临沂市九年级数学下册期中试卷(含答案解析)

1、临沂市2018九年级数学下册期中试卷(含答案解析)临沂市2018九年级数学下册期中试卷(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共42分）1下列各点中，在函数y= 图象上的是（）a （2，4） b （2，3） c （1，6） d （ ，3）2若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）a k1 b k1 c k=1 d k03一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）a 1 b c d4如图，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15°后得到abc，若ac=1，则图中阴影部分的面积为（）a b c d5已知二次函数y=mx2+x+

2、m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）a 0或2 b 0 c 2 d 无法确定6如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为 ，ac=2，则dc的值是（）a 2 b c 2.5 d 47如图，abc中，b=90°，ab=6，bc=8，将abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c处，并且cdbc，则cd的长是（）a b c d8一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）a b c d9如图，ab是o的直径，ab=2，点c在o上，ca

3、b=30°，d为 的中点，点p是直径ab上一动点，则pc+pd的最小值是（）a 1 b c d10如图，在?abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g若bg=4 ，则cef的面积是（）a b 2 c 3 d 411已知反比例函数y= （a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限12如图，直线l和双曲线 （k0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别是c、d、e，连接oa

4、、ob、op，设aoc面积是s1，bod面积是s2，poe面积是s3，则（）a s1s2s3 b s1s2s3 c s1=s2s3 d s1=s2s313如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）a b c d14如图，直角梯形abcd中，abcd，c=90°，bda=90°，ab=a，bd=b，cd=c，bc=d，ad=e，则下列等式成立的是（）a b2=ac b b2=ce c be=ac d bd=ae二、填空题（每小题3分，共15分）15在反比例函数y= 的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是16如图，abc

5、与aef中，ab=ae，bc=ef，b=e，ab交ef于d给出下列结论：afc=c；de=cf；adefdb；bfd=caf其中正确的结论是17如图，l1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点a（2，1），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为（x0）18锐角abc中，bc=6，sabc=12，两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且mnbc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形mpqn与abc公共部分的面积为y（y0），当x=，公共部分面积y最大，y最大值=19如图，点m是abc内一点，过点m分别作直线平行于abc的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中

6、阴影部分）的面积分别是4，9和49则abc的面积是三、解答题（共63分）20将正面分别标有数字6，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求p（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？21已知图中的曲线函数 （m为常数）图象的一支（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为a（2，n），求点a的坐标及反比例函数的解析式22已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，求y关

7、于x的函数关系式23如图，o中，弦ab、cd相交于ab的中点e，连接ad并延长至点f，使df=ad，连接bc、bf（1）求证：cbeafb；（2）当 时，求 的值24（10分）如图，已知直线ab与x轴、y轴分别交于点a和点b，oa=4，且oa，ob长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，以ob为直径的m与ab交于c，连接cm（1）求m的半径；（2）若d为oa的中点，求证：cd是m的切线；（3）求线段on的长25（10分）正方形abcd边长为2 ，点e在对角线ac上，连接de，将线段de绕点d顺时针旋转90°至df的位置，连接af，ef（1）证明：acaf；（2）设ad2=ae&#

8、215;ac，求证：四边形aedf是正方形；（3）当e点运动到什么位置时，四边形aedf的周长有最小值，最小值是多少？26（13分）已知a（1，2），b（m， ）是双曲线上的点求：（1）过点a，b的双曲线解析式；（2）过点a，b的直线方程；（3）过点a，b两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n0，代数式n+ 由配方法可得n+ =（ ）2+4，则代数式n+ 的最小值是（ii）若p为双曲线ab段上的任意一点，求pab的面积的最大值临沂市2018九年级数学下册期中试卷(含答案解析)参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1下列各点中，在函数y= 图象上的是（）a

9、（2，4） b （2，3） c （1，6） d （ ，3）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征分析： 根据反比例函数中k=xy的特点对各选项进行分析即可解答： 解：a、（2）×（4）=86，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；b、2×3=66，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；c、（1）×6=6，此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；d、（ ）×3= 6，此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误故选c点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标符合k=xy是解答此题的关键2若关于x的一元二次方程x2+2

10、x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）a k1 b k1 c k=1 d k0考点： 根的判别式分析： 判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了解答： 解：关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，a=1，b=2，c=k，=b24ac=224×1×k0，k1，故选：a点评： 此题主要考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0?方程有两个不相等的实数根；（2）=0?方程有两个相等的实数根；（3）0?方程没有实数根3一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是（）a 1 b c d考

11、点： 圆锥的计算专题： 计算题分析： 根据展开的半圆就是底面周长列出方程解答： 解：根据题意得： ，解得r= ，故选c点评： 本题的关键是明白展开的半圆就是底面周长4如图，将等腰直角三角形abc绕点a逆时针旋转15°后得到abc，若ac=1，则图中阴影部分的面积为（）a b c d考点： 解直角三角形；等腰直角三角形；旋转的性质专题： 计算题分析： 根据旋转的性质可得ac=ac，bac=30°，然后利用bac的正切求出cd的长度，再利用三角形的面积公式列式计算即可求解解答： 解：根据题意，ac=ac=1，bab=15°，bac=45°15°=3

12、0°，cd=actan30°= ，s阴影= ac?cd= ×1× = 故选b点评： 本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的两直角边相等，锐角等于45°的性质，是基础题，难度不大5已知二次函数y=mx2+x+m（m2）的图象经过原点，则m的值为（）a 0或2 b 0 c 2 d 无法确定考点： 二次函数图象上点的坐标特征分析： 本题中已知了二次函数经过原点（0，0），因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m（m2）=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0解答： 解：根据题意得：m（m2）=0，m=0或m=2，二次函数的二次项系数不为零，

13、所以m=2故选c点评： 此题考查了点与函数的关系，解题时注意分析，理解题意6如图，o是abc的外接圆，ad是o的直径，若o的半径为 ，ac=2，则dc的值是（）a 2 b c 2.5 d 4考点： 圆周角定理；勾股定理分析： 根据直径所对的圆周角是直角，得到acd的度数，根据勾股定理计算得到答案解答： 解：连接cd，ad是o的直径，acd=90°，o的半径为 ，ad=3，dc= = 故选：b点评： 本题考查的是圆周角定理和勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键7如图，abc中，b=90°，ab=6，bc=8，将abc沿de折叠，使点c落在ab边上的c处，并且cdb

14、c，则cd的长是（）a b c d考点： 翻折变换（折叠问题）分析： 先判定四边形cdce是菱形，再根据菱形的性质计算解答： 解：设cd=x，根据cdbc，且有cd=ec，可得四边形cdce是菱形；即rtabc中，ac= =10，eb= x；故可得bc=x+ x=8；解得x= 故选a点评： 本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系8一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字1、1、2随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）a b

15、c d考点： 列表法与树状图法；根的判别式专题： 压轴题分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：x2+px+q=0有实数根，=b24ac=p24q0，共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，1），（2，1），（2，1）共3种情况，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： = 故选a点评： 此题考查的是用列表法或树状图法求概率与一元二次方程判别式的知识注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步

16、完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意此题是放回实验还是不放回实验；注意概率=所求情况数与总情况数之比9如图，ab是o的直径，ab=2，点c在o上，cab=30°，d为 的中点，点p是直径ab上一动点，则pc+pd的最小值是（）a 1 b c d考点： 轴对称-最短路线问题；圆周角定理专题： 压轴题分析： 作出d关于ab的对称点d，则pc+pd的最小值就是cd的长度，在cod中根据边角关系即可求解解答： 解：作出d关于ab的对称点d，连接oc，od，cd又点c在o上，cab=30°，d为 的中点，即 = ，bad= cab=15°cad=45

17、76;cod=90°则cod是等腰直角三角形oc=od= ab=1，cd= 故选b点评： 本题考查了圆周角定理以及路程的和最小的问题，正确作出辅助线是解题的关键10如图，在?abcd中，ab=6，ad=9，bad的平分线交bc于点e，交dc的延长线于点f，bgae，垂足为g若bg=4 ，则cef的面积是（）a b 2 c 3 d 4考点： 平行四边形的性质分析： 首先，由于ae平分bad，那么bae=dae，由adbc，可得内错角dae=bea，等量代换后可证得ab=be，即abe是等腰三角形，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出ae=2ag，而在rtabg中，由勾股定理可求得ag的

18、值，即可求得ae的长；然后，证明abefce，再分别求出abe的面积，然后根据面积比等于相似比的平方即可得到答案解答： 解：ae平分bad，dae=bae；又四边形abcd是平行四边形，adbc，bea=dae=bae，ab=be=6，bgae，垂足为g，ae=2ag在rtabg中，agb=90°，ab=6，bg=4 ，ag2，ae=2ag=4；sabe= ae?bg= ×4×4 =8 be=6，bc=ad=9，ce=bcbe=96=3，be：ce=6：3=2：1abfc，abefce，sabe：scef=（be：ce）2=4：1，则scef= sabe=2 故选

19、b点评： 本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对数学中的数形结合思想的考查，难度适中11已知反比例函数y= （a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，则一次函数y=ax+a的图象不经过（）a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 一次函数的性质；反比例函数的性质分析： 通过反比例函数的性质可以确定a0，然后由一次函数的性质即可确定一次函数图象经过的象限解答： 解：反比例函数y= （a0）的图象，在每一象限内，y的值随x值的增大而减少，a0，a0，一次函数y=ax+a的图象经过第一、二、四象限，

20、不经过第三象限故选c点评： 本题主要考查了反比例函数图象的性质和一次函数图象的性质12如图，直线l和双曲线 （k0）交于a、b两点，p是线段ab上的点（不与a、b重合），过点a、b、p分别向x轴作垂线，垂足分别是c、d、e，连接oa、ob、op，设aoc面积是s1，bod面积是s2，poe面积是s3，则（）a s1s2s3 b s1s2s3 c s1=s2s3 d s1=s2s3考点： 反比例函数系数k的几何意义分析： 由于点a在y= 上，可知saoc= k，又由于点p在双曲线的上方，可知spoe k，而点b在y= 上，可知sbod= k，进而可比较三个三角形面积的大小解答： 解：如右图，点a

21、在y= 上，saoc= k，点p在双曲线的上方，spoe k，点b在y= 上，sbod= k，s1=s2s3故选；d点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是观察当x不变时，双曲线上y的值与直线ab上y的值大小13如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与abc相似的是（）a b c d考点： 相似三角形的判定专题： 网格型分析： 根据网格中的数据求出ab，ac，bc的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可解答： 解：根据题意得：ab= = ，ac= ，bc=2，ac：bc：ab= ：2： =1： ： ，a、三边之比为1： ：2 ，图中

22、的三角形（阴影部分）与abc不相似；b、三边之比为 ： ：3，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似；c、三边之比为1： ： ，图中的三角形（阴影部分）与abc相似；d、三边之比为2： ： ，图中的三角形（阴影部分）与abc不相似故选c点评： 此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键14如图，直角梯形abcd中，abcd，c=90°，bda=90°，ab=a，bd=b，cd=c，bc=d，ad=e，则下列等式成立的是（）a b2=ac b b2=ce c be=ac d bd=ae考点： 相似三角形的判定与性质；直角梯形分析： 根据cdb=db

23、a，c=bda=90°，可判定cdbdba，利用对应边成比例，即可判断各选项解答： 解：cdab，cdb=dba，又c=bda=90°，cdbdba， = = ，即 = = ，a、b2=ac，成立，故本选项正确；b、b2=ac，不是b2=ce，故本选项错误；c、be=ad，不是be=ac，故本选项错误；d、bd=ec，不是bd=ae，故本选项错误故选a点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是判断cdbdba，注意掌握相似三角形的对应边成比例二、填空题（每小题3分，共15分）15在反比例函数y= 的图象的每一支曲线上，y都随x的增大而增大，则k的取值范围是k

24、2018考点： 反比例函数的性质分析： 对于函数y= 来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小解答： 解：反比例函数y= 的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，k20180，k2018故答案为：k2018点评： 本题考查反比例函数y= 的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式中k的意义不理解，直接认为k016如图，abc与aef中，ab=ae，bc=ef，b=e，ab交ef于d给出下列结论：afc=c；de=cf；adefdb；bfd=caf其中正确的结论是考点： 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性

25、质专题： 压轴题分析： 先根据已知条件证明aefabc，从中找出对应角或对应边然后根据角之间的关系找相似，即可解答解答： 解：在abc与aef中ab=ae，bc=ef，b=eaefabc，af=ac，afc=c；由b=e，ade=fdb，可知：adefdb；eaf=bac，ead=caf，由adefd，b可得ead=bfd，bfd=caf综上可知：正确点评： 本题是一道基础题，但考查的知识点较多，需要根据条件仔细观察图形，认真解答17如图，l1是反比例函数y= 在第一象限内的图象，且过点a（2，1），l2与l1关于x轴对称，那么图象l2的函数解析式为y= （x0）考点： 待定系数法求反比例函数

26、解析式专题： 待定系数法分析： 把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式解答： 解：y= 过点a（2，1），得它的解析式为y= ，由反比例函数及轴对称的知识，l2的解析式应为y= 故答案为：y= 点评： 本题考查反比例函数及对称的知识，难度不大还考查了用待定系数法求反比例函数的解析式先设y= ，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式18锐角abc中，bc=6，sabc=12，两动点m、n分别在边ab、ac上滑动，且mnbc，以mn为边向下作正方形mpqn，设其边长为x，正方形mpqn与abc公共部分的面积为y（y0），当x=3，公共部分面积y最大，y最大值=6考

27、点： 二次函数的应用专题： 压轴题；动点型分析： 公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在bc上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小为正方形时可求出面积的值，为矩形时需求面积表达式再求最大值解答： 解：公共部分分为三种情形：在三角形内；刚好一边在bc上，此时为正方形；正方形有一部分在三角形外，此时为矩形显然在内部时的面积比刚好在边上时要小，所以需比较后两种情形时的面积大小（1）求公共部分是正方形时的面积，作adbc于d点，交mn于e点，bc=6，sabc=12，ad=4，mnbc， 即 ，解得x=2.4，

28、此时面积y=2.42=5.76（2）当公共部分是矩形时如图所示：设de=a，根据 得 = ，所以a=4 x，公共部分的面积y=x（4 x）= x2+4x， 0，y有最大值，当x= =3时，y最大值= =6综上所述，当x=3时，公共部分的面积y最大，最大值为6点评： 此题需分类讨论，综合比较后得结论19如图，点m是abc内一点，过点m分别作直线平行于abc的各边，所形成的三个小三角形1，2，3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49则abc的面积是144考点： 相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题；压轴题分析： 根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，

29、然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比解答： 解：过m作bc平行线交ab、ac于d、e，过m作ac平行线交ab、bc于f、h，过m作ab平行线交ac、bc于i、g，1、2的面积比为4：9，1、3的面积比为4：49，它们边长比为2：3：7，又四边形bdmg与四边形cemh为平行四边形，dm=bg，em=ch，设dm为2x，bc=（bg+gh+ch）=12x，bc：dm=6：1，sabc：sfdm=36：1，sabc=4×36=144故答案为：144点评： 本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方三、解答题（共63分）20将正面分别标有数字6

30、，7，8，背面花色相同的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求p（偶数）；（2）随机地抽取一张作为个位上的数字（不放回），再抽取一张作为十位上的数字，能组成哪些两位数恰好为“68”的概率是多少？考点： 概率公式专题： 压轴题分析： 根据概率的求法，找准两点：1，全部情况的总数；2，符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答： 解：（1）根据题意分析可得：三张卡片，有2张是偶数，故有：p（偶数）= ；（2分）（2）能组成的两位数为：86，76，87，67，68，78，（4分）恰好为“68”的概率为 （6分）点评： 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21已知

31、图中的曲线函数 （m为常数）图象的一支（1）求常数m的取值范围；（2）若该函数的图象与正比例函数y=2x图象在第一象限的交点为a（2，n），求点a的坐标及反比例函数的解析式考点： 反比例函数与一次函数的交点问题专题： 计算题；压轴题；待定系数法分析： （1）曲线函数 （m为常数）图象的一支在第一象限，则比例系数m5一定大于0，即可求得m的范围；（2）把a的坐标代入正比例函数解析式，即可求得a的坐标，再代入反比例函数解析式即可求得反比例函数解析式解答： 解：（1）根据题意得：m50，解得：m5；（2）根据题意得：n=4，把（2，4）代入函数 ，得到：4= ；解得：m5=8则反比例函数的解析式是y

32、= 点评： 本题考查了反比例函数的性质及与一次函数的交点问题，综合性较强，同学们要熟练掌握22已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=1时，y=1，当x=2时，y=5，求y关于x的函数关系式考点： 待定系数法求反比例函数解析式专题： 待定系数法分析： 首先根据题意，分别表示出应表示出y1与x，y2与x的函数关系式，再进一步表示出y与x的函数关系式；然后根据已知条件，得到方程组，即可求解解答： 解：y1与x成正比例，y2与x成反比例，y1=kx，y2= y=y1+y2，y=kx+ ，当x=1时，y=1；当x=2时，y=5，1=km，5=2k+ ，解得k=3，m=2y=3

33、x 点评： 解决本题的关键是得到y与x的函数关系式，需注意两个函数的比例系数是不同的23如图，o中，弦ab、cd相交于ab的中点e，连接ad并延长至点f，使df=ad，连接bc、bf（1）求证：cbeafb；（2）当 时，求 的值考点： 圆周角定理；三角形中位线定理；相似三角形的判定与性质专题： 几何综合题分析： （1）首先根据三角形的中位线定理证明cdbf，从而得到adc=f根据圆周角定理的推论得到cbe=ade；可得到cbe=f再根据圆周角定理的推论得到c=a；根据两个角对应相等，证明两个三角形相似；（2）根据（1）中的相似三角形的对应边成比例以及af=2ad，可求得 的值解答： （1）证

34、明：ae=eb，ad=df，ed是abf的中位线，edbf，ceb=abf，又c=a，cbeafb（2）解：由（1）知，cbeafb， ，又af=2ad， 点评： 本题主要考查三角形中位线定理、平行线的性质、圆周角定理的推论以及相似三角形的性质和判定等知识24（10分）如图，已知直线ab与x轴、y轴分别交于点a和点b，oa=4，且oa，ob长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，以ob为直径的m与ab交于c，连接cm（1）求m的半径；（2）若d为oa的中点，求证：cd是m的切线；（3）求线段on的长考点： 圆的综合题分析： （1）由oa、ob长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，得o

35、a?ob=12，而oa=4，所以ob=3，又由于ob为m的直径，即可得到m的半径（2）连md，oc，由ob为m的直径，得ocb=90°，则ocd=90°，由于d为oa的中点，所以cd= oa=od，因此可证明mcdmod，所以mcd=mod=90°，即cd是m的切线；（3）利用cnd=cnd，nom=ncd=90°证得nomncd，然后根据相似三角形的性质列出比例式求解即可解答： 解：（1）oa、ob长是关于x的方程x2mx+12=0的两实根，oa=4，则oa×ob=12，得ob=3，故m的半径为1.5；（2）bm=cm=1.5，oba=bcm

36、连结oc，ob是m的直径，则aco=90°，d为oa的中点od=ad=cd=2，oac=acd，又oac+oba=90°，bcm+acd=90°，ncd=90°，cd是m的切线（3）由题得cnd=cnd，nom=ncd=90°，nomncd， = ，即 = ，no= 点评： 本题考查了圆的切线的判定方法经过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线当已知直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要连接圆心和这个点，证明这个连线与已知直线垂直即可；当没告诉直线过圆上一点，要证明它是圆的切线，则要过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径同时考查了直径所对

37、的圆周角为90度，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及三角形全等的判定和性质25（10分）正方形abcd边长为2 ，点e在对角线ac上，连接de，将线段de绕点d顺时针旋转90°至df的位置，连接af，ef（1）证明：acaf；（2）设ad2=ae×ac，求证：四边形aedf是正方形；（3）当e点运动到什么位置时，四边形aedf的周长有最小值，最小值是多少？考点： 几何变换综合题分析： （1）由已知条件及正方形的性质易证cdeadf，所以可得ecd=daf=45°，ce=af，进而可得caf=90°，即acaf；（2）若ad2=ae×ac，

38、再由条件cad=ead=45°，易证eaddac，所以aed=adc=90°，即有aed=edf=eaf=90°，又de=df，继而证明四边形aedf为正方形；（3）当e点运动到ac中点位置时，四边形aedf的周长有最小值，由（2）得ce=af，则有ae+af=ac=2，又de=df，所以四边形aedf的周长l=ae+af+de+df=4+2de，则de最小四边形的周长最小，问题得解解答： 解：（1）四边形abcd是正方形，cda=90°，cd=ad，ed=fd，cad=45°，将线段de绕点d顺时针旋转90°至df的位置，edf=9

39、0°，cde=adf，在cde和adf中，cdeadf，ecd=daf=45°，ce=af，caf=90°，即acaf；（2）ad2=ae×ac，cad=ead=45°，eaddac，aed=adc=90°，即有aed=edf=eaf=90°，又de=df，四边形aedf为正方形（3）当e点运动到ac中点位置时，四边形aedf的周长有最小值，理由如下：由（2）得ce=af，则有ae+af=ac=2，又de=df，则当de最小时，四边形aedf的周长l=ae+af+de+df=4+2de最小，当deac时，e点运动到ac中点位

40、置时，此时de=2四边形aedf的周长最小值为8点评： 本题属于几何变换综合题的考查，用到的知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及四边形周长最小值的问题、动点问题，题目的综合性较强，难度中等，是一道不错的中考题压轴题26（13分）已知a（1，2），b（m， ）是双曲线上的点求：（1）过点a，b的双曲线解析式；（2）过点a，b的直线方程；（3）过点a，b两点且与x轴有且只有一个交点的抛物线解析式；（4）（i）已知n0，代数式n+ 由配方法可得n+ =（ ）2+4，则代数式n+ 的最小值是4（ii）若p为双曲线ab段上的任意一点，求pab的面积的最大值考点： 反比

41、例函数综合题专题： 综合题分析： （1）设反比例解析式为y= ，把a坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式即可；（2）把b坐标代入反比例解析式求出m的值确定出b坐标，设直线ab解析式为y=mx+n，把a与b坐标代入求出m与n的值，即可确定出直线ab解析式；（3）若顶点在x轴上，则该抛物线与x轴有且只有一个交点，设抛物线为y=a（xh）2，把a与b坐标代入求出a与h的值，即可确定出满足题意的抛物线解析式；（4）（i）根据配方的结果，利用非负数的性质求出所求式子的最小值即可；（ii）如图，设p（m， ）为双曲线上ab段的任意一点，过点p作pqy轴交ab于点q，表示出q坐标，进而表示出pq的长，表示出s与m的二次函数解析式，利用二次函数性质求出s的最大值即可解答： 解：（1）设反比例解析式为y= ，把点a（1，2）代入双曲线y= ，得：2= ，即k=2，则过点a、b的双曲线