勾股定理导学案

1、勾股定理思考：除此之外，还有证明勾股定理的其他办法吗?证明：如赵爽弦图,1勾股定理（一）学习目标：1. 了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容, 会用面积法证明勾股定理。2. 利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三条 边的长。学习重点：探索和验证勾股定理。学习难点：证明勾股定理。导学流程：一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第64至66页，完成下列问题。1. 教材第64至65页思考及探究。2. 画一个直角边为3cm和4cm的直角 ABC，用刻 度尺量出AB的长。（勾3,股4,弦5）。以上这个事实是我国古代3000多年前有一个叫 商高的人发现的，他说：“把一根直尺折成直角，两 段连

2、结得一直角三角形，勾广三，股修四，弦隅五。” 这句话意思是说一个直角三角形较短直角边（勾）的 长是3,长的直角边（股）的长是4,那么斜边（弦） 的长是5。再画一个两直角边为5和12的直角 ABC,用 刻度尺量AB的长。你是否发现32 + 42与52的关系，52 +122和132 的关系，即 32 +42 52 , 52 +12232，那么就有 2+2=2。（用勾、股、弦填空）对于任意的直角三角形也有这个性质吗？ 要点感知：如果直角三角形的两直角边长分别是a、b ,斜边为c，那么，即直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的。二、展示成果 活动1 已知：在厶ABC中，ZC=90°, ZA、

3、/ B、 / C的对边为a、b、c。求证：a2 b2 =c2。活动2如果将活动1中的图中的四个直角三角形按 如图所拼，又该如何证明呢？知识点归纳：上述问题可视为命题1的证明命题1如果直角三角形的两直角边长分别为a、b , 斜边为c，那么。总结：经过证明被确认正确的命题叫。命题1在我国称为 为,而在西方称。三、合作探究活动 3 已知在 RtAABC 中，/ C=90°, a、b、c是厶ABC的三边，贝U(1) a =。（已知c、b，求a）(2) b =。（已知 a、c，求b ）(3) c =。（已知a、b，求c）活动4 AABC的三边a b、c,（1） 若满足a2 b2二c2，则/C是

4、角；（2） 若满足a2 b2 c2，则/C是角；（3） 若满足a2 b2 : c2，则/C是角。四、当堂自测基础训练：1. 在直角三角形ABC中，/C=90°，若a=5,b = 12 ,贝 U c =。2. 在直角三角形 ABC中，若a=3 , b=5，则c =。3. 若把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的。4. 在 ABC 中，/C =90 .(1) 已知AC =6 , BC =8，求AB的长(2) 已知 AB =17, AC =15，求 BC 的长1勾股定理(二)活动2教材第66页探究1知识点归纳：在直角三角形中，1. 已知任意两边都可以求出第三边；

5、当不能确定直角边还是斜边时，必须要；能力提升：5.直角三角形的两边长的比是3:4，斜边长是20, 则它的两直角边的长分别是。五、中考链接1. (2011广东肇庆，13, 3分)在直角三角形ABC中，/C=90°, BC=12, AC=9,则 A吐2. (2009年达州)图是一株美丽的勾股树，其中所有 的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形若正方形A、B、 C、D的边长分别是3、5、2、3,则最大 正方形E的面积是A. 13B. 26C. 47D. 943. (2009年宜宾) 已知：如图，以RtAABC的三边为斜边分别向外作 等腰直角三角形若斜边AB = 3则图中阴影部分的

6、面积为六、布置作业：教材第69页习题18.1题1七、备注(小结反思)：BE学习目标：1. 熟知并运用勾股定理进行简单的计算。2. 灵活运用勾股定理解决生活中的问题。 学习重点：运用勾股定理进行简单计算。学习难点：灵活运用勾股定理解决简单实际问题。 导学流程：一、自主学习 前置学习： 自学指导：阅读教材第66至68页，完成下列问题。1. 勾股定理的具体内容是：。2. 填空：在 RtABC,/ C=90°(1) 如果a =7, c=25,则b=。(2) 如果ZA=30°, a =4,则b=。(3) 如果c=10, a-b=2，贝U b=。(4) 如果a、b、c是连续整数，则a

7、b c=。(5) 如果b =8, a: c = 3: 5，则 c=。3. 如果梯子的底端离建筑物9米,那么15米长的梯 子可以到达建筑物的高度是多少米？要点感知：勾股定理的前提是 角形，已知直 角三角形的两边，求第三边，要先弄清楚哪条是直角 边，哪条是斜边，不能确定时，要0_二、展示成果活动 1 在 RtABC ,Z C=90°,(1) 已知a=b=5，求c ; (2)已知 a=1, c=2,求b ； (3)已知a:b=1: 2 , c=5，求a _分析：(1)已知 ,求边，直接用理。(2)已知和 ，求 ,用勾股定理的变形式。(3)已知一边 和两边比，求未知边。2. 已知一边和两边关

8、系，也可以求出未知边三、合作探究活动3教材第67页探究2 活动4已知：如图，等边 ABC的边长是6cm。（1）求等边 ABC的高.（2）求Sabco注意：勾股定理的使用范围是在 角形中，因此注意要创造 角形，作 常用的创造角形的辅助线做法。四、当堂自测基础训练：1. 填空题（1） 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它 的三边长分别为。（2）已知等边三角形的边长为2cm,贝尼的高为，面积为。（3）小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的 坡路走了 500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米2. 已知：如图，在厶ABC中，ZC=60°，AB=4 3，AC=4, AD是

9、BC边上的高,能力提升：3. 已知：如图，四边形ABCD中， AD / BC，AD 丄 DC，AB 丄 AC,/ B=60°, CD=1cm,求 BC 的长。公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直 接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道 总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里, BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？5.如图，钢索斜拉大桥为等腰三角形，支柱高24米, ZB=/C=30°, E、F分别为BD、CD中点，试求B、C两点之间的距离，钢索AB和AE的长度。（精确到1米）五、中考链接1. （2009年滨州）如图1,已知 ABC中，AB

10、 =17, AC =则边BC的长为（10, BC边上的高AD =8,D.以上答案都不对1 22. （2009年湖南长沙）如图2,等腰 ABC中，AB二AC , AD是底边上的高，若AB =5cm,BC = 6cm，则 AD 二cm六、布置作业：4. 如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速教材第68页练习题2;第69页习题18.1题2、8 七、备注（小结反思）:1勾股定理(三)学习目标：1. 会用勾股定理解决较综合的问题2. 树立数形结合的思想。学习重点：勾股定理的综合应用。 学习难点：勾股定理的综合应用。 导学流程：自学指导：阅读教材第68至69页，完成下列问题。 1.如图，水池中离岸边D

11、点1.5米的C处，直立长 着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉 到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深 度AC o、自主学习 前置学习:知识点归纳：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解。四、当堂自测基础训练：1. AABC 中，AB=AC=25cm，高 AD=20cm，则 BC=，SABC =。2. AABC 中，若Z A=2 ZB=3Z C，AC= 2. 3 cm，则Z A =度，Z B =度，Z C =度，BC =，Saabc =。3. AABC 中，Z C=90°，AB=4，BC= 2. 3，CD丄AB 于D，贝H AC =，CD =，BD =，AD =，

12、Saabc =。能力提升：4. 已知:如图,AABC 中,AB =26,BC =25, AC =17, 求 Saabc。5. 已知：如图，AABC 中，AC=4,ZB=45°,ZA=60°,根据题设可知什么？2.教材P68页探究3变式训练：在数轴上画出表示3 -1,2 - 2的点、展示成果 活动1已知：在RtAABC中，ZC=90°，CD丄BC 于D，ZA=60°，CD= . 3，求线段AB的长。CBD A三、合作探究活动 2 已知：如图，ZB =ZD = 90°, ZA = 60°，AB = 4, CD = 2。求：四边形ABCD的

13、面积。五、中考链接1 （2011 山东滨州，9, 3 分）在A ABC中, ZC=90 ,ZC=72 ,AB=10则边AC的长约为（精确到0.1）（ ）2 (2011贵州贵阳，7, 3分)如图，AABC中，ZC=90 , AC=3 Z B=30，点P是BC边上的动点， 则AP长不可能是(A) 3.5(B) 4.2(C) 5.8(D) 7六、布置作业： 教材第69页练习 题1、2;第69页 习题18.1题10DEBC七、备注(小结反思)：2勾股定理的逆定理（一）学习目标：1. 体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理 的逆定理及其作用。2. 探究勾股定理的逆定理的证明方法。3. 理解原命题、逆

14、命题、逆定理的概念及关系。 学习重点：勾股定理的逆定理及应用。学习难点：勾股定理的逆定理的证明。则不是直角三角形、合作探究 活动3已知：AABC中，ZA、/B、/ C的对边分别是 a ,b ,c ,a = n六、布置作业：教材第76页练习题3;习题18.2题3七、备注（小结反思）：1 ,b=2 n ,c = n21( n 1) 求证：/C=90°。知识点归纳:运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角 三角形的一般步骤：先判断那条边最大。分别用 代数方法计算出a2 b2和c2的值。判断a2 b2和 c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等,导学流程：一、自主学习前置学习：自学

15、指导：阅读教材第73至74页，完成下列问题1. 说出下列命题的逆命题，判断逆命题是否成立？ 同旁内角互补，两条直线平行。如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半。2. 了解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。3. 勾股定理的逆定理:4. 勾股数:；勾股数扩大相同倍数后仍为;常用的勾股数有二、展示成果活动1教材第73页命题2的证明及第74页的探究 活动2判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直 角三角形：（理解勾股数）（1） a =15，b =8，c =17; （2） a =13，b = 14，c

16、=15。四、当堂自测 基础训练：1 填空题。1） 任何一个命题都有，但任何一个定理未必都有。2）AABC三边之比是1:1： 2,则厶ABC是_三角形。2. 下列四条线段不能组成直角三角形的是（）A . a=8， b=15， c=17 B. a=9， b=12， c=15C. a= 5，b=、3，c= , 2 D. a： b： c=2: 3： 4 能力提升：3. 在厶ABC中，若a2 = b2 c2，则厶ABC是三角形，是直角；若a2v b2 c2,则/B2勾股定理的逆定理（二）学习目标：1. 灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。2. 加深性质定理与判定定理之间关系的认识。学习重点：应用勾股定

17、理及逆定理解决实际问题。 学习难点：应用勾股定理及逆定理解决实际问题。 导学流程：一、自主学习前置学习：自学指导：阅读教材第75页，完成下列问题。1. 若三角形的三边是 1,3 ,2;1,1丄；3 4 5于，42, 52 9, 40，41； m + n 2 - 1 ,2 （m+ n）,（m4n 1）;则构成的是直角三角形的 有（）A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2、已知：在厶ABC中，/A、/B、ZC的对边分 别是a b、c,分别为下列长度，判断该三角形是否 是直角三角形？并指出那一个角是直角？a=9, b=41, c=40;（2）a=15, b=16, c=6;（3）a=2,

18、b=2 3 , c=4;二、展示成果活动1教材第75页例2 知识点归纳：已知三边求角，禾I用勾股定理的逆定理活动2 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角 形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短 1米，请你试判断这个三角形的形状。四、当堂自测基础训练：1. 一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。2. 小强在操场上向东走80m后，又走了 60m,再走100m回到原地。小强在操场上向东走了 80m后，又 走60m的方向是。3. 根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定, 现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面 上B、C两点之间距

19、离是9米，B、D两点之间距离 是5米，则电线杆和地面是否垂直，为什么？能力提升:4. 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我 国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海 里的A B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙 巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40。，问：甲巡逻艇的航向?五、中考链接（2012巴中）已知a b、c是厶ABC勺三边长，且满足关系' c2 -a2 -b2 +a-b=0,则厶ABC勺形状为四、合作探究活动3如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土 地种一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地面积，以便 计算一下产量

20、。小明找了一卷米尺，测得AB=4米,BC=3米, CD=13米, DA=12米,又已知ZB=90°o勾股定理复习小结一、重点：1明确勾股定理及其逆定理的内容2能利用勾股定理解决实际问题二、知识小管家：通过本章的学习你都学到了考点三、判别一个三角形是否是直角三角形7. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：（1）3、4、5; （2） 5、12、13; （3） 8、15、17; （4） 4、5、6; 其中能够成直角三角形的有。8. 若三角形的三别是a2 b2 , 2ab , a2 - b2 （a >b =0）,则这个三角形是。四、灵活变通三、练习：考点一、已知两边求第三边1. 在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm2cm，则斜边长为2. 已知直角三角形的两边长为3、2,则另一条边长是：_3. 已知，如图，在 ABC中，AB=BC=CA=2cAD是9. 直角三角形中，以直角边为边长的两个正方形的面积为7cm2, 8cm2，则以斜边为边长的正方形的 面积为m2。亠10. 如图一个圆柱，底圆周长6cm 高4cm J一 ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A点爬到B点，则最少要爬行cm。A二11. 一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5 cm,高为12 cm,吸管放进杯里，杯口外面至少 要