最新光的衍射及单缝衍射

1、8.1 衍射现象、惠更斯衍射现象、惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一、光的衍射一、光的衍射（ diffraction of light ）*s衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 一般一般a 10-3 1、定义：、定义： 衍射屏衍射屏观察屏观察屏l l而偏离直线传播的现象叫而偏离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。s 光在传播过程中能绕过障碍物的边缘光在传播过程中能绕过障碍物的边缘孔的衍射孔的衍射缝的衍射缝的衍射2、分类、分类（1）菲涅耳）菲涅耳（fresnel）衍射衍射( (近场衍射）近场衍射）（2）夫琅禾费）夫琅禾费（fraunhofer）衍射（远场衍射）衍射（远场衍射）l 和和 d中至少有一个是有限值。

2、中至少有一个是有限值。l 和和 d皆为无限大（可用透镜实现）。皆为无限大（可用透镜实现）。光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏spdlb*孔的投影孔的投影菲涅耳衍射菲涅耳衍射夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射圆孔的衍射图象：圆孔的衍射图象：p1p2p3p4slb刀片边缘的衍射刀片边缘的衍射圆屏衍射圆屏衍射二、二、 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理1690年惠更斯提出年惠更斯提出惠更斯惠更斯原理原理，认为波前上的每一点，认为波前上的每一点都可以看作是发出球面子波都可以看作是发出球面子波的新的波源，这些子波的包的新的波源，这些子波的包络面就是下一时刻的波前。络面就是下一时刻的波前。1818年，菲涅耳运用子波可

3、以相干叠加的思年，菲涅耳运用子波可以相干叠加的思想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波想对惠更斯原理作了补充。他认为从同一波面上各点发出的子波，在传播到空间某一点面上各点发出的子波，在传播到空间某一点时，各个子波之间也可以相互叠加而时，各个子波之间也可以相互叠加而产生干产生干涉现象涉现象。这就是。这就是惠更斯菲涅耳原理惠更斯菲涅耳原理。1.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理sprn说明说明菲涅耳积分可以计算任意菲涅耳积分可以计算任意形状波的阵面衍射问题。形状波的阵面衍射问题。采用半波带法来定性地解采用半波带法来定性地解释衍射现象。释衍射现象。2.惠更斯惠更斯-菲涅耳原理的数学表达式菲涅耳原理的

4、数学表达式rdsdsrtfcpde)(2cos)()(0 ssrdsdsrtfcpdepe)(2cos)()()(0 菲涅耳衍射积分公式：菲涅耳衍射积分公式：对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子对于点光源发出的球面波，初相位可取为零，且倾斜因子2cos1)( f它说明子波为什么不会向后退。它说明子波为什么不会向后退。sprnsabe光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏sabe光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏三、衍射的分类三、衍射的分类1.菲涅耳衍射菲涅耳衍射2.夫琅和费衍射夫琅和费衍射光源光源衍射屏衍射屏接收接收屏距离为屏距离为有限有限远。远。光源光源衍射屏衍射屏接收屏接收屏距离为距

5、离为无限无限远。远。abe衍射屏衍射屏接收屏接收屏衍射系统一般由衍射系统一般由光源、衍射光源、衍射屏和接收屏屏和接收屏组成的。按它们组成的。按它们相互距离的关系，通常把光相互距离的关系，通常把光的衍射分为两大类的衍射分为两大类. .8.4 单缝衍射单缝衍射光源在透镜光源在透镜l1的物方焦平面的物方焦平面接收屏在接收屏在l2象方焦平面象方焦平面一、单缝夫琅和费衍射实验装置一、单缝夫琅和费衍射实验装置s1la2leyyxx1.实验装置实验装置（1）单一小狭缝。）单一小狭缝。（2）满足夫琅和费条件。）满足夫琅和费条件。2.实验现象：实验现象：现象现象:（1）衍射条纹成明暗相间对称分布。）衍射条纹成明

6、暗相间对称分布。 （2）中间条纹又亮又宽，其余条纹从中间）中间条纹又亮又宽，其余条纹从中间向两边，亮度减小。向两边，亮度减小。 （3）衍射条纹与入射光波长、单缝宽度有）衍射条纹与入射光波长、单缝宽度有关。关。pf0*of bax二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射二、菲涅耳半波带法解释单缝衍射1.菲涅耳半波带菲涅耳半波带e单缝单缝fxo3a1a2aapba半波带的作法：半波带的作法：abaa,b两条平行光线之间的光程差两条平行光线之间的光程差bc=asin.asinc作平行于作平行于ac的平面的平面,使相使相 邻平面邻平面之间的距离等于入射光的半波长之间的距离等于入射光的半波长.（位相差（位相差 ）

7、如图把如图把ab波阵面分成波阵面分成aa1，a1a2，a2b波带波带.222a1a2两相邻波带对应点两相邻波带对应点aa1中中a1和和 aa2中中a2，到达，到达p点位相差为点位相差为 ，光程差为光程差为 /2。这样的波带就这样的波带就是菲涅耳半波带。是菲涅耳半波带。所以任何两个相邻波带所发出的光线在所以任何两个相邻波带所发出的光线在p点相互抵消点相互抵消.当当bc是是 /2的偶数倍，所有波带成对抵消，的偶数倍，所有波带成对抵消，p点暗，点暗，当当bc是是 /2的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，的奇数倍，所有波带成对抵消后留下一个波带，p点明。点明。半波带半波带半波带半波带ab1122

8、|2|2sinaaaa如果衍射角满足如果衍射角满足sin22a在这个方向上在这个方向上,衍射光线汇聚叠加形成暗条纹。衍射光线汇聚叠加形成暗条纹。23sina|2ab|2|2如果衍射角满足如果衍射角满足23sina当衍射角满足上面关系时，狭缝被分为当衍射角满足上面关系时，狭缝被分为3个半波个半波带。其中两个发出的衍射光线带。其中两个发出的衍射光线“抵消抵消”了，只了，只剩一个半波带透光，所以汇聚后呈现亮条纹，剩一个半波带透光，所以汇聚后呈现亮条纹，但是，透光面积减少，条纹亮度比中央亮纹减但是，透光面积减少，条纹亮度比中央亮纹减弱。弱。2.特点：特点：将波面分成整数个波带，各波带面积将波面分成整数

9、个波带，各波带面积相等，相邻波带的相位差为相等，相邻波带的相位差为 ，则：，则：2/2sin ka 2/) 12(sin ka暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心2,1 k2/2sin ka 2/)12(sin ka2, 1k暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心3.明暗条纹条件明暗条纹条件条纹在接收屏上的位置条纹在接收屏上的位置afkx/ afkx2/)12( 暗纹中心暗纹中心明纹中心明纹中心2, 1 keab单缝单缝fxopaafx/2 屏幕上中央明条纹的屏幕上中央明条纹的线宽度为：线宽度为：(焦距焦距 f )由条纹宽度看出缝越窄（由条纹宽度看出缝越窄（ a 越小），条纹分散的越开，衍射现越小），条

10、纹分散的越开，衍射现象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，象越明显；反之，条纹向中央靠拢。当缝宽比波长大很多时，形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光形成单一的明条纹，这就是透镜所形成线光源的象。显示了光的直线传播的性质。的直线传播的性质。a/sin 中央明条纹的中央明条纹的半角宽半角宽为：为：其它各级明条纹的宽度为其它各级明条纹的宽度为中央明条纹宽度的一半。中央明条纹宽度的一半。(1)条纹宽度条纹宽度4.讨论讨论eab单缝单缝fxopasinaa5 . 1a2io缝宽因素(2)条纹亮度条纹亮度 中央明纹最亮，其它明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹最亮，其它

11、明纹的光强随级次增大而迅减小。中央明纹：中央明纹： asin=0所有子波干涉加强；所有子波干涉加强；第一级明纹：第一级明纹：k=1，三个半波带，只有一个干涉加强，三个半波带，只有一个干涉加强 (1/3)第二级明纹：第二级明纹：k=2，五个半波带，只有一个干涉加强，五个半波带，只有一个干涉加强 (1/5)0.0470.0171i / i00相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a/2 a/ a/ a/2 sin0.0470.0171i / i00相对光强曲线相对光强曲线0.0470.017a/2 a/ a/ a/2 sin单缝衍射的光强分布曲线如图所示单缝衍射的光强分布曲线如图所示20si

12、npii条纹在屏幕上的位置与波长成正条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白光做光源，中央为比，如果用白光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都为彩白色明条纹，其两侧各级都为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。谱。几何光学是几何光学是 波动光学在波动光学在 时的极限情况。时的极限情况。a(3)波长对衍射条纹的影响波长对衍射条纹的影响当当 或或 时会出时会出现明显的衍射现象。现明显的衍射现象。aa三三、用振幅矢量法推导光强公式、用振幅矢量法推导光强公式nax （ n 很大）很大）各窄带发的子波在各窄带发的子波在 p点振幅近似相等点振幅近似相等,设为设为 e0，透镜透镜

13、f px x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽a abc0观测屏观测屏相邻窄带发的子波到相邻窄带发的子波到 p点的相位差为：点的相位差为： 将缝等分成将缝等分成 n个窄带，个窄带， 每个每个窄带宽为：窄带宽为： 2sin x 2sin na 在在p点，点，n个同方向、同频率、同振幅、个同方向、同频率、同振幅、初相依次差恒量初相依次差恒量 的简谐振动合成，合成的简谐振动合成，合成的结果仍为简谐振动。的结果仍为简谐振动。对于中心点：对于中心点： e0 = n e0 e0 e0 p点合振幅点合振幅ep 是各子波振幅矢量和的模。是各子波振幅矢量和的模。 = 0, = 0 2sin na对于其他点对于其他

14、点 p： 当当n 时，时， n个相接个相接ep e0 。 0， ep e02sin an ，2sin2rep re 02sin20eep repe0 圆弧对应的圆心角为圆弧对应的圆心角为 的折线将变为一个的折线将变为一个圆弧，圆弧，设设 sin2 a sin0e 2002eieip ，因此，因此，光强为光强为20sin ii2sin20eep 0i 中央明纹中心光强中央明纹中心光强例例1用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为用单色平行可见光，垂直照射到缝宽为a=0.5mm的单缝上，的单缝上，在缝后放一焦距在缝后放一焦距f=1m的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形成衍的透镜，由在位于焦平面的观察屏上形

15、成衍射条纹，已知屏上离中央纹中心为射条纹，已知屏上离中央纹中心为1.5mm处的处的p点为明纹，求：点为明纹，求：(1)入射光的波长；入射光的波长； (2)p点的明纹级和对应的衍射角，以及此时点的明纹级和对应的衍射角，以及此时单缝波面可分成的半波带数；单缝波面可分成的半波带数； (3)中央明纹的宽度。中央明纹的宽度。 解：解：(1)对对p点，由点，由 33105 . 11105 . 1 fxtg 当当很小，很小， tg=sin= 由单缝衍射公式可知由单缝衍射公式可知 12212sin2 katgka 当当k=1时，时，=5000当当k=2时，时，=3000 在可见光范围内，入射光波长为在可见光范

16、围内，入射光波长为=5000。 (2)p点为第一级点为第一级明纹，明纹，k=1 rada3105 . 123sin 半波带数为：半波带数为： 2k+1=3 (3)中央明纹宽度为中央明纹宽度为 mafx3310102105 . 0105000122 例例2. .在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为在夫琅和费单缝实验中，垂直入射的平行单色光波长为 =605.8nm，缝宽，缝宽a=0.3mm，透镜焦距，透镜焦距f=1m。求：（。求：（1）中央明纹宽度；（中央明纹宽度；（2）第二级明纹中心至中央明纹中心的）第二级明纹中心至中央明纹中心的距离；（距离；（3）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝

17、分出）相应于第二级和第三级明纹，可将单缝分出多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？多少个半波带，每个半波带占据的宽度是多少？mmafx0 .42)1(0 解解：，确定，得：）（置由单缝衍射明纹的角位aka25sin212sin)2(2mmfaffx0 . 525sintan222 ，、分别为射明纹相应于第二级、三级衍知）（由32,:212sin)3(kka个半波带。个和单缝相应地分成75。，为为对对应应半半波波带带的的宽宽度度分分别别mmmm703503例例3.3.在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中， s 为单缝，为单缝，l 为透镜，为透镜，c

18、放在放在 l 的焦平面处的屏幕。当的焦平面处的屏幕。当把单缝把单缝 s垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。衍射图样。 c scl(a)向上平移；向上平移； (b) 向下平移；向下平移；(c)不动；不动； (d)条纹间距变大。条纹间距变大。中央明纹在透镜主焦点上，中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。移条纹平移。 【例【例4】今测得一细丝的夫朗和费零级衍射】今测得一细丝的夫朗和费零级衍射条纹的宽度为条纹的宽度为1cm，已知入射光波长为，已知入射光波长为0.63m，透镜焦距为，透镜焦距为50cm，求细丝的直径。，求细丝的直径。x11p0f作业作业2.宽度为宽度为a的一条狭缝被白光照射，如果波长为的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的红光的第一级极小落在的红光的第一级极小落在30的位置上，问缝的位置上，问缝宽有多大？若波长为宽有多大？若波长为 的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在30的位置上，该光的波长有多大？的位置上，该光的波长有多大？解：解：kasink=1时 nmin当波长为当波长为 的光的第一级极大也落在的光的第一级极大也落在3030的位置上时的位置上时2) 12(sin