相似三角形压轴题专题

1、仅供个人参考For pers onal use only in study and research; not for commercial use中考全国试卷分类汇编相似三角形1. 如图，RtAABC 中，/ ACB=90°, / ABC=60°, BC=2cm, D 为 BC的中点，若动点 E以 1cm/s 的速度从 A点出发，沿着 AtB-A的方向运动，设 E点的运动时间为t秒（0WM 6）,连接。巳当厶BDE是直角三角形 时，t的值为（）A. 2B. 2.5或 3.5C.3.5 或 4.5D. 2或 3.5 或 4.5点评：此题考查了含30°角的直角三角形

2、的性质.分类讨论思想与数形结合思想的应用.此题属于动点冋题，难度适中，注意掌握2.如图所示，在平行四边形 ABCD中，AC与BD相交于点0, E为0D的中点，连接 AE并延长交DC于点 F,则 DF: FC=（）BM丄AC于点M , CN丄AB于点N, P为BC边的中点，连接 PM, PN,则下列结论:PM=PN;三二;A.1: 4B.1: 3C.2: 3D.1: 2点评：本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，难度适中，关键是根据平行证明 DF0A BAE,然后根据对应边成比例求值.解答本题的3.如图，在 ABC 中/ A=60° ,不得用于商业用途 PMN为等边三角

3、形； 当/ ABC=45°时，BN= :PC.其中正确的个数是（）A.1个B.C. 3个D. 4个点评：本题主要考查了直角三角形 30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的关键.4. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x, y轴的正半轴上.点Q在对角线0B上,且QO=OC,连接CQ并延长CQ交边AB于点P.则点P的坐标为 .点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的对角线等于边长的二倍的性质，以及坐标与图形的性质，比

4、较简单，利用相似三角形的对应边成比例求出BP的长是解题的关键.5 .如图，/ BAC=Z DAF=90°, AB=AC,AD=AF,点D、E 为BC边上的两点，且/DAE=45°,连接EF、BF,则下列结论: AEDA AEF; ABEA ACD; BE+DC> DE; BE2+DC?=dE2,其中正确的有（）个.A. 1B. 2C. 3D. 46.已知在 ABC 中，/ ABC=90 ,AB=3,点评：本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，等腰直角直角三角形的性质，三角形三边关系定理，相似三角形的判定，此题涉及的知识面比较广，解题时要注意仔细分析，有一定难度.

5、BC=4.点Q是线段AC上的一个动点，过点 Q作AC的垂线交线段 AB （如图1）或线段AB的延长线（如图 2）于点P.（1）当点 P在线段AB上时，求证： APQA ABC;（2 ）当厶PQB为等腰三角形时，求 AP的长. 考点：相似三角形的判定与性质； 等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线； 勾股定理.7. 如图，点评：本题考查相似三角形及分类讨论的数学思想，难度不大.第（2）问中，当 PQB为点P是菱形等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论，避免漏解.ABCD对角线AC上的一点，连接DP并延长DP交边AB于点E,连接BP并延长交边AD于点F,交CD的延长线于点G.(1)求证: APB

6、A APD;(2) 已知DF: FA=1: 2,设线段DP的长为x,线段PF的长为y.求y与x的函数关系式; 当x=6时，求线段FG的长.点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，根据平行关系得出奥=丄，更=丄是解题关键.AB 2 AB 38. 如图，四边形 ABCD中，AC平分/ DAB,/ ADC=Z ACB=90°, E为AB的中点，(1) 求证：AC2=AB?AD;(2) 求证：CE/ AD;if(3) 若 AD=4, AB=6,求的值.AF点评：此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质.此题难度适中, 注意掌握数形结合思想的应用.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personpases; des fins commercia