初三5-2-2正方形知识点、经典例题及练习题带答案(共10页)

1、环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义讲义编号： _ 副校长/组长签字： 签字日期： 学 员 编 号 ： 年 级 ：初三 课 时 数 ：学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：课 题正方形授课日期及时段教 学 目 的重 难 点【考纲说明】1、 掌握正方形的性质及判定定理，能正确识别正方形；2、 能够联系其他知识灵活进行正方形的证明。【趣味链接】 只用一把无刻度无限长的直尺，你能将一个正方形五等份吗？【知识梳理】一、矩形1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形2、矩形的性质：（1）边：对边平行且相等；（2）角：对角相等、邻角互补；（3）对角线：对角线互

2、相平分且相等；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形（5）面积：设矩形ABCD的两邻边长分别为a,b，则S矩形=ab特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；矩形具有平行四边形的一切性质。3、矩形的判定方法（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）四个角都相等4、识别矩形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的任意一个角为直角 （2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形ABCD的对角线相等 （3）说明四边形ABCD的三个角是直角二、正方形1、定义：一组邻边相

3、等的矩形叫做正方形，它是最特殊的平行四边形，它既是平行四边形，还是菱形，也是矩形，它兼有这三者的特征，是一种非常完美的图形2、正方形性质：（1）边：四条边都相等；（2）角：四角相等；（3）对角线：对角线互相垂直平分且相等，对角线与边的夹角为450；（4）对称性：既是轴对称图形又是中心对称图形（5）设正方形ABCD的一边长为a，则S正方形=a2；若正方形的对角线的长为a，则S正方形=a23、正方形判定方法：（1）有一个角是直角的菱形；（2）有一组邻边相等的矩形；（3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直的矩形4、识别正方形的常用方法 （1）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明平行四边形AB

4、CD的一个角为直角且有一组邻边相等；（2）先说明四边形ABCD为平行四边形，再说明对角线互相垂直且相等；（3）先说明四边形ABCD为矩形，再说明矩形的一组邻边相等；（4）先说明四边形ABCD为菱形，再说明菱形ABCD的一个角为直角【经典例题】【例1】（2013东营中考）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AEBF；（3）AO=OE；（4）中正确的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【例2】（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长

5、为（）A14B15C16D17【例3】（2013资阳）如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A48B60C76D80【例4】（2013雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：BE=DF，DAF=15°，AC垂直平分EF，BE+DF=EF，SCEF=2SABE其中正确结论有（）个A2B3C4D5【例5】（2013嘉兴）如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反

6、弹时反射角等于入射角当小球P第一次碰到点E时，小球P与正方形的边碰撞的次数为 ，小球P所经过的路程为 【例6】（2013钦州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是 【例7】（2013包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将ABE绕点B顺时针旋转90°到CBE的位置若AE=1，BE=2，CE=3，则BEC= 度【例8】（2013鄂州）如图正方形ABCD的边长为4，E、F分别为DC、BC中点（1）求证：ADEABF（2）求AEF的面积【例9】（2013鞍山）如图，在正方形ABCD中，E是AB上

7、一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？【例10】（2013铁岭）如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由【课堂练习】1、（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D192、（2013台湾、30）如图，四边形ABCD、AE

8、FG均为正方形，其中E在BC上，且B、E两点不重合，并连接BG根据图中标示的角判断下列1、2、3、4的大小关系何者正确？（）A12B12C34D343、(2013年南京)已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程： 。4、（2013 德州）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）5、（2013黔东南州）如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F求

9、证：AM=EF【课后作业】1、（2013台湾、23）附图为正三角形ABC与正方形DEFG的重迭情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD=BE若AC=18，GF=6，则F点到AC的距离为何？（）A2B3C124D66 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图2、（2013咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）ABCD3、（2013苏州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A、C分别在x，y轴的正半轴上点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长

10、CQ交边AB于点P则点P的坐标为 4、（2013烟台）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为 5、（绵阳市2013年）对正方形ABCD进行分割，如图1，其中E、F分别是BC、CD的中点，M、N、G分别是OB、OD、EF的中点，沿分化线可以剪出一副“七巧板”，用这些部件可以拼出很多图案，图2就是用其中6块拼出的“飞机”。若GOM的面积为1，则“飞机”的面积为 。ABCDNMP6、(2013年南京) 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分 ÐABC，P是BD上一点，过点P作PM

11、AD，PNCD，垂 足分别为M、N。 (1) 求证：ÐADB=ÐCDB； (2) 若ÐADC=90°，求证：四边形MPND是正方形。7、（2013毕节地区）四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF（1）求证：ADEABF；（2）填空：ABF可以由ADE绕旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到；（3）若BC=8，DE=6，求AEF的面积8、（2013济宁）如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AFBE（1）求证：AF=BE；（2）如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是

12、边AB、BC、CD、DA上的点，且MPNQMP与NQ是否相等？并说明理由【课后反馈】本次_同学课堂状态：_本次课后作业：_需要家长协助：_家长意见：_【参考答案】【经典例题】1、B 2、C 3、C 4、C 5、6，6 6、10 7、1358、（1）证明：四边形ABCD为正方形，AB=AD，=90°，DC=CB，E、F为DC、BC中点，DE=DC，BF=BC，DE=BF，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：由题知ABF、ADE、CEF均为直角三角形，且AB=AD=4，DE=BF=×4=2，CE=CF=×4=2，SAEF=S正方形ABCDSADESA

13、BFSCEF=4×4×4×2×4×2×2×2=69、（1）证明：在正方形ABCD中，BC=CD，B=CDF，BE=DF，CBECDF（SAS）CE=CF（2）解：GE=BE+GD成立理由是：由（1）得：CBECDF，BCE=DCF，BCE+ECD=DCF+ECD，即ECF=BCD=90°，又GCE=45°，GCF=GCE=45°CE=CF，GCE=GCF，GC=GC，ECGFCG（SAS）GE=GFGE=DF+GD=BE+GD10、（1）证明：点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD

14、，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线ADBC，ADB=90°，平行四边形AEBD是矩形；（2）当BAC=90°时，理由：BAC=90°，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形【课堂练习】1、B 2、D 3、本题答案不唯一，如(x+1)2=25； 4、5、证明：过M点作MQAD，垂足为Q，作MP垂足AB，垂足为P，四边形ABCD是正方形，四边形MFDQ和四边形PBEM是正方形，四边形APMQ是矩形，AP=QM=DF=MF，PM=PB=ME，在APM和FME中，APMFME

15、（SAS），AM=EF【课后作业】1、D 2、C 3、（2，42） 4、4 5、146、证明：(1) BD平分ÐABC，ÐABD=ÐCBD。又BA=BC，BD=BD， ABD CBD。ÐADB=ÐCDB。 (2) PMAD，PNCD，ÐPMD=ÐPND=90°。又ÐADC=90°，四边形MPND是矩形。ÐADB=ÐCDB，PMAD，PNCD，PM=PN。四边形MPND是正方形。 7、（1）证明：四边形ABCD是正方形，AD=AB，D=ABC=90°，而F是DCB的延长线上的点，ABF=90°，在ADE和ABF中，ADEABF（SAS）；（2）解：ADEABF， BAF=DAE，而DAE+EBF=90°，BAF+EBF=90°，即FAE=90°，ABF可以由ADE绕旋转中心 A点，按顺时针方向旋转90 度得到；（3）解：BC=8，AD=8，在RtADE中，DE=6，AD=8，AE=10，ABF可以由ADE