轴对称的应用课件

1、1 1、 如图：设如图：设l l1 1，l l2 2是平行且镜面相对的两面镜是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球子，把一个小球a a放在放在l l1 1，l l2 2之间，小球在镜之间，小球在镜l l1 1中中的像为的像为a a1 1，a a在镜在镜l l2 2中的像为中的像为a a2 2, ,当当l l1 1，l l2 2间的距间的距离为离为1818厘米。厘米。（1 1）试求）试求a a1 1与与a a2 2间的距离；间的距离；（2 2）若小球在）若小球在l l1 1，l l2 2间运动，间运动， a a1 1 与与a a2 2 间的距离改变吗？间的距离改变吗？al1l2a1a2bc解：如

2、图，解：如图， a a 与与 a a1 1关于关于l l1 1对称，对称， a a 与与 a a2 2关关于于l l2 2对称对称 a a1 1 b=ab b=ab， a a2 2 c=ac a c=ac a1 1a a2 2=2bc=36=2bc=36答：答：a a1 1与与a a2 2间的距离为间的距离为3636厘米。厘米。2、 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路ab上由上由a向向b行驶，行驶，m、n分别表示位于公路分别表示位于公路ab两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄m最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄

3、位置时距村庄n最近？最近？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到p1时，距村庄最近时，距村庄最近abmnp1p2 当汽车行驶到当汽车行驶到p2时，距村庄时，距村庄n最近。最近。、 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路ab上由上由a向向b行驶，行驶，m、n分别表示位于公路分别表示位于公路ab两侧的村庄，当汽车行驰到什么位置两侧的村庄，当汽车行驰到什么位置时，与村庄时，与村庄mn的距离相等？的距离相等？答：如图答：如图 ，连接线段，连接线段mn，作，作mn的中垂线与的中垂线与ab交于交于p ，当汽，当汽车行驶到车行驶到p3时，与村庄时，与村庄m、n的距离相等。的距离相等

4、。abmnp3答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到p4时，到村庄时，到村庄m、n的距离之和最短的距离之和最短。abmnp4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。p理由：在理由：在ab上任取一点上任取一点p，连接，连接pmpn有三角形的三边关系可知：有三角形的三边关系可知：pmpnmnp 是最佳地点。是最佳地点。 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路ab上由上由a向向b行驶，行驶，m、n分分别表示位于公路别表示位于公路ab两侧的村庄，两侧的村庄，当汽车行驶到什么位置时当汽车行驶到什么位置时，到村庄，到村庄m、n的距离之和最短？的距离之和最短？n1p5mna

5、bp 证明：在证明：在ab上任取一点上任取一点p，连，连接接pm，pn pn ，pn在三角形在三角形pmn 中中pnpn ，p n=p n 55pm+pn mn pm+pnmppn 即：即：pm+pnmppn即即p就是符合要求的点就是符合要求的点 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路ab上由上由a向向b行驶，行驶，m、n分分别表示位于公路别表示位于公路ab同侧的村庄，同侧的村庄， 当汽车行驶到什么位置时，当汽车行驶到什么位置时，到村庄到村庄m、n的距离之和最短？的距离之和最短？答：如图答：如图 ，当汽车行驶到，当汽车行驶到p 时，到村庄时，到村庄m、n的距离之差最大的距离之

6、差最大。 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路ab上由上由a向向b行驶，行驶，m、n分别表示位于公路分别表示位于公路ab两侧的村庄，两侧的村庄，是否存在一点是否存在一点p，使汽车行驶，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄到该点时，汽车到村庄m、n的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。该点的位置；如果不存在，请说明理由。bmnan1p理由如下： 已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路ab上由上由a向向b行驶，行驶，m、n分别表示位于公路分别表示位于公路ab两侧的村庄，两侧的村庄，证明：证明：是否存在一点

7、是否存在一点p，使汽车行驶，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄到该点时，汽车到村庄m、n的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。该点的位置；如果不存在，请说明理由。bmnan1p在直线ab上任取一点p，p连接pm，pn，pn nppnpn ，pn=pn在三角形pmn 中，pm-pn mn即：pm-pnmn pm-pn =pm-pn=mn 由pm-pnpm-pn 所以，点所以，点p p是所求的使是所求的使pm pm pnpn中较长一条与较短的一条中较长一条与较短的一条的差最大的点的差最大的点解：分别作出m关于ab cd的对称点m，m，连接mm与ab，ac交于e，f，则e和f就是求作的码头位置 如图，河流中有一个小岛m，小岛与两岸有一艘船来进行通航，船从先到出发到达北岸，在从北岸到达南岸，最后回到小岛，问怎样设计两岸的码头才能使渡船来回行驶的路程最短。岛mba南岸北岸dcmmfe、如图，在、如图，在abc中，中，ab=ac，ef经过经过a点，且点，且ef/bc，d为为ef上任意一点，（不与上任意一点，（不与a点重合），求证：点重合），求证：abacbd+cd证