学高中数学 第一章 集合与函数的概念 1.3 函数的基本性质 1.3.2 第二课时 函数奇偶性的应用习题课练习 新人教A版必修1

1、第二课时 函数奇偶性的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号利用奇偶性求函数值2,3,7利用奇偶性求解析式5,8奇偶性与单调性的综合应用1,4,6,9,10,11,12,131.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+)上单调递减的函数为(c)(a)y= (b)y=x2+1(c)y=(d)y=x解析:选项a,d中的函数是奇函数,选项b,c中的函数是偶函数,但函数y=x2+1在(0,+)上单调递增.故选c.2.设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(2)等于(d)(a)6 (b)-6 (c)10 (d)-10解析:由于f(x)是定义在r上的奇函数,因此f(2)

2、=-f(-2),根据已知条件可得f(-2)=2×(-2)2-(-2)=10.故f(2)=-10.选d.3.已知f(x)=ax7-bx5+cx3+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为(a)(a)4(b)0(c)2m(d)-m+4解析:由f(-5)=a(-5)7-b(-5)5+c(-5)3+2=-a·57+b·55-c·53+2=m,得a·57-b·55+c·53=2-m,则f(5)=a·57-b·55+c·53+2=2-m+2=4-m.所以f(5)+f(-5)=4-m+m=4.故选a

3、.4.定义在r上的偶函数f(x)满足:对任意x1,x2(-,0(x1x2),都有(x2-x1)·f(x2)-f(x1)>0,则(c)(a)f(-2)<f(1)<f(3)(b)f(1)<f(-2)<f(3)(c)f(3)<f(-2)<f(1)(d)f(3)<f(1)<f(-2)解析:因为对任意的x1,x2(-,0(x1x2),都有(x2-x1)·f(x2)-f(x1)>0,故f(x)在x1,x2(-,0(x1x2)上单调递增.又因为f(x)是偶函数,所以f(x)在0,+)上单调递减,且满足nn*时,f(-2)=f(2

4、),由3>2>1>0,得f(3)<f(-2)<f(1).故选c.5.(2018·石家庄高一检测)已知x>0时,f(x)=x-2 013,且知f(x)在定义域上是奇函数,则当x<0时,f(x)的解析式是(a)(a)f(x)=x+2 013(b)f(x)=-x+2 013(c)f(x)=-x-2 013(d)f(x)=x-2 013解析:设x<0,则-x>0,所以f(-x)=-x-2 013,又因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=x+2 013,故选a.6.若f(x)和g(x)都是奇函数,且f(x)=f(x)+g(x)+

5、2,在(0,+)上有最大值8,则在(-,0)上f(x)有(d)(a)最小值-8(b)最大值-8(c)最小值-6(d)最小值-4解析:根据题意有f(x)+g(x)在(0,+)上有最大值6,又因为f(x)和g(x)都是奇函数,所以f(x)+g(x)是奇函数且f(x)+g(x)在(-,0)上有最小值-6,则f(x)在(-,0)上也有最小值-6+2=-4,故选d.7.若函数f(x)=为奇函数,则f(g(-1)=. 解析:根据题意,当x<0时,f(x)=g(x),f(x)为奇函数,g(-1)=f(-1)=-f(1)=-(12+2×1)=-3,则f(g(-1)=f(-3)=-f(

6、3)=-(32+2×3)=-15.答案:-158.设函数y=f(x)是偶函数,它在0,1上的图象如图.则它在-1,0上的解析式为. 解析:由题意知f(x)在-1,0上为一条线段,且过(-1,1),(0,2),设f(x)=kx+b,代入解得k=1,b=2,所以f(x)=x+2.答案:f(x)=x+29.(2017·孟坝中学高一期中)f(x)是定义在-2,2上的偶函数,且f(x)在0,2上单调递减,若f(1-m)<f(m)成立,求实数m的取值范围.解:因为f(x)在0,2上单调递减,且f(x)是定义在-2,2上的偶函数,故f(x)在-2,0上单调递增,故不等式f

7、(1-m)<f(m)可化为解得-1m<,即实数m的取值范围为-1,)10.设偶函数f(x)的定义域为r,当x0,+)时函数f(x)是减函数,则f(-3),f(),f(-3.14)的大小关系为(b)(a)f()=f(-3.14)>f(-3)(b)f()<f(-3.14)<f(-3)(c)f()>f(-3.14)>f(-3)(d)f()<f(-3)<f(-3.14)解析:由题意函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(|x|).因为|-3|<|-3.14|<,当x0,+)时,f(x)是减函数,所以f(|-3|)>f(|-3.14

8、|)>f(),所以f()<f(-3.14)<f(-3).故选b.11.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则下列结论正确的是(d)(a)f(1)<f()<f()(b)f()<f(1)<f()(c)f()<f()<f(1)(d)f()<f(1)<f()解析:函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,所以函数y=f(x+2)在(-2,0)上是增函数,又函数y=f(x+2)为偶函数,所以函数y=f(x+2)在(0,2)上是减函数,即函数y=f(x)在(2,4)上为减函数;则函数y=f(x)的图象如图所示

9、,由图知f(2)>f()>f(1)>f()成立.故选d.12.已知函数f(x)为定义在-1,1上的偶函数,且在0,1上为单调递增函数,则f(2x+1)>f(+1)的解集为. 解析:根据函数f(x)为定义在-1,1上的偶函数,且在0,1上为单调递增函数,则由f(2x+1)>f（+1）,可得|2x+1|>|+1|, 且|2x+1|1. 把平方可得x（x+1）>0,所以x<-,或x>0.由可得-12x+11,解得-1x0.综合可得,-1x<-.答案:-1,-)13.定义在r上的函数f(x)对任意实数a,b都有f(a+b)+f(a-b)=2f(a)·f(b)成立,且f(0)0.(1)求f(0)的值;(2)试判断f(x)的奇偶性.解:(1)令a=b=0,则f(0)+f(0)=2f(0)·f(0),即f(0)=f2(0).因为f(0)0,所以f(0)=1.(2)令a=0,b=x,则f(x)+f(-x)=2f(0)·f(x).因为f(0)=1,所以f(x)+f(-x)=2f(x).所以f(x)=f(-x).所以f(x)是r上的偶函数.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc