恒定磁场-ppt课件

1、;.1第 3 章 恒定磁场 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定电场 ，同时还有不随时间变化的磁场 ，简称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。 恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。 恒定磁场的知识结构框图。;.2磁感应强度（B）（毕奥沙伐定律）H 的旋度B 的散度基本方程磁位( )（J=0）m分界面上衔接条件磁矢位（A）边值问题数值法解析法分离变量法镜像法有限元法有限差分法电感的计算磁场能量及力磁路及其计算图3.0 恒定磁场知识结构框图基本实验定律 (安培力定律）;.3

2、3.1 磁感应强度3.1.1 安培力定律 1820年, 法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律 (Amperes force Law )。 电流 的回路对电流 I 回路的作用力 Fl l2R0RdIId4)(ellF式中真空中的磁导率 70104H/mI3.1.2 毕奥沙伐定律 磁感应强度 电流之间相互作用力通过磁场传递。BlellF0lll2RIdRdI4Id 电荷之间相互作用力通过电场传递。EeFqRdV41qRV20定义：l2R0RdI4elB磁感应强度单位 T（wb/m2）特斯拉。式中 rr R图3.1.1 两载流回路间的相互作用力;.4写成一般表

3、达式，即l30Id4rrrrlB)(毕奥沙伐定律（Biot - Savart Law ) 2）由毕奥沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B 的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot - Savart Law 可写成 Vd)()(4V30rrrrrJBs30Sd)()(4rrrrrKB例3.1.1 试求有限长直载流导线产生的磁感应强度。解采用圆柱坐标系，取电流Idz，则L2R0RId4elB式中，222zRRdzdzSindzSindReeeeldz)z(I412LL23220BLLLL4I222221210)SinSin(4I21021LL , 当 时，eB2I0图3.1.2 长

4、直导线的磁场1）适用条件：无限大均匀媒质 ，且电流分布在有限区域内。)(;.5x2/32220 x22220 xl220 xx)xR(2IRR2xRR)xR(4Idlsin)xR(4IBeeeeB解：元电流 Idl 在其轴线上P点产生的磁感应强度为 )(sin2202r0 xR42IdldBr4IddelB)Id(rel 例 3.1.2 真空中有一载流为I，半径为R的圆形回路，求其轴线上P点的磁感应强度。 图3.1.4 圆形载流回路轴线上的磁场分布根据圆环磁场对 P 点的对称性，0dBdBdByx sin图3.1.3 圆形载流回路;.6 由于是无限大电流平面，所以选P点在 y 轴上。根据对称性

5、 , 整个面电流所产生的磁感应强度为)(sin)(sin2122212200 xxyxydxyx2KBxeeB 例 3.1.3 图示一无限大导体平面上有恒定面电流 , 求其所产生的磁感应强度。z0K eK 解：在电流片上取宽度为 的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为sindxK2Id2d0001elBdx0200yKxe0200yKxex2200yxdx2yKe)(x00yxarctg2Ke图3.1.5 无限大电流片及 B 的分布;.73.2 磁通连续性原理 安培环路定律3.2.1 磁通连续性原理矢量恒等式CAACCA)(所以0 B 表明 B 是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（

6、在任意媒质中均成立）Vd)r1()z ,y,x(4V0J两边取散度Vdrezyx4zyxV2r0),(),(JB可从 Biot-Savart Law 直接导出恒定磁场 B 的散度。Vdrzyx4zyxV2r0eJB),(),(1. 恒定磁场的散度则0)r1()z ,y ,x()z ,y ,x()r1()r1()z ,y ,x(JJJ00可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。0 B图3.2.1 计算体电流的磁场;.82. 磁通连续性原理 这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律 (Gausss Law for the Magnetic fiel

7、d )。 仿照静电场的 E 线，恒定磁场可以用 B 线描绘，B 线的微分方程0d lB在直角坐标系中dzBdyBdxBzyx0 B0ddVsVSBB散度定理图3.2.2 磁通连续性原理图3.2.3 B 的通量 若要计算 B 穿过一个非闭合面 S 的磁通，则)(韦伯sdSB3. 磁力线;.9B 线的性质： B 线是闭合的曲线; B 线不能相交 ( 除 B = 0 外 )； 闭合的 B 线与交链的电流成 右手螺旋关系； B 强处，B 线稠密，反之，稀疏。图3.2.4 一载流导线 I 位于无限大铁板上方的磁场分布（B 线）图3.2.5 长直螺线管磁场的分布（B 线）图3.2.6 一载流导线I位于无限

8、大铁板内的磁场分布（H 线）;.10图3.2.7 两根异向长直流导线的磁场分布图3.2.8 两根相同方向长直流导线的磁场分布图3.2.9 两对上下放置传输线的磁场分布图3.2.10 两对平行放置传输线的磁场分布;.113.2.2 磁通连续性原理1. 安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例eB2I0（1）安培环路与磁力线重合Id2Id0200LlB（2）安培环路与磁力线不重合Id2IdlBCosdL2000LlB（3）安培环路不交链电流L000L0d2IdlBCosdlB（4）安培环路与若干根电流交链k0LIdlB该结论适用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取

9、负。图3.2.11 证明安培环路定律用图;.12例3.2.1 试求无限大截流导板产生的磁感应强度B解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）LKMLBLBd021LlB根据对称性BBB21By02Key02Ke0 x0 x解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，eB)(B应用安培环路定律,得202120lRIdBdlBeB210R2I) 1 ( 例 3.2.2 试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。图3.2.12 同轴电缆截面1R01)212221RIRII取安培环路 交链的部分电流为)(1R图3.2.1 无限大截流导板;.1322232232223222,32RRRIRRRIII

10、RR)3的圆面积的电流为这时穿过半径为应用安培环路定律，得2022232230lRR)R( IdBdlB0R)43B的分布图如图示)(B 对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到 B 的解析表达式。eB223223RRR2I) 3(21) 2RR200lIdBdlBeB2I0)2( 图3.2.13 同轴电缆的磁场分布;.142. 媒质的磁化（Magnetization） 媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。2）媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，n1ii0m图3.2.14 磁偶极子 图3.2.15 磁偶极子受磁场力而转动 用磁化强度（Magneti

11、zation Intensity）M 表示磁化的程度，即)(米安A/mVn1ii0VmMlim1）磁偶极子分子电流，电流方向与 方向成右手螺旋关系ISdSmIdAm2磁偶极矩 在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转， 转矩为 Ti=miB ， 旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。n1ii0m图3.2.16媒质的磁化;.153）磁化电流4）磁偶极子与电偶极子对比体磁化电流MJmnmeMK面磁化电流 有磁介质存在时，场中任一点的 B 是自由电流和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。结论： 磁化电流具有与传导电流相同的磁效应例 3.2.3 判断磁化电流的方向。模型 电量产生

12、的电场与磁场电偶极子磁偶极子SmdI0PpnpePnmeMKMJmqdp;.163. 一般形式的安培环路定律sJlBdI)II(Idsm00m00L有磁介质时将 代入上式，得MJmlMsMlBdId)(IdLsL0移项后Id)(L0lMB定义磁场强度m/A0 MBH则有IdLlH说明: H的环量仅与环路交链的自由电流有关。 环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。 电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是 为正，否为负。sJsHlHdd)IdsLs( JH 恒定磁场是有旋的图3.2.19 H 的分布与磁介质有关图3.2.18 H 与I 成右螺旋关系图示中 吗？它们的环量相

13、等吗？321HHH;.174. B 与 H 的构成关系实验证明，在各向同性的线性磁介质中式中 磁化率，无量纲量，代入 中 HMmxmxMBH0HHHMHBr0m00)x1()(式中 相对磁导率，无量纲， ，单位 H/m。 rr0构成关系HB例3.2.4: 一矩形截面的镯环，如图示，试求气隙中的 B 和H。图3.2.20 镯环磁场分布解： 在镯环中, ， 有限，故 H = 0。rHB取安培环路（与 I 交链），由 ，得NIdLlHNIrH,rNI eH eBrNI05. H 的旋度sLdIdsJlHssdd)(sJsH积分式对任意曲面S都成立，则JH 恒定磁场是有旋的;.18 例 3.2.4 有

14、一磁导率为 ，半径为a 的无限长导磁圆柱，其轴线处有无限长的线电流I，圆柱外是空气（0 ），如图所示。试求圆柱内外的 B，H 与 M 的分布。解：磁场为平行平面场,且具有轴对称性，应用安培环路定律，得IH2dllH磁场强度02IeH磁化强度HBMa0a2I0e磁感应强度BaIaI2020e 图3.2.21 磁场分布图3.2.22 长直导磁圆柱的磁化电流 导磁圆柱内 = 0 处有磁化电流 Im 吗？ = a 处有面磁化电流 Km吗？为什么？;.193.3 恒定磁场的基本方程 分界面上的衔接条件3.3.1 恒定磁场的基本方程媒质的性能方程HB 例 3.3.1 试判断 能否表示为一个恒定磁场？eFe

15、eFa)b(byax)a(2xy1F2不可能表示恒定磁场。0a2)d(1)F(1)b(22F恒定磁场的基本方程表示为S0dSBIdllH（磁通连续原理）（安培环路定律）0 BJH （无源）（有旋）恒定磁场是有旋无源场,电流是激发磁场的涡旋源000yFxFay1x11 )(FF1可以表示为恒定磁场。解：;.203.3.2 分界面上的衔接条件1. B 的衔接条件2. H 的衔接条件 H 的切向分量不连续KHHt 2t 1H 的切向分量连续当 K = 0t 2t 1HH 3. 分界面上的折射定律 当两种媒质均匀、各向同性，且分界面无自由电流线密度 K，则2121tantan折射定律图3.3.1 分界

16、面上 B 的衔接条件图3.3.2 分界面上 H 的衔接条件 在媒质分界面上，包围 P 点作一矩形回路 。 l令 , 根据02l, IdllH可得11211lKlHlHtt在媒质分界面上，包围 P 点作一小扁圆柱，令 ，则根据 , 可得0dsSBn2n1BBB 的法向分量连续0l ;.21例.3.3.2 分析铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射情况。解：, 0102,0tantan110202 它表明只要铁磁物质侧的B不与分界面平行，那么在空气侧的B 可认为近似与分界面垂直。图3.3.3铁磁媒质与空气分界面上磁场的折射 即yxxn2yt 22410HHeeeeHA/m)1230(yx0222eeHB

17、T解：T4030865yx0yx0111)()( eeeeHBHB,KHHt 2t 1448KHHt1t210222nnBH0n1n230BB n2n1BB 图3.3.4 含有K的分界面衔接条件 若面电流 , 答案有否变化，如何变？zy43eeK 例 3.3.3 设x = 0 平面是两种媒质的分界面。 分界面上有面电流023z4eKA/m ，且 A/m，试求 B1，B2 与 H2 的分布。 yx186eeH105;.223.4 磁矢位及其边值问题3.4.1 磁矢位 A 的引出由ABAB00磁矢位A也可直接从 Biot Savart Law 导出。3.4.2 磁矢位 A 的边值问题1. 微分方程

18、及其特解JA2( 泊松方程 )02 A( 拉普拉斯方程 ) 当 J = 0 时ABB0JBJHAJAA2)( A 称磁矢位(Magnetic vector potential)，单位： wb/m（韦伯/米）。HB0 A库仑规范0ABA , 使得A唯一确定。A是否具有物理意义是一个仍在争论的问题。;.23 令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则各式的特解分别为VVzzyyVxxRVdJARVdJARdVJA4;4;4 可见，每个电流元产生的磁矢位 A 与此元电流Idl，KdS，JdV具有相同的方向。VRVd4JA矢量合成后，得 在直角坐标系下， 可以展开为zz2yy2xx2JA;JA;JAJA

19、2 面电流与线电流引起的磁矢位为lRId4lA4sdsRKA;.24a）围绕 P 点作一矩形回路，则lssmdddlASASB)(当 时, 即02L, , 0d0lmlAt2t1AA b）围绕 P 点作一扁圆柱，则sV0dVdASA当 时， 即 0h, 0SASAn2n1n2n1AA 表明在媒质分界面上磁矢位 A 是连续的。根据 有KHHt 2t 1K)(1)(1t22t1AA1对于平行平面场，则可写成21AA KnA1nA122112. 分界面上的衔接条件图3.4.7 磁矢位 A 分界面上的衔接条件综合两个结论，有12AA;.25eeeeABzzzAAAAz11根据eeBsinR4lI)z(

20、4lI023220220zzIl4A由于 ， lR 3.4.3 磁矢位 A 的应用 1) 矢量积分求A解：取圆柱坐标2l2l0zRIdz4Azl0zzRIdl4AeeA 例3.4.1 空气中有一长度为 ，截面积为 S ，位于 z 轴上的短铜线，电流 I 沿 z 轴方向，试求离铜线较远处（R ）的磁感应强度。 ll 能否用安培环路定律来求解此问题?图3.4.1 位于坐标原点的短铜线;.26例3.4.2 应用磁矢位 A，求空气中一长直载流细导线的磁场。解 ：LLz0Zrdz4IAeeAzzeLL21220zdz4I)(z220LL2Ielnln(eeAB2IA0Z例 3.4.3 应用磁矢位分析两线

21、输电线的磁场。解：这是一个平行平面磁场。 由上例计算结果, 两导线在 P 点的磁矢位z22220z12021z202z101yxbyxb4Irr2IrL22IrL22IeeAAAeAeA)()(lnlnln lnz0L22IeAln)L(yZxZxAyAeeAB图3.4.3 长直载流细导线的磁场图3.4.4 圆截面双线输电线;.27 在工程数值中经常用此公式此公式计算磁通，并由此得到其它等效参数。 3) 在平行平面磁场中， ， 等 A 线可表示磁感应强度B 线。zzA eA 即平行平面磁场中的等 A 线可以代表 B 线。可以证明：在轴对称磁场中， 代表 B 线。constA 2)从磁矢位 A

22、计算磁通wbdd)(dlsslASASB（韦伯）在直角坐标系中，B 线方程为dxBdyBxy) 1 ()2(xABzyyABzxAByyxxyzxzBBxAyAeeeedxxAdyyAzzconstzA0dAdxxAdyyAZzz 等 A 线不是 A 线，只涉及 A的大小，不涉及方向。因此，等A线仅反映B的大小分布。图3.4.2 A 线,等 A 线与 B 线关系;.28如前面例题，两线输电线的B线即等 A 线的方程为2)1kbk2(y)b1k1kx(,k)bx(y)bx(y)rr(2222222222212 等 A 线（B 线）是一束包围导线的偏心圆族。其圆心坐标是 圆的半径是 。,0),b1k1k( h221kbk2a2 可见双线输电线的磁场的等 A 线 ( B 线 )的图形与静电场中两根线电荷的等电位线的图形是一致。图3.4.5 双线输电线的磁场图3.4.6 双线