教辅新课标版数学理高三总复习之第5章单元测试卷VIP

1、第五章单元测试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分每小题中只有一项符合题目要求)1下列各式中不能化简为的是()a.b.c. d.答案d解析2.2与向量a(5,12)方向相反的单位向量是()a(5，12)b(，)c(，) d(，)答案d解析与a方向相反的向量只能选a，d，其中单位向量只有d.也可用公式n(，)求得3设向量a，b均为单位向量，且|ab|1，则a与b夹角为()a. b.c. d.答案c解析如图所示，四边形abcd为平行四边形，abc为边长为1的等边三角形，记a，b，则a与b的夹角为，故选c.4设xr，向量a(x,1)，b(1，2)，且ab，则|ab|()a. b.c2

2、 d10答案b解析ab，a·b0，即x20.x2，a(2,1)，a25.又b25，|ab|.故选b.5已知a，br，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，则(abi)2()a54i b54ic34i d34i答案d解析根据已知得a2，b1，所以(abi)2(2i)234i.6已知复数z，则等于()a0 b1c1 d2答案a解析z1，所以110.故选a.7对于复数z1，z2，若(z1i)z21，则称z1是z2的“错位共轭”复数，则复数i的“错位共轭”复数为()ai bic.i d.i答案d解析方法一：由(zi)(i)1，可得zii，所以zi.方法二：(zi)(i)1且|i|1，所以

3、zi和i是共轭复数，即zii，故zi.8已知向量a，b满足|a|2，a22a·b，则|ab|的最小值为()a. b.c1 d2答案c解析根据已知由a22a·b，可得2a·b4且|b|cos1(其中为两向量夹角)，故|ab|b|1，即当cos1时取得最小值1.9如图所示，已知点o是边长为1的等边三角形abc的中心，则()·()等于()a. bc. d答案d解析点o是边长为1的等边三角形abc的中心，|，aobbocaoc.()·()2···()23×()2cos.10与向量a(，)，b(，)的夹角相等，且模

4、为1的向量是()a(，)b(，)或(，)c(，)d(，)或(，)答案b解析方法一：|a|b|，要使所求向量e与a，b夹角相等，只需a·eb·e.(，)·(，)(，)·(，)，排除c，d.又(，)·(，)(，)·(，).排除a.方法二：设a，b.由已知得|a|b|，ab，则与向量a，b的夹角相等的向量在aob的角平分线上，与ab共线ab(4，3)，与ab共线的单位向量为±±(，)，即(，)或(，)11若o为平面内任一点且(2)·()0，则abc是()a直角三角形或等腰三角形b等腰直角三角形c等腰三角形但不一

5、定是直角三角形d直角三角形但不一定是等腰三角形答案c解析由(2)()0，得()·()0.0，即|.abac.12若平面内共线的a，b，p三点满足条件a1a4 027，其中an为等差数列，则a2 014等于()a1 b1c d.答案d解析由a1a4 027及向量共线的充要条件得a1a4 0271.又因为数列an为等差数列，所以2a2 014a1a4 0271，故a2 014.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13已知复数z，是z的共轭复数，则的模等于_答案1解析zi，|i|1.14已知a，b，c是圆o：x2y21上三点，则·_.答案解析由

6、题意知，oacb为菱形，且oac60°，ab，·×1×cos150°.15已知向量a，b满足|a|1，|ab|，a，b，则|b|_.答案2解析由|ab|，可得|ab|2a22a·bb212×1×|b|cos|b|27，所以|b|2|b|60，解得|b|2或|b|3(舍去)16已知向量a(1,1)，b(2，n)，若|ab|a·b，则n_.答案3解析易知ab(3，n1)，a·b2n.|ab|a·b，2n，解得n3.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、)17(本小题满分10分)已知a(1,0)，b(0,2)，c(3,1)，·5，|.(1)求d点坐标；(2)若d点在第二象限，用，表示；(3)(m,2)，若3与垂直，求的坐标答案(1)d(2,1)或d(2,3)(2)(3)(14,2)解析(1)设d(x，y)，则(1,2)，(x1，y)·x12y5，(x1)2y210.解得或d(2,1)或d(2,3)(2)由(1)可知(1,3)设mn，即(2,1)m(1,2)n(1,3)，.(3)33(1,2)(2,1)(1,7)，(m,2)，且3与垂直，(3)·0.m140.m14.(14,2)18(本小题满分12分)已知向量a(

8、sin，cos)，与b(，1)，其中(0，)(1)若ab，求sin和cos的值；(2)若f()(ab)2，求f()的值域答案(1)sin，cos(2)(7,9解析(1)ab，sin·1cos0，求得tan.又(0，)，sin，cos.(2)f()(sin)2(cos1)22sin2cos54sin()5.又(0，)，(，)，<sin()1.7<f()9，即函数f()的值域为(7,919(本小题满分12分)设abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且满足(2ac)··c··0.(1)求角b的大小；(2)若b2.试求

9、3;的最小值答案(1)(2)2解析(1)因为(2ac)·c·0，所以(2ac)accosbcabcosc0.即(2ac)cosbbcosc0.则(2sinasinc)cosbsinbcosc0.所以2sinacosbsin(cb)0.即cosb，所以b.(2)因为b2a2c22accos，所以12a2c2ac3ac，即ac4.当且仅当ac时取等号，此时ac最大值为4.所以·accosac2.即·的最小值为2.20(本小题满分12分)已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f(x)a·b，且yf(x)的图像过点(，)和点(，2)(

10、1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图像向左平移(0<<)个单位后得到函数yg(x)的图像，若yg(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间答案(1)m，n1(2)k，k，kz解析(1)由题意知f(x)a·bmsin2xncos2x.因为yf(x)的图像经过点(，)和(，2)，所以即解得m，n1.(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)由题意知g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图像上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00.即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg

11、(x)得sin(2)1.因为0<<，所以.因此g(x)2sin(2x)2cos2x.由2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kz.21(本小题满分12分)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若m·n1，求cos(x)的值；(2)记f(x)m·n，在abc中，角a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosbbcosc，求函数f(a)的取值范围答案(1)(2)(1，)解析(1)m·nsincoscos2sinsin()，m·n1，sin().cos(x)12sin2()，cos

12、(x)cos(x).(2)(2ac)cosbbcosc，由正弦定理，得(2sinasinc)cosbsinbcosc.2sinacosbsinccosbsinbcosc.2sinacosbsin(bc)abc，sin(bc)sina0.cosb.0<b<，b.0<a<.<<，sin()(，1)又f(x)sin().f(a)sin().故函数f(a)的取值范围是(1，)22(本小题满分12分)已知平面上的两个向量，满足|a，|b，且，a2b24.向量xy(x，yr)，且a2(x)2b2(y)21.(1)如果点m为线段ab的中点，求证：(x)(y)；(2)求|的

13、最大值，并求出此时四边形oapb面积的最大值答案(1)略(2)|的最大值为2，此时四边形oapb面积最大值为2解析(1)因为点m为线段ab的中点，所以()所以(xy)()(x)(y).(2)设点m为线段ab的中点，则由，知|1.又由(1)及a2(x)2b2(y)21，得|2|2(x)22(y)22a2(x)2b2(y)21.所以|1，所以p，o，a，b四点都在以m为圆心，1为半径的圆上所以当且仅当op是直径时，|max2，这时四边形oapb为矩形，则s四边形oapb|·|ab2，当且仅当ab时，四边形oapb的面积最大值为2.1已知i是虚数单位，a，br，则“ab1”是“(abi)2

14、2i”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案a解析当ab1时，(abi)2(1i)22i，反之，若(abi)22i，则有ab1或ab1，因此选a.2.如图，在平行四边形abcd中，o是对角线ac与bd的交点，n是线段od的中点，an的延长线与cd交于点e，则下列说法错误的是()a. b.c. d.答案d解析排除法如题图，故a正确，故b正确()，故c正确3对于向量a，b，c，给出下列四个命题：若ab，bc，则ac；若a|c|·b，c|b|·a，则|a|b|c|1；若|a|b|2，则(ab)(ab)；若|a·b|b·

15、c|且b0，则|a|c|.其中正确的命题序号是_答案解析当b0时，不正确；当b0时，且c0时，不正确；中，|a|b|2，(ab)·(ab)|a|2|b|20.(ab)(ab)，故正确；中取a0且ab，而c0时，则结论不正确，故不正确4在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，m·n1.(1)求cosa的值；(2)若a2，b2，求c的值答案(1)(2)2解析(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，m·n1，2cos22sin21，cosa.(2)由(1)知cosa，且0<a<，a.a2，b2，由正弦定理，得，即.sinb.0<b<，b<a，b.cab，cb.cb2.5已知向量m(sinx,1)，n(acosx，cos2x)(a>0)，函数f(x)m·n的最大值为6.(1)求a；(2)将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数