2224根与系数的关系

1、21.2.4 21.2.4 一元二次方程的一元二次方程的 根根与与系数系数的关系的关系 练习题练习题、口答口答不解方程，求下列方程的两根和与两不解方程，求下列方程的两根和与两根积。根积。 .x.x2 23x+1=0 3x+1=0 .x.x2 22x=22x=2（3).x3).x2 2+5x-10=0+5x-10=0212xx21xx411412，xx，xx的两个根为方程设014221则：则：21xx2221xx221)(xx221)(xx221)(xx 214xx 2、 求值求值另外几种常见的求值另外几种常见的求值2111. 1xx2121xxxx ) 1)(1.(321xx1)(2121xx

2、xx1221. 2xxxx212221xxxx 21212212)(xxxxxx小结：小结： 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.3、解答、解答已知关于已知关于x的方程的方程012) 1(2mxmx当当m= 时时,此方程的此方程的两根互为相反数两根互为相反数.当当m= 时时,此方程的此方程的两根互为倒数两根互为倒数.11分析分析:1.10121mmxx，2.111221mmxx，如果如果2是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_

3、=_。（还有其他解法吗？)062mxx84、求方程中的待定系数、求方程中的待定系数 45 5、已知方程的两个实数根、已知方程的两个实数根 是是且且 求求k k的值。的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 x x1 1+x+x2 2=-k=-k， x x1 1x x2 2=k+2=k+2 又又 x x1 12+ x x2 2 2 = 4 = 4 即即( (x x1 1+ x x2 2)2 -2-2x x1 1x x2 2=4 =4 k k2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 k k2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = = k k2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4

4、时，时， 0 0当当k=-2k=-2时，时，0 0 k=-2 k=-2解得解得k=4 或或k=2022kkxx2, 1xx42221 xx思考11、对于一元二次方程 两根的和、两根的积分别是多少？0622 xx思考 一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a0) 变形，得变形，得 x2+b/ax+c/a=0(a0) 根据根与系数的关系根据根与系数的关系 x1+x2=- b/a，x1x2=c/a 1 1、以方程、以方程x x2 2+3x-5=0+3x-5=0的的两个根的相反数两个根的相反数为根的方程是为根的方程是（ ）a、y y2 23y-5=0 b3y-5=0 b、 y y2 23y-5=0

5、3y-5=0 c、y y2 23y3y5=0 d5=0 d、 y y2 23y3y5=05=0b分析分析:设原方程两根为设原方程两根为 则则:21,xx5, 32121xxxx新方程的两根之和为新方程的两根之和为3)()(21xx新方程的两根之积为新方程的两根之积为5)()(21xx故所求方程为故所求方程为y y2 23y-5=0 3y-5=0 2、点、点p(m,n)既在反比例函数既在反比例函数 的的图象上图象上, 又在一次函数又在一次函数 的图象上的图象上,则以则以m,n为根的一元二次方程为为根的一元二次方程为(二次项系数为二次项系数为1): )0(2xxy2xy解解:由已知得由已知得,mn22mn即mn=2 m+n=2所求一元二次方程为所求一元二次方程为0222 xx小结1