中考翻折问题答案解析

1、精品文档翻折问题一解答题综合1 . 4AO琏平面直角坐标系中的位置如图所示，其中，A (0, -3), B(- 2, 0), O是坐标原点.(1)将AOBt作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移 3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形4AOBi；(2)若点M (x, v)在AOB±,则它随上述两次变换后得到点M,则点M的坐标是2 . (1)数学课上，老师出了一道题，如图 ，RtABC中，/C=90°,用,求证：/ B=30°,请你完成证明过程.(2)如图，四边形ABCD一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AR CD的中点，沿过点 D的折痕将纸片翻 折，使点

2、A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G,请运用(1)中的结论求/ ADG勺度数和AG的长.(3)若矩形纸片 ABCDK如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点 0(如图)，当AB=q求EF的长.3 .如图，矩形 ABCD43, AB=q BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把 DCEgDE折叠，点C的对应点为 C'.(1)若点C'刚好落在对角线 BD上时，BC=;(2)若点C'刚好落在线段 AB的垂直平分线上时，求 CE的长；(3)若点C'刚好落在线段 AD的垂直平分线上时，求 CE的长.4 .如图，矩形纸片 ABCD将4AM可口BPM别沿PM PQ折叠(

3、AP>AM ,点A和点B都与点E重合；再将4CQD 沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处.(1)判断AAMP ABP(Q CQD4FDM43有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM=1 sin / DMF士,求 AB的长.5 .如图，在矩形ABCM,点E在边CD上，将该矩形沿 AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作分、FG/ CD 交AE于点G连接DG(1)求证：四边形 DEFG为菱形；(2)若CD=8 CF=4,求空的值.DEADBF C6 .如图1, 一张菱形纸片EHGF点A、D>C B分别是EREH HG GF边上的点，连接ARDCCRABDB,且AD=/

4、S, AB=x/6；如图2,若将 FAB AAED DHC CG时另沿 AR AD. DC CB对折，点 E、F都落在 DB上 的点P处，点H G都落在DB上的点Q处.(1)求证：四边形 ADC觉矩形；(2)求菱形纸片EHGF勺面积和边长.7. (1)操作发现:如图，在RtABC中，ZC=2Z B=90°,点D是BC上一点，沿AD折叠ADC使得点C恰好落在 AB上的点E处.请 写出AR AC CD之间的关系;(2)问题解决：如图，若(1)中/C阁0°,其他条件不变，请猜想 AR AC CD之间的关系，并证明你的结论；(3)类比探究：如图，在四边形 ABCD43, /B=12

5、0°, ZD=90°, AB=BC AD=DC连接 AC点E是CD上一点，沿 AE折叠，使得点 D正好落在AC上的F处，若BC=2何+2,直接写出DE的长.8 .如图，现有一张边长为 4的正方形纸片ABCD点P为AD边上的一点(不与点 A、点D重合)，将正方形纸片折 叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,联结BP、BH(1)求证：/APB4 BPH(2)求证：AP+HC=PH(3)当AP=1时，求PH的长.3欢在下载AB, BC上(含端点),且AB=6,9 .如图，折叠矩形纸片 ABCD使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边BC=1Q 设

6、AE=x.(1)当BF的最小值等于 时，才能使点B落在AD上一点E处;(2)当点F与点C重合时，求AE的长；(3)当AE=3时，点F离点B有多远？10 .如图，三角形纸片中， AB=8cm BC=6cm AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,求4ADE的周长.11 .【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作15。大小的角呢？【实践操作】如图.第一步：对折矩形纸片 ABCD使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展开，得到 AD/ EF/ BC.第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 B,得到折痕BM折痕BM与折痕E

7、F相交于点P.连接线段 BN PA,得到PA=PB=PN【问题解决】(1)求/ NBC勺度数；(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除/NBC勺度数以外).(3)你能继续折出15。大小的角了吗？说说你是怎么做的.MD(1)若得到四边形 BFDE是菱形，求AE的长.(2)若折叠后点 A和点C'恰好落在对角线 BD上，求AE的长.图I图213.如图1,矩形纸片ABCD勺边长AB=4cmg AD=2cm同学小明现将1矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色(如图 2),观察图形对比前后变化，回答下列问题：(1) GFFD:(直接填写=、V)(2

8、)判断4CEF的形状，并说明理由；(3)小明通过此操作有以下两个结论：四边形EBCF的面积为4cm2整个着色部分的面积为 5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确.14 .操作：准备一张长方形纸，按下图操作：(1)把矩形ABCD寸折，彳#折痕 MN(2)把 A折向MN彳导RtAAEB(3)沿线段EA折叠，得到另一条折痕 EF,展开后可得到 EBF.探究：4EBF的形状，并说明理由.15 . 1 )如图1,将ABC氏片沿DE折叠，使点A落在四边形BCD的点A的位置，若/A=40°,求/1 + /2的度数; (2)通过(1)的计算你发现/1 + /2与/人有什么数量关系？请写出

9、这个数量关系，并说明这个数量关系的正确性；(3)将图1中 ABC氏片的三个内角都进行同样的折叠.如果折叠后三个顶点 A B、C重合于一点 。时，如图2,则图中/微乙附/尸;/ 1 + Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=;如果折叠后三个顶点 A B、C不重合，如图3,则中的关于 2 1+/2+/3+/4+/5+/6”的结论是否仍然成立？ 请说明你的理由.精品文档图1圄2S316 .如图，长方形纸片ABCD点E、F分别在边ABCD上，连接EF,将/ BEF对折，点B落在直线EF上白BB处,得到折痕EC将点A落在直线EF上的点A处，得到折痕EN.(1)若 / BEB=110°,贝 U/BEC=

10、°, Z AEN=°, / BEC+Z AEN=°,(2)若/ BEE=m°,则(1)中/ BEC+ZAEN的值是否改变？请说明你的理由.(3)将/ECF对折，点E刚好落在F处，且折痕与BC重合，求/ DNA.，点E在AC边上，且DE/ BC,将4ADE沿DE折叠，点 A对(1)若点A落在BC边上(如图1),求证：4BDE是等边三角形；(2)若点A落在三角形外(如图 2),且CF/ AB,求4CEF各内角的度数.OABCKOA=a OC=3 BC=2 /AOCW BCO=90,经过点O的直线l将四边形分成两部分，直OC所成的角设为0,将四边形OABC勺直

11、角/OC皿直线l折叠，点C落在点D处(如图1).(1)若折叠后点 D恰为AB的中点(如图2),则 打19.在 ABC中，ZC=90°,AB和直角边(2)若 45°,四边形OABC勺直角/OC的直线l折叠后，点B落在点四边形 OABC勺边AB上的E处(如图3), 求a的值.CB上的点, (1)如图 (2)如图B的对应点是B'.CE的长；把 ABC占着直线DE折叠，顶点 (1),如果点B和顶点A重合，求(2),如果点B和落在AC的中点上，求 CE的长.5欢在下载精品文档20.把一张矩形纸片 ABCDK如图方式折叠，使顶点 B和D重合，折痕为EF.(1)连接BE,求证：四

12、边形 BFD弱菱形；(2)若 AB=8cm BC=16cm 求线段 DF和EF的长.B21 .如图，矩形ABC邛，AB=8cm BC=6cm动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿线段 AB向点B运动，连接DP, 把/A沿DP折叠，使点A落在点A处.求出当4BPA为直角三角形时，点 P运动的时间.11欢在下载22 .在矩形ABCDK 坦=a，点G H分别在边 AB, DC上，且HA=HG点E为AB边上的一个动点，连接 HE把4AHEAC沿直线HE翻折得到4FHE如图1,当DH=DA寸，(1)填空：/ HGA=度；(2)若EF/ HG求/ AHE的度数，并求此时 a的最小值;23 .如图1, 4A

13、BC中，沿/BAC的平分线AB折叠，点B落在A处.剪掉重叠部分；将余下部分沿/BAC的平分线A3折叠，点Bi落在A2处.剪掉重叠部分； ；将余下部分沿/BAC的平分线 A&+1折叠，点Bn与点C重合， 无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，/ BAC是 ABC的好角.小丽展示了确定 / BAC是 ABC的好角的两种情形.情形一：如图 2,沿等腰三角形 ABC顶角/ BAC的平分线AB折 叠，点B与点C重合；情形二：如图 3,沿/BAC的平分线AB折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿 /巳A1C的平分 线折叠，此时点B1与点C重合.(1)情形二中，/B与/C的等量关系 .(2)若经过n次折叠

14、/ BAC是 ABC的好角，则/B与/C的等量关系 .（3）如果一个三角形的最小角是4°,直接写出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角.答：.24.在矩形纸片 ABCtD, AB=G BC=8将矩形纸片折叠，使点 B与点D重合（如图），（1）求证：四边形 菱形；BEDF 是片沿(1)(2)(3)张矩形纸片， AD=BC=1 AB=CD=5在矩形 ABCD勺边AB上取一点 M,在CD上取一点MIW叠，使 M* DN交于点K,得到MNK KB交MNT O.若/ 1=80°,求/ MKN勺度数；当B与D重合时，画出图形，并求出 /KON勺度数； MNK勺面

15、积能否小于 2?若能，求出此时 / 1的度数；若不能，试说明理由.N,将纸1备用图26.七年级科技兴趣小组在 快乐星期四”举行折纸比赛，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）如果由信纸折成的长方形纸条（图 ）长为26厘米，回答下列问题:(1)如果长方形纸条的宽为 2厘米，并且开始折叠时起点 M与点A的距离为3厘米，那么在图 中，BM= 厘米；在图中，BM=厘米.(2)如果信纸折成的长方形纸条宽为2cm,为了保证能折成图 形状(即纸条两端均刚好到达点P),纸条长至少多少厘米？纸条长最小时，长方形纸条面积是多少？(3)如果不但要折成图 的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P的长度相等，即最

16、终图形是对称图形，假设长方形纸条的宽为 x厘米，试求在开始折叠时(图 )起点M与点A的距离(用含x的代数式表示).(温馨提 示：别忘了用草稿纸来折一折哦！)27 .将四张形状，大小相同的长方形纸片分别折叠成如图所示的图形，请仔细观察重叠部分的图形特征，并解决下 列问题：(1)观察图，/ 1和/2有怎样的关系？并说明你的依据.(2)猜想图中重叠部分图形 4MBD勺形状(按边)，验证你的猜想.(3)若图中/ 1=60°,猜想重叠部分图形 4MEF的形状(按边)，验证你的猜想.28 .如图，长方形纸片 ABCM, AB=1Q将纸片折叠，使顶点 B落在边AD上白E E点处，折痕的一端 G点在

17、边BC上.(1)如图(1),当折痕的另一端 F在AB边上且AE=5时，求AF的长；(2)如图(2),当折痕的另一端 F在AD边上且BG=13时，求AF的长.29 .矩形ABCDgEF折叠，使点B落在AD边上的B处，再沿BG折叠四边形，使BD边与BF重合，且B'D过点F.已知 AB=4, AD=1(1)试探索EF与BG的位置关系，并说明理由;(2)若四边形EFG呢菱形，求/BFE的度数;(3)若点D'与点F重合，求此时图形重叠部分的面积.30. (1)操作发现：如图，在RtABC中，/C=2/ B=90°,点D是BC上一点，沿 AD折叠4ADC使得点 C恰好落在 AB上

18、的点E处, 请写出AB AC CD之间的关系(2)问题解决：如图，若(1)中/C阁0°,其他条件不变，请猜想 AR AC CD之间的关系，并证明你的结论；(3)类比探究：如图，在四边形 ABCD43, /B=120°, ZD=90°, AB=BC AD=DC连接 AC点E是CD上一点，沿 AE折叠，使得点D正好落在 AC上的点F处，若BC=3直接写出 DE的长.精品文档翻折问题一解答题综合1欺速下载参考答案与试题解析一.解答题（共30小题）1. （2016筱徽模拟）AOBB平面直角坐标系中的位置如图所示，其中， A （0, -3）, B（- 2, 0）, O是坐标

19、原点.（1）将AOBB作其关于x轴的对称图形，再把新图形向右平移 3个单位，在图中画出两次变换后所得的图形AAOBi；（2）若点M （x, y）在AOBk,则它随上述两次变换后得到点M,则点M的坐标是 （x+3, - y） 1L7VL 二7一 一L 一一r ,F 1s0 r 1-一 L .r1 - - Jl_lA1-【分析】（1）首先确定A、B C三点关于x轴的对称点位置，再向右平移 可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得点坐标为（x, - y）,再向右平移3个单位，点的横坐标+3,纵坐标不变.【解答】解：（1）如图所示：3个单位找到对应点位置，然后再连接即M （

20、x, y）关于x轴的对称图形上的点的（2）点M （x, y）关于x轴的对称图形上的点的坐标为（-V）-故答案为：（x+3, - y）.x, - y）,再向右平移3个单位得到点 M的坐标是（x+3,【点评】此题主要考查了作图-平移变换和轴对称变换，关键是掌握点的坐标的变化规律.2. （2016破阳模拟）（1）数学课上，老师出了一道题，如图 ，RtABC中，ZC=90°,AB，求证：/B=30°,请你完成证明过程.（2）如图，四边形ABCD一张边长为2的正方形纸片，E、F分别为AR CD的中点，沿过点 D的折痕将纸片翻 折，使点A落在EF上的点A处，折痕交AE于点G,请运用（1

21、）中的结论求/ ADG勺度数和AG的长.（3）若矩形纸片 ABCDK如图所示的方式折叠，B、D两点恰好重合于一点 0（如图），当AB=6,求EF的长.且SC【分析】(1) RtABC中，卞据sinB3立=1,即可证明/B=30° AB 2RtAA'EG(2)求出/ FA'D的度数，利用翻折变换的性质可求出/ ADG的度数，在RtAA'FD中求出A'F ,得出A'E ,中可求出A'G,利用翻折变换的性质可得出AG的长度.(3)先判断出ADAG得出/ACD=30, / DAC=60,从而求出AD的长度，根据翻折变换的性质可得出/DAF之FA

22、O=30,在RtADF中求出DF,继而得出FQ同理可求出 EQ再由EF=EO+FO即可得出答案.【解答】(1)证明：RtABC中，/C=900,篦今四，sinB=二1,AB 2 ./ B=30°(2)解：二.正方形边长为 2, E、F为AB CD的中点,EA=FD=>& 长=1,2沿过点D的抓痕将纸片翻折，使点 A落在EF上的点A处,A'D=AD=2里JN D 2' ./ FA0=30°, 可得 / FDA=90 - 30° =60°,. A沿G所叠落在A处， /ADGh ADG AG=AG,=15°,/ /ADA

23、" 9。' -80,2. A'D=2, FD=1,/ ADG=EA =EF- A'F=2-.'；, / EAG+Z DAF=180° - / GAD=90°,/ EAG=90° - / DAF=90 - 30 =60°, ./ EGA=90°- Z EAG=90 - 60 =30 °, 则 A'G=AG=2EA2 （2 一6）；(3)解：二.折叠后B、D两点恰好重合于一点 O,AO=AD=CB=C O . / D=90°,精品文档DCA=30, AB=CD=6在 Rt ACD

24、43, 固!=tan30 °,DC则 AD=DQan3019欠0迎下载 / DAF=Z FAO=_/ DAO=一 , =30°,22=tan30 = =13.,AD 3DF= ；AD=23DF=FO=2同理EO=2EF=EO+FO=430。角的直角三角形的性质、平行四边形的性质，综合考察的知识【点评】本题考查了翻折变换的知识，涉及了含 点较多，注意将所学知识融会贯通.3. (2016微阳模拟)如图，矩形 ABCD43, AB=6, BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把 DCE沿DE折叠，点C的对应点为C'.(1)若点C'刚好落在对角线BD上时，BC= 4

25、 ;(2)若点C'刚好落在线段 AB的垂直平分线上时，求 CE的长;(3)若点C'刚好落在线段 AD的垂直平分线上时，求 CE的长.BC=BD- DC =BD- DC求出即可;【分析】(1)根据点B, C', D在同一直线上得出(2)利用垂直平分线的性质得出CC=DC=DC则DCC是等边三角形，进而利用勾股定理得出答案;(3)利用当点C在矩形内部时，当点C在矩形外部时，分别求出即可.【解答】解：(1)如图1,二点B, C； D在同一直线上,BC=BD- DC=BD- DC=10- 6=4;故答案为：4;(2)如图2,连接CC, 点C在AB的垂直平分线上， 点C在DC的垂

26、直平分线上， .CC=DC=DQ则DCC是等边三角形,设 CE=x,易得 DE=2x,由勾股定理得：(2x) 2 - x2=62,解得：x=2.：；,即CE的长为2方;(3)作AD的垂直平分线，交 A81点M交BC于点N,分两种情况讨论:当点C在矩形内部时，如图 3, 点C在AD的垂直平分线上，DM=4 DC=6,由勾股定理得：MC=2近,NC=6- 2 n,设 EC=y,贝U CE=y, NE=4 y,故 NC2+N松C E2,即(6-2厉 2+ (4- y) 2=y2,解得：y=9-3-后,即 CE=9 3 匚；当点C在矩形外部时，如图 4,点C在AD的垂直平分线上，DM=4 DC=6,由

27、勾股定理得：MC=2V5,NC=6+2-.氐设 EC=z,则 CE=a, NE=z- 4故 NC2+NE=CE2,即(6+2V5) 2+ (z-4) 2=z：解得：z=9+3 n,即 CE=9+3/5,综上所述：CE的长为9邺叵JAC臼4-flV1n /S NE C图？【点评】此题主要考查了矩形的性质、翻折变换的性质、勾股定理等知识；利用数形结合以及分类讨论得出是解题 关键.4. (20157t充)如图，矩形纸片ABCD将4AM可口 BP3>别沿PM和PQf叠(AP> AM ,点A和点B都与点E重合；再将CQDgDCW叠，点C落在线段EQ上点F处.(1)判断aAMP ABP(Q C

28、QD4FDM4 AD/ BC, / DQCW MDQ根据折叠的性质可知：/ DQC= DQM/ MDQg DQMMD=M Q AM=ME BQ=EQBQ=MQ ME=MDAM有哪几对相似三角形？(不需说明理由)(2)如果 AM=1 sin / DMFh,求 AB的长.5. sin / DMFDF_3 _= MD 5【分析】(1)由矩形的性质得 /A=/B=/ C=90°,由折叠的性质和等角的余角相等，可得/ BPQ= AMP= DQC所以 AMm BP6 CQD(2)先证明 MD=MQ然后根据sin / DMF=,设DF=3x, MD=5x表示出AR BP、BQ再根据aAMH BPQ

29、列MD 5出比例式解方程求解即可.【解答】解：(1) AAMP BP6 CQD 四边形ABCD矩形， ./ A=Z B=Z C=90°, 根据折叠的性质可知：/ APM= EPM / EPQW BPQ / APMy BPQh EPM+ EPQ=90, . / APM+AMP=90, ./ BPQW AMP . AMm BPQ 同理：ABP/ CQD 根据相似的传递性， AMS CQD设 DF=3x, MD=5x精品文档，BP=PA=PE=, BQ=5x- 1 ,2AMm BPQ M AP Z25BP BQ3y. 3芯- .12解得：x=（舍）或x=2, gAB=6.【点评】本题主要考

30、查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、翻折的性质以及锐角三角函数的综合运用，在求 AB长的问题中，关键是恰当的设出未知数表示出一对相似三角形的对应边列比例式.5. (2015?章州)如图，在矩形 ABCM,点E在边CD上，将该矩形沿 AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过 点F作分、FG/ CD,交AE于点G连接DG(1)求证：四边形 DEFG为菱形；(2)若CD=8 CF=4,求空的值.DEAD【分析】(1)根据折叠的性质，易知 DG=FG ED=EF /1 = /2,由FG/ CD可得/ 1=/3,易证FG=FE故由四边相 等证明四边形 DEF的菱形；(2)在RtEFC中，用勾股定理列

31、方程即可CD CE,从而求出上足的值.DE【解答】(1)证明：由折叠的性质可知：DG=FG ED=EF /1 = /2, FG/ CD/ 2=/ 3,FG=FEDG=GF=EF=D E四边形DEF助菱形；(2)解：设DE=x,根据折叠的性质，EF=DE=x EC=8- x,在 RtEFC中, FC2+EC2=EF2,即 42+ (8 - x) 2=x2,解得：x=5, CE=8- x=3,DE 5ADBF C【点评】本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的 关键.6. (2015?1西校级模如图 1, 一张菱形纸片 EHGF点A D、C、B分

32、别是EF、EH HG GF边上的点，连接 ADDC CB AB DB,且 AD=/3, AB*;如图 2,若将 FAB AAEtD DHC CG明别沿 AB AD DC CB对折， 点E、F都落在DB上的点P处，点 H G都落在DB上的点Q处.(1)求证：四边形 ADC觉矩形；(2)求菱形纸片EHGF勺面积和边长.【分析】(1)由对折可知/EAB=Z PAR/FAD4 PAD利用等角关系可求出 / BAD=90,同理可求出/ ADCN ABC=90 .即 可得出四边形 ADC/矩形.(2)由对折可知S菱形ehg=2S矩形adc唧可求出EHGF勺面积，由对折可得出点 A, C为中点，连接AC,得

33、FG=AC=BD利 用勾股定理就可得出边长.【解答】(1)证明：由对折可知 / EAB=Z PAB, / FAD=/ PAD .2 (/PAB+Z PAD =180°, 即 / BAD4 PAB吆 PAD=90.同理可得，/ ADC=/ ABC=90 .四边形ADC醍矩形.(2)解：由对折可知：4AE整 APB AFL APD CG星 CQD ACHB CQBS 菱形 EHG=2s 矩形 ADC=又 AE=AP=AF .A为EF的中点.同理有 C为GH的中点.即 AF=CG且AF/ CG如图2,连接AC16攵'迎下载精品文档，四边形ACG助平行四边形，得 FG=AC=BDFG

34、=J （石）屋（）2二3.【点评】本题主要考查了翻折变换，勾股定理，菱形的性质及矩形的判定，解题的关键是折叠前后图形的形状和大 小不变，位置变化，对应边和对应角相等.7. （2015坪顶山二模）（1）操作发现：如图，在RtABC中，ZC=2Z B=90°,点D是BC上一点，沿AD折叠4ADC使得点C恰好落在 AB上的点E处.请 写出AR AG CD之间的关系 AB=AC+CD ;（2）问题解决：如图，若（1）中/C阁0°,其他条件不变，请猜想 AR AC CD之间的关系，并证明你的结论；（3）类比探究：如图，在四边形 ABCD43, /B=120°, ZD=90&

35、#176;, AB=BC AD=DC连接 AC点E是CD上一点，沿 AE折叠，使得点 D正好落在AC上的F处，若BC=2由升2,直接写出DE的长.国国图【分析】（1）如图，设CD=t,由ZC=2Z B=900易得4ABC为等腰直角三角形，则 AC=BC AB*AC,再根据折叠 的性质得DC=DE /AED=Z C=90°,又可判断4BDE为等腰直角三角形，所以 BD/DE则BD西t , AC=BQ=t+t=（Vs+D t , AB=/1? （72+1） t= （2+诋）t ,从而得到 AB=AC+CD（2）如图，根据折叠的性质得 DC=DE /AED=Z C, AE=AC而/ C=2

36、Z B,则/ AED=2Z B,根据三角形外角性质得/ AED=/ B+Z BDE 所以 / B=Z BDE 贝U EB=ED 所以 ED=CD 于是得至U AB=AE+BE=AC+CD（3）作BFU AC于H,如图，设DE=x，利用（1）的结论得AC=（2/）x,根据等腰三角形的性质由BA=BC / CBA=120得至ij / BCA至BAC=30,且CH=AH=AC三乜lx,在RtBCH中，禾用30度的余弦得cos30°当出艮登迎x身空22BC 222（2匹2）,然后解方程求出 x即可.【解答】解：（1）如图，设CD=t,一/ C=2/ B=90°,，/B=45

37、6;, /BAC=45, . ABC为等腰直角三角形，AC=BC AB= ：AC.AD折叠 ADC使得点C恰好落在AB上的点E处，DC=DE /AED4 C=90°, . BDE为等腰直角三角形， .BD=. IDE,BD=/2t ,AC=BCV2t+t= (&+1)t, abV2?(V2+1)t= (2+/2)t, AB=AC+C D故答案为AB=AC+CD(2) AB=AC+CD理由如下：如图 ，,AD折叠ADG使得点C恰好落在AB上的点E处,DC=DE /AED4 C, AE=AG / C=2/ B,/ AED=2/ B,而 / AED4 B+Z BDE/ B=Z BD

38、EEB=EDED=CDAB=AE+BE=AC+C D(3)作BHLAC于H,如图，设DE=x,由(1)的结论得AC= (2由历)x, BA=BC /CBA=120, / BCA4BAC=30, BH! AC,CH=AH=AC=上x,22在 Rt BCH中，cos30 0口£多BC 22'x= (2V2+2),22解得x=即DE的长为叵.【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等.也考查了等腰三角形的性质和解直角三角形.8. (2015麻坊校级一模)如图，现有一张边长为4的正方形纸片 ABCD点P

39、为AD边上的一点(不与点 A、点D重合)，将正方形纸片折叠，使点 B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,联结BR BH(1)求证：Z APB=/ BPH(2)求证：AP+HC=PH(3)当AP=1时，求PH的长.【分析】(1)根据翻折变换的性质得出/ PBCW BPH进而利用平行线的性质得出/ APB1 PBC即可得出答案;(2)首先证明 4AB咤QBP进而得出 ABC由 BQH即可得出 AP+HC=P H(3)设QH=HC=x则DH=4- x.在RtPDH中，根据勾股定理列出关于x的方程求解即可.【解答】(1)证明：PE=BE/ EPB=Z EBP,又 / EPH至 EBC=

40、9CT, / EPH- / EPB=Z EBC- / EBP即 / BPH4 PBC又四边形ABCM正方形AD/ BC, / APB土 PBC / APB土 BPH(2)证明：过B作BQ! PH,垂足为Q由(1)知，/ APB4 BPH在4ABP与4QBP中，'NA= NEQP 二 90。$ /APB二NBP日，;BP=BP. .AB眸 QBP (AAS ,AP=QP BA=BQ又 AB=BCBC=BQ又. / C=Z BQH=9C,BC用口 BQH直角三角形，在 Rt BChlW BQH43,Tbc=bqBH=BHRt BCK RtABQH (HL.), CH=QH . AP+HC=

41、P H(3)解：由(2)知，AP=PQ=1 PD=3.设 QH=HC=x 贝U DH=4- x.在 Rt PDH中, PD2+D岸PH即 32+ (4-x) 2= (x+1)解得x=2.4 ,PH=3.4.【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及全等三角形的判定与性质和勾股定理等知识，熟练利用全等三角形的 判定得出对应相等关系是解题关键.BC上9. (2015?!西样卷)如图，折叠矩形纸片ABCD使点B落在AD边上一点E处，折痕的两端点分别在边 AB,(含端点)，且 AB=q BC=10 设 AE=x(1)当BF的最小值等于 6时，才能使点B落在AD上一点E处；(2)当点F与点C重合时，求AE

42、的长；(3)当AE=3时，点F离点B有多远？1欲0迎下载【分析】(1)当点G与点A重合时，BF的值最小，即可求出 BF的最小值等于6;(2)在R3CDE中运用勾股定理求出 DE,再利用AE=AD- DE即可求出答案；EF,当BF(3)作FHL AD于点H,设AG=x利用勾股定理可先求出 AG可得EG利用AES HFE,由詈斗可求出EG AE即得出BF的值.【解答】解：(1)点G与点A重合时，如图1所示，四边形 ABFE是正方形，此时 BF的值最小，即BF=AB=6 的最小值等于6时，才能使B点落在AD上一点E处； 故答案为：6.如图2所示，.在 Rt CDE中,CE=BC=10 CD=6,de

43、=/ce2 - 口句/ 一产8,AE=AD- DE=10- 8=2,(3)如图3所示，作FHI± AD于点H,AE=3,设 AG=y,贝U BG=EG=6 y,根据勾股定理得：(6-y) 2=y2+9,解得：y=金，4EG=BG-r,又AE* HFE精品文档一 ，15 3TEF圭,2BF=EF辿.【点评】本题主要考查了翻折变换，解题的关键是折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相10. （2015秋世溪县期末）如图，三角形纸片中，AB=8cm BC=6cm AC=5cm沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,求4ADE的周长.C【分析】根

44、据翻折变换的性质可得DE=CD BE=BC然后求出AE,再根据三角形的周长列式求解即可.【解答】解：BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，DE=CD BE=BCAB=8cm BC=6cmAE=AB- BE=AB- BC=8- 6=2cm, ADE 的周长=AD+DE+A E=AD+CD+AE=AC+AE=5+2,=7cm.【点评】本题考查了翻折变换的性质，熟记翻折前后两个图形能够完全重合得到相等的线段是解题的关键.15 °大小的角呢?AD/ EF/ BC.11. (2015春沅棣县期末)【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作 【实践操作】如图.第一步：对折矩形纸片 AB

45、CD使AD与BC重合，得到折痕 EF,把纸片展开，得到第二步：再一次折叠纸片，使点 A落在EF上的点N处，并使折痕经过点 B,得到折痕BM折痕BM与折痕EF相交于点P.连接线段 BN PA,得到PA=PB=PN【问题解决】(1)求/ NBCW度数；/NBCW度数以外).(2)通过以上折纸操作，还得到了哪些不同角度的角？请你至少再写出两个(除27欠°迎下载【分析】(1)根据折叠性质由对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合得到点P为BM的中点，即BP=PM再根据矩形性质得/BAM=90, /ABC=90,则根据直角三角形斜边上的中线性质得PA=PB=PM再根据折叠性质由折叠纸片，使点A落在

46、EF上的点N处，并使折痕经过点 B,得到折痕 BM折痕BM得至U PA=PB=PM=PNZ 1 = /2, / BNM= BAM=90, 利用等要三角形的性质得 /2=/4,利用平行线的性质由 EF/ BC得到/4=/3,则/ 2=/3,易得 / 1 = / 2= / 3=Z ABC=30;(2)利用互余得到 /BMN=60,根据折叠性质易得 /AMN=120;(3)把30度的角对折即可.【解答】解：(1)二对折矩形纸片 ABCD使AD与BC重合， 点P为BM的中点，即 BP=PM 四边形ABCM矩形， ./BAM=90, /ABC=90, PA=PB=PM.折叠纸片，使点 A落在EF上的点N

47、处，并使折痕经过点 B,得到折痕BM折痕BM PA=PB=PM=PN / 1=/ 2, / BNMW BAM=90,2=Z4, EF/ BC, ./ 4=Z 3, / 2=Z 3,.Z 1 = / 2=/ 3= Z ABC=30,3即 / NBC=30;(2)通过以上折纸操作，还得到了/BMN=60, /AMN=12冷；(3)折叠纸片，使点 A落在BMLh,则可得到15。的角.分精品文档【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等.也考查了矩形的性质和直角三角形斜边上的中线性质.12. (2015春次同期末)已知矩

48、形ABCD,AB=3cm AD=4cm点E、F分别在边ADBC上，连接B、E,D>F.分别把RtBAE和RtDCF沿BE, DF折叠成如图所示位置.(1)若得到四边形 BFDE是菱形，求AE的长.(2)若折叠后点 A和点C'恰好落在对角线 BD上，求AE的长.图1图2【分析】(1)由矩形的性质得出 /A=90°,设AE=xcm则ED=(4-x) cm,由菱形的T生质得出 EB=ED=4- x,由勾股 定理得出方程，解方程即可；(2)由勾股定理求出 BD,由折叠的性质得出 AE=AE Z EAB=Z A=90°, AB=AB=3cm求出A'D,设AE=A

49、E=x,则ED= (4-x) cm,在RtAEA D中，由勾股定理得出方程，解方程即可.【解答】解：(1)二.四边形ABCD矩形， ./ A=90°,设 AE=xcm 贝U ED= (4 x) cm,四边形EBFD菱形，EB=ED=4- x,由勾股定理得：AB2+A9=BE，即 32+x2= (4- x) 2,解得：x=_|7| AE=-cm：8 根据勾股定理得：BD='卜-=5cm, 由折叠的性质得： AE=AE Z EAB=/A=90°, AB=AB=3cm/ EAD=90°, AD=5- 3=2 ( cm),设 AE=AE=x,贝U ED= (4-x

50、) cm,在 RtEA'D 中，AE2+AD2=ED2,即 x2+22= (4 x) 2,解得：x=上2AEcm.目【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、菱形的性质；熟练掌握翻折变换和矩形、菱形的性 质，并能进行推理计算是解决问题的关键.13. (2015春御坊期末)如图1,矩形纸片 ABCM边长AB=4cm AD=2cm同学小明现将1矩形纸片沿EF折痕，使点A与点C重合，折痕后在其一面着色(如图 2),观察图形对比前后变化，回答下列问题：(1) GF = FD:(直接填写二、>、V)(2)判断4CEF的形状，并说明理由；(3)小明通过此操作有以下两个结论：29

51、£迎下载精品文档四边形EBCF的面积为4cm2整个着色部分的面积为 5.5cm2运用所学知识，请论证小明的结论是否正确.【分析】(1)根据翻折的性质解答；(2)根据两直线平行，内错角相等可得/AEF=/ CFE再根据翻折的性质可得 /AEF=/ FEQ从而得到/ CFE4 FEQ 根据等角对等边可得 CE=CF从而得解；(3)根据翻折的性质可得 AE=EC然后求出AE=CF再根据图形的面积公式列式计算即可得解；设GF=k表示出CF,然后在RtCFG中，利用勾股定理列式求出GF,根据三角形的面积公式求出Sgfc然后计算即可得解.【解答】解：(1)由翻折的性质，gd=fd(2) 4CEF

52、是等腰三角形.矩形 ABCDAB/ CDAEF=Z CFE,由翻折的性质，Z AEF=/ FEC / CFE=Z FEC,CF=CE故4CEF为等腰三角形；(3)由翻折的性质，AE=EC EC=CF . AE=CF S四边形EBC=-i (EB+CF ?BC=iAB?BCX4X2xi=4cm2;2221设 GF=k 则 CF=4- x,. / G=90°,x2+22= (4- x) 2,解得x=1.5 ,Sgf(=M.5 ><2=1.5 ,2s着色部分=1.5+4=5.5 ;综上所述，小明的结论正确.【点评】本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，平行线的性质，等腰三角形的

53、判定，以及勾股定理的应用，熟 记翻折前后的两个图形能够完全重合是解题的关键.14. (2015春褛底期末)操作：准备一张长方形纸，按下图操作：(1)把矩形ABCD寸折，彳#折痕 MN(2)把 A折向MN彳导RtAAEB(3)沿线段EA折叠，得到另一条折痕 EF,展开后可得到 AEBF.24欠°迎下载精品文档探究：4EBF的形状，并说明理由.图图Q）图【分析】由（1）得出M N分别是AR DC的中点，由（2）得出BE=2AP再由（3）得出BF=2AR证出BE=BF因 此/1 = /2,由角的关系求出 Z 1=60°,即可证出4EBF为等边三角形.【解答】解：4EBF是等边三角

54、形；理由如下：如图所示：由操作（1）得：M N分别是AR DC的中点， 在RtABE中,P为BE的中点，AP是斜边上的中线，AP=BP=BE,即 BE=2AP在4EBF中，A是EF的中点，APBF,即 BF=2AR2BE=BF/ 1 = / 2,又/ 2=73, 2/ 1+/3=180°,3/ 1=180°, / 1=60°, . EBF为等边三角形.33欠°迎下载【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键.15. （2015秋?兴化市校级期末）（1）如图1,将ABCM片沿DE折叠，使点A落在四边形BCD时点A'的位置，若Z A=40°,求 / 1+/2 的度数；（2）通过（1）的计算你发现/1 + /2与/人有什么数量关系？请写出这个数量关系，并说明这个数量关系的正确 性；（3）将图1中4ABCM片的三个内角都进行同样的折叠.如果折叠后三个顶点 A、B C重合于一点。时，如图2,则图中/ /+/产180° ;/1 + /2+/3+/4+/5+/6= 360° ;如果折叠后三个顶点 A、B、C不重合，如图3,则中的关于 2 1+/2+/3+/4+/5+/6”的结论是否仍然成立？