一元二次不等式及其解法优质课比赛

1、一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法( (一一) ) xy0滨江中学滨江中学 赖发孝赖发孝知识回顾知识回顾1.函数函数 图像有哪些特征？图像有哪些特征？开口方向开口方向； 与与 轴的交点轴的交点；与与 轴交点；顶点；对称轴；单调性轴交点；顶点；对称轴；单调性2.如何求方程如何求方程 的实数根？的实数根？ 有两个实数根有两个实数根 有两个相等实数根有两个相等实数根 没有实数根没有实数根)0(02acbxax040404222acbacbacbxy)0(2acbxaxy导出新知导出新知1.一元二次不等式：形如一元二次不等式：形如 的不等式叫一元二次不的不等式叫一元二次不等式等式.（含有一个

2、未知数含有一个未知数 ，最高次幂为，最高次幂为2次次）2.一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式一元二次不等式的解：使某个一元二次不等式成立成立 的值。（的值。（解是一个确定的值解是一个确定的值）3.一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有一元二次不等式的解集：一元二次不等式所有解组成的集合。（解组成的集合。（解集是个范围解集是个范围）或)0(02cbxax0a)0(02cbxaxx请问：不等式请问：不等式x2x60是一元二次不等式吗？是一元二次不等式吗？若是，它的若是，它的解是什么？解集又是什么？解是什么？解集又是什么？x 画出函数画出函数y=x2-x-6的图象，并根据图象回答：的图象，并

3、根据图象回答： (1).图象与图象与x轴交点的坐标为轴交点的坐标为 ,该坐标与方程该坐标与方程 x2 -x-6=0的解有什么关的解有什么关系：系： 。 (2).当当x取取 时，时，y=0？ 当当x取取 时，时，y0？ 当当x取取 时，时，y0 的的解集为解集为 。 不等式不等式x2 -x-60 的的解集为解集为 。(-2, 0)，(3, 0) 交点的横坐标即为方程的根交点的横坐标即为方程的根x= -2 或或 3x3 -2 x 3x|x3x| -2 x 0y0y0（或（或ax2+bx+c0的图象有什么联系？的图象有什么联系？思考：思考：( )结论：结论：方程的解方程的解即函数图象与即函数图象与x

4、 x轴交点轴交点的横坐标，的横坐标，不等式的解集不等式的解集即函数图象即函数图象在在x x轴上方或下方图象所对应轴上方或下方图象所对应x x的范围。的范围。0a判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集 ax2+bx+c0)的解集0有有两相异实根两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =0 0 . 解解:因为因为 =(- -3)2-4-42(- -2)0, ,方程的解方程的解2x23x2 =0的解是的解是所以所以,原不等式的解集是原不等式的解集是例题讲解2,2121xx变式变式:不等式不等式

5、 2x23x2 0 解：整理，得解：整理，得 x2 - 2x + 3 0因为因为= 4 - 12 = - 8 4+14x解：整理，得解：整理，得 4 4x2 2-4-4x+10+1021212121 xx例例4：一元二次不等式的：一元二次不等式的 解集为解集为 ( b ) 12)(2()2)(1(xxxx04xx04xxx或a:b:c:d:40 xx40|xxx或 (1)化成标准形式化成标准形式 ：ax2+bx+c0 (a0) ax2+bx+c0) (2)判定的符号；判定的符号； (3)求出方程求出方程ax2+bx+c=0 的实根的实根; ;（画出函数图像）（画出函数图像） (4)（结合函数图象）写出不等式的解集（结合函数图象）写出不等式的解集.简记为：一化简记为：一化二判二判三求三求四写四写课堂小结课堂小结判别式=b2- 4acy=ax2+bx+c(a0)的图象ax2+bx+c=0(a0)的根ax2+bx+c0(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集0有有两相异实根两相异实根x1, x2 (x1x2)x|xx2x|x1 x x2 =00有有两相等实根两相等实根 x1=x2=x|x x1x2xyoyxor没有实根没有实根yxox1一元二次不等式的解