表面电荷分布一般情况较复杂：孤立的带电导体，电荷分布的定性描

4、述:高斯面在表面凸出的尖锐部分（曲率是正值且较大电荷面密 度较大，在比较平坦部分（曲率较小）电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。应用：厂奂端放电亠孤立导体三.空腔导体内外的静电场体内有空腔的导体称为空腔导体。2 腔内有带电体(a)外场对腔内无影响( (b)内部场对腔外无影响应用：同轴电缆线金属皮、收音机或手机不响或信号变弱,EMI等.例一金属平板，面积为S带电Q,在其旁放置第二块同 面积的不带电金属板。求（1）静电平衡时，电荷分布 及电场分布。（2）若第二块板接地？忽略边缘效应。解：（1）设四个面上电荷面密度为 66 ms则有：5 + 6=叟5 十6 = 0如图取柱体高斯面可得：抨

5、（140工qi=0即f 6 + 6=0导体内任意一点P,其电场牛。2EO2C1EQ可得:E A “2第昭卷Ec唸（2）第二板接地则 S 与大地构成一导体5 = 0P|+b2同理可得JG2+CT3=0I 6 +6 + 6 = 0联立求解；Qj =0 02 =； 6 =辛EA=EC=0盼吉736按电场叠加原理可求得：14.2电介质及其极化电介质；是由大量电中性的分子 组成的绝缘体。本章只限于讨论各向 同性的均匀的电介质。先做一个实验，考察电介质 对两平行板间电压的影响。插入电介质前后两极板间的电压分别用匕、V表示, 它们的矣系：y =丄匕0厂是一个大于1的常数，其大小随电介质的种类 和状态的不同而

6、不同，是电介质的特征常数称为 电介质的相对介电常数空气的相对介电常数1.00059（沪G htm）电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。上述实验表明：插入电介质后两极板间电压降低，说明其间 电场减弱了工+绝线体不能导电.但电场可以在其中存在.在外电场中电介质要受到电场的影响.同时也响外电场.静电计测电压）取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。L电介质的电结构单个原子或分子的正负电荷“重心”不重 合会形成：分子电矩p=qT无极分子在无外场作用下整个分子无电矩。 例如，CO2H2N202He有极分子在无外场作用下存在固有电矩例如，3 HCl. co.伦等

7、Efl无序排列对外不呈现电性。2.电介质的极化位移极化在外电场中的电介质分子无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。 在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的1（）（）叽有极分子有上述两种极化机制。 在高频下只有位移极化。3 极化电荷在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质皮面要 出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在 电介庾内部自由移动。我们称它为面束缚电荷或面极化电荷。 它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。无极分子只有位移：化，感生电矩的方向沿外场方向。在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。电介质的绝缘性能遭到破坏，称为击穿。所能承受的不被击穿的

8、最大场强叫做击穿场强或介电强度束养电荷的产生.是前述实验中两板间的电压减小的原因4.退极化场在外电场卩中，介质极化产生的束缚 电荷，在其周围无论介质内部还是外 部都产生附加电场称为退极化场。 任一点的总场强为：E =+总E是电介质中的总电场强度。乙是自由电荷产生的电场.E极化电荷产生的退典化场二电极化强度1.电极化强度单位体积内的分子的电矩的矢量和。AV-Q O退极化场2极化电荷与电极化强度间的关系（以非极性分子为例）（自学） 如图，考虑电介质内部一小面元廳由于的作用.分子的正、负电荷（彳）重心将沿电场方向分离。为简单计，设负电荷不动.而正电荷沿E的方向发生位移取一虧面积於，斜高/的体积元V由

9、于E的作用，内所有分子的正电荷車心将越过dS到 前侧去则由于电极化而越过面的总电荷为：def = qndV = qnldScosO又P = ql兀叩 则d=Pcos6WS奢 PSg 对极性分子电介质同样适用若农正好是电介质的毗邻真空的表面，则上式给出的即是面束缚电荷.* =上二Pcos0=P EdSn电介质内部体束缚电荷上面已求得由于电极化而越过向外移出 封闭面的电荷为：dq爲二PcosO = P耳则通过整个封闭面向外移出的电荷为；由于电介质是电中性的，由电荷守恒知体束缚电荷为：d二即：封闭面内的体束缚电荷等于 如加J.v通过该封闭面的电极化强度通童电介质的负值。14 3电位移 电介质中的高斯

10、定理电介 对封闭面S,由高斯定律 廊=丄（工仏+qj又几=-f/ 虧定义电位移矢#D = 0E+P 1又p=屯( (_1)左 则D =S&E = E =S()r电容率通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内 所包围的自由电荷的代数和。电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电 荷，与束缚电荷无关。电力线起始于正电荷终止于负电荷，包括自由电 荷和与束缚电荷。E总场强封闭而S内的自由电荷S导体则：DdS = qQ m称为b矢就的高斯定律例 一个金属球半径为亿 带电量Q沪放在均匀的 介电常数为 6 电介质（例如油）中。求油中任一点场强 解.球外的场具有球对称性因为b=eerE14.4电容器及其

11、电容的计算一电容器及其电容：若两个导体分别带有等量异号的电荷0周围没有其 它导体带电，其间电位差匕“，它们组成电容器。 定义其电容；厂_q匚一厂（一般略去下标）AJi单位：库仑/伏特称作法拉或记为IC/V。护.心弘亠紳106F=/ir（微法）1（）（）,2F = 1/7F （皮法）二几种特殊形状电容器的电容的计算1平行板电容器：Sd2解？平疔板电容器间无电介质时：2圆柱形电容器（同轴电缆），两个长为L的圆柱体，圆柱面上带有等量异号的 电荷，其间距离R2-RiI线电荷密度为7人。解：E二R、gR2溜M叫斗/州2r（lr如也/./ =_ d2亦&3球形电容器：諒个同心的金属球壳带有等量异号

12、电荷H呂二 佈7oR,r8C = 4庇仆尺4孤立导体（真空中孤立导体球）解；设球带电为导体球电势RC显U欲得到1尸的电容孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知/?=丄=9x1/加=10京4齊）导体球电容归纳：求电容器电容的方法设极板带电荷Q T求极板间E-求极板间AUC = 三、电容器的串联和并联并联电容器的电容:I5 品U令u=sq产q产cyQi = cpc=G等效c1 |_VBc/+q2+ uC= C + C? +(?( (勺警耳白令U =(/4-ULiU =Ul+S+仏+S+q并联电容器的电容等于c = Yc各个电容器电容的和。；1当电容器的耐压能力不被满足时.常用串并联 使用来改善。 如串联使用可用在稍高的电压中, 从而提高耐压能力。并联使用可以提高容量。串联电容器的电容:串联电容器总电容的倒数等于各串联电容倒数之和有介质后电容增大C = ,C。例 如图，联接三个电容器.C严50pF.C尸3仲F.O2WF。(1)求该联接的总电容。(2)当在AB两端加1(H)的电压后.各电容器上的电压和电量是多少？1=+_1_C