8、平移、对称、旋转

1、第八单元对称、平移与旋转第八单元对称、平移与旋第八单元对称、平移与旋转转考考 点点 聚聚 焦焦考考 点点 聚聚 焦焦包包 考考 探探 究究包包 考考 探探 究究第第1节节考点聚焦考点聚焦考考 点点 聚聚 焦焦考点考点1 1轴对称与轴对称图形轴对称与轴对称图形考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形定定义义把一个图形沿着某一条直线折把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形叠，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形关，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫于这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫对称点对应

2、点，叫对称点如果一个图形沿某一直线对折后，如果一个图形沿某一直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做这个图形叫做_，这条直线叫做它的对称轴这时这条直线叫做它的对称轴这时我们也说这个图形关于这条直线我们也说这个图形关于这条直线(成成)轴对称轴对称区区别别轴对称是指轴对称是指_全等图形全等图形之间的相互位置关系之间的相互位置关系轴对称图形是指具有特殊形状的轴对称图形是指具有特殊形状的_图形图形(1)如果把轴对称的两个图形看成一个整体如果把轴对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个，那么这个图形是轴对称图形；图形是轴对称图形；(2)如果把一个轴

3、对称图形中对称的部分看成如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称是两个图形，那么它们成轴对称重合重合轴对称图形轴对称图形两个两个一个一个第第1节节考点聚焦考点聚焦轴对称轴对称轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称的性质的性质(1)对称点的连线被对称轴对称点的连线被对称轴_；(2)对应线段对应线段_；(3)对应线段或延长线的交点在对应线段或延长线的交点在_上；上；(4)成轴对称的两个图形成轴对称的两个图形_垂直平分垂直平分相等相等对称轴对称轴全等全等考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节考点聚焦考点聚焦考点考点2 2中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形中心对称中心对

4、称中心对称图形中心对称图形定义定义把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_后，如果它能与另后，如果它能与另一个图形一个图形_，那么就，那么就说这两个图形关于这个点成说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做中心对称，该点叫做_把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转_，如果旋转后的图，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做对称图形，这个点叫做_区别区别中心对称是指两个全等图形中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系之间的相互位置关系中心对称图形是指具有特殊中心对称图形是指具有特殊形状

5、的一个图形形状的一个图形180重合重合对称中心对称中心180对称中心对称中心考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节考点聚焦考点聚焦中心对称中心对称中心对称图形中心对称图形联系联系(1)如果把中心对称的两个图形看成一个整体如果把中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形一个图形)，那么这个图形是中心对称图形；那么这个图形是中心对称图形；(2)如果把一个中心对称图如果把一个中心对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成中心对称中心对称中心对称的性质的性质(1)中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，中心对称的两个图形，对称点所连线段都

6、经过对称中心，而且被对称中心而且被对称中心_；(2)成中心对称的两个图形成中心对称的两个图形_平分平分全等全等考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节考点聚焦考点聚焦考点考点3 3平移平移定义定义在平面内，将一个图形沿某个在平面内，将一个图形沿某个_移动一定的移动一定的_，这样的图形移动称为平移，这样的图形移动称为平移图形平移图形平移有两个基有两个基本条件本条件(1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的图形对应点的方向；图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是连接一对对图形平移的距离就是连接一对对应点的线段的长度应点的线段的长度平移性

7、质平移性质(1)对应线段平行对应线段平行(或共线或共线)且且_，对应点所连的线，对应点所连的线段段_，图形上的每个点都沿同一个方，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；向移动了相同的距离；(2)对应角分别对应角分别_，且对应角的两边分别平行、方，且对应角的两边分别平行、方向一致；向一致；(3)平移变换后的图形与原图形平移变换后的图形与原图形_方向方向距离距离相等相等平行且相等平行且相等相等相等全等全等考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节考点聚焦考点聚焦考点考点4 4旋转旋转定义定义在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定

8、的角度，这样的图形运动称为旋转这个定旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转这个定点叫做点叫做_，转动的角叫做，转动的角叫做_图形的旋图形的旋转有三个转有三个基本条件基本条件(1)旋转中心；旋转中心；(2)旋转方向；旋转方向；(3)旋转角度旋转角度旋转的旋转的性质性质(1)对应点到旋转中心的距离对应点到旋转中心的距离_；(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_；(3)旋转前后的图形旋转前后的图形_旋转中心旋转中心旋转角旋转角相等相等旋转角旋转角全等全等考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究类型一、轴对称图形与中心对称图形的概念类型一、轴对称图形与中心对称图形的概念包

9、包 考考 探探 究究第第1节节包考探究包考探究例例12012丽水丽水 在方格纸中，选择标有序号在方格纸中，选择标有序号中的一中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是方形的序号是()a bc d图图811b考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节包考探究包考探究方法点析方法点析(1)把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线把所要判断的图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形；(2)把所要判断的图形绕着某个点旋转把所要判断的图形绕着某个点旋转18

10、0后能与自身重合后能与自身重合的图形是中心对称图形的图形是中心对称图形考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究类型二、轴对称与最短距离类型二、轴对称与最短距离第第1节节包考探究包考探究例例2如图如图812，要在燃气管道，要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向上修建一个泵站，分别向a，b两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？最短？图图812考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节包考探究包考探究 解解 作作a关于关于l的对称点，连接的对称点，连接ba，与，与l的交点即为所求，图的交点即为所求，图略略 点点 析析平面图形上求最短距离有

11、两种情况：平面图形上求最短距离有两种情况：(1)若若a，b在在l的同侧，则先作对称点，再连接；的同侧，则先作对称点，再连接；(2)若若a，b在在l的异侧，则直接连接的异侧，则直接连接解解 析析把管道把管道l近似地看成一条直线，问题就是要在近似地看成一条直线，问题就是要在l上找一点上找一点c，使，使ac与与cb的和最小的和最小考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究类型三、图形的平移类型三、图形的平移第第1节节包考探究包考探究例例32012义乌义乌 如图如图813，将周长为，将周长为8的的abc沿沿bc方向方向平移平移1个单位得到个单位得到def，则四边形，则四边形abfd的周长为的周长为()a6 b8

12、 c10 d12图图813c考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节包考探究包考探究方法点析方法点析利用利用“平移前后的两个图形全等平移前后的两个图形全等”“”“平移前后平移前后对应线段平行且相等对应线段平行且相等”是解决平移问题的基本方法是解决平移问题的基本方法考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究类型四、图形的旋转类型四、图形的旋转第第1节节包考探究包考探究例例42012无锡无锡 如图如图814，在，在abc中，中，c30.将将abc绕点绕点a顺时针旋转顺时针旋转60得到得到ade，ae与与bc交于点交于点f，则则afb_图图81490考点聚焦考点聚焦包考探究包考探究第第1节节包考探究包考探究解解 析析ade是由是由abc绕点绕点a顺时