高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.3.3 空间向量运算的坐标表示课时作业 北师大版选修21

1、我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展

2、一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。2.3.32.3.3 空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示基础达标1.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点o，球面上有两个点a，b的坐标分别为a(1，2，2)，b(2，2，1)，则|ab|()a18b12c3 2d2 3解析

3、：选 c.ab(1，4，1)，|ab|ab| 12（4）2（1）23 2.2.若abcd为平行四边形，且a(4，1，3)，b(2，5，1)，c(3，7，5)，则顶点d的坐标为()a.72，4，1b(2，3，1)c(3，1，5)d(1，13，3)解析：选 d.设d(x，y，z)，abdc，(2，6，2)(3x，7y，5z)，23x67y25zx1y13z3.3.向量a a(2，3，1)，b b(2，0，4)，c c(4，6，2)，下列结论正确的是()aa ab b，a ab bba ab b，a ac cca ac c，a ab bd以上都不对解析：选 c.a ab b4040，a ab b，又

4、c c2a a，a ac c，故选 c.4.已知a(2，2，1)，b(1，0，1)，c(3，1，4)，则向量ab，ac夹角的余弦值为()a.55b5555c.1111d5511解析：选 b.由点a，b，c的坐标可求得ab(1，2，0)，ac(1，1，3)，则|ab|（1）22202 5，|ac| 121232 11，abac(1)121031，因此，cosab，acabac|ab|ac|15 115555.5.若a a(1，2)，b b(2，1，1)，a a与b b的夹角为 60，则的值为()a17 或1b17 或 1我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常

5、常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发

6、发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。c1d1解析：选 b.a ab b4，|a a| 52，|b b| 6，由题意得 cos 60a ab b|a a|b b|即452 612，解之得1 或17.6.已知a a2(2，1，3)，b b(1，4，2)，c c(7，5，)，若a a，b b，c c三个向量共面，则的值为_解析：由共面向量定理知存在有

7、序实数组(x，y)使得a axb byc c，即(4，2，6)(x，4x，2x)(7y，5y，y)，即4x7y，24x5y，62xy，解得x3433，y1433，657.故填657.答案：6577.已知m1(2，5，3)，m2(3，2，5)，设在线段m1m2上的一点m满足m1m24mm2，则向量om的坐标为_解析：m1m2(1，7，2)，设m(x，y，z)，mm2(3x，2y，5z)由m1m24mm2，(1，7，2)4(3x，2y，5z)，x114，y14，z92.答案：(114，14，92)8.设ab(cossin，0，sin)，bc(0，cos，0)，则|ac|的最大值为_解析：acabb

8、c(cossin，cos，sin)，|ac| （cossin）2cos2（sin）2 2sin 2 3.答案： 39 已知关于x的方程x2(t2)xt23t50 有两个实根，a a(1， 1， 3)，b b(1，0，2)，c ca atb b.(1)当|c c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b b和c c夹角的余弦值解：(1)因为关于x的方程x2(t2)xt23t50 有两个实根，所以(t2)24(t23t5)0，我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方

9、方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡

10、衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。即4t43.又c c(1，1，3)t(1，0，2)(1t，1，32t)，所以|c c| （1t）212（32t）25（t75）265.因为t4，43时，上述关于t的函数单调递减，所以当t43时，|c c|取最小值3473.(2)当t43时，c c(73，1，173)，所以 cosb b，c cb bc c|b b|c c|7303431202（2）2（73）212（173）2411 73541

11、1 7351 735.10.在棱长为 1 的正方体abcda1b1c1d1中，e、f分别为d1d、bd的中点，g在棱cd上，且cg14cd，h为c1g的中点，应用空间向量方法求解下列问题：(1)求证：efb1c；(2)求ef与c1g所成角的余弦值；(3)求fh的长解：如图所示，建立空间直角坐标系，则有e0，0，12 、f12，12，0、c(0，1，0)、c1(0，1，1)、b1(1，1，1)、g0，34，0.(1)证明：ef12，12，00，0，12 12，12，12 ，b1c(0，1，0)(1，1，1)(1，0，1)，efb1c12(1)12012 (1)0，efb1c，即efb1c.我 我

12、 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域 协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一

13、 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。(2)c1g0，34，0(0，1，1)0，14，1，|c1g|174.又efc1g1201214 12 (1)38，|ef|32，cosef，c1gefc1g|ef|c1g|5117.即异面直线ef与c1g所成角的余弦值为5117.(3)f

14、12，12，0、h0，78，12 ，fh12，38，12 ，|fh|122382122418.能力提升1.abc的顶点分别为a(1，1，2)，b(5，6，2)，c(1，3，1)，则ac边上的高bd等于()a5b 41c4d2 5解析：选 a.设adac，其中r r，d(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0，4，3)，x1，y41，z23.bd(4，45，3)4(45)3(3)0.45，bd(4，95，125)|bd|（4）2（95）2（125）25.2.已知ab(1，5，2)，bc(3，1，z)，若abbc，bp(x1，y，3)，且bp平面abc，则bp的坐标为_解析：因为abbc，所以a

15、bbc0，即 1351(2)z0，所以z4.因为bp平面abc，所以bpab，且bpbc，即 1(x1)5y(2)(3)0，且 3(x1)y(3)40.我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 进 进 入 入 新 新 常 常 态 态 ， ， 需 需 要 要 转 转 变 变 经 经 济 济 发 发 展 展 方 方 式 式 ， ， 改 改 变 变 粗 粗 放 放 式 式 增 增 长 长 模 模 式 式 ， ， 不 不 断 断 优 优 化 化 经 经 济 济 结 结 构 构 ， ， 实 实 现 现 经 经 济 济 健 健 康 康 可 可 持 持 续 续 发 发 展 展 进 进 区 区 域 域

16、协 协 调 调 发 发 展 展 ， ， 推 推 进 进 新 新 型 型 城 城 镇 镇 化 化 ， ， 推 推 动 动 城 城 乡 乡 发 发 展 展 一 一 体 体 化 化 因 因 ： ： 我 我 国 国 经 经 济 济 发 发 展 展 还 还 面 面 临 临 区 区 域 域 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 、 、 城 城 镇 镇 化 化 水 水 平 平 不 不 高 高 、 、 城 城 乡 乡 发 发 展 展 不 不 平 平 衡 衡 不 不 协 协 调 调 等 等 现 现 实 实 挑 挑 战 战 。 。解得x407，y157，于是bp(337，157，3)答案：(337，157，3)3.已知空间三点a(0，2，3)，b(2，1，6)，c(1，1，5)求以向量ab，ac为一组邻边的平行四边形的面积s.解：ab(2，1，3)，ac(1，3，2)，cosbacabac|ab|ac|12，bac60，s|ab|ac|sin 607 3.4已知a(4，10，9)，b(3，7，5)，c(2，4，1)，d(10，14，17)，m(1，0，