《线段垂直平分线》经典练习题(精品文档)

1、线段垂直平分线中一道习题的变式例1:如图1,在厶ABC中，已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长.点评：此题是 ABC 中一边 AB 的垂直平分线 AC 相交;那么当 AB 的垂直平分线与BC 相交时，（如图 2）,对应的是厶 ACE 的周长，它的周长也等于 AC+BC.图形变化，但结论 不变变式 1:如图 1,在厶 ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D， 交 AC 于点 E,若/ BEC=70。，则/ A= ?点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理按照同样的方法，图 2 中也能得出相应的结论：/ AEC=2 / B.变式

2、 2:如图 3,在 Rt ABC 中， AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E。 若 BE=2,ZB =15 求：AC 的长。点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变, 然后再应用DE图 3B直角三角形的有关性质。图 6变式练习 1如图 4,在 Rt ABC 中，AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E.若 BE=2 / B =22.5 求：AC 的长.例 2:如图 5，在厶 ABC 中，AB=AC, BC=12,ZBAC =120 ,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1) 求/ EAN 的度数.(2) 求厶 AE

3、N 的周长.判断 AEN 的形状.变式练习 2:如图 6,在厶 ABC 中，AB=AC, BC=12,ZBAC =130 ,AB 的 垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.(1)求厶 AEN 的周长.(2)求/ EAN 的度数.判断 AEN 的形状.BEN图 8变式练习 3:如图 7,在厶 ABC 中，BC=12, / BAC =100 ,AB 的垂直平 分线交BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.点评：例 2 和它的两道变式练习题中发现：三个图形由特殊到一般，从顶角是120的等腰三角形到顶角是钝角的一般的等腰三角形到一般钝角三角形，A

4、EN 的形状也不断的变化，/ EAN 的度数也变化，但 AEN 的周长不变，因此得出结论：AEN 的周长=BC长.2 ) AEN 的形状变化规律是由等边三角形到等腰三角形到一般三角形，与ABC 的形状有关.3 )/ EAN 的度数与/ BAC 的度数有关.因为/ EAN=180 -2 / B-2 / C=180 -2 (/ B+ZC) =180-2 (180 - / BAC) =2/BAC -180 .从等式中也得出/ BAC 必须大于 90 .变式练习 4如图 8， ABC 中，ZBAC =70 , BC=12,AB 的垂直平分线交 BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交 BC 边于点 N.求ZEAN 的度数.点评：由上题的方法得出ZAEC+ZBNA =2ZB+2ZC,由平角性质可得：Z求厶 AEN 的周长.求/ EAN 的度数.图 8AEB+Z CNA=360 -(2ZB+2ZC),由三角形 内角和定理得ZEAN=180 -2ZBAC总评：从上述两道例题及变式题中得出无论是图形变化还是题条件变化，都和基本图形及 由基本图形得出的结论有关 . 因此