高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2.3 充要条件训练案 北师大版选修21

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。1.2.31.2.3 充要条件充要条件a.基础达标1x2(y2)20 是x(y2)0 的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.因为x2(y2)20 x0 且y2，所以x(y2)0 成立但由x

3、(y2)0 x0 或y2，所以x2(y2)20 不一定成立故x(y2)0 x2(y2)20.2平面平面l，直线a，直线b，则p：“a和b是异面直线”是q：“a与b均与直线l相交且交点不同”的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 a.由p：“a和b是异面直线”，则可推出其中一条直线可能与l平行，另一条可能与l相交，故p不是q的充分条件，由a与b均与l相交且交点不同，则a与b一定异面，故p是q的必要条件3设a a，b b都是非零向量，则“a ab b|a|b|a|b|”是“a a，b b共线”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要

4、条件解析：选 c.设a a，b b，a ab b|a|b|a|b|cos，当|a|b|a|b|cos|a|b|a|b|时，cos1，0 或，则a a与b b共线，若a a、b b共线，则a a，b b0 或，则a ab b|a|b|a|b|.4 “2”是“函数ysin(x)的最小正周期为”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 a.根据t2|，得2，故选 a.5 “a2”是“a22a0”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析： 选 b.a22a0a(0， 2)， 因为a|0a2a|a2， 所以“a2”是“a22a0”的

5、必要不充分条件6函数f(x)asinx 3cosx有零点的充要条件为a_解析：f(x)a2sin(x3)，令f(x)0，得 sin(x3)a2，因为1sin(x3)1，所以2a2.答案：2，27已知全集s，若p：ab，q：sbsa，则p是q的_条件解析：如图，absbsa，sbsaabs.故p是q的充分条件，也是必要条件，即p是q的充要条件答案：充要我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模

6、式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城

7、乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。8已知条件p：|x1|a和条件q：2x23x10，则使p是q的充分不必要条件的最小整数a_解析：由题意知a0，设ax|x1|ax|x1a或x1a，bx|2x23x10 x|x12或x1，由题意，ab，所以由数轴可得1a12，1a1或1a12，1a1.所以a12，故a的最小整数为 1.答案：19求不等式ax22x10 恒成立的充要条件解：当a0 时，2x10 不恒成立当a0 时，ax22x10 恒成立a0，44a0a1.所以不等式ax22x10 恒成立的充要条件是a1.10已知命

8、题p：|x1|a(a0)，命题q：x22110 x，且p是q的既不充分也不必要条件，求a的取值范围解：由|x1|a(a0)，解得 1ax1a.所以命题p对应的集合为ax|1ax1a，a0由x22110 x，解得x3 或x7.所以命题q对应的集合为bx|x3 或x7显然集合ba，即qp，所以p不是q的必要条件如果p是q的充分条件，则pq，即ab，所以 1a3 或 1a7.又a0，所以 0a2.所以若p是q的既不充分也不必要条件，应有a2.b.能力提升1设a，b是实数，则“ab”是“a2b2”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 d.设a1，b2，则有ab

9、，但a2b/a2b2；设a2，b1，显然a2b2，但ab2/ab.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件2设 0 x2，则“xsin2x1”是“xsinx1”的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件解析：选 b.因为 0 x2，所以 0sinx1.由xsinx1 知xsin2xsinx1，因此必要性成立由xsin2x1 得xsinx1sinx，而1sinx1，因此充分性不成立3设a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数，不等式a1x2b1xc10 和a2x2b2xc20 的解集分别为m和n，那么“a1a2b1b2c1c2”是“mn”的_条件(充分不必

10、要、必要不充分、充要、既不充分也不必要)我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推

11、动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。解析：如果a1a2b1b2c1c20，则mn；如果a1a2b1b2c1c20，则mn，所以a1a2b1b2c1c2/mn.反之，若mn ，即说明二次不等式的解集为空集、与它们的系数比无任何关系，

12、只要求判别式小于零因此，mna1a2b1b2c1c2.答案：既不充分也不必要4张老师上课时在黑板上写出三个集合：ax|x1x0，bx|x23x40，cx|log12x1，然后叫甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述， 以便同学们能够确定该数， 以下是甲、 乙、 丙三位同学的描述：甲：此数为小于 6 的正整数；乙：a是b成立的充分不必要条件；丙：a是c成立的必要不充分条件若老师评说三位同学都说得对，则“”中的数为_解析：设“”中的数为a，由甲的描述知a为小于 6 的正整数，则ax|0 x1a，bx|1x4，cx|0 x12 ，由乙的描述知1a4，由丙的描述

13、知1a12，所以14a2，再由甲的描述知a1.答案：15已知p：x(x3)0，q：2x3m，若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解：p：x(x3)0，则 0 x3；q：2x3m，则xm32.令集合ax|0 x3，bx|xm32，在数轴上表示出集合a，b如图所示由于p是q的充分不必要条件，则ab，即m323，解得m3.6(选做题)已知f(x)ax2bxc(a、b、cr r，且a0)证明方程f(x)0 有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0r r，使af(x0)0.证明：充分性：若存在x0r r，使af(x0)0，则b24acb24af(x0)ax20bx0b24abx04a2x204

14、af(x0)(b2ax0)24af(x0)0，所以方程f(x)0 有两个不等实数根必要性：若方程f(x)0 有两个不等实数根，则b24ac0，设x0b2a，af(x0)a ab2a2bb2acb24b22ac我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城