高中数学 章末综合测评3 数系的扩充与复数的引入 新人教A版选修22

1、章末综合测评(三)数系的扩充与复数的引入(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1已知z1120i，则12iz等于()az1bz1c1018id1018ic12iz12i(1120i)1018i.2() 【导学号：31062239】a12ib12ic2id2id2i.3若复数z满足i，其中i为虚数单位，则z()a1ib1ic1id1ia由已知得i(1i)i1，则z1i，故选a.4若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是()a(2,4) b(2，4) c(4，2)d(4,2)cz42i对应的点的

2、坐标是(4，2)，故选c.5若a为实数，且(2ai)(a2i)4i，则a()a1b0c1 d2b(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故选b.6z1(m2m1)(m2m4)i，mr，z232i，则“m1”是“z1z2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件a因为z1z2，所以，解得m1或m2，所以m1是z1z2的充分不必要条件7设z的共轭复数是，若z4，z·8，则等于() 【导学号：31062240】aibic±1d±id设zxyi(x，yr)，则xyi，由z4，z·8得，所以±i.8如图1在

3、复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i, 0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()图1a3ib3ic13id13id12i2i13i，所以c对应的复数为13i.9若复数(br)的实部与虚部互为相反数，则b()a bcd2c因为i，又复数(br)的实部与虚部互为相反数，所以，即b.10设zc，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在() 【导学号：31062241】a实轴上b虚轴上c直线y±x(x0)上d以上都不对c设zxyi(x，yr)，则z2(xyi)2x2y22xyi.z2为纯虚数，y±x(x0)11已知0<a<2，复数z的实部为

4、a，虚部为1，则|z|的取值范围是()a(1,5)b(1,3)c(1，)d(1，)c由已知，得|z|.由0<a<2，得0<a2<4，1<a21<5.|z|(1，)故选c.12设z1，z2为复数，则下列四个结论中正确的是()a若zz0，则zzb|z1z2|czz0z1z20dz1是纯虚数或零d举例说明：若z14i，z222i，则z158i，z8i，zz0，但z与z都是虚数，不能比较大小，故a错；因为|z1z2|2不一定等于(z1z2)2，故|z1z2|与不一定相等，b错；若z12i，z212i，则z34i，z34i，zz0，但z1z20不成立，故c错；设z1a

5、bi(a，br)，则1abi，故z112bi，当b0时是零，当b0时，是纯虚数故d正确二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13已知复数z(52i)2(i为虚数单位)，则z的实部为_解析复数z(52i)22120i，其实部是21.答案2114. a为正实数，i为虚数单位，2，则a_.解析1ai，则|1ai|2，所以a23.又a为正实数，所以a.答案15设a，br，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_. 【导学号：31062242】解析abi53i，依据复数相等的充要条件可得a5，b3.从而ab8.答案816若关于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有实数根

6、，则纯虚数m_.解析设mbi(br且b0)，则x2(2i)x(2bi4)i0，化简得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.答案4i三、解答题(本题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)设复数zlg(m22m2)(m23m2)i，当m为何值时，(1)z是实数？(2)z是纯虚数？解(1)要使复数z为实数，需满足，解得m2或1.即当m2或1时，z是实数(2)要使复数z为纯虚数，需满足，解得m3.即当m3时，z是纯虚数18(本小题满分12分)已知复数z11i，z1·z2122i，求复数z2. 【导学号：31062243】解因为z11i

7、，所以11i，所以z1·z222i122i(1i)1i.设z2abi(a，br)，由z1·z21i，得(1i)(abi)1i，所以(ab)(ba)i1i，所以，解得a0，b1，所以z2i.19(本小题满分12分)计算：(1)；(2)(2i)(15i)(34i)2i.解(1)原式1i.(2)原式(311i)(34i)2i5321i2i5323i.20(本小题满分12分)已知复数z满足|z|1，且(34i)z是纯虚数，求z的共轭复数.解设zabi(a，br)，则abi且|z|1，即a2b21.因为(34i)z(34i)(abi)(3a4b)(3b4a)i，而(34i)z是纯虚数

8、，所以3a4b0，且3b4a0.由联立，解得或所以i，或i.21(本小题满分12分)已知复数z满足|z|，z2的虚部是2.(1)求复数z；(2)设z，z2，zz2在复平面上的对应点分别为a，b，c，求 abc的面积解(1)设zabi(a，br)，则z2a2b22abi，由题意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)当z1i时，z22i，zz21i，所以a(1,1)，b(0,2)，c(1，1)，所以sabc1.当z1i时，z22i，zz213i，所以a(1，1)，b(0,2)，c(1，3)，所以sabc1.22(本小题满分12分)已知z为虚数，z为实数(1)若z2为纯虚数，求虚数z；(2)求|z4|的取值范围. 【导学号：31062244】解(1)设zxyi(x，yr，y0)，则z2x2yi，由z2为纯虚数得x2，所以z2yi，则z2yi2ir，得y0，y±3，所以z23i或z23i.(2)因为zxyixir，所以y0，因为y0，所以(x2)2y29，由(x2)2<9得x(1,5)，所以|z4|xyi4|(1,5)6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff3