组合体的投影重点

1、组合体的投影学习目标本章简介：本章主要介绍组合体的投影，组合体的投影是建筑制图基础课程的重要 组成部分，特别是组合体的读图是二维平面向三维空间的思维跨越，是本章的重点 和难点，学习此部分内容时，学生往往会遇到一定困难，找不到读图的切入点，无 从下手，因此，学生必须投入大量的精力和时间，多加练习，举一反三，逐步掌握 读图的基本方法和步骤，达到学习效果。本章具体内容涉及组合体多面正投影图、 组合体的尺寸注法、组合体多面正投影图的阅读三部分。学习重点用形体分析法阅读和绘制组合体三面投影图5.1组合体多面正投影图的画法组合体是由若干个基本几何体组合而成。常见的基本几何体是棱柱、棱锥、圆 柱、圆锥、球等

2、。正圆锥正圆柱正圆柱正六棱柱5-1组合体立体图用正投影原理绘制组合体的投影图称为正投影图。在投影制图中把正投影图称为“投影图”。在三面投影体系中，V面投影通称正面投影图， H面投影通称水平投影图，W面投影通称侧面投影图，合称“三投影图”(a)立体图5-2组合体投影图表达组合体一般情况下是画三投影图，从投影的角度讲三投影图已能唯一的确 定形体。当形体比较简单时，只画三投影图中的两个就够了；个别情况与尺寸相配 合，仅画一个投影图也能表达形体。当形体比较复杂或形状特殊时，画三投影图难 于把形体表达清楚，可选用其它的投影图来表达形体，可见以后章节论述，本节主 要是指三投影图，它是表达组合体的基础。5.

3、1.1形体分析5.1.1.1 形体分析法画组合体的投影图首先要进行形体分析，分析它是由哪些基本体组合而成的， 同时要分析这些基本体之间的相对位置，然后再根据形体的复杂程度用恰当的投影 图表达。这种分析方法叫做形体分析法。5.1.1.2 组合体的组合方式组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式。(1) 叠加5-3组合体的叠加(2) 相贯 如图5-2所示，当两个基本体的相邻表面彼此相交，在相交处产生交 线，因此在作图时必须正确画出交线的投影。5-4组合体的相贯(3) 相切如图5-4所示，当两个基本体相邻表面相切时，由于相切处是光滑过渡的，不存在分界线，所以在相切处不能画线。相切无线5

4、-5组合体的相切(4) 切割 如图5-4所示的物体(设箭头A为观察方向)，可以看成是由一长方体, 按图5-4(b)的形式切割而成。首先在长方体的左侧切去一个梯形四棱柱I;在长方 体的右上方再切去一个半圆柱H;再在左端切去一个梯形四棱柱川，即可得出如图 5-4(a )所示的物体。(a)组合体(b )切割过程5-6组合体的切割5.1.2 组合体投影图的画法5.121 形体分析法图5-7 （a）是一个挡土墙的立体示意图，它是一个组合体。该组合体的形体分 析如图5-7 （b）所示，支承板是一个三棱柱，底板是两个四棱柱叠加而成，立墙是 一个四棱柱，底板也可以分析成是由矩形板切割而成。5.1.2.2 投影

5、图的确定（1）确定形体的放置位置和正面投影方向投影图随形体放置和正面投影方向的不同而改变。一般形体应按自然位置放置，并与正面投影方向的确定相结合，一旦正面投影方向确定了，其它投影图的方向也 就相应的确定了。其原则是使形体各组成部分的实形及相互间关系的特征尽量多地 在正面投影图中显示出来；并尽量减少各投影图中的虚线；同时考虑到合理利用图 纸。以图5-7（a）所示挡土墙为例，A、B、C、D四个方向都可以作为正面投影方向， 但比较起来A向反映形体的特征要比B向更充分一些，它既能反映支承板和底板的形状特征又能表达出立墙和底板之间的相对位置，因此选A向作为正面投影方向较好。图5-7形体分析图5-8（a）

6、就是该挡土墙以 A向作正面投影方向画出的三投影图，图5-6（ b）是以C向作正面投影方向画出的该挡土墙的三投影图，二者相比较，后者侧面投影图上有虚线，不如选 A向清晰。11i1<b）图5-8正面投影方向的选择（2）确定投影图数量尽量减少投影图,确定投影图数量的原则是：在把形体表达足够充分的前提下, 能用两个投影图的就不用三个投影图。5.123 画组合体三面投影图的步骤为能正确、迅速、清晰地画出组合体的三面投影图，一般应按如下步骤进行：（1）进行形体分析。弄清组合体是由哪些基本几何体、以何种形式组合而成。 它们之间的相对位置及其形状特征如何。（2）进行投影分析，确定投影方案。（3） 根据物

7、体的大小和复杂程度，确定图样的比例和图纸的幅面，并用中心线、 对称线或基线，定出各投影在图纸上的位置。（4）逐个画出各组成部分的投影。对每个组成部分，应先画反映形状特征的投 影（如圆柱、圆锥反映圆的投影），再画其它投影。画图时，要特别注意各部分的组 合关系。（5）检查所画的投影图是否正确：各投影之间是否符合“长对正、高平齐、宽 相等”的投影规律；组合体的投影图是否有多线或漏线现象；截交线、相贯线的求 法是否正确等。（6）按规定线型加深。组合体多面正投影图的画法测试题1. 组合体的组合方式包括（A ）A .叠加、相贯、相切、切割B .叠加、平行、相切、切割C 叠加、相贯、平行、切割D .叠加、相

8、贯、相切、平行2. 下列关于组合体相关说法有误的一项是（D ）A .组合体是由若干个基本几何体组合而成B .组合体的组合方式可以是叠加、相贯、相切、切割等多种形式C.表达组合体一般情况下是画三投影图， 从投影的角度讲三投影图已能唯一的确定 形体D 绘制组合体的投影图最后一步是进行形体分析3. 为能正确、迅速、清晰地画出组合体的三面投影图，首先应（A ）A .进行形体分析B .进行投影分析，确定投影方案C逐个画出各组成部分的投影D .检查所画的投影图是否正确5.2 组合体的尺寸标注组合体 尺寸标注总的要求是：尺寸标注应完整、清晰、合理，并符合国家标准 中关于尺寸注法的有关规定。5.2.1 尺寸的

9、种类 为做到尺寸标注完整，可按形体分析的方法，把组合体尺寸分为三类，即定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸。5.2.1.1 定形尺寸确定基本几何体大小所需要的尺寸，称为定形尺寸。如图 5-9 所示。图5-9 一些常见的定形尺寸521.2定位尺寸确定基本几何体之间相对位置所需要的尺寸，称为定位尺寸。如图5-10所示。(1) 图5-10(a),两长方体相交，底面高度一致，应注出前后和左右定位尺寸a 和bo(2) 图5-10(b),梯形体与长方体叠加，高度方向定位可省去，前后位置对称，相对位置可由对称线决定，不再标注，只需标注左右定位尺寸a和bo(3) 图5-10 (c)，圆柱和长方板叠加，叠加时前后左右都

10、对称，相对位置可由 两条对称线决定，因此长、宽、高三个方向的定位尺寸均可省去。(4) 图5-10 (d)，只注前后一个定位尺寸a或b就行了。(5) 图5-10 (e)，平板上有四个大小、形状均相同的孔。而孔是以板的两条对 称线为中心对称布置的。孔与孔之间及孔与板之间均需注出定位尺寸。孔之间定位 应以孔的轴间距表示，孔与板的定位应以孔的轴线和板的对称线之间的距离表示。d和e.因此在这样的情况下，标注定位尺寸，实际只需注出一对圆孔轴线间的距离 定位尺寸就注全了。这种注法是充分利用了形体的对称特征。3 ._怜.£图5-10定位尺寸5.2.1.3总体尺寸总体尺寸是指组合体的总长度、总宽度和总

11、高度的尺寸，如图5-11所示的尺寸a、b、c。当某一部分尺寸能表示总体大小时，总体尺寸就不必再注了。有时可将部 分定形或定位尺寸省略，改注总体尺寸。如图5-11中的尺寸a、b是底板的定形尺寸长和宽，因它代表组合体总体的长度和宽度，所以总长和总宽就不再注了。图5-11总体尺寸5.2.2尺寸配置确定了应标注哪些尺寸后，还应考虑尺寸如何配置，才能达到明显、清晰、整 齐等要求。除遵照“国标”的有关规定外，还要注意如下几点：（1）尺寸应尽量注在最能反映形体特征的图上，尽量避免在虚线上标注尺寸。（2）表示同一部位的尺寸应尽量集中标注。（3）尺寸尽可能注在图形之外。 但为了避免尺寸界线过长或与过多的图线相交

12、， 在不影响图形清晰的情况下，也可以注在图形内部。（4）与两个投影图有关的共有尺寸，应尽量标注在两个图形之间。（5）尺寸要布置恰当，排列整齐。在标注同一方向的几排直线尺寸时，要做到 间隔均匀，由小到大向外排列，以免尺寸线与尺寸界线相交。（6）标注定位尺寸时，应该在长、宽、高三个方向分别选定尺寸基准。通常以 组合体底面、大端面、对称面、回转体轴线等作为尺寸基准。组合体的尺寸标注测试题1. 为做到尺寸标注完整，可按形体分析的方法，把组合体尺寸分为三类，即。（A ）A .定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸B .定形尺寸、定位尺寸和定量尺寸C .定形尺寸、定量尺寸和总体尺寸D .定量尺寸、定位尺寸和总体尺寸

13、2. 确定基本几何体大小所需要的尺寸，称为确定基本几何体大小所需要的尺寸，称- 11 -为（ D ）A .定量尺寸B .定位尺寸C .总体尺寸 D .定形尺寸。3下列关于尺寸配置说法有误的一项是（B ）A 尺寸应尽量注在最能反映形体特征的图上，尽量避免在虚线上标注尺寸B .表示同一部位的尺寸应尽量分散标注C .尺寸要布置恰当，排列整齐D .标注定位尺寸时，应该在长、宽、高三个方向分别选定尺寸基准5.3 组合体多面正投影图的阅读读图就是根据物体的投影图，通过分析，想象出物体的空间形状。读图和画图 是紧密联系在一起的，不会读图也就画不了图，读图是基础。5.3.1 读图的要点5.3.1.1 组合体投

14、影图的特征 投影图是同一形体向不同的投影面作正投影得到的，每个投影只反映形体某一个侧面的特征，而不反映形体的全貌，所以需要几个投影图联系起来读，切忌看了 一个投影图就下结论。因正面投影最能反映形体特征，在读图时，一般从正面投影 着手。读图时不能只看一个投影图，每个投影图都负有表达形体特征的作用，一定要 通过投影对照，把它们联系起来，才能想象出形体的空间形状。- 15 -omiiiiifl neIIi iiI一个视图不能唯一确定物体的形状，往往需要 两个或两个以上的视图才能唯一确定物体的形状。图5-11不同形体的投影图5.3.1.2 投影图中线和线框的含义投影图的形状是由若干条图线组成的，图线构

15、成不同形状的线框，对照投影分 析投影图，实质上就是分析投影图中线和线框的含义。分析线和线框的意义是读图 的基础，是对组合体的投影图作形体分析、线面分析的必备条件。（1 ）线的含义投影图中的每条图线，一般表示以下几种情况：平面或曲面的积聚投影、两个 面交线的投影、曲面轮廓线的投影。因此，在读图时不能只凭一个投影图，就片面 地认定某一段图线就是某种含义，而必须对照其它有关投影图才能判定其真正的含 义。（2）线框的含义投影图中的每一个封闭线框，在一般情况下可表示形体的一个面（平面、曲面）、相切关系的平面或曲面、通孔等。5.3.1.3 灵活多思、提高空间想象力根据二维平面上形体的三面投影图，想象出形体

16、的空间形状，就要具有空间想 象力，而这种想象力必须通过读图的练习得到提高。在初步掌握形体分析和线面分 析的基础上，阅读形体投影图时，要综合应用画法几何中点、线、面的投影性质以-12 -及几何体的表示、截切、相贯等有关知识内容，弄清投影图所示形体各部分的各部 分形状和相对位置。另外，在读图过程中要灵活多思，如果想象出的情况经分析有 不合理的地方时，就要想第二种、第三种情况，及时的修正原方案，直至完全正确 为止。5.3.2 读图方法读图就是根据投影图，想象出物体的空间形状。画图是根据物体画其投影图， 读图是根据投影图想象出物体的形状。读图可以看成是画图的逆过程。因此画图和 读图在方法上应予以沟通。

17、画图时采用形体分析，把绘制复杂的组合体分解为基本 几何体，读图时也应采用相应的简化措施。读图的基本方法，可概括为形体分析和 线面分析两种。5.3.2.1 形体分析法 在投影图中，将形状特征比较明显的投影，分成若干个基本形体的授影，并根 据它们各自的投影关系，分别想出各个基本形体的形状，最后加以综合，想出整体 形状。这种方法称为形体分析法。5.3.2.2 线面分析法 当有些投影图不便采用形体分析法时，或采用形体分析法后仍有部分形状不易 看懂时，则需按照线面的投影性质，对投影图进行分析。投影图中的一个封闭的线 框，代表一个面的投影；投影图中的一条线，可能是一个特殊位置面的投影，也可 能是两个面的交

18、线。用这种线面投影特性分析物体形状的方法，称为线面分析法。5.3.3 读图与画图的结合 补全第三投影(举例说明)【 例 1】补全图 5-12(a) 所示形体中所缺少的图线。解： 给出的图 5-12(a) 已经把形体的形状确定了，只是有些细部的投影线未画 全，要求在读懂图的基础上把所缺少的投影线(包括看得见的轮廓线和看不见的轮 廓线)补全，完成完整的投影图，这是一种练习读图的方式。从给出形体的正面投影可知该形体的基本形式是一个棱垂直于 V 面的五棱柱。 从侧面投影可知该形体的前上方切去了一个角，形成了一个正平面和一个水平面。 从水平投影可知该形体左端中间挖出了一个槽，形成了一个侧平面和两个正平面

19、。把三者所反映的情况综合起来，该形体如图5-12 (b)所示。读图时一般应先读其外形轮廓，有不清楚的地方再进一步分析其细部。图读懂了，按照长对正、高齐平，宽 相等的投影关系，即可把视图中所缺的投影线补画齐，答案如图5-12 (c)所示。图5-12读图举例(一)【例2】 如图5-13(a)所示，已知形体的正面投影和侧面投影，求水平投影。解：二求三是已给形体三面投影图中的两个投影图，据此想出形体的空间形状,般是画出其轴测图， 在读懂了两个投影图的基础上，把所缺的第三个视图画出来。先作形体分析。从图 5-13 （a）可知该形体后部是一矩形立板，其中间部位挖出 了一个半圆形的槽。前部左下侧有一个三棱柱

20、形的斜块，右下侧有一个四分之一圆 柱形的小柱面块，立体示意如图5- 13（b）所示。判定三棱柱在左侧、四分之一圆柱在右侧，主要是从侧面投影看出来的，如果斜线是虚线，那说明圆柱遮挡棱柱，二者 的位置就要颠倒过来了。这种分析就是细部分析，先读外形轮廓，再推敲细部，想 象出的形状必需和题所给的完全一致，若有不符处就要对这一局部作进一步的分析，找出不相符合的原因，修改原方案直至一致为止。想象出图5-13 （b）的形状，按投影关系即可补画形体的水平投影图，答案见图5-13 (c)。(b)图5-22读图举例（二）【例3】如图5-14 （a）所示，已知一组合体的正面投影和水平投影，求作其侧 面投影。解：分析

21、所给出的两个投影图，其正面投影反映形体的组合特征，它由五部分 叠加组成，且左右对称，可以划分出三种线框（图5-14（ a）。从水平投影图看出，该形体不仅左右对称，而且前后也对称。由两个投影图对照看可知三种线框表明： 一块是长方形底板（扁四棱柱体）；两块立板也是长方体，且与底板等宽，左右对称 放置；四块带切角的长方板（扁五棱柱）左右、前后对称放置在底板之上、立板外 侧。根据上述分析，可以综合想象出该组合体的完整形状（如图5-14（ f）所示）。在分析过程中，宜边读图边补作投影，图5-14 （b）、（c）、（d）、（e）表示了读图和补作投影的过程。在补完每一部分的投影后，要检查各部分连接处图线有否

22、多余、-25 -遗漏或应改为虚线。待检查无误后，加深图线。图5-23读图举例（三）【例4】如图5-15 （a）所示，已知一个组合体的正面投影和侧面投影，求作其 水平投影。解：分析已知的两个投影图，可以知道该组合体是由一长方体被多次切割形成 的。从正面投影分析，长方体的左上部被一正垂面截切掉；从侧面投影分析，在右 上部又被前后对称的两个侧垂面截切掉，中下部左右被挖通。由此可以想象出这个 组合体的大致形状。在补画水平投影时，先补出形体未被截切时的水平投影图，然后按组合体的形 成，逐一切割，逐一补出相应的水平投影，待切割完毕，按相应要求所作的水平投 影图即已完成。图 5-15 （b）、（c）、（d）

23、、（e）表明了水平投影图的作图过程。为了检查所补作的投影图是否正确，往往要对一些投影面垂直面进行投影分析。(b>图5-15读图举例（四）(c)(d )如图5-15（e）中对A面进行了投影分析。A面是正垂面，其水平投影 a与侧面投 影a一定是类似图形，其边数、顶点数完全相同，各边的平行关系也相同。在“二求三”过程中，如能根据已知的两个投影，作出相应的轴测图，那么， 补画第三个投影就比较容易了。因此，掌握轴测图的画法，对学习读图是很有帮助 的。【例5】 如图5-16（a）所示，已知一个组合体的正面投影和侧面投影，求作 其水平投影。解：从图5-16（ a）可知本组合体由平行面和垂直面包围而成，

24、把垂直面的形 状、位置分析清楚，形体就比较容易读了。由正面投影图可知本组合体有一个正垂面，将其和侧面投影图相对应可确定它 是一个六边形。从侧面投影图可知本组合体有一个侧垂面，将其和正面投影图相对 应可确定它是一个直角梯形状的四边形。这两个平面是相交在一起的，应有一条直 交线。再从最上面的水平面、最前面的正平面、最左面的侧平面等主要面的形状分 析并综合，可得该组合体的形状应如图5-16（ b）所示，据此按投影规律可画水平投影图，答案见图5-16 (c)所示。V B答案作出后，在校核其正确与否时应着重于线面的投影分析，如从正面投影图 判定该体有一个正垂面，此正垂面的侧面投影图是六边形，那么所求的水

25、平投影图 就必须有一个六边形与之投影对应。若从侧面投影图判定该体有一个侧垂面，此侧 垂面的正面投影图是一个梯形，所求出的水平投影图就必须有一个梯形与之投影对 应，等等。【例6】如图5-17(a),已知压板的投影图，补画其侧面投影图。解：由水平投影图中可看出，这是一个前后对称的组合体。正面投影中的三个 封闭线框e，它们对应的水平投影图中的b、c、e都具有积聚性，由此得出它们都是平面；其中，B为铅垂面，C、E为正平面。水平投影图中的封闭线框 a、d、 f，它们对应的正面投影 a'、d'、#都具有积聚性，因此，它们都是平面；其中， A为 正垂面，D、F为水平面。综上所述，可以想象出这是一个长方