截长补短法证明题名师制作优质教学资料

1、倍长中线及截长补短法倍长中线及截长补短法典型方法介绍典型方法介绍1.倍长中线法倍长中线法：延长中线延长中线，使，使所延长部分与所延长部分与中线相等中线相等，然后连接相应的顶点，则对应角，然后连接相应的顶点，则对应角对应边对应相等。对应边对应相等。常用于构造全等三角形常用于构造全等三角形倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边倍长中线法多用于构造全等三角形和证明边之间的关系之间的关系典型方法介绍典型方法介绍1.倍长中线法倍长中线法例例1：已知：已知ab=4，ac=2，d是是bc中点，中点，ad是整数，求是整数，求ad42延长延长ad至至e，使得，使得ad=de,连接连接eb典型方法介绍典型方法介绍

2、1.倍长中线法倍长中线法延长延长cd至至e，使得，使得de=cd，连接，连接ae例例2:已知已知d是是ab中点，中点，acb=90，求证，求证cd= ab21例例3：如图，在：如图，在 abc中，中，ad是中线，是中线，be交交ad于于f，且，且ae=ef，试说明线段，试说明线段ac与与bf相等相等的理由。的理由。 延长延长ad至至g，使得，使得ad=dg，连接，连接gb典型方法介绍典型方法介绍1.倍长中线法倍长中线法典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法截长：截长：1.过某一点做长边的垂线过某一点做长边的垂线 ； 2.在长边上截取一条与某一短边相同的在长边上截取一条与某一短边相同的

3、线段，再证剩下的线段与另一短边相等。线段，再证剩下的线段与另一短边相等。补短：补短：1.延长短边；延长短边； 2.通过旋转等方式使两短边拼合在一起。通过旋转等方式使两短边拼合在一起。 例例1：如图，在：如图，在abc中，中， bac=60 ,ad是是bac的平分线，且的平分线，且ac=ab+bd,求求abc的度的度数。数。在在ac上作点上作点e,使得使得ae=ab典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法例例2：如图，：如图，ac平分平分dab, adc+ b=180 .求证：求证：cd=cb在在ab上作点上作点e，使得，使得ae=ad提示

4、：等角对等边提示：等角对等边例例3. 3. 如图，如图，adbcadbc，点，点e e在线段在线段abab上，上，ade=cdeade=cde，dce=ecb.dce=ecb.求证：求证：cd=ad+bc.cd=ad+bc.adbce图2-1典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法adbcef1234图2-2在在cdcd上上截截取取c cf=cbcb，典型方法介绍典型方法介绍2.截长补短法截长补短法例例4：已知：在：已知：在abc中，中，c2b，12.求证：求证：ab=ac+cd.dcba12图4-1在在abab上截取上截取af=acaf=ac，如图，如图4-34-3证明：方法一（截长

5、法）证明：方法一（截长法）afdafdacdacd（sassas）, ,df=dcdf=dc，afdafdacd.acd.又又acbacb2b2b，fdbfdbbb，fd=fb.fd=fb.ab=af+fb=ac+fdab=af+fb=ac+fd，ab=ac+cd.ab=ac+cd.dcba12图4-1在在afdafd与与acdacd中中, ,证明：方法二（补短法）证明：方法二（补短法）acbacb2e2e，acbacb2b2b，bbee，在在abdabd与与aedaed中中, ,abdabdaedaed（aasaas）, ,ab=ae.ab=ae.又又ae=ac+ce=ac+dcae=ac+ce=ac+dc，ab=ac+dc.ab=ac+dc.dcba12图4-1延长延长acac到到e e，使，使dc=cedc=ce，则，则cdecdecedced，如图，如图4-24-2变式变式. .已知：如图已知：如图