.数字通信原理第二章 PCM

1、数字通信原理第二章数字通信原理第二章 PCMPCM2 内容内容 概述概述 2.1 2.1 语音信号编码的根本概念语音信号编码的根本概念 2.2 2.2 脉冲编码调制脉冲编码调制(PCM)(PCM)根本原理根本原理 2.3 2.3 抽样抽样 概念概念 低通与带通抽样定理低通与带通抽样定理 误差误差 2.4 2.4 量化量化 2.5 PCM2.5 PCM编码与解码编码与解码 7 . 抽样抽样 8 抽样的概念及分类抽样的概念及分类抽样定理是任何模拟信号(语音、图象以及生物医学信号等等)数字化的理论根底。抽样定理实质上是一个连续时间模拟信号经过抽样变成离散序列后,能否由此离散序列样值重建原始模拟信号的

2、问题。图图 连续信号抽样示意图连续信号抽样示意图抽样定义抽样定义所谓抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列所谓抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的样值序列的过程：时间上离散的样值序列的过程：满足：抽样信号可以无失真地恢复出原始满足：抽样信号可以无失真地恢复出原始信号信号图抽样的输入与输出图图2-2 抽样器及抽样波形示意抽样器及抽样波形示意图图 相乘器抽样模型相乘器抽样模型图开关函数图开关函数思考思考关于抽样需要解决两个问题：关于抽样需要解决两个问题：由抽样信号完全恢复出原始的模拟信号，由抽样信号完全恢复出原始的模拟信号，对对 和抽样频率有什么限制条件？和抽样频率有什么限制条件？如

3、何从抽样信号中复原出原始信号？如何从抽样信号中复原出原始信号？)(tfs分类：分类：13根据信号分为：低通抽样定理和带通抽样定理；根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理和非均匀抽样根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实际抽样自然抽样和平顶抽样。设模拟信号m(t)的频率范围是f0-fm带宽为B=fm-f0.F0B低通信号;否那么,带通信号。理想抽样理想抽样抽样脉冲序列是理想冲激脉冲序列抽样脉冲序列是理想冲激脉冲序列f(t)t0tf(t)T(t)=fs(t)0实际抽样实际抽样实际上真正的冲激脉冲串并不能实现，实际上真正的冲激脉冲串并不能实现，通常只能采用窄脉冲串来实现。通常只能采用窄脉冲串来实现。自然抽样曲顶

4、抽样自然抽样曲顶抽样平顶抽样瞬时抽样平顶抽样瞬时抽样自然抽样自然抽样 tftptfstf(t)tf(t)p(t)=fs(t)平顶抽样平顶抽样 tTf(t)fs(t)fs(t)tf(t)tfs(t)18低通型信号的抽样低通型信号的抽样定理：一个频带限制在定理：一个频带限制在(0，fH)内的连内的连续信号续信号x(t),如果抽样频率如果抽样频率fS大于或等大于或等于于2fH,那么可以由抽样序列那么可以由抽样序列x(nTS)无失真地重建恢复原始信号无失真地重建恢复原始信号x(t)。意义：假设要传输模拟信号，不一定意义：假设要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身要传输模拟信号本身,可以只传输按抽可以

5、只传输按抽样定理得到的抽样值。因此，抽样定样定理得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟信号的数字传输奠定了理论理为模拟信号的数字传输奠定了理论根底。根底。1920m(t)tM()OHHT (t)tT ()T2tms(t)OMs()HHT2(a)(b)(c)(d)(e)(f) 抽样示意图抽样示意图21设：被抽样的信号是m(t),它的频谱表达式是M()，频带限制在0，fH)内。理想的抽样就是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘，即这里的抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列，它可以表示为证明证明( )( )( )sTm tm tt( )()TSttnT22由于由于T(t)是周期性函数，其频谱是周期性函数，其

6、频谱T() 必然是必然是离散的：离散的： T()= (-ns), s=2fs= 2/Ts 根据冲击函数性质和频率卷积定理：根据冲击函数性质和频率卷积定理： sT2nssnTM)(2)(21)()(21)(TsMMnssnMT)(1图图 理想抽样样值序列频谱理想抽样样值序列频谱24 奈奎斯特间隔：Ts=1/(2fH)是最大允许抽样间隔，称为奈奎斯特间隔，相应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。 说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。这一点与量化过程有本质区别。量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。 混叠现象：在从S2H的条件下，周期性频谱无混叠现象,于是经过截止频率为H

7、的理想低通滤波器后,可无失真地恢复原始信号。如果S2H，那么频谱间出现混叠现象。 理想低通抽样续理想低通抽样续图图 三种不同抽样频率时的样值序列频谱三种不同抽样频率时的样值序列频谱26例：语音信号的带宽为300-3400Hz，请问他的抽样频率是多少才可以无失真恢复原始信号？。2728 内插公式内插公式从频域上看，抽样后信号经过传递函数为H()的理想低通滤波器后，其频谱为Xso()=X()H()/Ts,其中根据抽样定理应当满足S2H的条件。从时域上看，重建信号可以表达为：。内插公式内插公式核函数核函数.,0,1)(HHwwwwwH2930思考：思考：对于带通型信号，如果按对于带通型信号，如果按f

8、s2fH抽样，虽然能满足频谱不混叠的抽样，虽然能满足频谱不混叠的要求。但这样选择要求。但这样选择fs太高了，它会使太高了，它会使0fL一大段频谱空隙得不到利用，降一大段频谱空隙得不到利用，降低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱低了信道的利用率。为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么不混叠，那么fs到底怎样选择呢？到底怎样选择呢？ 带通型信号的抽样带通型信号的抽样负频谱 fH fLM()正频谱fHfLT()O fsOfs正， 2fs负， fs fs fL正， fs负，fsOMs() fL fH fs fL正，零正，fs负，2fsf(a)(b)(c)ff

9、负，零fLfHfs fLfs fL (2) 带通型信号抽样图图 带通型信号示意带通型信号示意图图 带通型信号样值序的频谱带通型信号样值序的频谱33带通均匀抽样定理：带通均匀抽样定理： 抽样频率抽样频率fs应满足以下关系式：应满足以下关系式： 说明：说明：B=fH-fL：为带宽，：为带宽， M=fH/(fH-fL)-N,N为不超过为不超过fH/( fH-fL)的的 最大正整数。由此可知最大正整数。由此可知,必有必有0M 2B(1+M/N) 时时 可能出现频谱混可能出现频谱混叠现象这一点是与低频现象不同的叠现象这一点是与低频现象不同的带通抽样定理在频分多路信号的编码带通抽样定理在频分多路信号的编码

10、以及语音信号的子带编码器中有很重以及语音信号的子带编码器中有很重要的应用要的应用 说明说明例：设带通信号例：设带通信号 f(t)，频谱，带宽为，频谱，带宽为B，频率为频率为f0=4B,fh=5B.抽样频率抽样频率fs为为2B，画出抽样后的频谱图。画出抽样后的频谱图。36例：例： 312-512KHz的信号，采样的信号，采样频率是多少？频率是多少？例例2-1例例2-237作业：书后作业：书后2-3，2-43839 补充：补充： 实际抽样实际抽样在实际中通常采用脉冲宽度相对于抽样周期很窄的窄脉冲序列近似代替冲激脉冲序列。理论上有两种抽样：自然抽样曲顶抽样平顶抽样瞬时抽样40定义：抽样后的脉冲幅度顶

11、部随被抽样定义：抽样后的脉冲幅度顶部随被抽样信号变化，或者说保持了抽样信号的变化规信号变化，或者说保持了抽样信号的变化规律。律。 1 自然抽样自然抽样抽样信号波形与频谱抽样信号波形与频谱说明：说明：理想抽样的抽样值为时间离散幅度连续的模拟信号，原时间连续信号 将被所得到的抽样值完全确定。但由于理想冲激序列 的高度为无穷，实际中无法实现。实际中，采用的是平顶抽样。实际中，采用的是平顶抽样。41 2 平顶抽样平顶抽样定义：定义：抽样后信号中的脉冲均具有相同的抽样后信号中的脉冲均具有相同的形状顶部平坦的矩形脉冲。形状顶部平坦的矩形脉冲。42实现：在原理上可由理想抽样和脉冲形成电路实现：在原理上可由理

12、想抽样和脉冲形成电路把冲激脉冲变成矩形脉冲产生。其中脉冲把冲激脉冲变成矩形脉冲产生。其中脉冲形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。形成电路的作用就是把冲激脉冲变为矩形脉冲。 图 平顶抽样信号及其产生原理43平顶抽样的频谱平顶抽样的频谱其输出信号频谱应为 说明：平顶抽样的脉冲振幅调制信号的频谱是由H(w)加权平均后的周期性重复的频谱M(w)所组成。孔径失真孔径失真：由平顶保持带来的频率失真。 措施：将信号通过一个孔径失真补偿低通滤波器。)()()(HMMsH)2()(1HnnMHT44 在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可在实际应用中，恢复信号的低通滤波器也不可能是理想的，因此考虑到实际

13、滤波器可能实现的能是理想的，因此考虑到实际滤波器可能实现的特性，抽样速率特性，抽样速率fs要比要比2fH选的大一些，一般选的大一些，一般fs= 2 . 5 3 f H 。 例 如 语 音 信 号 频 率 一 般 为。 例 如 语 音 信 号 频 率 一 般 为 3003400 Hz，抽样速率，抽样速率fs一般取一般取8000 Hz。 以上按自然抽样和平顶抽样均能构成以上按自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信通信系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的系统，也就是说可以在信道中直接传输抽样后的信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。信号，但由于它们抗干扰能力差，目前很少实用。它已被性能良好

14、的脉冲编码调制它已被性能良好的脉冲编码调制(PCM)所取代。所取代。前面所讨论的抽样定理是基于以前面所讨论的抽样定理是基于以下三个前提：下三个前提： 对语声信号带宽的限制是充分的；对语声信号带宽的限制是充分的； 实行抽样的开关函数是单位冲激实行抽样的开关函数是单位冲激脉冲序列，即理想抽样；脉冲序列，即理想抽样； 通过理想低通滤波器恢复原语声通过理想低通滤波器恢复原语声信号。信号。 与抽样有关的误差与抽样有关的误差抽样定理指出，抽样序列无失真恢复抽样定理指出，抽样序列无失真恢复原信号的条件是原信号的条件是fS2fM。为了满足抽样为了满足抽样定理，对语声信号抽样时先将语声信号定理，对语声信号抽样时

15、先将语声信号的频谱限制在的频谱限制在fM以内。为此，在抽样之以内。为此，在抽样之前，先设置一个前置低通滤波器将输入前，先设置一个前置低通滤波器将输入信号的频带限制在信号的频带限制在3400Hz以下，然后以下，然后再进行抽样。再进行抽样。 抽样的折叠噪声抽样的折叠噪声图图 抽样折叠噪声示意抽样折叠噪声示意图图2.13 自然抽样与抽样展宽自然抽样与抽样展宽 抽样展宽的孔径效应失真抽样展宽的孔径效应失真图图2.14 抽样展宽电路框图抽样展宽电路框图图图 2-11 展宽孔径效应失真展宽孔径效应失真51 2.4 量化量化定义：用预先规定的有限个电定义：用预先规定的有限个电平来表示模拟抽样值的过程称平来表

16、示模拟抽样值的过程称为量化。为量化。 这有限个电平称为量化电平。这有限个电平称为量化电平。与抽样的关系：抽样是把一个与抽样的关系：抽样是把一个时间连续信号变换成时间离散时间连续信号变换成时间离散的信号，而量化那么是将取值的信号，而量化那么是将取值连续的抽样变成取值离散的抽连续的抽样变成取值离散的抽样值序列。样值序列。量化噪声：量化产生的量化误量化噪声：量化产生的量化误差。差。图图 量化示意图量化示意图53 量化的过程量化的过程图图2-14 均匀量化特性与量化误差特均匀量化特性与量化误差特性性55m(t)：模拟信号;抽样速率：fs=1/Ts;抽样值：用“表示，第k个抽样值为m(kTs)；mq(t

17、)：量化信号;q1qM：是预先规定好的M个量化电平这里M=7;Mi：为第i个量化区间的终点电平分层电平;量化间隔：电平之间的间隔Vi=mi-mi-1。量化：就是将抽样值m(kTs)转换为M个规定电平q1qM之一：mq(kTs)=qi,mi-1m(kTs)mi56 定义：定义：mq(kTs)与与m(kTs)之间的误差称为量之间的误差称为量化误差。化误差。 对于语音、对于语音、 图像等随机信号，量化误差也图像等随机信号，量化误差也是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因是随机的，它像噪声一样影响通信质量，因此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。此又称为量化噪声，通常用均方误差来度量。假设假设m(t

18、)是均值为零，概率密度为是均值为零，概率密度为f(x)的平稳的平稳随机过程，那么量化噪声的均方误差即平随机过程，那么量化噪声的均方误差即平均功率为均功率为 dxxfmxmmENqqq)(22量化误差量化误差57说明：说明：量化误差的平均功率与量化间隔的分割有关，如何使量化误差的平均功率最小，是量化器的理论所要研究的问题。均匀量化：量化间隔是均匀的 vi=v 非均匀量化：量化间隔是非均匀的 vi常数58 定义：把输入信号的取值域按等距离定义：把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。分割的量化称为均匀量化。 量化电平：在均匀量化中，每个量化量化电平：在均匀量化中，每个量化区间的量化电平一

19、般取在各区间的中点。区间的量化电平一般取在各区间的中点。 量化间隔：其量化间隔量化间隔：其量化间隔ii取决于输取决于输入信号的变化范围和量化电平数。假设入信号的变化范围和量化电平数。假设设输入信号的最小值和最大值分别用设输入信号的最小值和最大值分别用a a和和b b表示表示, , 量化电平数为量化电平数为M M，那么均匀量，那么均匀量化时的量化间隔为化时的量化间隔为均匀量化均匀量化NUNabvvi259分层电平：分层电平：mimi是第是第i i个量化区间的终点，可个量化区间的终点，可 写成写成量化电平：量化电平： qi qi是第是第i i个量化区间的，可表个量化区间的，可表示为示为量化器输出：

20、量化器输出：mq=qi =Uq(t) mi-mq=qi =Uq(t) mi-1mmi 1mmi 信噪比信噪比S/NqS/Nq：是输入信号功率与量化：是输入信号功率与量化噪声的比值，是量化器的根本的性能指标，。噪声的比值，是量化器的根本的性能指标，。Mimmqii,.,2,1,211viami量化误差量化误差e(t)=量化值量化值-样值样值在量化区在量化区,最大量化误差最大量化误差/2/2过载区，最大量化误差过载区，最大量化误差 /2 /2 6061设量化间隔为设量化间隔为，那么，那么=2U/N在非过载区内的最大量化误差为在非过载区内的最大量化误差为emax(u)=/262均匀量化器的量化噪声功

21、率：均匀量化器的量化噪声功率：baqqqdxxfmxmmEN)(22 Mimmiiidxxfqx121)(viami2vviaqi计算均匀量化器的量化信噪比计算均匀量化器的量化信噪比说明：说明：量化电平数量化电平数M M很大，量化间隔很大，量化间隔很小，很小，因而可认为在因而可认为在vv内不变，以内不变，以PiPi表示，各层内表示，各层内的概率密度函数的概率密度函数vPixf)(63 量化信噪比随量化电平数量化信噪比随量化电平数M的增加而的增加而提高。提高。 均匀量化器广泛应用于线性均匀量化器广泛应用于线性A/D变换接变换接口，例如在计算机的口，例如在计算机的A/D变换中，常用变换中，常用的有

22、的有 8位、位、12位、位、 16位等不同精度。在位等不同精度。在遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字遥测遥控系统、仪表、图像信号的数字化接口等中，也都使用均匀量化器。化接口等中，也都使用均匀量化器。 在语音信号数字化中，均匀量化有一在语音信号数字化中，均匀量化有一个明显的缺乏：量化信噪比随信号电平个明显的缺乏：量化信噪比随信号电平的减小而下降。的减小而下降。 64定义：定义： 非均匀量化是一种在整个动态范围内非均匀量化是一种在整个动态范围内量化间隔不相等的量化。信号幅度越小，量量化间隔不相等的量化。信号幅度越小，量化间隔化间隔v也小；反之亦反。也小；反之亦反。优点：优点：首先，当输入信号具有非

23、均匀分布的概率密首先，当输入信号具有非均匀分布的概率密度度(实际中常常是这样实际中常常是这样)时，非均匀量化器的时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信噪比；输出端可以得到较高的平均信噪比；其次，量化噪声功率的均方根值根本上与信其次，量化噪声功率的均方根值根本上与信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号抽样值成比例。因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。化信噪比。 2.4.2 非均匀量化非均匀量化采用均匀分级量化时其量化信噪比随信采用均匀分级量化时其量化信噪比随信号电平的减小而下降。号电平的减小而下降。非均匀量化的特点

24、是：信号幅度小时，非均匀量化的特点是：信号幅度小时，量化间隔小，其量化误差也小；信号幅量化间隔小，其量化误差也小；信号幅度大时，量化间隔大，其量化误差也大度大时，量化间隔大，其量化误差也大。65图图 非均匀量化特性及量化误差非均匀量化特性及量化误差67y=f(x)，压缩大信号，扩张小信号压缩大信号，扩张小信号 x x=f=f 1 1(y(y) )，扩张大信号，压缩小信号，扩张大信号，压缩小信号， 扩张器对量化信噪比无影响，常用压缩器大扩张器对量化信噪比无影响，常用压缩器大多采用对数式压缩，即多采用对数式压缩，即y=lnxy=lnx。 广泛采用的两种对数压扩特性是广泛采用的两种对数压扩特性是律压

25、扩和律压扩和A A律压扩。律压扩。实现方法压缩器均匀量化x(t)xq(t)y=f(x)译码扩张xq(t)y=f-1(x)低通)(tx图图 压缩扩张特性压缩扩张特性69式中式中 x压缩器归一化输入电压压缩器归一化输入电压 y压缩器归一化输出电压压缩器归一化输出电压 压缩器参数压缩器参数 见以以下图见以以下图 10,)1ln()1ln(xxy 律压扩特性律压扩特性70y120010030 01x(a)y1y1b1ay1 ln AAxx1A1y11 lnA1y1 lnA1 lnAx(b)0 x小信号区域大信号区域0图对数压缩特性(a)律；(b)A律71 图中对图中对y是均匀分割的，等效于对是均匀分割

26、的，等效于对x是非均匀是非均匀分割的。在每一量化间隔中分割的。在每一量化间隔中 ydxdyxy 分析压缩效果分析压缩效果72 由由 得得于是量化误差于是量化误差信噪比的改善程度信噪比的改善程度10 ,)1ln()1ln(xxy)1ln()1 (xdxdyy)1ln()1(22xyx)1ln()1 (xyxQ73 信噪比的改善程度信噪比的改善程度结论：结论：小信号时，可以改善量化信噪比，大信号时，会降低量化信噪比。相当于增加了输入 信号的动态范围。dBQdB3.1367.41lg2074式中式中x x压缩器归一化输入电压压缩器归一化输入电压y y压缩器归一化输出电压压缩器归一化输出电压 压缩器参

27、数压缩器参数1/1 ,ln1)ln(1/10,ln1xAAAxAxAAxy A A律压扩特性律压扩特性75设压扩特性为设压扩特性为y=f(x)y=f(x)，为使小信号时的信噪比不因，为使小信号时的信噪比不因x x下降而减下降而减小，应使各量化间隔随小，应使各量化间隔随x x成线性关系，即成线性关系，即 因此因此 ， 或者或者 再由再由x=1x=1时时y=1,y=1,解出解出C=-kC=-k， 于是，于是， 但是，当但是，当x x0 0时时y y - - ，所以需修正上式，于是得到，所以需修正上式，于是得到A A率率特性的定义式。特性的定义式。 iixxiiixNdydxydydxx2kxdyd

28、xCkyxlnkCxkyln1xkyln11 A A律压扩特性的推导律压扩特性的推导而于是解出76量化信噪比量化信噪比1 1 均匀量化信噪比均匀量化信噪比(S/N)=20lg Xe +6l+4.8 (2-19)(S/N)=20lg Xe +6l+4.8 (2-19)具体见图具体见图2-172-17图图2-17 量化信噪比随量化信噪比随l、Xe关系曲线关系曲线782 2 非均匀量化信噪比非均匀量化信噪比(S/N)=20lg Xe +6l+4.8+20lg(dy/dx) (S/N)=20lg Xe +6l+4.8+20lg(dy/dx) (2-26)(2-26)(2-27)(2-27)具体见图具体

29、见图2-222-2279 3 压缩特性的近似实现压缩特性的近似实现 早期的早期的A律和律和律压扩特性是用非线性模拟电路律压扩特性是用非线性模拟电路实现的。实现的。 电路实现这样的函数规律是相当复杂的，电路实现这样的函数规律是相当复杂的，因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别因而精度和稳定度都受到限制。随着数字电路特别是大规模集成电路的开展，另一种压扩技术是大规模集成电路的开展，另一种压扩技术数数字压扩，日益获得广泛的应用。它是利用数字电路字压扩，日益获得广泛的应用。它是利用数字电路形成许多折线来逼近对数压扩特性。形成许多折线来逼近对数压扩特性。在实际中常采用的方法在实际中常采用的方法 1

30、13折线近似折线近似A律压缩特性律压缩特性 215折线近似折线近似律压缩特性律压缩特性 我国的我国的PCM30/32 路基群也采用路基群也采用A律律13折线压缩折线压缩特性。特性。CCITT建议建议G.711规定在国际间数字系统相规定在国际间数字系统相互连接时，要以互连接时，要以A律为标准。律为标准。 因此这里重点介绍因此这里重点介绍A律律13折线。折线。 80具体方法具体方法 x x轴：不均匀分成轴：不均匀分成8 8段，分段的方法是每段，分段的方法是每次以二分之一对分；次以二分之一对分； y y轴：在轴：在0 01 1范围内均匀分成范围内均匀分成8 8段，每段段，每段间隔均为间隔均为1/81

31、/8。 把把x x，y y各对应段的交点连接起来构成各对应段的交点连接起来构成8 8段直线，第三象限也有对称的一组折线段直线，第三象限也有对称的一组折线。A律律13折线折线81y1786858483828181011281641161321181412x斜率：1段162段163段84段45段26段17段1/28段1/4234567第8段82图图 A律律13折线压缩特性折线压缩特性8313折线来历折线来历其中第1，2段斜率相同(均为16)，因此可视为一条直线段，故实际上只有7根斜率不同的折线。对于双极性语音信号，在第三象限也有对称的一组折线，也是7根，但其中靠近零点的1、2段斜率也都等于16，与

32、正方向的第1、2段斜率相同，又可以合并为一根，因此，正、负双向共有2(8-1)-1=13 折，故称其为13折线。 84 37页表页表2-3 A=87.6与与 13 折线压缩特性的比较折线压缩特性的比较y 01 x 01 按折按折线分线分段时段时的的x 01 段落段落 1 2 3 4 5 6 7 8斜率斜率1616842121418182838485868712816 .6016 .3014 .15179. 7193. 3198. 11128164132116181412185 表表 A A律律1313折线压缩特性折线压缩特性段落段落12345678量化间隔量化间隔（）11248163264起始

33、电平起始电平（）01632641282565121024斜率斜率161684211/21/4Q (dB)2424181260-6-12图图2-24 A律律13折线量化信噪比折线量化信噪比87 用用15段折线逼近段折线逼近=255的的律压缩特性。律压缩特性。具体方法是：具体方法是： 对对y轴均匀分成轴均匀分成8段，第段，第i个分点在个分点在i/8的位置的位置 对对x轴不均匀分成轴不均匀分成8段，第段，第i个分点的位置是个分点的位置是其结果如图其结果如图25512255125625512568iiyu u律律1515折线折线88y1786858483828181012553255725515255

34、3125563255127255x1234567第8段89律律1515折线性能折线性能90 2.5 PCM2.5 PCM编码与解码编码与解码 将模拟信号的经过抽样、量化变换为数字信号，将模拟信号的经过抽样、量化变换为数字信号，然后再变换成代码传输，这种方式称为脉冲编码调然后再变换成代码传输，这种方式称为脉冲编码调制制(PCM)。 编码编码: 把量化的电平值表示成二进制码组的过程。把量化的电平值表示成二进制码组的过程。抽样器压缩器量化器编码器数字通信系统译码器扩张器低 通滤波器x(t)x(t)91码字码字 二进制码抗干扰、易产生。因此，二进制码抗干扰、易产生。因此，PCMPCM中一中一般采用二进

35、制码。般采用二进制码。 M M个量化电平，可以用个量化电平，可以用N N位二进制码元来表位二进制码元来表示，示，N N位码元组成一个码组或称为一个码字。位码元组成一个码组或称为一个码字。码型码型 量化电平与码字的对应关系的整体就称为量化电平与码字的对应关系的整体就称为码型。码型。 在在PCMPCM中常用的二进制码型有三种：中常用的二进制码型有三种：自然自然二进码二进码、折叠二进码折叠二进码和和格雷二进码格雷二进码。92表表 常用二进制码型常用二进制码型93自然二进码自然二进码 即十进制正整数的二进制表示。即十进制正整数的二进制表示。 表示方法表示方法 假设把自然二进码从低位到高位依假设把自然二

36、进码从低位到高位依次给以次给以2倍的加权，就可变换为十进数。倍的加权，就可变换为十进数。如设二进码为如设二进码为(an-1, an-2, , a1, a0) 那么那么 D=an-12n-1+an-22n-2+a121+a020便是其对应的十进数表示量化便是其对应的十进数表示量化电平值。电平值。 特点特点 编码简单、易记，而且译码可以逐编码简单、易记，而且译码可以逐比特独立进行。比特独立进行。94是一种符号幅度码。是一种符号幅度码。表示方法表示方法 左边第一位表示信号的极性，信左边第一位表示信号的极性，信号为正用号为正用“1“1表示，信号为负用表示，信号为负用“0“0表示；第二位至最后一位表示信

37、号的幅表示；第二位至最后一位表示信号的幅度。正、负绝对值相同时，折叠码的上度。正、负绝对值相同时，折叠码的上半局部与下半局部相对零电平对称折叠，半局部与下半局部相对零电平对称折叠，故名折叠码。故名折叠码。 其幅度码从小到大按自然其幅度码从小到大按自然二进码规那么编码。二进码规那么编码。 特点特点 1 1双极性信号，只要绝对值相同，双极性信号，只要绝对值相同，那么可以采用单极性编码的方法，使编那么可以采用单极性编码的方法，使编码过程大大简化。码过程大大简化。 (2 (2传输中误码对小信号影响较小。传输中误码对小信号影响较小。折叠二进码95表示方法表示方法 任何相邻电平的码组只有一位码位不同，任何

38、相邻电平的码组只有一位码位不同，即相邻码字的距离恒为即相邻码字的距离恒为1 1。 除极性码外，绝对值相等时，其幅度除极性码外，绝对值相等时，其幅度码相同，故又称反射二进码。码相同，故又称反射二进码。 特点特点 1 1相邻码之间只有一个码字不同，相邻码之间只有一个码字不同，这样误一位码造成的偏差的平均值小一些。这样误一位码造成的偏差的平均值小一些。 2 2但这种码与其所表示的数值之间但这种码与其所表示的数值之间无直接联系，编码电路比无直接联系，编码电路比 较复杂，一般较较复杂，一般较少采用。少采用。格雷二进码96在在PCM中，中， A律律13折线折线PCM 30/32路基群设备中所采用折路基群设

39、备中所采用折 叠二进码。叠二进码。 对大信号时的误码影响大，例如由大信号的1111 0111,对于自然二进码解码后的误差为8个量化级;而对于折叠二进制码，误差为15个量化级。 对小信号时的误码影响小。例如10000111,对于自然二进制码误差为8个量化级，而对于折叠二进制码误差为1个量化级。这对于语音信号是十分有利的，因为语音信号中小信号出现的概率较大，所以在语音信号PCM系统中大多采用折叠二进制码。Why图图2-25 天平称重示意图天平称重示意图2 PCM编码的根本概念编码的根本概念1编码的概念2编码的分类线性编码:具有均匀量化特性的编码;非线性编码:具有非均匀量化特性的编码(1) 级联逐次

40、比较型编码电路级联逐次比较型编码电路级联逐次比较型编码器就是参照级联逐次比较型编码器就是参照前述的天平称重的原理构成的。前述的天平称重的原理构成的。线性编码与解码线性编码与解码图图2-26 级联逐次比较编码器原理框图级联逐次比较编码器原理框图(2) 反响型线性编码器反响型线性编码器反响型线性编码器原理反响型线性编码器原理框图如图框图如图2-27所示。所示。反响型编码器是采用样反响型编码器是采用样值与本地解码输出逐次值与本地解码输出逐次比较的方法进行编码的比较的方法进行编码的，每一比特比较一次并，每一比特比较一次并编出一个码元，这种编编出一个码元，这种编码器的编码过程是逐次码器的编码过程是逐次逼

41、近的。逼近的。图图2-27反响型线性编码器原理框图反响型线性编码器原理框图图图2-28编码过程波形编码过程波形(3) 加权求和解码网络加权求和解码网络解码网络的作用是把解码网络的作用是把PCM数字码组转换成相数字码组转换成相应的电压或电流幅度。应的电压或电流幅度。前述反响型线性编码器前述反响型线性编码器中本地解码所用的解码中本地解码所用的解码网络是电流相加型解码网络是电流相加型解码网络，它是加权求和解网络，它是加权求和解码网络的变型。码网络的变型。图图2-29 加权求和解码网络加权求和解码网络图图2-30 电流相加型解码网络电流相加型解码网络106非线性编码与解码非线性编码与解码码位数码位数

42、码位数决定了量化分层的数量。在信号变化范围一码位数决定了量化分层的数量。在信号变化范围一定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差定时，用的码位数越多，量化分层越细，量化误差就越小，通信质量当然就更好。但码位数越多，设就越小，通信质量当然就更好。但码位数越多，设备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽备越复杂，同时还会使总的传码率增加，传输带宽加大。加大。 在在A律律13折线折线PCM 编码中，采用编码中，采用8位二进制码，对，对应有应有M=28=256个量化级。这需要将个量化级。这需要将13折线中的每折线中的每个折线段再均匀划分个折线段再均匀划分16个量化级，由于每个段落长个量化级，由

43、于每个段落长度不均匀，因此正或负输入的度不均匀，因此正或负输入的8个段落被划分成个段落被划分成816=128个不均匀的量化级。个不均匀的量化级。107 8 8位码的安排如下位码的安排如下 极性码段落码段内码C1C2C3C4C5C6C7C8段落段落序号序号段落码段落码C2 C3 C487654321 1 11 1 0 0 11 0 00 1 10 1 00 0 10 0 0采用采用A律律13折线编码时所需的码位数是折线编码时所需的码位数是8，其具体安排是：，其具体安排是：a1a2a3a4a5a6a7a8极性码极性码段落码段落码段内电平码段内电平码a1=1，表示正极性；表示正极性；a1=0，表示负

44、极性；表示负极性；a2a3a4为为000111共有共有8种组合，分别表示种组合，分别表示对应的对应的8个分段，即第个分段，即第1段至第段至第8段；段；a5a6a7a8为为00001111共有共有16种组合，表种组合，表示每段的示每段的16个分级。个分级。 (2) A律13折线编码方法 判定值确实定规律和提供方法极性码的判决：极性码的判定值为零，它根据输入信号IS(以电流表示)的极性来决定，即IS0时，a1=“1码；IS0时，a1=“0码。段落码的判决：段落码的判决：对对A律律13折线编码是将编码电折线编码是将编码电平范围平范围(归一化归一化01)以量化段或以量化段或量化级为单位，逐次对分，对分

45、量化级为单位，逐次对分，对分点的电流点的电流(或电压或电压)即为判定值即为判定值IR。段内电平码的判决：段内电平码的判决：当段落码确定之后，接着确定当段落码确定之后，接着确定出该量化段的起始电平出该量化段的起始电平IBi和该量和该量化段的量化间隔化段的量化间隔i，由此，就可由此，就可以进行段内电平码的判决了。以进行段内电平码的判决了。图图2-31 段落码码字的判决过程段落码码字的判决过程 编码方法A律13折线编码采用逐次反响编码。 逐次渐近型编码器 比较判决和码形成电路 判定值的提供电路本地解码器11611001101010100段落码x117特点：特点：段内的段内的16个量化级均匀划分，段落

46、长度不等，属个量化级均匀划分，段落长度不等，属于非均匀的量化级。小信号时，段落短，量化间于非均匀的量化级。小信号时，段落短，量化间隔小。大信号时，段落长，量化间隔大。隔小。大信号时，段落长，量化间隔大。第一、第一、 二段最短，只有归一化的二段最短，只有归一化的1/128，再将它，再将它等分等分16小段，每一小段长度小段，每一小段长度 为最小的量化级间隔为最小的量化级间隔 ，它是输入信号归一化，它是输入信号归一化值的值的1/2048，代表一个量化单位。，代表一个量化单位。第八段最长，它是归一化值的第八段最长，它是归一化值的1/2，将它等分，将它等分16小段后，每一小段归一化长度为小段后，每一小段

47、归一化长度为 1/32 ， 包含包含64个最小量化间隔，记为个最小量化间隔，记为64。204811611281118电平序号电平序号段内码段内码电平序号电平序号段内码段内码c5c6c7c8c5c6c7c8151413121110981 1 1 11 1 1 01 1 0 11 1 0 01 0 1 11 0 1 01 0 0 11 0 0 0 765432100 1 1 10 1 1 00 1 1 00 1 0 10 0 1 10 0 1 00 0 0 10 0 0 0例例 122逐次比较编码原理极性判决整流位时钟脉冲D1抽样值PAM保持比较判决D2D3D8IsC1PCM码流恒流源7/11变换

48、记忆B1B2B11C2C3C8C2 C8本地译码器IW除第一位极性码外，其他7位二进制代码是通过类似天平称重物的过程来逐次比较确定的。123例例1 1 设输入信号抽样值设输入信号抽样值Is=+1270Is=+1270为一个为一个量 化 单 位 ，量 化 单 位 ， 表 示 输 入 信 号 归 一 化 值 的表 示 输 入 信 号 归 一 化 值 的1/20481/2048，采用逐次比较型编码器，采用逐次比较型编码器, , 按按A A律律1313折线编成折线编成8 8位码位码C1C2C3C4C5C6C7C8C1C2C3C4C5C6C7C8。 编码过程如下：编码过程如下： 1 1确定极性码确定极性

49、码C1C1：由于输入信号抽：由于输入信号抽样值样值IsIs为为 正，故极性码正，故极性码C1=1C1=1。 2 2确定段落码确定段落码C2C3C4C2C3C4： 段落码段落码C2C3C4C2C3C4表示抽样值表示抽样值IsIs处于处于1313折线中折线中的的8 8个段落个段落124段落段落 12345678起点起点电平电平01632641282565121024因12701024，落在第8段，所以段落码C2C3C4=111。3确定段内码C5C6C7C8在1024和2048内有8个量化间隔，起点依次为1024+n64，1024+364=121612701024+464=1280落在第三个量化间隔

50、内，段内码为0011。总的编码结果为1,111,0011。例例2-4例例2-5例例2-6125126 4 PCM 4 PCM的译码的译码译码的作用：把收到的译码的作用：把收到的PCM信号复原成相应的信号复原成相应的PAM样值信号，即进行样值信号，即进行D/A变换。变换。记忆电路7/12变换寄存读出12位线性解码电路极性控制时钟脉冲D1D2D8C2C8B1B12B1B12PAMPCM 码流A律13折线译码器原理框图与逐次比较型编码器中的本地译码器的比较：与逐次比较型编码器中的本地译码器的比较：根本相同，所不根本相同，所不 同的是增加了极性控制局部和同的是增加了极性控制局部和带有存放读出的带有存放

51、读出的7/12位码变换电路。位码变换电路。127表表 A律律13折线非线性码与线性码间的关系折线非线性码与线性码间的关系1287/127/12变换关系变换关系 在译码器中都有一个加在译码器中都有一个加i/2i/2电路在有效电路在有效码后加码后加1 1，等效于将量化电平移到量化间隔的中，等效于将量化电平移到量化间隔的中间，因此其最大量化误差一定不会超过间，因此其最大量化误差一定不会超过i/2i/2。 如上例中，如上例中，IsIs位于第位于第8 8段的序号为段的序号为3 3的量的量化级，化级，7 7位幅度码位幅度码11100111110011对应的分层电平为对应的分层电平为12161216，那么译

52、码输出为，那么译码输出为1216+i/2=1216+64/2=12481216+i/2=1216+64/2=1248，量化误差为，量化误差为1260-1248=121260-1248=1264/2 64/2 ，不是，不是4444。即量化。即量化误差小于量化间隔的一半。误差小于量化间隔的一半。 129PCMPCM系统性能涉及两种噪声：系统性能涉及两种噪声：量化噪声量化噪声和和信信道噪声道噪声。考虑两种噪声时，。考虑两种噪声时，PCMPCM系统接收端低系统接收端低通滤波器的输出为通滤波器的输出为 =m(t)+n=m(t)+nq q(t)+n(t)+ne e(t)(t)m(t)m(t)输出端所需信号

53、成分；输出端所需信号成分；n nq q(t) (t) 量化噪声的输出，其功率量化噪声的输出，其功率N Nq q；n ne e(t) (t) 信道噪声引起的输出噪声；信道噪声引起的输出噪声；功率功率N Ne e。 不作要求： PCMPCM系统的抗噪声性能系统的抗噪声性能)(tm130PCMPCM系统总的输出信噪比系统总的输出信噪比： 两种噪声的产生机理不同，可认为互相立。两种噪声的产生机理不同，可认为互相立。1.1.量化信噪比量化信噪比。 抽样序列为：抽样序列为： 量化序列为：量化序列为：)()()(222000tnEtnEtmENSeqksskTttmtm)()()(ksqsqkTttmtm)()()(131ksqkTttmtmtm)()()()(kssqksskTtkTekTtkTm)()()()(已证明，量化误差的功率谱为已证明，量化误差的功率谱为12)(1)(1)(22v