(完整版)整式的加减知识点总结及常考题提高难题压轴题练习(含答案及解析]

1、WORD 完美格式技术资料专业整理整式的加减知识点总结1.1.单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2.2.单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数。3.3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数。4.4.多项式：几个单项式的和叫做多项式。5.5.多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项；不含字母的项叫做常数项 ，多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数。6.6.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0 0。注意：若 a a、b b、c c、p p、q q 是常数，axax2+

2、bx+c+bx+c 和 x x2+px+q+px+q 是常见的两个二次三项式。7.7.多项式的升幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幕排 列； 多项式的降幕排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幕排 列。注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幕(或降幕)排列。8. .整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字 母的代数式叫整式。9. .整式分类：注意：分母上含有字母的不是整式。10.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。11.合并同类项法：各同类项

3、系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。12.去括号的法则：(1)括号前面是“ + +”号，把括号和它前面的“ + +”号去掉，括号里各项的符号都不变；(2)括号前面是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉，括号里各项的符号都要改变。13.添括号的法则：(1)若括号前边是“ + +”号，括号里的各项都不变号；(2)若括号前边是“- -”号，括号里的各项都要变号。14.整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并。整式单项式多项式WORD 完美格式技术资料专业整理初整式的加减综合练习题一选择题（共 14 小

4、题）1 下列式子：x2+2,二+4,二-,a 7A. 6 B. 5 C. 4 D. 32.下面计算正确的是（）A. 3x2- x2=3B. 3a2+2a3=5a5C. 3+x=3x D.- 0.25ab+丄 ba=O43 .已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x - 1,则这个多项式是（）A.- 5x - 1B. 5x+1C.- 13x - 1 D. 13x+14.单项式-3nxy2z3的系数和次数分别是（）A.-n,5B. -1,6C.-3n,6 D.-3,75.下列各组中，不是同类项的是（)A. 52与 25B . - ab 与 baC.0.2a2b 与-二5a2bD .

5、a2b3与- a3b：6.下列运算中，正确的是（)A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b- 3ba2=02 2D. 5a - 4a =17.如果单项式-xa+1y3与丄是同类项，那么 a、b 的值分别为（）A. a=2, b=3B. a=1, b=2 C. a=1, b=3 D. a=2, b=28 .多项式 1+2xy- 3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A. 3， 3 B . 2， 3 C . 5， 3D. 2, 39.下列各题运算正确的是( )2 2 2 2 2A. 3x+3y=6xy B. x+x=x C.- 9y+16y=7D. 9a b - 9a

6、 b=010. 化简 m+n-( m- n)的结果为()A. 2mB . - 2mC. 2n D. - 2n11.下列各式中与 a-b-c 的值不相等的是()A. a-( b+c) B. a-( b- c)C. (a- b) + (- c)D. (- c) - (b-a)12.计算 6a2- 5a+3与 5a2+2a- 1 的差，结果正确的是()2 2 2 2A. a - 3a+4 B. a - 3a+2C. a - 7a+2 D. a - 7a+413.化简-16 (x-0.5 )的结果是()A. - 16x - 0.5 B.- 16x+0.5 C. 16x 8 D.- 16x+814.观察

7、下列关于 x 的单项式， 探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6, 按照上述规律，第 2015 个单项式是()A. 2O15x2015B . 4029x2014C. 4029x2015D. 4031x2015二.填空题(共 11 小题)15._ 若单项式 2x2y 吗一-5x, 0 中，整式的个数是（WORD 完美格式技术资料专业整理xny3是同类项，贝 U m+n 的值是_ .16. 如果单项式-xyb+1与一 xa-2y3是同类项，那么（a- b）2015=_17. 一个多项式加上-3+x - 2x?得到 x - 1,这个多项式是 _.18 .若4xay+x2y

8、b= - 3x2y，贝 U a+b=_ .WORD 完美格式技术资料专业整理19. 若关于 a, b 的多项式 3 (a2- 2ab-b2)-( a?+mab+2b)中不含有 ab 项，贝 U m=.20. 今天数学课上,老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记， 认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(-x2+3xy-二 y2)-(-丄 x2+4xy -3y2) =J-x2+y2,空格的地方被钢笔水弄污了，请你帮他补上.2 22 -21 .已知单项式 3aTD2与-厶 a4bn-1的和是单项式，那么 m _ ， n=_.222 222. 计算：4 (ab- 2ab)-(

9、a b+2ab) =_ .23. 小明在求一个多项式减去 x2- 3x+5 时，误认为加上 x2- 3x+5，得到的答案是 5x? - 2x+4，则正确的答案是 _.24. 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于 3)，然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张； 最后小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中 还有张牌.25. 扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中

10、间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌的张数 是 .三.解答题(共 15 小题)26.先化简下式，再求值：5 (3a b- ab)- 4 (- ab +3a b)，其中 a=- 2，b=3.27. 已知：A- 2B=7a- 7ab，且 B=- 4a+6ab+7.(1) 求 A 等于多少？(2) 若|a+1|+ (b-2)2=0，求 A 的值.28.先化简，再求值:-2 (mn- 3m)- m2- 5 (mn- mi) +2mn,其中 m=1,n=WORD 完美格式技术资料专业整理WORD 完美格式技术资料

11、专业整理29.-2.有这样一道题：“计算(2x3- 3x2y - 2xy2)-y3)的值，其中.甲同学把/3小2 3、/32-(x - 2xy +y ) + (- x +3x y買=|”错抄成“沪，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.30.先化简，再求值.丄 x - 2 (x - y2) + (x 丄 y2)，其中 x= - 2,232331.先化简，再求值:(2a2b+2ab2)- 2 (a2b - 1) +3ab2+2，其中 a=2，b=- 2.32.先化简，再求值：-ab+ (3ab - a b)- 2 (2ab - ab)，其中 a=1，b=- 2.33.化简求值：3

12、xy - 2x y - 3 (2xy - x y)- xy，其中 x=- 1，y=- 2.34.先化简，再求值:，其中 x= - 1，y=2.WORD 完美格式技术资料专业整理WORD 完美格式技术资料专业整理35. 已知三角形的第一边长为 3a+2b,第二边比第一边长 a - b,第三边比第二边 短2a,求这个三角形的周长.36.便民超市原有(5x2- 10 x)桶食用油，上午卖出(7x- 5)桶，中午休息时 又购进同样的食用油(x2- x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下5 桶,请问：(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有x 的式子表达)(2) 当 x=5 时，便民超市中午过

13、后一共卖出多少桶食用油？37. 已知代数式 A=2+3xy+2y- 1， B=f- xy+x -(1) 当 x=y= - 2 时，求 A- 2B 的值；(2) 若 A- 2B 的值与 x 的取值无关，求 y 的值.(2)3X2-7X-(4x- 3)- 2x2(4) 5 (a2b- 3ab2)- 2 (a2b- 7ab2)(3) (2xy - y)- (- y+yx)38.化简:WORD 完美格式技术资料专业整理39.个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位 上的数的 3 倍小 1 .如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大

14、 99,求这个三位数.WORD 完美格式技术资料专业整理.选择题（共 14 小题）整式的加减综合练习题参考答案与试题解析1.（2015 秋？龙海市期末）下列式子:x2+2,3ab2可整式的个数是（）A. 6 B. 5 C.【解答】解：式子X2+2.4D. 33 abg7二这两个式子的分母中都含有字母不是整式. 故整式共有 4 个.故选：C.c,5x,0,符合整式的定义,都是整式;1-a2.（2016 秋？南漳县期末）下面计算正确的是（A.+4,）3x2- x2=3 B. 3a2+2a3=5a5C. 3+x=3x D. - 0.25ab+二 ba=O4【解答】解：A、3x2- x2=2x2工 3

15、,故 A 错误；B、3a2与 2a3不可相加,故 B 错误;C、3 与 x 不可相加,故 C 错误；D- 0.25ab+ba=O,故 D 正确.故选：D.43.（2009?太原）已知一个多项式与3X2+9X的和等于 3x2+4x- 1,则这个多项式 是（ ）A.- 5x- 1 B . 5x+1 C.- 13x- 1 D. 13x+1【解答】解：设这个多项式为 M则 M=3x+4x - 1 -（3X2+9X）=3X2+4X- 1 - 3x2- 9x= - 5x - 1 .故选:A.4.（2016 秋？黄冈期末）单项式-3nxy2z3的系数和次数分别是（）A.-n,5 B. -1,6 C. -3n

16、 ,6 D. -3,7【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式-3nxy2z3的系数和次数分别是-3n, 6.故选 C.5.（2015?崇左）下列各组中,不是同类项的是（A. 52与 25B.- ab 与 ba C. 0.2a2b 与-a2b5【解答】解：不是同类项的是 a2b3与-a3b2.故选：6.（2015?玉林）下列运算中,正确的是（）A. 3a+2b=5ab B. 2a3+3a2=5a5C. 3a2b- 3ba2=0【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，）D. a2b3与- a3b2D.2 2D. 5a - 4a =1A 错误；B 2a3和 3a2不是同类项，不

17、能合并，B 错误；C 3a2b- 3ba2=0, C 正确；D 5a2- 4a2=a2, D 错误， 故选：C.7. （2013?凉山州）如果单项式-xa+1是同类项，那么 a b 的值分别为（ ）A. a=2, b=3B. a=1, b=2 C. a=1 , b=3【解答】解：根据题意得：D. a=2, b=2,则 a=1, b=3.故选：C.a-bl=2b=38. （2013?佛山）多项式 1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是（A. 3, 3 B. 2, 3 C. 5 , 3 D. 2 , 3WORD 完美格式技术资料专业整理WORD 完美格式技术资料专业整理【解答】解：多项式

18、 1+2xy-3xy2的次数是 3,最高次项是-3xy2,系数是-3; 故选：A.9.(2014秋？南安市期末)下列各题运算正确的是()2 2 2 2 2A. 3x+3y=6xy B. x+x=x C.- 9y +16y =7D. 9a b - 9a b=0【解答】解：A、3x+3y 不是同类项不能合并，A 错误；B、X+X=2XMx2,故 B 错 误；C、- 9y2+16y2=7y2工 7,故 C 错误；D 9a2b- 9a2b=0,故 D 正确.故选：D.10. (2008?咸宁)化简 m+r-( m- n)的结果为( )A. 2m B.- 2m C. 2n D.- 2n【解答】 解：m+

19、n-( m- n) =m+n- m+n=2n 故选 C.11. (2013 秋？通城县期末)下列各式中与 a-b-c 的值不相等的是( )A. a-( b+c) B . a -( b- c) C. (a - b) + (- c) D. (- c) - (b - a)【解答】 解：A、a-(b+c) =a- b- c; B、a-( b- c) =a- b+c；C、(a- b) + (- c) =a- b- c； D (- c)-( b- a) =- c - b+a.故选： B.12. (2015 秋？招远市)计算 6a2- 5a+3 与 5a2+2a- 1 的差，结果正确的是()2 2 2 2A

20、. a - 3a+4 B. a - 3a+2 C. a - 7a+2D. a - 7a+4【解答】 解：(6a2- 5a+3 )-( 5a2+2a- 1) =6a2- 5a+3 - 5a2- 2a+仁孑-7a+4. 故选 D.13. (2015?济宁)化简-16 (x - 0.5 )的结果是( )A. - 16x 0.5 B . 16x+0.5 C. 16x - 8 D.- 16x+8【解答】 解：-16 (x - 0.5 ) =- 16x+8，故选：D.14.(2015?临沂)观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x, 3x2, 5x3, 7x4, 9x5, 11x6，按照上述规律，第 2

21、015个单项式是()A. 2015x2015B. 4029x2014C. 4029x2015D. 4031x2015【解答】解：根据分析的规律，得第 2015 个单项式是 4029x2015.故选：C.二.填空题(共 11 小题)15.(2007?深圳)若单项式 2x2ym xny3是同类项，贝 U m+n 的值是 5 .J【解答】解：由同类项的定义可知 n=2, m=3 则 m+n=5 故答案为：5.16.(2015?遵义)如果单项式-xyb+1与+ xa2y3是同类项，那么(a-b)2015= 1 .【解答】解：由同类项的定义可知 a-2=1，解得 a=3, b+仁 3,解得 b=2, 所

22、以(a- b)2015=1.故答案为：1.17.(2016 秋？太仓市校级期末)一个多项式加上-3+x- 2x2得到x2- 1,这个 多项式是 3x2- x+2.【解答】 解： 设这个整式为 M 贝 U M=x- 1 -( - 3+x - 2x2), =x2- 1+3- x+2x2, =(1+2)x2- x+ (- 1+3), =3x2- x+2.故答案为：3x2- x+2.18. (2007?滨州)若-4xay+x2yb= - 3x2y,则 a+b= 3.【解答】解：由同类项的定义可知 a=2, b=1,. a+b=3.19(2016 秋？海拉尔区期末)若关于 a,b 的多项式 3(a2-

23、2ab- b2) - (a2+mab+2b) 中不含有 ab 项，贝 U m= - 6.【解答】 解：原式=3a2- 6ab- 3b2- a2- mab- 2b2=2a2-( 6+m ab - 5b2, 由于多项式中不含有 ab 项，故-(6+m) =0,二 m=- 6,故填空答案：-6.WORD 完美格式技术资料专业整理20. (2008 秋？大丰市期末)今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后， 小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：(-x2+3xy-Ly2)笔水弄污了，请你帮他补上.【解答】解：原式=-x2+3xy-y2*x2- 4xy 弓 y2二-寺

24、x2- xy+y2：空格处是-xy.21. (2013 秋？白河县期末)已知单项式 3ab2与-舟 a4bn-1的和是单项式，那么m= 4, n= 3.【解答】解：由同类项定义知：m=4 n-仁 2,得 m=4 n=3,故答案为：4; 3.22.(2008 秋？滨城区期中)计算：4(a2b- 2ab2) - (a2b+2ati) = 3a2b- 10ab2.【解答】解: 4 (ab-2ab)-( a b+2ab) =4ab- 8ab - ab-2 ab =3a b- 10ab 故答案为：3a2b- 10ab2.23. (2011 秋？河北区期中)小明在求一个多项式减去 x2- 3x+5 时，误

25、认为加上 x2-3x+5，得到的答案是 5x2- 2x+4,则正确的答案是 3x2+4x- 6 .【解答】解:误认为加上 x2- 3x+5,得到的答案是 5x2- 2x+4,则原式为 5x2- 2x+4-(x2- 3x+5) =4x2+x - 1.然后用原式按照正确的方法减去 x2- 3x+5，得 3x2+4x- 6.故答案为 3x2+4x- 6.24. 小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌(牌数大于 3),然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后 小亮说小明，“你有几张牌我就给你几张.”小亮给小明牌之后他手中还有8张牌.【解答】解：设每人

26、有牌 x 张，小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取 了 2张后，则小亮有 x+2+3 张牌，小明有 x - 3 张牌，那么给小明后他的牌有： x+2+3-( x- 3) =x+5 - x+3=8 张.25. (2005?扬州)扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆.这时，小明准确说出了中间一堆牌的张数.你认为中间一堆牌的张数是5 .【解答】解：设第一步时，每堆牌的数量

27、都是 x (x 2)；第二步时：左边 x- 2,中间 x+2，右边 x；第三步时：左边 x- 2,中级 x+3,右边 x - 1 ；第四步开始时，左边有(x-2)张牌，则从中间拿走(x - 2)张，则中间所剩牌 数为(x+3)-( x - 2) =x+3- x+2=5.故答案为：5.三.解答题(共 15 小题)26. 先化简下式，再求值：5 (3a b- ab)- 4 (- ab +3ab),其中 a=- 2, b=3. 【解答】解: 5 (3a b- ab )- 4 (-ab +3a b), =15a b- 5ab +4ab - 12 a b=3a2b - ab2,当 a=- 2, b=3

28、时，原式=3X(- 2)2X3-( - 2)x32=36+18=5427.(2016 秋？定州市期末)已知：A- 2B=7a - 7ab,且 B=- 4a +6ab+7.(1)求 A 等于多少？ ( 2)若|a+1|+ ( b- 2)2=0,求 A 的值.【解答】 解：(1)vA-2B=A- 2 (- 4a +6ab+7) =7a - 7ab,（-丄 x2+4xy_ 色 y2）=-x2 2 22- xy +y，空格的地方被钢WORD 完美格式技术资料专业整理2 2 2 A= (7a- 7ab) +2 (- 4a+6ab+7) =-a+5ab+14；)依题意得：a+仁 0, b- 2=0, a=

29、- 1, b=2.原式 A=-( -1)2+5X( -1)X2+14=3.28. (2016 秋？靖远县期末)先化简，再求值：-2 (mn- 3ni)- m2- 5 (mn- 吊)+2mn,其中 m=1, n=- 2.【解答】 解：原式=-2mn+6r- m+5 (mn- m)- 2mr,2 2 2=-2mn+6m- m+5mn- 5m- 2mn =mn当 m=1, n=-2 时，原式=1X(-2)=-2.29. (2008 秋？海门市期末)有这样一道题：“计算(2x3-3x2y - 2xy2)-( x3-2xy2+y3) + (- x3+3x2y - y3)的值,其中抄成“ -二亠”，但他计

30、算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果.【解答】 解：(2x3- 3x2y - 2xy2)-( x3- 2xy2+y3) + (- x3+3x2y - y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3=-2X( -1)3=2.因为化简的结果中不含 x,所以原式的值与 x 值无关.30. (2016 秋？秦皇岛期末)先化简，再求值.丄 x - 2 (x-二 y2) +(-xuy2).其中 x= - 2, y.y2=-3x+y2,当x=-2,宀时，原式 431. (2015 秋？莘县期末)先化简，再求值：(2a2b+2ab2)- 2 (a2b- 1)

31、 +3ab2+2，其中 a=2, b=- 2.【解答】解：原式=2a2b+2ab2-(2a2b-2+3ab2+2)=2a2b+2ab2-2a2b-3ab2=-ab2.当 a=2, b=- 2 时，原式=-2X(-2)2=- 8.32. (2016 秋?桂林期末)先化简，再求值：-a2b+ (3ab2- a2b) - 2 (2ab2- a2b), 其中 a=1, b=- 2.【解答】 解：原式=-ab+3ab - ab- 4ab+2ab= (- 1 - 1+2) a b+ (3-4) ab=-ab2,当 a=1,b=-2 时，原式=-1X(-2)2=-4.33.(2015 秋？普宁市期末)化简求

32、值：3x2y - 2x2y - 3 (2xy- x2y)- xy，其 中 x=-1, y=- 2.【解答】 解：原式=3x y - 2x y+6xy - 3x y+xy= - 2x y+7xy,当 x= - 1, y=- 2 时，原式=4+14=18.34. 先化简，再求值：一：叮-,其中x=-1, y=2.当 x=- 1, y=2 时，原式=-3X(- 1) +2=5.35.(2015 秋？徐闻县期中)已知三角形的第一边长为3a+2b,第二边比第一边【解答】解：原式-x-2x+_y2-【解答】 解：原式= 丁一丁 一匸 j丁一二丄，-V-,甲同学把“：.一二丄”错WORD 完美格式技术资料专

33、业整理长 a-b,第三边比第二边短 2a,求这个三角形的周长.【解答】解：第一边长为 3a+2b,贝U第二边长为(3a+2b) + (a- b) =4a+b,第 三边长为(4a+b)- 2a=2a+b,WORD 完美格式技术资料专业整理( 3a+2b) + (4a+b) + (2a+b) =3a+2b+4a+b+2a+b=9a+4b36便民超市原有(5x2- 10 x)桶食用油，上午卖出(7x-5)桶，中午休息时 又购进同样的食用油(x2-x)桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问:(1)便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？(用含有x 的式子表达)(2) 当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？【解答】 解：5x2- 10 x-( 7x- 5) +