汽车机械基础第二章

1、汽车机械基础汽车机械基础第二章第二章 构件受力分析构件受力分析 一、静力分析基础一、静力分析基础二、平面力系二、平面力系三、旋转构件的运动分析和动力分析三、旋转构件的运动分析和动力分析本本 章章 内内 容容2. 力的效应外效应外效应内效应内效应v （1）力的外效应（运动效应）：力使物体的机械运动状态发生变化的效应称为力的外效应。v （2）力的内效应（变形效应）：力使物体的形状发生和尺寸改变的效应称为力的内效应。一、基本概念一、基本概念 （一一）力）力 1.力的定义 力是物体相互间的机械作用，其作用结果力是物体相互间的机械作用，其作用结果使使物体的运动状态发生改变物体的运动状态发生改变或或物体变

2、形物体变形。理论力学研究理论力学研究材料力学研究材料力学研究确定力的必要因素3. 力的三要素力的大小力的大小 力的方向方向力的作用点力的作用点其中任何一个有了改变，力的作用效果也必然改变。力的大小：力的大小表示物体间机械作用的强弱程度。力的大小：力的大小表示物体间机械作用的强弱程度。力的方向：力的方向表示物体间的机械作用具有方向性。力的方向：力的方向表示物体间的机械作用具有方向性。力的作用点：是力作用在物体上的位置。力的作用点：是力作用在物体上的位置。力是矢量，既有大小又有方向的量。力是矢量，既有大小又有方向的量。力是矢量，在图示力时，通常用一段带箭头的线段来表示一个作用力，如图。线段的长度按

3、选定的比例表示力的大小；线段与某基准线间的夹角表示力的方位，箭头的指向表示力的作用指向；线段的起始点或箭头的指向点表示力的作用点。用黑体斜体字母f、p、t、r、n、x、y等表示力；明体斜体字母f、p、t、r、n、x、y等表示力的数值大小。图力的图示法4. 力的表示法5. 力的单位 在国际单位制中，力的度量单位是牛顿（n，简称牛）或千牛顿（kn，简称千牛） 1kn=1000n 集中力与分布力集中力与分布力集中力集中力或集中载荷集中载荷当作用力的作用面积与构件相比很小的时候。分布力分布力或分布载荷分布载荷当作用力分布在产品或构件上一个区域时。例如风力。均布载荷均布载荷一段长度上或一块面积上载荷集度

4、为等值的分布载荷。6. 力的类型载荷集度载荷集度对于分布载荷而言，单位长度上的载荷量或者单位面积上的载荷量就称为载荷集度。线载荷集度的单位：牛/米（n/m）；面载荷集度（压强）的单位：帕斯卡（pa），即牛/平方米（n/）。f1f2fn(2)2)平衡力系：平衡力系：f2f1fn物体在一个力系作用下处于平衡状态。同时作用在物体上的一群力。(3)(3)等效力系：等效力系：=p1p2pn若两个力系对同一物体的作用效果相同，则互称为等效力系。(4)(4)合力、分力：合力、分力：f1fnf2f1fnf2=fr若一个力和一个力系等效，则该力称为合力，力系中各力称为此力的分力 (1)(1)力系力系：（二）力系

5、（二）力系 一、基本概念一、基本概念 3平衡平衡物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是物体相对于地面保持静止或匀速直线运动的状态，平衡是机械运动的一种特殊形式。机械运动的一种特殊形式。4刚体刚体所谓刚体是指在任何外力的作用下，大小和形状始终保持所谓刚体是指在任何外力的作用下，大小和形状始终保持不变的物体。不变的物体。5力矩力矩若某物体具有一固定支点若某物体具有一固定支点o，受，受f力作用，力作用，当当f力的作用线不通过固定支点力的作用线不通过固定支点o时，则物时，则物体将产生体将产生转动效应转动效应。其转动效应与力。其转动效应与力f的大的大小和点小和点o到力到力f作用线的垂直距离作

6、用线的垂直距离d有关，用有关，用它们的乘积来度量，称之为平面力对点的矩，它们的乘积来度量，称之为平面力对点的矩，简称力矩，记作简称力矩，记作mo(f) fd式中，式中，d称为力臂；称为力臂；o点称为矩心，它可以是固定支点，也可以点称为矩心，它可以是固定支点，也可以是某指定点。式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：是某指定点。式中的正负号表示力矩的转向。在平面内规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作力使物体绕矩心作逆时针方向转动时，力矩为正；力使物体作顺时针方向转动时，力矩为负。顺时针方向转动时，力矩为负。力矩的单位为力矩的单位为nm或或knm。一、基本概念一、基本概念

7、 力矩的性质：力矩的性质： 2 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零3 3、力矩和矩心有关、力矩和矩心有关1 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 日常生活中经常遇到力偶，比如：用手拧钥匙、汽车日常生活中经常遇到力偶，比如：用手拧钥匙、汽车司机双手转动驾驶盘等。工程中用丝锥攻螺纹时。司机双手转动驾驶盘等。工程中用丝锥攻螺纹时。一、基本概念一、基本概念 6力偶力偶6力偶力偶大小相等、方向相反、不共线的两个大小相等、方向相反、不共线的两个平行力叫力偶。平行力叫力偶。力偶能使刚体产生纯转动效应，而不能产生力偶能使刚体产生纯转

8、动效应，而不能产生移动效应。移动效应。力偶对刚体产生的转动效应，以力偶力偶对刚体产生的转动效应，以力偶矩矩m来度量，记作来度量，记作m fd式中：式中：d为两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂。为两个力作用线之间的垂直距离，称为力偶臂。一、基本概念一、基本概念 6力偶力偶两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。两个力的作用线所在的平面称为力偶作用面。规定：力偶使刚体做逆时针方向转动，力偶矩取正值，反之取规定：力偶使刚体做逆时针方向转动，力偶矩取正值，反之取负值。力偶矩的单位为负值。力偶矩的单位为nm或或knm。力偶转动效应的三个要素是：力偶矩的力偶转动效应的三个要素是：力偶矩的大小、力偶的转

9、向和力偶的作用面。不大小、力偶的转向和力偶的作用面。不同的力偶只要它们的三要素相同，对物同的力偶只要它们的三要素相同，对物体的转动效应就是一样的。体的转动效应就是一样的。平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以平面力偶除了用力和力偶臂表示外，也可以用一带箭头的弧线表示，用一带箭头的弧线表示，m表示力偶矩的大表示力偶矩的大小，箭头表示力偶矩的转向。小，箭头表示力偶矩的转向。一、基本概念一、基本概念 6力偶力偶力偶性质：力偶性质：(1)力偶不能合成为一个力。力偶没有合力，所以力偶不能力偶不能合成为一个力。力偶没有合力，所以力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力来平衡，力偶只能和转向用一个力来代替，也

10、不能与一个力来平衡，力偶只能和转向相反的力偶平衡。相反的力偶平衡。(2)力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，值等于力偶矩力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，值等于力偶矩本身的大小，且与矩心位置无关。本身的大小，且与矩心位置无关。(3)在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效条件。向相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效条件。一、基本概念一、基本概念 f1f2作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：这两个力大小相等，方向

11、相反，且作与充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上。用在同一直线上。（简称：等值、反向、共线）。（简称：等值、反向、共线）。 公理公理1 二力平衡公理二力平衡公理图二力平衡和二力构件a）二力平衡b）二力杆（杆cd的重量不计）此公理指出了刚体平衡最简单的性质，是推证各种力系平此公理指出了刚体平衡最简单的性质，是推证各种力系平衡条件的依据。衡条件的依据。二二、基本、基本公理公理 二力构件（二力杆）：二力构件（二力杆）：不计自重、只受二力作用而平衡的构件或杆件。f1f2f1f2f1f2 （拉杆）（压杆）（拉杆）（压杆）受力特点：受力特点：所受两力必沿两力作用点连线所受两力必沿两力

12、作用点连线公理公理2 加减平衡力系公理加减平衡力系公理在作用于的在作用于的刚体刚体上的任一力系，加上或减去任上的任一力系，加上或减去任意的平衡力系，不会改变原力系对该刚体的作意的平衡力系，不会改变原力系对该刚体的作用效应。用效应。f1f2f3p1p2=f1f2f3（适于刚体）（适于刚体）推论推论1 力的可传性原理力的可传性原理作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移作用于刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体上任意一点，而不会改变该力对刚体到刚体上任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。的作用效应。 图力的可传性原理公理公理3 作用与反作用公理作用与反作用公理 当甲物体给乙物体一作用力时，甲物

13、体必当甲物体给乙物体一作用力时，甲物体必同时受到乙物体的反作用力，且同时受到乙物体的反作用力，且两个作用力大两个作用力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上小相等、方向相反、作用在同一条直线上。 图作用力与反作用力注意：注意：作用力与反作用力必然永远是同时产生，同时消失，而且一旦产生，它们的大小必相等，方向必相反，而作用线必相同。如图，重物给绳一个向下的拉力t，同时绳必给重物一个向上的拉力t，与t 就是一对作用力与反作用力。图作用力与反作用力注意：注意：在分析物体受力时要正确区分二力平衡与作用与反作用。二力平衡：是同一物体上的两个力的作用；作用力与反作用力：是分别作用在两个物体上的两个力，它们

14、的效果不能互相抵消。 两个作用于刚体上同一点两个作用于刚体上同一点(或作用线交于同或作用线交于同一点一点)的力的力f1和和f2，可以用一个作用效果相同作，可以用一个作用效果相同作用于同点的力用于同点的力fr代替，这个力称为代替，这个力称为f1和和f2的合力。的合力。合力的大小和方向由以这两个力为邻边所组成的合力的大小和方向由以这两个力为邻边所组成的平行四边形的对角线来确定。平行四边形的对角线来确定。力的平行四边形公理力的平行四边形公理力的三角形法则力的三角形法则公理公理 力的平行四边形公理力的平行四边形公理公理公理 力的平行四边形公理力的平行四边形公理力的合成关系，通常可以说成“f1、f2两力

15、相加得到合力r”，这一关系的矢量表示式为：cos2122212ffffrcossintan212fff合力 r 的数值和方向：图分力与合力的关系f1+ f2 r从力的平行四边形法则看出：合力的大小：不等于两个分力大小的代数和。它可以大于分力，也可以小于分力，有时合力还可以等于零。力的正交分解分析求解问题时常将力沿两个互相垂直（正交）的方向分解为两个分力，称为力的正交分解正交分解。公理公理 力的平行四边形公理力的平行四边形公理力的分解力的分解注意：注意：由两个（或更多个的）力求它们的合力，解是唯一的。反过来将一个力分解为两个（或更多的）力，则有无穷多组解。 力的平行四边形法是力的合成与分解的依据

16、；也是较力的平行四边形法是力的合成与分解的依据；也是较复杂力系简化的基础。复杂力系简化的基础。=f1f2f3f3f2f1rooabcc 推论推论 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 刚体受不平行三力作用而平衡时，这三个刚体受不平行三力作用而平衡时，这三个力的作用线必汇交于一点。力的作用线必汇交于一点。 证证 为平衡力系， 也为平衡力系。 又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交，且共面。321 , , fff321 , , fff3 , fr1、只适于刚体、只适于刚体2、三力汇交一点，只是平衡的、三力汇交一点，只是平衡的必要条件必要条件 3、三力构件，若已知三力作用点和任两力作、三力构件，

17、若已知三力作用点和任两力作 用线则可定出第三力作用线。用线则可定出第三力作用线。 （并不平衡）（并不平衡）说明说明:三三、约束与约束反力、约束与约束反力工程中的机器或者结构，总是由许多零工程中的机器或者结构，总是由许多零部件组成的。这些零部件是按照一定的形式部件组成的。这些零部件是按照一定的形式相互连接。相互连接。 因此，它们的运动必然互相牵连和限制。因此，它们的运动必然互相牵连和限制。 如果从中选取一个物体作为研究对象，如果从中选取一个物体作为研究对象，则它的运动当然也会受到与它连接或接触的则它的运动当然也会受到与它连接或接触的周围其它物体的限制。周围其它物体的限制。 也就是说，它是一个运动

18、受到限制或约也就是说，它是一个运动受到限制或约束的物体，称为被约束体（非自由体）。束的物体，称为被约束体（非自由体）。v约束和约束反力约束和约束反力约束限制非自由体运动的物体。约束反力约束作用于非自由体上的力称为该约束的约束反力。是被动力（待求的未知力）。图约束与约束反力其作用线或方向：可由约束对物体运动的限制情况而定，与所限制的运动方向相反。约束力的作用点：在约束与被约束物体的接触点。其大小：与主动力的大小有关，用平衡条件求得。约束反力特点：约束反力特点：ggn1n21. 1. 柔性约束柔性约束 用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构用柔软的皮带、绳索、链条阻碍物体运动而构成的约束叫柔体约

19、束。成的约束叫柔体约束。胶带构成的约束链条构成的约束t1tt1t2t2约束反力的特性是约束反力的特性是：作用点为柔索与物体的连接点，：作用点为柔索与物体的连接点，作用线与柔索中心线一致，作用力的指向为背离物作用线与柔索中心线一致，作用力的指向为背离物体的方向，体的方向，只能承受拉力只能承受拉力，不能承受压力不能承受压力。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。 柔性约束的特点：只能限制物体沿着柔索中心线伸柔性约束的特点：只能限制物体沿着柔索中心线伸长方向的运动，而不能阻止相反方向的运动。长方向的运动，而不能阻止相反方向的运动。 2. 光滑接触面约束

20、光滑接触面约束若支承面与物体接触处光滑，两者间产生的摩擦力很小，可以忽略不计，则光滑面对物体形成光滑面约束。光滑面约束。约束特征约束特征: :只限制沿接触处公法线做压入光滑面的运动，但不能限制沿接触面滑动。公法线fn约束反力的特性约束反力的特性: :作用点作用点: :接触处作用线作用线: :沿接触处的公法线指向指向: :指向被约束体b cafafbfcg光滑面约束反力也常称为法向反力法向反力。2. 光滑接触面约束光滑接触面约束3. 圆柱铰链约束圆柱铰链约束表面光滑的圆柱形销插入两个构件的光滑圆孔中，忽略不计销轴转动的摩擦力，则销轴对于构件，或两构件互相之间形成圆柱铰链约束，简称铰链约束铰链约束

21、。图光滑圆柱形铰链约束铰链约束的例子铰链约束的例子铰链是工程上常见的一种约束铰链是工程上常见的一种约束3圆柱铰链约束圆柱铰链约束铰链约束反力的特性：铰链约束反力的特性：作用点作用点:在销轴与圆孔的接触点k，作用线作用线:通过销轴及圆孔的圆心，。铰链约束反力铰链约束反力fn的方位角的方位角和指向和指向:根据实际情况才能分析确定。分析中常用的方法是：分析中常用的方法是：求出fn在x 、 y两互垂方向上的正交分力fx 、fy来 。求出了fx 、fy，则它们的合力fn的大小、方位角和指向也就完全确定了。3圆柱铰链约束圆柱铰链约束若铰链支座被滚动体支撑时，这种支座称为滚动铰支座。它的若铰链支座被滚动体支

22、撑时，这种支座称为滚动铰支座。它的构造如图所示。由于被滚动体的作用，被支承构件可沿支承面构造如图所示。由于被滚动体的作用，被支承构件可沿支承面的切线方向移动，故其约束反力的作用线垂直于支撑面并通过的切线方向移动，故其约束反力的作用线垂直于支撑面并通过销钉的中心。此类约束称为销钉的中心。此类约束称为活动铰链约束活动铰链约束。 这是一种空间约束形式。杆端的球体放在球窝内便构成了球形铰链约束，如图。约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。动，但构件与球心不能有任何移动。4. 4. 球形铰链约束球形铰链

23、约束约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。可用三个正交分力表示。力。可用三个正交分力表示。 固定端约束反力的特性：固定端约束反力的特性：可能在该端受有任意方向的反力及反转动力矩的作用，须根据构件所受外载荷分析确定。其反力可用两个法向分力rx、ry表示，反力偶用ma表示，见图。图固定端约束5. 固定端约束固定端约束构件一端与支承物牢固地联接成一个整体，构件在此端不能沿任何方向移动，也不能转动，则为固定端约束固定端约束，简称固定端。 固定端约束特性：固定端约束特性：限制了物体沿任何方向的移动和转动。 四、受力分析与受力图四、

24、受力分析与受力图 所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研究对象）所谓受力分析，是指分析所要研究的物体（称为研究对象）上受力多少、各力作用点和方向的过程。上受力多少、各力作用点和方向的过程。 在工程实际中，常常遇到几个物体联系在一起的情况，因在工程实际中，常常遇到几个物体联系在一起的情况，因此，在对物体进行受力分析时，此，在对物体进行受力分析时，首先要明确研究对象首先要明确研究对象，并设法，并设法从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种从周围从与它相联系的周围物体中分离出来，单独画出。这种从周围物体中单独分离出来的研究对象，称为分离体。物体中单独分离出来的研究对象，称为分离体。取出

25、分离体取出分离体后，后，单独画出简图，然后单独画出简图，然后将其他物体对它作用的所有主动力和约束将其他物体对它作用的所有主动力和约束反力全部表示出来反力全部表示出来，这样的图称为受力图或分离体图。，这样的图称为受力图或分离体图。四、受力分析与受力图四、受力分析与受力图研研究究对对象象是是什什么么？将将研研究究对对象象分分离离出出来来需需要要解解除除哪哪些些约约束束？约约束束限限制制研研究究对对象象的的什什么么运运动动？如如何何正正确确画画出出所所解解除除约约束束处处的的反反力力？步骤步骤(1)确定研究对象。去掉周围物体及全部约束，单独画出研究对确定研究对象。去掉周围物体及全部约束，单独画出研究

26、对象象(脱离体脱离体)的简图；的简图；(2)根据外加载荷以及研究对象与周围物体的接触联系，在分离根据外加载荷以及研究对象与周围物体的接触联系，在分离体上画出主动力和约束反力。画约束反力时要根据约束类型和体上画出主动力和约束反力。画约束反力时要根据约束类型和性质画出相应的约束反力的作用位置和作用方向；性质画出相应的约束反力的作用位置和作用方向；(3)在物体受力分析时，应根据基本公理和力的性质正确判断约在物体受力分析时，应根据基本公理和力的性质正确判断约束反力的作用位置和作用方向，如二力平衡公理、三力平衡汇束反力的作用位置和作用方向，如二力平衡公理、三力平衡汇交定理、作用与反作用公理以及力偶平衡的

27、性质等。交定理、作用与反作用公理以及力偶平衡的性质等。四、受力分析与受力图四、受力分析与受力图例题例题例例2-1 重量为重量为g的小球，按的小球，按右图所右图所示放置，试画出小球的受力图。示放置，试画出小球的受力图。解解 (1)根据题意取小球为研究对象。根据题意取小球为研究对象。(3) 画出约束反力：受到的约束反力为绳子的约束反力画出约束反力：受到的约束反力为绳子的约束反力t，作，作用于接触点用于接触点 ，沿绳子的方向，背离小球；以及光滑面的约束，沿绳子的方向，背离小球；以及光滑面的约束反力反力fn，作用于球面和支点的接触点，作用于球面和支点的接触点 ，沿着接触点的公法线，沿着接触点的公法线(

28、沿半径，过球心沿半径，过球心)，指向小球。，指向小球。(2)画出主动力：受到的主动力为小画出主动力：受到的主动力为小球所受重力球所受重力g，作用于球心竖直向，作用于球心竖直向下。下。例题例题例例2-2 图图2-15(a)所示为活塞连杆所示为活塞连杆机构，试画出活塞机构，试画出活塞b的受力图。的受力图。解解:取活塞为研究对象，画出取活塞为研究对象，画出分离体。在分离体上画出主分离体。在分离体上画出主动力动力f；缸筒壁对活塞；缸筒壁对活塞b的约的约束视为光滑面，约束反力束视为光滑面，约束反力fn沿法线指向活塞沿法线指向活塞b。连杆。连杆ab在在a、b两点受铰链约束，是两点受铰链约束，是二力构件，两

29、力过二力构件，两力过a、b两点两点连线。因此连杆连线。因此连杆ab对活塞对活塞b的约束反力的约束反力fr沿沿a、b连线指连线指向铰链向铰链b，如图所示。，如图所示。 第二章构件受力分析第二章构件受力分析平面力系 各分力各分力的作用线都处于同一平面的作用线都处于同一平面上的力系。上的力系。空间力系 各力的作用各力的作用 线不共面。线不共面。汇交力系 各力的作用各力的作用 线汇交于一线汇交于一 点的力系。点的力系。平行力系 各力的作用各力的作用 线相互平行线相互平行 的力系。的力系。任意力系 作用线既不汇交于一点作用线既不汇交于一点, ,也不全互相平行的力系。也不全互相平行的力系。平面力偶系 仅由

30、作用在物体上同一平面内的若干力偶组仅由作用在物体上同一平面内的若干力偶组成的平面力系平面力偶系。成的平面力系平面力偶系。一、平面汇交力系一、平面汇交力系 （一）（一）平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法1.平面汇交力系合成的几何法平面汇交力系合成的几何法力多边形法则力多边形法则按一定的比例尺将力系中各力矢量首尾相按一定的比例尺将力系中各力矢量首尾相接组成一条折线，然后，连接第一个力的接组成一条折线，然后，连接第一个力的起点到最后一个力的终点，方向从第一个起点到最后一个力的终点，方向从第一个力的起点指向最后一个力的终点，就得到力的起点指向最后一个力的终点，就得到合力合力r

31、，如图所示。多边形，如图所示。多边形 称为力多边形，称为力多边形，而合力是力多边形的封闭边而合力是力多边形的封闭边frf1f2f3f4 （一）（一）平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成的结果是一个合力平面汇交力系合成的结果是一个合力,合力的作用线通过力合力的作用线通过力系的汇交点系的汇交点, 合力等于原力系中所有各力的矢量和。合力等于原力系中所有各力的矢量和。infffff21r需要指出的是，在作力多边形时，若按不同的顺序画各分需要指出的是，在作力多边形时，若按不同的顺序画各分力，得到力多边形也不同，但力多边形的封闭边不变，即力，得到力多边形也不同，但力

32、多边形的封闭边不变，即最终合力的大小和方向不变。也就是说，力多边形在合成最终合力的大小和方向不变。也就是说，力多边形在合成过程中与秩序无关。过程中与秩序无关。f1f4f2f3afr1fr2frbcdef1f4f2f3afrcdeb一、平面汇交力系一、平面汇交力系 （一）（一）平面汇交力系合成与平衡的几何法平面汇交力系合成与平衡的几何法 2.平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要与充分条件为力系的合力等于零；平面汇交力系平衡的必要与充分条件为力系的合力等于零；其几何条件为力多边形自行封闭。其几何条件为力多边形自行封闭。r0f 0if 或一、平面汇交力系一、平面

33、汇交力系（二）二）平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法1.力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影一、平面汇交力系一、平面汇交力系sincosffffyx（二）二）平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法2. 平面汇交力系合成的解析法平面汇交力系合成的解析法 fr f1 f2 fn = f1212rxxxnxxryyynyyffffffffff22rxyfff合力的大小合力的大小合力的合力的方向方向tanyxff一、平面汇交力系一、平面汇交力系合力投影定理：合力投影定理：合力在某一轴上的投影等于各分力在同一合力在某一轴上的投影等于各分力在同一个轴上投影的

34、代数和。个轴上投影的代数和。（二）二）平面汇交力系合成与平衡的解析法平面汇交力系合成与平衡的解析法3.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的充分和必要条件是力系的合力等于零。平衡条件平衡条件00 xyff一、平面汇交力系一、平面汇交力系包含两个独立的方程，可用以求解两个未知量。 例题例题例例2-3 图图2-21所示为一简易起重机。利用所示为一简易起重机。利用绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力绞车和绕过滑轮的绳索吊起重物，其重力g20 kn，各杆件与滑轮的重力不计。，各杆件与滑轮的重力不计。滑轮滑轮b的大小可忽略不计，

35、试求杆的大小可忽略不计，试求杆ab与与bc所受的力。所受的力。 解：解： （1）取节点）取节点o为研究对象，画其受力图，如图所示。由为研究对象，画其受力图，如图所示。由于杆于杆ao与与oc均为两力构件，对均为两力构件，对o的约束反力分别为的约束反力分别为fa与与fc，滑轮两边绳索的约束反力相等，即滑轮两边绳索的约束反力相等，即tg。0 xf 0yf cos60cos300cftg -（2）选取坐标系）选取坐标系xby；（3）列平衡方程式求解未知力；）列平衡方程式求解未知力；（4）求解求解fc=74.64 kn， fa=54.64 kn由于此两力均为正值，说明由于此两力均为正值，说明fa与与fb

36、的方向与图示一致，即的方向与图示一致，即ab杆受拉力，杆受拉力，bc杆受压力。杆受压力。cos30cos600cafftfctfagxy3030b例题例题例题例题二、平面力偶系二、平面力偶系作用在同一平面上的若干力偶，可以合成为一个合力偶。作用在同一平面上的若干力偶，可以合成为一个合力偶。12iimmmmml平面力偶系的平衡方程平面力偶系的平衡方程0imm包含一个独立的方程，只可用以求解一个未知量。 例题例题例例2-4 梁梁 上作用有一力偶，其转向如图，力偶矩上作用有一力偶，其转向如图，力偶矩m100 nm，梁长梁长l5 m，梁的自重不计，求，梁的自重不计，求 a、b 处支座反力。处支座反力。

37、解解 梁的梁的 b端是可动铰支座，其支座反端是可动铰支座，其支座反力力fb的方向是沿垂直方向的；的方向是沿垂直方向的；梁的梁的a端是固定铰支座，其反力的方向端是固定铰支座，其反力的方向本来是未定的，但因梁上只受一个力本来是未定的，但因梁上只受一个力偶的作用，根据力偶只能与力偶平衡偶的作用，根据力偶只能与力偶平衡的性质，的性质， fa必须与必须与 fb组成一个力偶。组成一个力偶。这样这样fa的方向也只能是沿垂直方向的，的方向也只能是沿垂直方向的，假设假设fa与与fb的指向如图的指向如图b所示，由平面所示，由平面力偶系的平衡条件得力偶系的平衡条件得0m0amf la155kn3mflb5 knf三

38、、平面任意力系三、平面任意力系1力的平移定理力的平移定理作用在刚体上的一个力作用在刚体上的一个力 可以平移到同一刚体上的任一点可以平移到同一刚体上的任一点 ，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力 对新作用对新作用点点 的矩的矩。ommffd力的平移过程是可逆的，由此可得重要结论，即，平面力的平移过程是可逆的，由此可得重要结论，即，平面内一个力和一个力偶，总可以归并为一个和原力大小相内一个力和一个力偶，总可以归并为一个和原力大小相等并与之平行的力。等并与之平行的力。三、平面任意力系三、平面任意力系2平面任意力系平面任意力系向一点简化向一点简化f1f2f

39、3oom1m3f1f2f3m2ormo图平面任意力系的简化rfff0oiimmmf主矢主矢 的大小和方向与简化中心的选择的大小和方向与简化中心的选择无关无关。主矩主矩 m0的大小和转向与简化中心的选择的大小和转向与简化中心的选择有有关关。平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力平面一般力系向平面内任一点简化可以得到一个力和一个力偶偶，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称，这个力等于力系中各力的矢量和，作用于简化中心，称为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中为原力系的主矢；这个力偶的矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和，称为原力系的主矩。心之矩的代数和，

40、称为原力系的主矩。三、平面任意力系三、平面任意力系3合力矩定理合力矩定理平面任意力系的合力对平面内任意一点之矩，等于该力平面任意力系的合力对平面内任意一点之矩，等于该力系中各个力对同一点之矩的代数和。系中各个力对同一点之矩的代数和。oommf三、平面任意力系三、平面任意力系4平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系的平衡方程及应用平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和平面任意力系平衡的必要和充分条件是：力系的主矢和力系对于任一点的主矩同时等于零。力系对于任一点的主矩同时等于零。22roo()()0( )0mmxyffff平衡条件用解析式平衡条件用解析式o00()0 mfxyff例题例

41、题例例2-5 如图如图2-28所示为汽车制动踏板装置。已知所示为汽车制动踏板装置。已知a380 mm，b50 mm， ，工作阻力，工作阻力f1 700 n，求驾驶员作用于踏，求驾驶员作用于踏板上的制动力板上的制动力fp和铰链和铰链o的约束反力。的约束反力。60解解 : 取制动踏板为研究对象，铰链取制动踏板为研究对象，铰链的约束反力假设成图所示的方向，的约束反力假设成图所示的方向，铰链铰链o为两个未知力的交点，取为为两个未知力的交点，取为矩心，力矩方程中将只包含一个矩心，力矩方程中将只包含一个未知力未知力fp。求出制动力。求出制动力fp后，再后，再列出两个投影方程，可求出支座列出两个投影方程，可

42、求出支座o的反力。平衡方程如下：的反力。平衡方程如下：例题例题则则o0msin0pfbf a1700 0.05sin60sinn m193.7 n m0.38pfbfa0 xfosin0 xff 则则osin1700sin60 n1472.2 nxff0yfopcos0yfff 则则opcos193.71700cos60n656.3 n yfff例题例题例例2-6 梁梁 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。它承受有均布荷载悬臂梁。它承受有均布荷载q和一集中力和一集中力f，如图，如图(a)所示。已所示。已知知fql ，45。梁的自重不计

43、，求支座。梁的自重不计，求支座a的反力。的反力。解解 取梁取梁 为研究对象，其受力图如图为研究对象，其受力图如图 (b)所示。选定坐标系，所示。选定坐标系，列出平面一般力系的平衡方程，列出平面一般力系的平衡方程，将线荷载将线荷载q用作用其中心用作用其中心d的的集中力集中力 来代替来代替。2qfql图图(a)图图 (b)faxfayma例题例题0 xfacos0 xff 0yfasin02yqlff a( )0mfaqsin024llmffl acos0.707xffqlasin0.50.7071.2072yqlffqlqlql222a30.7071.0828qlmqlql “两矩一影式”平衡方

44、程为 m a（f）0 m b（f）0 （2-16） fx0式（2-16）的使用条件是：所选的投影轴x轴不垂直于a、b两点的连线。“三矩式”平衡方程为 m a（f）0 m b（f）0 （2-17） mc（f）0 式（2-17）的使用条件是：a、b、c三点不在一条直线上。第二章构件受力分析第二章构件受力分析一、转动速度一、转动速度1角速度角速度角速度是表示物体转动快慢物理量。是指单位时间内物角速度是表示物体转动快慢物理量。是指单位时间内物体转过的角度，用体转过的角度，用表示，单位为表示，单位为rad/s(弧度弧度/秒秒)。t在工程上，通常以每分钟转数在工程上，通常以每分钟转数(r/min)表示转动

45、的快慢，表示转动的快慢，称为转速，以称为转速，以n表示。表示。26030nn一、转动速度一、转动速度2线速度线速度通过的弧长和所用时间的比值通过的弧长和所用时间的比值。定轴转动刚体上各点线速度的方向沿该点圆周的切线方定轴转动刚体上各点线速度的方向沿该点圆周的切线方向，并与物体转向一致。向，并与物体转向一致。30srrnvrtt二、转动加速度二、转动加速度1角加速度角加速度通过的弧长和所用单位时间内角速度的变化。通过的弧长和所用单位时间内角速度的变化。定轴转动构件上各点法向加速度的方向始终垂直于线速定轴转动构件上各点法向加速度的方向始终垂直于线速度，指向圆心。度，指向圆心。0tt2法向加速度法向

46、加速度22nvarr二、转动加速度二、转动加速度3切向加速度切向加速度转动构件上各点切向加速度的方向沿圆周的切线方向，转动构件上各点切向加速度的方向沿圆周的切线方向，当它为正值时，与线速度方向一致，当它为负值时，与当它为正值时，与线速度方向一致，当它为负值时，与线速度方向相反。线速度方向相反。0ttvvat0ttarrt三、静平衡与动平衡三、静平衡与动平衡1定轴转动刚体的静平衡定轴转动刚体的静平衡对于轴向尺寸较小的盘类（宽度对于轴向尺寸较小的盘类（宽度l与直径与直径d之比之比 ）转子，）转子，其质量分布可以近似认为在同一回转面内。当回转件匀速其质量分布可以近似认为在同一回转面内。当回转件匀速转

47、动时，各质量所产生的离心力构成同一平面内交于回转转动时，各质量所产生的离心力构成同一平面内交于回转中心点的平面汇交力系。中心点的平面汇交力系。定轴转动刚体的静平衡条件为：其惯性力的矢量和等于定轴转动刚体的静平衡条件为：其惯性力的矢量和等于零。零。i0f 2定轴转动刚体的动平衡定轴转动刚体的动平衡对于轴向尺寸较大的回转件（对于轴向尺寸较大的回转件（b/d0.2 ），其质量就不能），其质量就不能再被认为分布在同一平面内，这类回转件转动时产生的离再被认为分布在同一平面内，这类回转件转动时产生的离心力不再是平面力系，而是空间力系。心力不再是平面力系，而是空间力系。刚性转子动平衡的条件为：其惯性力的矢量

48、和等于零，刚性转子动平衡的条件为：其惯性力的矢量和等于零，其惯性力矩的矢量和也应等于零。其惯性力矩的矢量和也应等于零。i0f i0m 三、静平衡与动平衡三、静平衡与动平衡精度等级精度等级 g平衡精度平衡精度 回转构件类型示例回转构件类型示例g40004000刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置刚性安装的具有奇数汽缸的低速船用柴油机曲轴传动装置g16001600刚性安装的大型两冲程发动机曲轴传动装置刚性安装的大型两冲程发动机曲轴传动装置g630630刚性安装的大型四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装刚性安装的大型四冲程发动机曲轴传动装置；弹性安装的船用柴油机曲轴传动装置的船用柴油机曲

49、轴传动装置g250250刚性安装的高速四缸柴油机曲轴传动装置刚性安装的高速四缸柴油机曲轴传动装置g100100六缸和六缸以上高速柴油机曲轴传动装置；汽车、机车六缸和六缸以上高速柴油机曲轴传动装置；汽车、机车用发动机整机用发动机整机g4040汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸和六缸汽车轮、轮缘、轮组、传动轴；弹性安装的六缸和六缸以上告诉四冲程发动机曲轴传动装置；汽车、机车用发以上告诉四冲程发动机曲轴传动装置；汽车、机车用发动机曲轴传动装置动机曲轴传动装置各类典型刚性回转构件的平衡精度等级各类典型刚性回转构件的平衡精度等级)(10001smmea精度等级精度等级 g平衡精度平衡精度回转构件类型示例回转构件类型示例g1616特殊要求的传动轴（螺旋桨轴、万向联轴器）；破碎机械和农业特殊要求的传动轴（螺旋桨轴、万向联轴器）；破碎机械和农业机械的零件；汽车和机车发动机的部件；特殊要求的六缸和六缸机械的零件；汽车和机车发动机的部件；特殊要求的六缸和六缸以上的发动机曲轴传动装置以上的发动机曲轴传动装置g6.36.3作业机械的回转零件；船用主气轮机齿轮；航空燃气轮机转子；