学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第一课时 函数奇偶性的定义与判定练习 新人教A版必修1

1、第一课时 函数奇偶性的定义与判定【选题明细表】知识点、方法题号奇偶函数的图象特征2,4,6,11奇偶性的概念与判定1,3,10,11奇偶性的应用5,7,8,9,121.函数f(x)=x4+2x2是(b)(a)奇函数(b)偶函数(c)既是奇函数又是偶函数(d)非奇非偶函数解析:因为f(-x)=(-x)4+2(-x)2=x4+2x2=f(x),所以函数f(x)=x4+2x2是偶函数.故选b.2.已知函数f(x)=x3+的图象关于(a)(a)原点对称(b)y轴对称(c)y=x对称(d)y=-x对称解析:函数的定义域为(-,0)(0,+),因为f(-x)=(-x)3+=-(x3+)=-f(x),所以函

2、数为奇函数.所以函数f(x)=x3+的图象关于原点对称,故选a.3.如果f(x)是定义在r上的奇函数,那么下列函数中,一定为偶函数的是(b)(a)y=x+f(x)(b)y=xf(x)(c)y=x2+f(x)(d)y=x2f(x)解析:因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x).对于a,g(-x)=-x+f(-x)=-x-f(x)=-g(x),所以y=x+f(x)是奇函数.对于b,g(-x)=-xf(-x)=xf(x)=g(x),所以y=xf(x)是偶函数.对于c,g(-x)=(-x)2+f(-x)=x2-f(x),所以y=x2+f(x)为非奇非偶函数,对于d,g(-x)=(-x)2f(-

3、x)=-x2f(x)=-g(x),所以y=x2f(x)是奇函数.故选b.4.下列结论中正确的是(b)(a)偶函数的图象一定与y轴相交(b)奇函数y=f(x)在x=0处有定义,则f(0)=0(c)奇函数y=f(x)的图象一定过原点(d)图象过原点的奇函数必是单调函数解析:a项中若定义域不含0,则图象与y轴不相交,c项中若定义域不含0,则图象不过原点,d项中奇函数不一定单调,故选b.5.已知f(x)=ax3+bx+1(ab0),若f(2 018)=k,则f(-2 018)等于(d)(a)k (b)-k (c)1-k (d)2-k解析:设g(x)=ax3+bx,易知g(x)为奇函数,则f(x)=g(

4、x)+1.因为f(2 018)=k,则g(2 018)=f(2 018)-1=k-1,所以g(-2 018)=-g(2 018)=1-k.所以f(-2 018)=g(-2 018)+1=1-k+1=2-k.故选d.6.如图,给出奇函数y=f(x)的局部图象,则f(-2)+f(-1)的值为(a)(a)-2(b)2(c)1(d)0解析:由图知f(1)=,f(2)=,又f(x)为奇函数,所以f(-2)+f(-1)=-f(2)-f(1)=-=-2.故选a.7.若函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,则k等于. 解析:由于函数f(x)=kx2+(k-1)x+3是偶函数,因此k-1=0

5、,k=1.答案:18.设f(x)是(-,+)上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),当0x1时,f(x)=x,则f(7.5)=. 解析:由f(x+2)=-f(x),得f(7.5)=f(5.5+2)=-f(5.5)=-f(3.5+2)=f(3.5)=f(1.5+2)=-f(1.5)=-f(-0.5+2)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.答案:-0.59.已知函数f(x)=1-.(1)若g(x)=f(x)-a为奇函数,求a的值;(2)试判断f(x)在(0,+)内的单调性,并用定义证明.解:(1)由已知g(x)=f(x)-a得,g(x)=1-a-,因为g(x)是奇函数,所以g(-

6、x)=-g(x),即1-a-=-(1-a-),解得a=1.(2)函数f(x)在(0,+)内为增函数.证明:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=1-（1-）=.因为0<x1<x2,所以x1-x2<0,x1x2>0,从而<0,即f(x1)<f(x2).所以函数f(x)在(0,+)内是单调增函数.10.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为(d)(a)y=x+1 (b)y=-x2(c)y= (d)y=x|x|解析:a.y=x+1为非奇非偶函数,不满足条件.b.y=-x2是偶函数,不满足条件.c.y=是奇函数,但在定义域上不是增函数,不满足条件.d

7、.设f(x)=x|x|,则f(-x)=-x|x|=-f(x),则函数为奇函数,当x>0时,y=x|x|=x2,此时为增函数,当x0时,y=x|x|=-x2,此时为增函数.综上在r上函数为增函数.故选d.11.已知函数f(x)是定义域为r的奇函数,当x>0时,f(x)=x2-2x.(1)求出函数f(x)在r上的解析式;(2)画出函数f(x)的图象.解:(1)由于函数f(x)是定义域为r的奇函数,则f(0)=0;当x<0时,-x>0,因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,综上,f(x)=(2)图

8、象如图.12.设函数f(x)在r上是偶函数,且在区间(-,0)上递增,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),求a的取值范围.解:由f(x)在r上是偶函数,且在区间(-,0)上递增,可知f(x)在(0,+)上递减.因为2a2+a+1=2(a+)2+>0,2a2-2a+3=2(a-)2+>0,且f(2a2+a+1)<f(2a2-2a+3),所以2a2+a+1>2a2-2a+3,即3a-2>0,解得a>.故a的取值范围为(,+).6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756e