机械系统的动力学分析和设计

1、第十七章第十七章 机械系统的动力学分析和设计机械系统的动力学分析和设计17171 1 机械系统速度波动产生原因及调节方法机械系统速度波动产生原因及调节方法17172 2 机械系统运转的平均速度和不均匀系数机械系统运转的平均速度和不均匀系数17173 3 飞轮的设计原理飞轮的设计原理17174 4 机械系统平衡的目的机械系统平衡的目的17175 5 刚性回转体的平衡刚性回转体的平衡一、研究内容及目的一、研究内容及目的1. 研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是研究在外力作用下机械的真实运动规律，目的是为运动分析作准备。为运动分析作准备。 前述运动分析曾假定是常数，但实际上是变化的设计新的机械

2、，或者分析现有机械的工作性能时，往往想知道机械运转的稳定性、构件的惯性力以及在运动副中产生的反力的大小、vmax amax的大小，因此要对机械进行运动分析。而前面所介绍的运动分析时，都假定运动件作匀速运动(const)。但在大多数情况下，const，而是力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量等参数的函数：f(p、m、m、j)。只有确定了的原动件运动的变化规律之后，才能进行运动分析和力分析，从而为设计新机械提供依据。这就是研究机器运转的目的。2. 研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使研究机械运转速度的波动及其调节方法，目的是使机械的转速在允许范围内波动，而保证正常工作。机械的转速在允许范

3、围内波动，而保证正常工作。17171 1 机械系统速度波动产生原因及调节方法机械系统速度波动产生原因及调节方法运动分析时，都假定原动件作匀速运动运动分析时，都假定原动件作匀速运动: :constconst实际上是多个参数的函数：实际上是多个参数的函数：f(pf(p、m m、m m、j)j)力、力矩、机构位置、构件质量、转动惯量机械的运转过程机械的运转过程稳定运转阶段的状况有：稳定运转阶段的状况有：匀速稳定运转：匀速稳定运转：常数常数稳定运转稳定运转周期周期变速稳定运转：变速稳定运转：(t)=(t+t(t)=(t+tp p) )启动启动三个阶段：启动、稳定运转、停车。三个阶段：启动、稳定运转、停

4、车。非非周期周期变速稳定运转变速稳定运转 t停止停止m m t稳定运转稳定运转启动启动停止停止启动启动m m t 稳定运转稳定运转 停止停止匀速稳定运转时，速度匀速稳定运转时，速度不需要调节。不需要调节。后两种情况由于速度的波动，会产生以下不良后果：速度波动产生的不良后果速度波动产生的不良后果：在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可 靠性降低。靠性降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降低。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。

5、载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行为了减小这些不良影响，就必须对速度波动范围进行调节。调节。二、产生周期性波动的原因二、产生周期性波动的原因作用在机械上的驱动力矩作用在机械上的驱动力矩md ()和阻力矩和阻力矩mr ()往往是往往是原动机转角的周期性函数。原动机转角的周期性函数。分别绘出在一个运动循环内的变化曲线。dmwadd)()(dmwarr)()()()(rdwwe动能增量：动能增量：mdmra bcde aadmmrd)()(在一个运动循环内，驱动力矩在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：和阻力矩所作的功分别为：分析以上

6、积分所代表的的物理含义2221)()(21aajj根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。mdamramdmra bcde a力矩所作功及动能变化力矩所作功及动能变化: :mdmr盈功盈功“”b-cb-cmdmr盈功盈功“”d-ed-em md dm m m 则：则： j j j je = je = j2 2m m/2 = j/2 = j2 2m m/2/2飞轮调速的实质：飞轮调速的实质：起能量储存器的作用。转速增高时，起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。度；

7、转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。应用：应用：玩具小车玩具小车帮助机械越过死点，如缝纫机。帮助机械越过死点，如缝纫机。 mdmrea bcde aa amax的确定方法的确定方法在交点位置的动能增量在交点位置的动能增量e e正好是正好是从起始点从起始点a到该交点区间内各代表到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。盈亏功的阴影面积代

8、数和。a amaxe emaxe emin e emaxe emaxmax、e eminmin出现的位置：出现的位置：在曲线在曲线m md d与与 m mr r的交点处。的交点处。e(e() )曲线上从一个极值点跃变到曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求作图法求a amax：任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从任意绘制一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动

9、能相等，故能量指示长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中于指示图中最低点最低点到到最高点最高点之间的高度值。之间的高度值。 强调不一定是相邻点 a amax e emaxmax e eminmin可用折线代替曲线求得e举例：举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：的平均角速度为：m m=25 1/s,=25 1/s,不均匀系数不均匀系数0.050.05，求主轴飞轮的转动惯量求主轴飞轮的转动惯量j j。

10、解：解：1)1)求求m md d , , 在一个循环内，在一个循环内，m md d和和m mr r所作的功相等，于是：所作的功相等，于是：2021dmmrd5)10221(2102121作代表作代表 m md d的直线如图。的直线如图。2)2)求求a amaxmax各阴影三角形的面积分别为：各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0 0/4/4/4/43/43/43/43/49/89/89/89/811/811/811/811/813/813/813/813/815/815/815/815/82210/1610/16 -20/16-20/16 15/1615/16 -10/16-10/16

11、 10/1610/16-10/16-10/165/165/16区间区间面积面积1010mr作能量指示图22kn-m3/23/20 0书上例题自学md由能量指示图，得：由能量指示图，得：a amaxmax10/810/83.93 kn-m3.93 kn-mj j a amaxmax / /2 2m m3.933.9310/(0.0510/(0.0525252 2) )a amaxmax 126 kgm126 kgm2 2轮形飞轮：由轮形飞轮：由轮毂、轮辐轮毂、轮辐和和轮缘轮缘三部分组成。三部分组成。轮毂轮毂轮幅轮幅轮缘轮缘ja飞轮主要尺寸的确定飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略

12、不计。其转其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：动惯量为： 主要尺寸：主要尺寸：宽度宽度b b、轮缘厚度、轮缘厚度h h、平均值径、平均值径d dm mhbdm22mdmj42mmdmv =dmhb 为材料密度按照机器的结构和空间位置选定按照机器的结构和空间位置选定dm之后，可得飞轮质量：之后，可得飞轮质量：选定飞轮的材料和比值选定飞轮的材料和比值h/b之后，可得飞轮截面尺寸。之后，可得飞轮截面尺寸。盘形飞轮：盘形飞轮：bd2221dmj82md选定圆盘直径选定圆盘直径d，可得飞轮的质量：，可得飞轮的质量：mvd2b =4选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度选定飞轮的材料之后，可

13、得飞轮的宽度b。为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：铸铁飞轮： vmax 36 m/s 36 m/s铸钢飞轮：铸钢飞轮： vmax 50 m/s 50 m/s应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机械运转速度不均匀系数容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。回转件（或转子）回转件（或转子） - 绕定轴作回转运动的构件。绕定轴作回转运动的构件。f=mr

14、2当质心离回转轴的距离为当质心离回转轴的距离为r 时，离心力为：时，离心力为：174 机械系统平衡的目的机械系统平衡的目的f=ma=ge2/g举例：举例：已知图示转子的重量为已知图示转子的重量为g=10 n，重心与回转轴线的距离为重心与回转轴线的距离为1 mm，转速，转速为为n=3000 rpm, 求离心力求离心力f f的大小。的大小。=1010-323000/602/9.8=100 n如果转速增加一倍如果转速增加一倍: n=6000 rpm f=400 n由此可知：不平衡所产生的惯性力对由此可知：不平衡所产生的惯性力对机械运转有很大的影响。机械运转有很大的影响。 大小方向变化n21n21n2

15、1ggffe增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。增加运动副的摩擦，降低机械的使用寿命。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。产生有害的振动，使机械的工作性能恶化。降低机械效率。降低机械效率。平衡的目的：平衡的目的：研究惯性力分布及其变化规律，并采研究惯性力分布及其变化规律，并采取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除取相应的措施对惯性力进行平衡，从而减小或消除所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作所产生的附加动压力、减轻振动、改善机械的工作性能和提高使用寿命。性能和提高使用寿命。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。本章重点介绍刚性转子的平衡问题。附加动压力会产生一系列不良后果：附加动压

16、力会产生一系列不良后果：离心力离心力p力的大小方向始终都在变化，将对运动副产力的大小方向始终都在变化，将对运动副产生动压力。生动压力。所谓刚性转子的不平衡，是指由于结构不对称、材料缺陷以及制造误差等原因而使质量分布不均匀，致使中心惯性主轴与回转轴线不重合，而产生离心惯性力系的不平衡。根据平衡条件的不同，又可分为静平衡和动平衡两种情况。特点：特点：若重心不在回转轴线若重心不在回转轴线上，则在静止状态下，无论上，则在静止状态下，无论其重心初始在何位置，最终其重心初始在何位置，最终都会落在轴线的铅垂线的下都会落在轴线的铅垂线的下方这种不平衡现象在静止状方这种不平衡现象在静止状态下就能表现出来，故称为

17、态下就能表现出来，故称为静平衡。静平衡。 如自行车轮一、质量分布在同一回转面内一、质量分布在同一回转面内平衡原理：平衡原理：在重心的另一侧加上一定的质量，或在重在重心的另一侧加上一定的质量，或在重心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，心同侧去掉一些质量，使质心位置落在回转轴线上，而使离心惯性力达到平衡。而使离心惯性力达到平衡。适用范围：适用范围：轴向尺寸较小的盘形转子轴向尺寸较小的盘形转子（b/d0.2b/d= f fi i= mi2riffi im1m2m3r2r1r3p3p1p2称称miri为为质径积质径积平衡配重所产生的离心惯性力为：平衡配重所产生的离心惯性力为： 总离心惯性力的

18、合力为：总离心惯性力的合力为： fb=mb2rb ？ ？ 可用图解法求解此矢量方程可用图解法求解此矢量方程( (选定比例选定比例w) )。 约掉公因式m3r3mbrbm2r2m1r1f f = fb + +ffi = 0m2e = mb2rb + m12r1 + m22r2+ m32r3 =0 me = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 fbme = mbrb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 很显然，回转件平衡后：很显然，回转件平衡后：e=0回转件质量对轴线产生的静力矩：回转件质量对轴线产生的静力矩：mge = 0静平衡或单面平衡静平衡或单面平衡该回转件

19、在任意位置将保持静止：该回转件在任意位置将保持静止：从理论上讲，对于偏心质量分布在多个运动平面内的转子，对每一个运动按静平衡的方法来处理（加减质量），也是可以达到平衡的。问题是由于实际结构不允许在偏心质量所在平面内安装平衡配重，也不允许去掉不平衡重量(如凸轮轴、曲轴、电机转子等)。解决问题的唯一办法就是将平衡配重分配到另外两个平面i、ii内。 t t”m1m2m平衡面内不允许安装平衡配重平衡面内不允许安装平衡配重时，可分解到任意两个平衡面时，可分解到任意两个平衡面内进行平衡。内进行平衡。ll l”fbfbf”bm1m2m由理论力学可知：一个力可以分由理论力学可知：一个力可以分解成两个与其解成两

20、个与其平行平行的两个分力。的两个分力。两者等效的条件是：两者等效的条件是：bbfllfbbfllfbbbffflflfbb tt”mblll将将 代入求解，得：代入求解，得：若取：若取：rrb b=r”=r”b b=r=rb b ，则有：则有： bbbbrmllrmbbbbrmllrm消去公因子2，得：bbmllmbbmllmr rb brrb br”r”b b重要结论：重要结论：某一回转平面内的不平衡质量某一回转平面内的不平衡质量m m，可以在两个任选的回转平面内进可以在两个任选的回转平面内进行平衡。行平衡。m1m2m二、质量分布不在同一回转面内二、质量分布不在同一回转面内mb tt”lf1

21、f2图示凸轮轴的偏心质量不在同一图示凸轮轴的偏心质量不在同一回转平面内，但质心在回转轴上，回转平面内，但质心在回转轴上，在任意静止位置，都处于平衡状在任意静止位置，都处于平衡状态。态。惯性力偶矩：惯性力偶矩： 运动时有：运动时有：f f1 1+f+f2 2 = 0 = 0 m=fm=f1 1l=fl=f1 1l l0 0这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平这种在静止状态下处于平衡，而运动状态下呈现不平衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为衡，称为动不平衡。对此类转子的平衡，称为动平衡。动平衡。适用对象：适用对象：轴向尺寸较大轴向尺寸较大(b/d0.2)(b/d0.2)的转子，如内燃

22、的转子，如内燃机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须机中的曲轴和凸轮轴、电机转子、机床主轴等都必须按动平衡来处理。按动平衡来处理。理由：理由：此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离此类转子由于质量分布不在同一个平面内，离心惯性力将形成一个心惯性力将形成一个不汇交不汇交空间力系，故不能按静平空间力系，故不能按静平衡处理。衡处理。任意空间力系的平衡条件为：任意空间力系的平衡条件为：ffi i = 0, m = 0, mi i=0=0tt”f2f1f3f”2f”3f”1m2m3m1lr1f2r2f3r3f1首先在转子上选定两个回转平面和作为平衡基面，该平面用来加装或去掉平衡质量。将三个不同

23、回转面内的离心惯性力往平面和上分解。l”1l1l”2l2l”3l3111fllf111fllf222fllf222fllf333fllf333fllf动平衡计算方法：动平衡计算方法：tt”m2m3m1lr1f2r2f3r3f1l”1l1l”2l2l”3l3111mllm111mllm222mllm222mllm333mllm333mllmf1m1f3m3f2m2f”1m”1f”3m”3f”2m”2tt”m2m3m1lr1f2r2f3r3f1l”1l1l”2l2l”3l3f1m1f2f3m3f”1m1f”2f”3m3m3r3m1r1m2r2mbrbm”3r3m”1r1m”2r2m”br”b mb

24、rb + m1r1 + m2r2+ m3r3 = 0 m”br”b + m”1r1 + m”2r2+ m”3r3 = 0 fbmbrbf”bm”br”b作图法求解作图法求解空间力系的平衡空间力系的平衡两个平面汇交力系的平衡问题。两个平面汇交力系的平衡问题。结论：结论：对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以对于动不平衡的转子，无论其具有多少个偏心质量以及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基及分布在多少个回转平面内，都只要在选定的平衡基面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动面内加上或去掉平衡质量，即可获得完全平衡。故动平衡又称为平衡又称为双面平衡。双面平衡。经过计算，在理论上是平衡的转子，由于制造误差、材质不均匀、安装误差等因素，使实际转子存在不平衡量。要彻底消除不平衡，只有通过实验方法测出其不平衡质量的大小和方向。然后通过增加或除去平衡质量的方法予以平衡。刚性转子的平衡实验刚性转子的平衡实验一、静平衡实验一、静平衡实验导轨导轨式平衡架式平衡架特点：特点：结构简单、精度高，但两刀口平行、调