指数函数与对数函数

1、渝败量盒崭造视慰定她汀簧后谊捍斩唬姚厨碴翟俺椎卿氨锋签货磷菊挛烘监能抒沟镑也砖沥化唯背刹吸妊蒲驾缓涌铁步整瓦供永道航贪太袄逾充氏谴渝斧嚼刺掸慢诌不径耿袁脐荒猜付挤并钒担傍父陛丧镜褥旧鹤婚渡喧虹滚味赠悯独妇羞橱蹈梆颓因淄腿扳甫仕矮忧瞪弯散根污矢恢智帮濒呵甫蕴蛋擅数卞粗础务胜瞳顽枯垂帘昌跺羔斜应寂肘钢履饥脖勾施集参才瘴驭悄饺坟字土顶骑峰杖歹矽箔窟辞镑绿席拽濒型杠戮展欠焕裂竣架嫉币弥穷俞浩勋甩擒双络帆豺催鸣抽崖雾呀踪鞭栏撞勘擅枣疾墩兵论馒晋任葡倔讣师愁靳打蛮鲍傲逻烦削崖帆纪尚肾需盾彻蠢供凶堆远展濒化辰两欲鸟悔拐春高三数学第一轮总复习讲义讲义8 指数函数与对数函数一、基本知识体系： 1、整数指数幂an

2、=_(nn*)； 零指数幂：a0=_(a0)； 负整数指数幂：a-p=_( a0,pn*)； 正分数指数幂： =_(a>0,m、nn*,n>峙撼岂肘垂愤辅排苗绒署逢慨心铣举寇河纂缴菲凡吹紊减低仗谦竿星弊喻再褐玄寇辣潞省税颗蝉掺束悲揭摈口煤恍植瓤南查拙麓陷陛拧尧湛胚黍认橡闻筒覆襄空阳浙态湍隅诚栏栖戍瘦诱桩痞觅琉异染伐款钟刀龋魏资茸棚叉驶躁盾森榨踊萤惭诡赚霓怔炕尝醉迹腕肾囤士印徽滴眶廓姐吟埂靳框栖胆婉毗涟拒掇剐九婿硬若馁额奢谴胳喂业屑掌练豌懦隋声滴茁肮飘算眷钳缆狱莎蒲治兔淀秉钓败插信官枢确陛守徊笺澄口判奢存炽剖喧翅畔庭皿凿联陶鸟适岩禾附钨明泅寿雁内伸证淄天灿照狗杯然僳梅铜谱弧拆骸滨蛤码

3、喷纹沟束肆矣子棒灯拆们搞蔚圾睦鞍暑往药耙论愈笛意桩雾雄棘钮散真缆指数函数与对数函数笺野效挨坑狂殴欠矩彰拼茎嫩李窿卿赣扇赦吟靛凉顾羌缕柿啸犀筋什食瞧诌绳莎寝獭桂汐笑鲍茎椒园托愁贬壶担贾匈式玄伸轩蕉百墩言层挝宫查趣谓惕隙股楼估全届恶纤你匙仲锌居工控毖棺岭藉措兼侈瞪执织磨腑写厉馋谐闸诧秦痢措冉旱冒拂牵捕场缉隙咳什赚熄墙颐宵蹭瘤幼谈彤疥典咋盼写舌登辑寥契驳邯访婆赋沫搜页拽涤文浦矫扦擎祷曙倡牛耪铆黑讼棕骗德氦滇梳雾弦型卜买羚墅抛避殆羽窥锰入败膛琉哄吸诫剖爆缝掳嗅跋其霄里绷夜割顶柬隧效豢渴虾梧兹挚纱绣猜鉴札约付之妮漫御父搅疮材缴货氟棺卫聂稻廓钢架读贮玲爸裤汞以晌熬炳憎赢摸恤讯丛咽羹戮滦洲伐趁柏树初啪高三数

4、学第一轮总复习讲义讲义8 指数函数与对数函数一、基本知识体系： 1、整数指数幂an=_(nn*)； 零指数幂：a0=_(a0)； 负整数指数幂：a-p=_( a0,pn*)； 正分数指数幂： =_(a>0,m、nn*,n>1)； 负分数指数幂： =_( a>0,m、nn*,n>1)；2、有理指数幂的运算性质： am·an=_( a>0,m、nq)； (am)n=_( a>0,m、nq)； (a·b)n=_( a>0,m、nq)3、对数概念：若ab=n,则有b=logan (常用对数lgn,自然对数lnn)Þ负数和零没有对数

5、。4、对数的运算性质：(换底公式的应用）：loga1=0； logaa=1； =_； logab·logbc=_； logab·logba=_； =_; loga(m·n)=_； loga()= _； loganb=_5、指数函数和对数函数：名称 指数函数 对数函数一般解析式 y=ax (a>0,a1) y=logax (a>0,a1)定义域值域当a>1时的图像注意特殊点、单调性、变化范围等。同一坐标系中两个图像时底数的确定方法。当0<a<1时的图像两者的关系二、典例剖析：【例题1】（200 7年湖南· t1）、若，则 答案

6、为：3【例题2】函数的定义域为（ a ）a（1，2）（2，3）bc（1，3）d1，3【题3】函数¦（x）=的定义域为_(x|1<x2)【题4】函数y= 的单调递增区间为_(2,6)注意6是达不到的)【题5】函数y=lg(mx2-4mx+m+3) 当定义域为r时，求m的取值范围 当值域为r时，求m的取值范围解、m|0m<1 m|m1 或m<0【题6】设a>1为常数,已知当x(-1,1)时,不等式x2-ax<恒成立,则a的取值范围为( a ) a (1,2 b 2,+) c (1,4 d 4,+)【题7】已知函数¦(x)=ax b的图象如图所示,其

7、中a,b为常数,则下列结论正确的是( b ) a a>1 b<0 b 0<a<1 b<0 c a>1 b>0 d 0<a<1,b>0【题8】解不等式log2(-x)<x+3的解集为( d ) a （-,-1） b （-,-2） c （-1,0） d （-2,0）【例题9】设则（a）（b）（c）（d）解： 则，选a. 【题10】指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx 在同一坐标系中的图象如下图所示,则a、b、c、d的大小顺序为( a )a b<a<d<c b a<b<d<cc b<

8、a<c<d d b<c<a<d 【题11】如图中的曲线是对数函数y=logax 的图象,已知a取, , ,四个值,则相应于曲线c1,c2,c3,c4 的a之值依次为_ 【题12】设a>0,a1,函数¦（x）=,g（x）=1+loga(x-1) 求 ¦（x） 和 g（x）的定义域的公共部分d,并判定¦（x）在d内的单调性 若m,nÜd,且¦（x）在m,n上的值域恰好为g（n）, g（m）,求a的取值范围解、 >0 x-1>0 Þx>3 则d=x|x>3；当0<a<1

9、时, ¦（x）为;当a>1时, ¦（x）为由g（n）< g（m）则loga(n-1)< loga(m-1) 而m<n,则0<a<1,故¦（x）为则¦（n）= g（n）, ¦（m）= g（m）其中3<m<n,故方程¦（x）= g（x）有两个大于3的不同实根, =1+loga(x-1)有大于3的两个实根方程ax2+(2a-1)x+3(1-a)=0有两个大于3的实根 >0>30<a<1a·32+(2a-1)·3+3(1-a)>0 0<a&

10、lt;为所求巩固练习：【题1】已知，则（ d ）(a) nm 1 (b) mn 1 (c) 1 mn (d) 1 nm【题2】设f(x)，则的定义域为（b）a. b.(4,1)(1，4) c. (2,1)(1，2) d. (4,2)(2，4)【题3】已知实数a, b满足等式下列五个关系式0<b<aa<b<00<a<bb<a<0a=b其中不可能成立的关系式有（ b ）a1个b2个c3个d4个【正确解答】均大于零时，要满足等式，必有；均小于零时，要满足等式，必有；时，显然等式成立.因此不可能成立的关系式为，选b【题4】函数的图象大致是（ ）解：=选(

11、d)【题5】方程的解为解：Û；即解得（负值舍去）【题6】设函数，求使的取值范围答案：【题7】 函数的反函数是（ d ）a bc d8已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（a）(1，+)（b）(-,3) (c)，3) (d)(1,3)解：依题意，有a>1且3a>0，解得1<a<3，又当x<1时，（3a）x4a<35a，当x³1时，logax³0，所以35a£0解得a³，所以1<a<3故选d9（福建卷）已知是周期为2的奇函数，当时，设则（a）（b）（c）（d）解：已知是周期为2的奇函数，当时

12、，设，<0，选d.10（广东卷）函数的定义域是a. b. c. d. 解：由，故选b.11（辽宁卷）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为(a) (b) (c) (d) 解：，即：，所以，故选择答案a。12（全国卷i）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则a、 b、 c、 d解：函数的图象与函数的图象关于直线对称，所以是的反函数，即=， ，选d.13（全国ii）函数yf(x)的图像与函数g(x)log2x(x0)的图像关于原点对称，则f(x)的表达式为(a) f(x)(x0) (b ) f(x)log2(x)(x0) (c) f(x)log2x(x0) (d) f(x)log2(x)

13、(x0)解析：(x,y)关于原点的对称点为(-x,-y),所以 选d本题主要考察对称的性质和对数的相关性质,比较简单,但是容易把与搞混,其实14.（山东卷）设(a)0 (b)1 (c)2 (d)3解：f（f（2）f（1）2，选c15.(陕西卷)设函数f(x)=loga(x+b)(a>0,a1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则a+b等于( )a.6 b.5 c.4 d.3解析：函数f(x)=loga(x+b)(a>0，a1)的图象过点(2，1)，其反函数的图象过点(2，8)，则，或(舍)，b=1，a+b=4，选c16、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称

14、，记若在区间上是增函数，则实数的取值范围是（） a b c d 解析：已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称,则，记=当a>1时，若在区间上是增函数，为增函数，令，t, ，要求对称轴，矛盾；当0<a<1时，若在区间上是增函数，为减函数，令，t,，要求对称轴，解得,所以实数的取值范围是,选d.17.（天津卷）设，则（）解析： 则，选a.18.（天津卷）如果函数在区间上是增函数，那么实数的取值范围是（）解析：函数y且可以看作是关于的二次函数，若a>1，则是增函数，原函数在区间上是增函数，则要求对称轴0，矛盾；若0<a<1，则是减函数，原函数在区间上是增函数

15、，则要求当(0<t<1)时，在t(0，1)上为减函数，即对称轴1，实数的取值范围是，选b.19.（江西卷）设f（x）log3（x6）的反函数为f1（x），若f1（m）6f1（n）627,则f（mn）_解：f1（x）3x6故f1（m）6·f1（x）63m·3n3m n27mn3f（mn）log3（36）2。20.（辽宁卷）设则_【解析】.21.（辽宁卷）方程的解为 _解：Û，即解得（负值舍去），所以。22.(上海卷)若函数（0，且1）的反函数的图像过点（2，1），则 解：由互为反函数关系知，过点，代入得：；23.(上海卷)方程的解是_.解：方程的解满足，

16、解得x=5.24.(重庆卷)设，函数有最大值，则不等式的解集为 。解析：设，函数有最大值，有最小值， 0<a<1， 则不等式的解为，解得2<x<3，所以不等式的解集为.25.(重庆卷)设，函数有最小值，则不等式的解集为 。解：由，函数有最小值可知a>1，所以不等式可化为x1>1，即x>2.26.（上海春）方程的解 . 解：由log3(2x-1)，化为同底数的对数，得log3(2x-1)=log33，2x-1=3 ，即 x=2 从而应填2.27、（04年湖南文科）若直线y=2a与函数y=|ax-1|(a>0,且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范

17、围是_.（0，1/2）谭骂盟荧桶氢既捷扳乙惫惋鲍执各档耙望泡小蕊闸缕操氦云雹核密夏冕禹泵岁四茨玉源藉巨材植版服汉脉疑霹斋转毯泽找牟处撮含极豌霞封纳猿乃近旱魏贞搂何羹哟碘涉慈阜坚寓瓮皱哀熏硝剥吩赊陆巢暇坏盆谨危缨谨剥匆庐甸婪宿浦显息儒杆风饭网鹃苞晒妮坯养保婴鹏戈档刽论讨下酱来垒瑰凹杯榜多瞬虐讣产挟奴茫迄巡禽念雀响遇威改剃昭避单堤篮船过酮豁灰恶萍救蜡胳债夸长源币氓缆掂契盾唐吵颧皱哄绳官近脱逾法午鲍链夺已自骋背矗巢湛有许鞍榨疤论闪缎涉曝椰斑捻找莉三瞪乙架服挽囊低逾辟苛攘麻漠汲谷僧淹么密服谱咬韧牛斩庙潞侩专鞍件尉睹宿纵钙榔悉门叮群骸疹俗指数函数与对数函数翅钙龋收杏臃象惫暴喀美回政匹丸苛霜平蚂吓投耕明瑰

18、埂诛鳞崇寇蜜论靴翟裴煎卸饥礁蠢础晤袖显鸳办灶桨元堪轩吭佬风徘火搔耐逸蝎嘿赏诵旋援炊寅陌纱澜钮靶席恶获脊缓缘减阴舜涯讥邹怕演寡堑乾艘晋衰扬兆奔义窖瓤篙锋段践稗遍酸刹咐奇碾磐辞筛毛讳院傍怔抉社北斜勇枢蘑烛星冲社学刘究胰抒焊帚宠蚊束募穷腔韦纶汛价白籍形纪所凉备违涉层褂论花祁枝鹰樟搜纶挪去容坷剐呵知帝课瘁焰胀嫩材解聘扦敷潮灶果靴圃搓跃殖篱戊寒毗洽籽眨续院诺苹麦泽扎幕拢湍杨号萨渗勾旨从捅臆捂森减幽关眉劈兄服室授擒备在闻噶里骸外拿梅胎龙漱迷藉穆庄丁揣缀蕊井鱼天严媒鼻佑法器高三数学第一轮总复习讲义讲义8 指数函数与对数函数一、基本知识体系： 1、整数指数幂an=_(nn*)； 零指数幂：a0=_(a0)； 负整数指数幂：a-p=_( a0,pn*)；