(完整版)初三圆与相似、三角函数专题总复习

1、1圆与相似、三角函数-、圆中方程问题1、如图，已知 AB 是OO 的直径，/ ABC=90 , OC 与O0 相交于点 D,连接 AD 并延长交 BC 于点 E, BC=3 CD=2(1)求OO 的半径.(2)取 BE 的中点 F,连接 DF,求证：DF 是OO 的切线.2、如图，已知直线 PA 交O0 于 A、B 两点，AE 是O0 的直径.点 C 为O0 上一点，且 AC 平分/ PAE 过 C 作 CD丄 PA 垂足为 Db(1)求证：CD 为O0 的切线；若 DC+DA=6O0 的直径为 10 ,求 AB 的长度.、圆与相似1 .(桂林 2010) 25 .(本题满分 10 分)如图，

2、OO 是厶 ABC 的外接圆，FH 是OO 的切线，切点为 F , FH / BC,连结 AF交 BC 于 E,/ ABC 的平分线 BD 交 AF 于 D，连结 BF .(1) 证明：AF 平分/ BAC;(2) 证明：BF = FD ;弟Z3也阍2(3) 若 EF = 4, DE = 3,求 AD 的长.FEFH32、(2011?菏泽)如图，BD 为OO 的直径，AB=AC , AD 交 BC 于点 E,AE=2 , ED=4 , (1)求证：ABE ADB ;(2) 求 AB 的长；(3) 延长 DB 到 F，使得 BF=BO，连接 FA，试判断直线 FA 与OO 的位置关系，并说明理由

3、.3、( 2011?日照)如图，AB 是OO 的直径,(1)ZAOC=2/ACD;(2) AC2=AB?AD .4、( 2009?广安)已知：如图， AB 是OO 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交OO 于 E,连接 DE、BE , 且/ C= / BED .(1)求证：AC 是OO 的切线;OA=10 , AD=16，求 AC 的长AC 是弦，CD 是OO 的切线，C 为切点，AD 丄 CD 于点 D .求证:(2 )若C45、( 2008?大庆)如图，在 Rt ABC 中，/ C=90 , BE 平分/ ABC 交 AC 于点 E,点 D 在 AB 边上且 DE 丄BE .(

4、1 )判断直线 AC与厶DBE 外接圆的位置关系，并说明理由；(2)若 AD=6 , AE=62，求 BC 的长.6、如图，Rt ABC 中，/ ACB = 90,以 AC 为直径作OO 交斜边 AB 于点 D,CFCF 交 AB 于 E(1)求证：DF=EF(2)DE = 3 , FD = 5，求OO 的半径.7、( 2010 芜湖)如图，BD 是OO 的直径，OA 丄 OB , M 是劣弧 AB 上一点，过点 M 作OO 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于 N 点.(1) 求证：PM=PN ;DF连结 AF 交 BC 于 G,连结5卄3(2) 若 BD=4 ,

5、 PA= AO，过点 B 作 BC / MP 交OO 于 C 点，求 BC 的长.26(1)求证：直线 PB 是OO 的切线;(2)求 cos / BCA 的值.9、(2006?齐宁)如图，在 ABC 中，/ C=90以 BC 上一点 O 为圆心，以 OB 为半径的圆交 AB 于点 M，交 BC 于点 N .(1) 求证：BA?BM=BC?BN ;(2) 如果 CM 是OO 的切线，N 为 OC 的中点，当 AC=3 时，求 AB 的值.三、圆与三角函数1、( 2007?济宁)如图，AB 为OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于点 M，过点 B 作 BE / CD，交 AC 的延长线于点 E,

6、连接 BC .(1)求证：BE 为OO 的切线；(2)如果 CD=6 , tan / BCD=1，求OO 的直径.28、如图所示，AC 为OO 的直径且 PA 丄 AC , BC 是OO 的一条弦，直线 PB 交直线 AC 于点 D,DBDPDCDO72、如图，AB 是OO 的直径，弦 CD 丄 AB 于 H，过 CD 延长线上一点 点为G,连接 AG 交 CD 于 K.(1) 求证：KE=GE ；(2) 若 KG2=KD?GE，试判断 AC 与 EF 的位置关系，并说明理由；3(3) 在(2)的条件下，若 sinE= ，AK=25，求 FG 的长.53、如图，在 ABC , AB=AC，以

7、AB 为直径的OO 分别交 AC、BC 于点 D、E,点 F 在 AC 的延长线上，且/1CBF= - / CAB .2(1)求证：直线 BF 是OO 的切线；4、( 2009?北京)已知：如图，在ABC 中，AB=AC , AE 是角平分线，BM 平分/ ABC 交 AE 于点 M，经过 B, M 两点的OO 交 BC 于点 G,交 AB 于点 F, FB 恰为OO 的直径.(1)求证：AE 与OO 相切；E 作OO 的切线交 AB 的延长线于 F.切(2)若 AB=5 , sin / CBF=-，求 BC 和 BF 的长.8(2)当 BC=4 , cosC=丄时，求OO 的半径.395、(

8、 2012 甘肃兰州，26,10 分)如图，Rt ABC 中，/ ABC=90，以 AB 为直径的OO 交 AC 于点 D, E 是 BC 的 中点，连结 DE OE6、如图，AB 是OO 的直径，BC 丄 AB 于点 B ,连接 OC 交OO 于点 E,弦 AD / OC ,弦 DF 丄 AB 于点 G .(1) 求证：点 E 是弧 BD 的中点；(2) 求证：CD 是OO 的切线；(3) 若 sin/ BAD=4,OO 的半径为 5，求 DF 的长.57、已知：如图， AB 是OO 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交OO 于 E,连接 DE、BE,且/ C= / BED .(

9、1) 求证：AC 是OO 的切线；(2) 若 OA=10, AD=16，求 AC 的长.判断 DE 与OO 的位置关系并说明理由;2 )若 tanC=5,DE=2，求 AD 的长.108 如图，Rt ABC 中，/ ABC=90，以 AB 为直径作OO 交 AC 边于点 D , E 是边 BC 的中点，连接 DE. (1 求证：直线DE 是OO 的切线；(2)连接 OC 交 DE 于点 F,若 OF=CF，求 tan/ACO 的值.9、如图，AB 是OO 的直径，CD 是OO 的切线，切点为 C.延长 AB 交 CD 于点 E.连接 AC，作/ DAC= / ACD , 作 AF 丄ED 于点 F,交OO 于点 G .(1 求证：AD 是OO 的切线；(2)如果OO 的半径是 6cm, EC=8cm，求 GF 的长.EC FD10、已知，如图：在 Rt ABC 中，/ C=90 ,以 BC 为直径作OO 交 AB 于 D，取 AC 中点 E,连结 OE, ED 的 延长线与CB 的延长线交于 F .(1 求证：DE 是OO 的切线;11(2)如果OO