中学数学教学的内容的编排PPT课件

1、11 中学数学教学内容的选择标准中学数学教学内容的选择标准教学内容的选择，必须反映教育的理想和目教学内容的选择，必须反映教育的理想和目的、社会发展需要和学生发展需求、学习内的、社会发展需要和学生发展需求、学习内容的整合逻辑和师生的心理逻辑容的整合逻辑和师生的心理逻辑. 第三章第三章 中学数学的教学内容中学数学的教学内容2基础性标准基础性标准 时代性标准时代性标准 发展性标准发展性标准 衔接性标准衔接性标准 适度性标准适度性标准学科特点的标准：学科特点的标准：适度形式化的标准适度形式化的标准突出基本数学思想方法的标准突出基本数学思想方法的标准1 中学数学的教学内容的选择标准中学数学的教学内容的选

2、择标准一般标准一般标准3还需注意：还需注意：（1）需要与可能的矛盾）需要与可能的矛盾 （2）统一性和灵活性相结合的问题）统一性和灵活性相结合的问题 （3）精减和增加的关系问题）精减和增加的关系问题 4 数学学科教学论数学学科教学论 第三章第三章 中学数学的教学内容中学数学的教学内容5新课标（人教版）数学教材新课标（人教版）数学教材关于方程、不等式和函数内容的编排顺序关于方程、不等式和函数内容的编排顺序第三章第三章 一元一次方程：一元一次方程：3.1 从算式到方程，从算式到方程，3.2 解一元一次方程（一）解一元一次方程（一）移项与合并移项与合并3.3解一元一次方程解一元一次方程去括号与去分母，

3、去括号与去分母， 3.4实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程第八章第八章 二元一次方程组：二元一次方程组：8.1 二元一次方程组二元一次方程组8.2 消元消元二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法，8.3 实际问题与二元一次方程组，实际问题与二元一次方程组，8.4 三元一次方程组三元一次方程组第九章第九章 一元一次不等式（组）：一元一次不等式（组）：9.1 不等式不等式9.2 实际问题与一元一次不等式，实际问题与一元一次不等式， 9.3 一元一次不等式组；一元一次不等式组；七年级七年级6第十四章第十四章 一次函数：一次函数：14.1 变量与函数变量与函数14.2 一次函数一次函数1

4、4.3 用函数观点看方程（组）与不等式用函数观点看方程（组）与不等式第十六章第十六章 分式：分式：16.1 分式分式16.2 分式的运算，分式的运算，16.3 分式方程分式方程第十七章第十七章 反比例函数反比例函数17.1 反比例函数反比例函数17.2实际问题与反比例函数实际问题与反比例函数八年级八年级7九年级九年级第第22章章 一元二次方程一元二次方程22.1 一元二次方程一元二次方程22.2 降次降次一元二次方程的解法一元二次方程的解法22.3 实际问题与一元二次方程实际问题与一元二次方程 第第26章章 二次函数二次函数26.1 二次函数二次函数26.2 用函数观点看一元二次方程用函数观点

5、看一元二次方程26.3实际问题与二次函数实际问题与二次函数 81 心理原则心理原则编排课程内容时，要使数学内容的抽象程编排课程内容时，要使数学内容的抽象程度与学生思维发展的各个阶段相适应；度与学生思维发展的各个阶段相适应；编排课程内容时，要符合学生的认识规律，编排课程内容时，要符合学生的认识规律，由浅入深，由易到难，循序渐进，要由感性由浅入深，由易到难，循序渐进，要由感性到理性，由实践到理论再到实践；到理性，由实践到理论再到实践；课程内容的编排要有利于发挥迁移的效果，课程内容的编排要有利于发挥迁移的效果，做到先行知识的学习与后继知识的学习能互做到先行知识的学习与后继知识的学习能互相促进，提高效

6、益，即前者启发后者，后者相促进，提高效益，即前者启发后者，后者巩固前者。巩固前者。92 系统性原则系统性原则数学课程内容的编排必须具备逻辑性，即数学课程内容的编排必须具备逻辑性，即数学概念和命题的排列必须依它们赖以存在数学概念和命题的排列必须依它们赖以存在的思维顺序展开。的思维顺序展开。数学课程内容的编排应具备连续性。数学课程内容的编排应具备连续性。课程内容的编排必须具备层次性，才能使课程内容的编排必须具备层次性，才能使教材成为一个前后相继的结构系统。教材成为一个前后相继的结构系统。 课程内容的编排应体现统一性。课程内容的编排应体现统一性。 103 一体化原则一体化原则课程、教材、教法的一体化

7、，是数学课程内容编排的又一条重要课程、教材、教法的一体化，是数学课程内容编排的又一条重要原则。原则。一方面，课程计划是学校课程的总体规划，数学教学大纲体现了一方面，课程计划是学校课程的总体规划，数学教学大纲体现了数学课程的目标和要求，而数学教材作为数学课程内容编排的结数学课程的目标和要求，而数学教材作为数学课程内容编排的结果则是数学教学大纲的具体化；果则是数学教学大纲的具体化； 另一方面，适宜的教学方法是贯彻数学课程要求，帮助学生掌握另一方面，适宜的教学方法是贯彻数学课程要求，帮助学生掌握数学知识并形成数学能力的保证。数学知识并形成数学能力的保证。数学课程内容的编排不仅要反映数学课程的目标和教

8、学要求，而数学课程内容的编排不仅要反映数学课程的目标和教学要求，而且要充分体现学生数学学习的心理过程，严格遵循数学教学论的且要充分体现学生数学学习的心理过程，严格遵循数学教学论的各项原理。同时，编排的数学教材应当包含教学法的提示因素，各项原理。同时，编排的数学教材应当包含教学法的提示因素，为教师运用和开拓适宜的教学方法创造条件。为教师运用和开拓适宜的教学方法创造条件。 114 兼顾性原则兼顾性原则这是由中学数学课程的多元性所决定的。课这是由中学数学课程的多元性所决定的。课程内容的编编排要兼顾多种制约因素，处理程内容的编编排要兼顾多种制约因素，处理好多种关系。好多种关系。如照顾到初、高中的分段及

9、与物理、化学等如照顾到初、高中的分段及与物理、化学等相关学科的相互配合。相关学科的相互配合。又如数学知识的逻辑顺序和学生认知心理顺又如数学知识的逻辑顺序和学生认知心理顺序应相互协调序应相互协调 。124 数学课程内容的体系数学课程内容的体系所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知所谓课程内容体系，是指课程内容排列所展现的知识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，识序列及知识间的内在联系。数学课程的内容体系，就是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容进就是把数学的一个分支学科经选择而得到的内容进行教学法的加工而形成的知识系统。行教学法的加工而形成的知识系统。 对于已经确定的数学课程内容

10、，如何组织编排使之对于已经确定的数学课程内容，如何组织编排使之成为便于教与学的内容体系，关键在于处理好数学成为便于教与学的内容体系，关键在于处理好数学知识的逻辑结构与学生学习的认知结构的关系。由知识的逻辑结构与学生学习的认知结构的关系。由于侧重点的不同，就形成了数学课程体系的两种基于侧重点的不同，就形成了数学课程体系的两种基本形式，这就是直线前进式和螺旋上升式。本形式，这就是直线前进式和螺旋上升式。 131 直线前进式体系直线前进式体系所谓所谓直线式直线式，就是指把一门数学学科的课程，就是指把一门数学学科的课程内容或其中一个课题的内容按照知识本身的内容或其中一个课题的内容按照知识本身的逻辑结构

11、来展开，使各种知识在内容上均不逻辑结构来展开，使各种知识在内容上均不重复的编排形式。重复的编排形式。这种编排源于赫尔巴特的理论，这种理论认这种编排源于赫尔巴特的理论，这种理论认为课程设置的目的就是传授知识，强调知识为课程设置的目的就是传授知识，强调知识的逻辑结构而忽略学生的心理结构。的逻辑结构而忽略学生的心理结构。14直线前进式体系的优点直线前进式体系的优点是是有利于加大学习容量，加快学习进度、节省有利于加大学习容量，加快学习进度、节省教学时间，由于学生不断接受新知识，因而教学时间，由于学生不断接受新知识，因而也有利于提高学习的兴趣，这种体系比较适也有利于提高学习的兴趣，这种体系比较适合于思维

12、能力较强的学生，合于思维能力较强的学生，直线前进式体系的缺点直线前进式体系的缺点是是易造成学生学习不扎实，掌握知识不牢固和易造成学生学习不扎实，掌握知识不牢固和班级教学中的班级教学中的“两级分化两级分化”现象。现象。152 螺旋式上升体系螺旋式上升体系螺旋上升式螺旋上升式是一种循环编排课程内容的方式是一种循环编排课程内容的方式，就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排就是把同一课题内容按深广度的不同层次安排在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有在不同的阶段重复出现，每一次重复都将原有的知识进一步加深拓广、逐级深化。的知识进一步加深拓广、逐级深化。这种体系源于这种体系源于布鲁纳布鲁纳的的教育过

13、程教育过程，他认为，他认为课程与教学内容的核心是学科的基本结构，要课程与教学内容的核心是学科的基本结构，要向学生呈现学科的基本概念和基本原理，以后向学生呈现学科的基本概念和基本原理，以后不断在更高层次上重复它们，直到学生能从结不断在更高层次上重复它们，直到学生能从结构的角度全面把握该门学科为止构的角度全面把握该门学科为止。 16螺旋上升式体系的优点在于螺旋上升式体系的优点在于：从学科的逻辑系统看从学科的逻辑系统看，它重视课程内容由简到繁，它重视课程内容由简到繁，由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本由易到难的逻辑组织，重视学科的基本概念和基本原理；原理；从学生心理发展的角度看，从学生心理

14、发展的角度看，它重视学生的认知结它重视学生的认知结构及其发展阶段，使认识逐步深化，因而有利于知构及其发展阶段，使认识逐步深化，因而有利于知识的掌握和学生认识能力的发展，也有利于学习的识的掌握和学生认识能力的发展，也有利于学习的正迁移。正迁移。这种体系比较适合于思维能力较弱的学生。这种体系比较适合于思维能力较弱的学生。螺旋上升式体系的缺点在于：螺旋上升式体系的缺点在于：这种体系需要较多的教学时间，而且如果重复过多，这种体系需要较多的教学时间，而且如果重复过多，也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣。也会降低教学效率和学生学习数学的兴趣。 17直线式与螺旋式各有其利弊直线式与螺旋式各有其利弊直线式可

15、以避免不必要的重复；直线式可以避免不必要的重复；螺旋式则容易照顾到学生认知的特点，加深螺旋式则容易照顾到学生认知的特点，加深对学科的理解。对学科的理解。直线式课程是按直线一步一步地思考与设计直线式课程是按直线一步一步地思考与设计问题的，注重构成整体的部分和细节，它只问题的，注重构成整体的部分和细节，它只是接受确切的和清楚的内容，思维特点以逻是接受确切的和清楚的内容，思维特点以逻辑思维为主；辑思维为主；而螺旋式课程则要求在理解细节之前先掌握而螺旋式课程则要求在理解细节之前先掌握实质，要考虑到整个形式实质，要考虑到整个形式 。它能做出创造性它能做出创造性的跳跃，思维特点以直觉思维为主。的跳跃，思维

16、特点以直觉思维为主。 18案例研究案例研究 1. 关于关于“相似相似”与与“圆圆”的安排顺序的讨论的安排顺序的讨论 在传统的初中平面几何教材中，通常将在传统的初中平面几何教材中，通常将“圆圆”安排在安排在“相似相似”之后，而人教版新课之后，而人教版新课标教科书对于初中平面几何的内容按照以下标教科书对于初中平面几何的内容按照以下顺序进行编排：顺序进行编排：图形认识初步，相交线与平行线（平移），图形认识初步，相交线与平行线（平移），平面直角坐标系，三角形，全等三角形，轴平面直角坐标系，三角形，全等三角形，轴对称，勾股定理，四边形，旋转，圆，相似对称，勾股定理，四边形，旋转，圆，相似和投影和视图。和

17、投影和视图。19大纲版高中数学第一册（下）大纲版高中数学第一册（下）20212. 新旧教材对于三角函数内容的编排新旧教材对于三角函数内容的编排课标版高中数学必修课标版高中数学必修4 目录目录 第一章第一章 三角函数三角函数1.1 任意角与弧度制任意角与弧度制1.2 任意角的三角函数任意角的三角函数阅读与思考阅读与思考 三角学与天文学三角学与天文学1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式1.4 探究与发现探究与发现 函数函数y=asin(x+)的周期的周期正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质1.5 函数函数y=asin(x+) 的图象的图象阅读与思考阅读与思考 振幅、周期、频率、

18、相位振幅、周期、频率、相位1.6三角函数模型的简单应用三角函数模型的简单应用小结小结 复习参考题复习参考题22 第二章平面向量第二章平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念平面向量的实际背景及基本概念 阅读与思考阅读与思考 向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来2.2 平面向量的线性运算平面向量的线性运算 2.3 平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理及坐标表示2.4 平面向量的数量积平面向量的数量积 2.5 平面向量应用举例平面向量应用举例阅读与思考阅读与思考 向量的运算（运算律）与图向量的运算（运算律）与图形性质形性质 小结小结 复习参考题复习参考题23 第三章第三章 三角恒

19、等变换三角恒等变换3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式两角和与差的正弦、余弦和正切公式 信息技术应用信息技术应用 利用信息技术制作三角函利用信息技术制作三角函数表数表3.2 简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换 小结小结 复习参考题复习参考题24大纲版高中数学第一册（下）目录大纲版高中数学第一册（下）目录 第四章第四章 三角函数三角函数 一一 任意角的三角函数任意角的三角函数4.1 角的概念的推广角的概念的推广 4.2 弧度制弧度制4.3 任意角的三角函数任意角的三角函数 阅读材料阅读材料 三角函数与欧拉三角函数与欧拉4.4 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 4.5 正弦、

20、余弦函数的诱导公式正弦、余弦函数的诱导公式 二二 两角和与差的三角函数两角和与差的三角函数 4.6 两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的正弦、余弦、正切 4.7 二倍角的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切 25三三 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质4.8 正弦函数、余弦函数的图象和性质正弦函数、余弦函数的图象和性质 4.9 函数的图象函数的图象4.10 正切函数的图象和性质正切函数的图象和性质 4.11 已知三角函数值求角已知三角函数值求角阅读材料阅读材料 潮汐与港口水深潮汐与港口水深 小结与复习小结与复习 复习参考题四复习参考题四26第五章第五章 平面向量平面向量一一 向量及其运算向量及其运算5.1 向量向量 5.2 向量的加法与减法向量的加法与减法5.3 实数与向量的积实数与向量的积 5.4 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算5.5 线段的定比分点线段的定比分点 5.6 平面向量的数量积及运算律平面向量的数量积及运算律5.7 平面向量数量积的坐标表示平面向量数量积的坐标表示 5.8 平移平移阅读材料阅读材料 向量的三种类型向量的三种类型小结