几何选讲证明

1、第75讲几何选讲证明【考点解读】1. 掌握相似三角形的判定定理及性质定理2. 理解直角三角形射影定理3. 理解圆周角定理及其推论4. 掌握圆的切线的判定定理及性质定理，理解弦切角定理及其推论5. 掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理6. 理解圆内接四边形的性质定理与判定定理7. 了解平行投影的含义，通过圆柱与平面的位置关系了解平行投影；会证平面与圆柱面的截线是椭圆（特殊情形是圆）.【知识扫描】1. 直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是 的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上 与的比例中项.2. 圆周角和弦切角定理（1）圆上一条弧所对的 等于它所对的 的一半.推论1： 或所对的圆周角相等

2、；同圆或等圆中，相等的圆周角 也相等.推论2:半圆（或直径）所对的是直角；90°的圆周角所对的弧是.（2 ）弦切角等于它所夹的弧所对的.3. 圆幕定理（1） 相交弦定理： 的两条，被交点分成的 的积相等.（2）切割线定理：从圆外一点作圆的一条切线和一条割线，切线长是割线上从这点到两个交点的线段长的.（3） 割线定理：过圆外一点作圆的两条 ，在一条割线上从这点到两个交点的线段长的积另一条割线上对应线段长的积 .4. 切线长定理从一点引圆的两条切线，它们的 相等，圆心和这一点的连线 两条切线的夹角.5. 圆内接四边形的性质与判定定理（1）性质定理：圆内接四边形的对角_.推论：圆内接四边形

3、的任何一个外角都等于它的内角的.（2 ）判定定理：如果一个四边形的 ，那么这个四边形的四个顶点 .推论：如果四边形的一个外角等于它的 ，那么这个四边形的四个顶点 6. 平行射影一个图形上各点在平面 a上的平行射影所组成的图形 ，叫做这个图形的平行射影 .7. 平面与圆柱面的截线圆柱形物体的斜截口是椭圆，直截口是圆.【考计点拨】牛刀小试：1.如图，在 ABC 中，/ 仁/ B,则 ACDABC .此时，若 AD=3, BD=2 贝U AC=2. 如图，已知AB是O O的弦，AC切O O于点A,Z BAC=60 ,则/ ADB的度数为 120 0 .第1题图第2题图3. 如图，AB=BC=CD /

4、 E=40°,则/ ACD 15 ° _4. 如图，点P为弦AB上一点，连接 OR过点P作PCX OP PC交OO于C,若AP=4, PB=2,则PC的长是_ 2 2 第3题图第4题图5.（广东省汕头市2012届高三教学质量测评）已知PA是L O的切线，切点为A，直线PO交 L O于B、C两点，AC =2 , . PAB =120，则L O的面积为.【答案】4二【解析】由弦切角定理，.PAC二/ABC，由.PAB =120 ,.CAB =90 得.PAC 二.ABC =30 ，在 R： ABC 中，2 R = BC = 2 AC = 2 2=4, R=4，典题分析：【例1】

5、如图，直线I分别交 ABC的边1于点 D, E, F，且 AF=AB, BD= 5 BC,32BC, CA AB所在直线求AEBFCN1bf5=A 又由AF=AB得 =2,由BD BC得DCDB=35AE AF DB3 AF2解：作CN AB交DF于点N由平行线分线段成比例定理得CN EC 丄EC,两式相乘得AF AE则匹=2 -AE 5规律小结：1 .三角形相似的判定定理与性质定理注意顶点的对应关系；2.直角三角形的射影定理的应用。变式训练1 :如图，等边三角形 DEF内接于 ABC且DE/ BC,已知 AHLBC于H, BC=4cm,AH=2BF PCcm,则厶DEF的边长为cm.解： D

6、E/ BC, ADEA ABC.又 AHI BC,DE/ BC,. AG1 DE, DE _ AGBC AH .设 DE=x 贝U GHl3 x,2则/ p= 300, pc=_4 .3 AG=AH-GH=2上3 x,22 二x,解得 x= 2、3-2 cm.22】如图，已知O O的半径为9 cm, OP=7cm 弦AB过P点，且PA=2PB【例求AB.分析这个图形比较容易联想到相交弦定理的基本图形，因此可以将线段 OP向两边延长.解作过P点的直径CD则PC=9-7=2 (cm), PD=9+7=16( cm).根据相交弦定理得 PA- PB=PC- PD./ PA=2PB 2PB2=2X 16 ,解得 PB=4 (cm)./ AB=PA+PB=8+4=12( cm).变式训练2: 如图，PC切O O于C,割线PAB过圆心 O, / ACP=30 , O O的半径为4 ,【例3】如图，EB,EC是圆O的两条切线，B,C是切点，A,D是圆O上两点，如果/ E=46 ° ,/ DCF=32。，试求/ A的度数.-/ E) +/ DCF=I,过A作I的垂1解：连接OB OC AC,根据弦切角定理，可得/ BAD=/ BAC+/ CA