勾股定理知识点与常见题型总结

1、勾股定理分类练习题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若 a, b 分别为直角边， c 为斜边，那么直角三 角形三边的关系为 a 2 +b2 =c 2 注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图 1中,64 、400分别为所在正方形的面积，则图中 A 字母所代表的正方形面积是7cm2、如图 4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的 边长为 7cm,则正方形 A，B，C，D的面积之和为 cm2。3、在RtABC中,斜边 AB2 =3,则AB2+BC2+AC2的值是“知二求一 ”的题，可以直接利用勾股定理！4、在 ABC 中， C 90 已知

2、 AC 6，BC 8求AB的长 已知 AB 17，AC 15，求 BC的长5、已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边长的平方是（）A 25 B 14C 7D7或25题型二：应用勾股定理建立方程（“ 知一求二 ”的题，应设未知数）1、已知直角三角形的两直角边长之比为3:4 ，斜边长为 15 ，则这个三角形的面积为2、已知直角三角形的周长为 30 cm ，斜边长为 13 cm ，则这个三角形的面积为3、已知 ABC ， A=90 °， B=30°,AB=5 ，求 AC,BC 的值.题型三：勾股定理的逆定理：1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）A 2，3

3、，4B10，8，4 C 7， 25， 24D7，15，122、分别有下列几组数据： 6、8、10 12、13、5 17、8 、15 4、11、9 其中能构成直角三形的有： （）、组 、组 、组 、组3、将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是 （ ）A. 钝角三角形 ; B. 锐角三角形 ; C. 直角三角形 ; D. 等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、与直角三角形面积相关111直角三角形的面积公式： 1. 底×高×2.两短边相乘×（a× b× ） 3. 斜边×斜

4、边上的高2221× 1 （每种求面积的方法举例两个）21、直角三角形的两直角边分别为 5、 12，则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为2、在 ABC中， ACB 90 ， AB 5 cm，BC 3cm，CD AB于 D，CD3、已知：如图， ABC中， ACB =90 ，AB = 5cm ， BC = 3 cm，CDAB于 D，求 CD的长及三角形的面 积；4、等腰 ABC的腰长 AB 10cm，底 BC为 16cm，则底边上的高为，面积为 .题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形 ABCD中， BAD =90 ，DBC =90 ，AD = 3 ，AB = 4

5、 ，BC = 12，求 CD；2、已知 ABC中， AB 13cm， BC 10cm， BC边上的中线 AD 12 cm ，求证： AB AC题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 在斜边 AB上，且与 AE重合，则 CD等于（ （ A） 2cm （ B） 3 cm （ C） 4 cmAC =6cm，BC =8cm，现将直角边 ）（ D） 5 cm2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求 EC的长AD使点 D落在 BC边的点 F 处，已知3、已知，如图，长方形 ABCD中， AB=3cm，AD=9cm，将此长方

6、形折叠，使点 B与点 D重合，折痕为 EF，则 ABE的面积为(2A 6cm222B 8cm2C 10cm2D 12cm2题型七：实际问题中应用勾股定理1、如图有两棵树，一棵高 8 cm ，另一棵高 2 cm ， 数的树梢，至少飞了 m两树相距 8 cm ，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵2、 如图，在高 2 米，坡角为 30°的楼梯表面铺地毯，3、饮料的圆柱形杯(如图) ，测得内部底面半径为 露出 4.6 ，问吸管要做 。地毯的长至少需 米 2.5 ，高为 12 ，吸管放进杯里，杯口外面至少要4、如图从电线杆离地面 3米处向地面拉一条长为 5米的拉线， 这条拉线在地面的固定点距离电

7、线杆底部有米。米。5、在一棵树的 10 米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20 米处的池塘的 A 处。另一只爬到树顶 D后直接跃到 A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高1m，当它把绳子的下端拉开 5m后，发现6、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多下端刚好接触地面，则旗杆的高为A8cmB 10cmC12cmD 14cm6、一个无盖的圆柱纸盒：高 8cm, 底面半径3) 是( )A.20cm; B.10cm; C.14cm; D.2cm,一只蚂蚁从点 A爬到点 B处吃食 , 要爬行的最短路程 ( 取无法确定 .7、一架梯子 AB的长度为 25米，如图斜靠在墙上，梯子底端离墙底端 BC为 7米。 (1)这个梯子顶端离地面有多高？2)如果梯子的顶端下滑了 4 米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米？8、“中华人民共和国道路交通