几何概型教学设计

1、教 材 分 析本节课是新教材人教版必修 3 第三章第三节的第一课，它排在古典概型之后，在概率的应用之前 .教 材这样安排， 一是为了体现几何概型和古典概型的区别和联系， 在比较中巩固这两种概型； 二是为解 决实际问题提供一种简单可行的概率求法，在教材中起承上启下的作用 . 教材首先通过实例对比概念 给予描述 , 然后通过均匀随机数随机模拟的方法的介绍, 给出了几何概型的一种常用计算方法 . 与P(A) 的公式计算方法前后对应 ,使几何概型这一知识板块更加系统和完整 .学情 分 析学生在学习本节课时特别容易和古典概型相混淆， 把几何概型的“无限性” 误认为古典概型的“有限 性” .究其原因是思维

2、不严谨，研究问题时过于“想当然”，对几何概型的概念理解不清 . 因此我认为要在几何概型的特征和概念的理解上下功夫，不要浮于表面 . 另外，在解决几何概型的问题时，几何 度量的选择也是需要特别重视的， 在实际授课时， 应当引导学生发现规律， 找出适当的方法来解决问 题.设计 理 念前面已经学习过了第二章统计和第三章概率的前两节内容， 概率是研究随机现象规律的学科， 它为应 用数学解决实际问题提供了新的思想和方法，同时为统计学的发展提供了理论基础。 “几何概型” 这一节是安排在 “古典概型”之后的第二类概率模型，是对古典概型内容的进一步拓展，是等可能事 件的概念从有限向无限的延伸， 同时也更广泛地

3、满足了随机模拟的需要。 几何概型的关键是建立合理 的几何模型解决相关概率问题， 通过建立基本事件与相应元素的对应， 达到求解相关概率问题的目的， 体现了数形结合的数学思想，是概率问题与几何问题的一种完美结合 .教学 目 标1. 了解几何概型的特点，能准确识别几何概型，会利用公式对几何概型问题进行计算。2学生通过自主探究体验数学发现与创造的历程，培养学生观察、类比、联想等逻辑推理能力。3引导学生把丰富的生活感知与数学理性有机融合起来，培养学生学习数学的兴趣。学习 重 点体会随机模拟中的统计思想。学习 难 点把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题。教学准备课件、转盘、指针、直尺等。教学过程设计

4、三个阶段学习内容教师行为期望学生行为一 创设情景，引入新课引例 1 某玩具厂商为推销其生产的玩具，扩大知名度，以实际问题激发特举办了一次有奖活动：顾客随意掷两颗骰子，如果点数之学生学习兴趣 .学生回顾古典概和大于 10，则可获得一套玩具，问顾客能得到一套玩具的概通过提问，引导学型的特点：有限性率是多少？生回顾古典概型和等可能性 .设计意图： 复习巩固古典概型的特点及其概率公式，为几何的特点：有限性和概型的引入做好铺垫 .等可能性 .引例 2 厂商为了增强活动的趣味性，改变了活动方式，设立了一个可以自由转动的转盘 （如图 1）转盘被等分成 8 个发现这个问题虽扇形区域 . 顾客随意转动转盘，如果

5、转盘停止转动时，指针正然貌似古典概型，好指向阴影区域，顾客则可获得一套玩具 . 问顾客能得到一套但是由于这个问自玩具的概率是多少？题中的基本事件学生根据日主应该是“指针指向常生活经验很容学的位置” ，而不是易回答：“由面积习“指针指向的区比计算出概率为阶域”，所以有无限1/4. ”段多种可能，不满足设计意图：有限性这个特点，因此不是古典概1以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望；型.2以此为铺垫，通过具体问题情境引入课题；3简单直观，符合学生的思维习惯和认知规律.教师提问：这个问题是古典概型吗？二 自主探究 , 尝试解决规定当指针指向 B区域时 , 甲获胜 , 否则乙获胜 . 同学们能在两种

6、情况下分别猜想甲获胜的概率分别是多少吗 ?问题 1、你最关心的目标是什么 ?（ 想获胜的心理状态 ）2 、在字母 B 区域内的标准是什么 ?如何度量 ?（ 圆弧的长度 ） 。3 、可否将刚才猜想的结果用一个公式来表示?（ 具有几何特征）总结 : 甲获胜的概率与字母 B 所在扇形区域的圆弧的长度有 关,而与字母 B所在区域的位置无关 . 因为转转盘时 ,指针指向 每个圆弧上的哪一点都是等可能的 . 只要字母 B所在的扇形区 域的圆弧长度不变 , 不管这些区域是相邻 , 还是不相邻 , 甲获 胜的概率是不变的 .几何概型的定义：1、 如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（ 面积或体积 ）

7、 成比例 , 则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型 .2、几何概型的特点 :（1） 试验中所有可能出现的结果 （基本事件 ） 有无限多个 .（2） 每个基本事件出现的可能性相等 .设计意图 检验学生的概括能力与自学水平，准确表达几何概型的定义， 反映数学的类比思想。引导学生运用课 下准备的转盘自 己演示学生分组做游戏 : 同桌二人一组 （ 自 定甲乙 ） 玩自制如 上图转盘 . 记录胜 败次数, 比较数 据, 进行猜测 ,得 到初步结论 .根据上面的演示 引导归纳几何概 型的定义理解熟记定义 , 学 生体验到探究的 乐趣与数学表达 的科学性，体会数 学化。几何概型概率的计算公式：设

8、计意图 类比古典概率的计算方法，给出了计算公式，教师通过思考 让学生加深对公式的理解，特别是公式的适用范围与问题特 征，为其运用打下基础 .思考： 1、引例 2 概率如何用公式 表达？2. 转盘问题中若 是改为“现在向 该圆形区域内随 机地投掷一石子， 求石子落在 B 区 域内的概率？合 作 交 流 阶 段三 讨论交流 , 合作解决1. 几何概型的特征：无限性，等可能性；2. 几何概型与古典概型关系：几何概型是在古典概型基础上 进一步的发展，是等可能事件的概念从有限向无限的延伸 .3. 判断下列问题是不是几何概型：抛掷一枚硬币，观察其出现正面或反面；某人射击中靶或不中靶 .分析：因为 事件结果

9、有限；不是等可能的，均不满足定 义，所以两个都不是几何概型 .四 展示评研 , 归纳升华问题 :1. 通过以上的实验、 猜想、验证，归纳几何概型的概念， 几何概型的特征。2. 如何利用公式对几何概型问题进行计算？我们采用了哪些引导学生理解 , 教 师直观演示转盘 , 需要小组合作 , 师 生互动 . 教师及时 纠正,规范板书 .适当点评，培养学 生系统概括知识，学生思考在组内 讨论, 交流,展示.学生汇报的形式，师生点评。对本节方法？条理表达知识， 数知识系统化，加深设计意图： 培养学生系统概括知识，条理表达知识，数学术学术语的运用及记忆及规范语言表述语的运用及及规范语言表述等等能力。通过展示

10、研评，归纳等等能力。通过展达到学会的目的。示研评，归纳达到学会的目的。五 达标检测 拓展深化引导提示例 1 某人午觉醒来 ,发现表停了 ,他打开收音机 ,想听电台报时, 求他等待的时间不多于 10分钟的概率 .通过与前面对比，巩使学生发现这两个问题选择的正固确几何度量应该达是“角度”标阶小组内讨论,交段解:设A=等待的时间不多于 10分钟. 我们所关心的事件 A恰流, 选同学代表写好是打开收音机的时刻位于 50,60 时间段内 , 因此由几何概出解题过程 , 生生型的求概率的公式得互评,师生互评 .即“等待的时间不超过 10 分钟”的概率为拓展与练习：1. 在集合 M=x 为实数|1 x10中

11、，求 x>3.5 的概率 .分析：因为 x 能取的值为无限个，且每个值被取得的可能性 相等，所以此问题属于几何概型 .解：记“ x>3.5 ”为事件 A,则其几何测度为区间长度，所以P(A)=(3.5,10 的区间长度 /1,10 的区间长度 =(10-3.5)/(10-1)=13/18.答： x>3.5 的概率为 13/18.2.有一杯 1升的水 ,其中含有 1个细菌 , 用一个小杯从这杯水中取出 0.1 升 , 求小杯水中含有这个细菌的概率 .解：记“小杯水中含有这个细菌”为事件A，则事件 A 的概率只与取出的水的体积有关，符合几何概型的条件。引导提示0.1 0.11设计

12、意图：在练习 1 的基础上，学生能通过练习 2 并结合例题进一步明 确了公式中的长度、面积、体积。课堂小结 ：幻灯片展示设计意图 ：对知识系统化，加深记忆。布置作业 : 教材习题 3.3 做一下，重点是 A 组题，不会做的 做好标记下次课提出来大家一起解决。学生总结，幻灯片 演示 独立完成 , 检测自 己板书 设 计几何概型1. 几何概型概念及特征 例题及练习重点板书2. 几何概型概率公式课后 反 思本节课采用了类比的思维方式，让学生明确古典概型与几何概型的异同。利用 135 课堂模式 , 以 问题串的形式开启学生思维之门。我认为本节课有以下几个方面做得比较成功 .1通过具体的问题情境引入，容易激发学生的学习兴趣和求知欲.2通过与古典概型对比，产生矛盾，促使学生迫切想去探求解决问题的方法.3问题设置层层递进，由浅入深